广东省深圳市红山中学2026-2027学年高一（上）第一次段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年广东省深圳市红山中学高一（上）第一次段考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.命题：“∃x＞1，x2-2x＞3”的否定是（）A.∀x＞1，x2-2x＞3 B.∃x≤1，x2-2x＞3

C.∀x＞1，x2-2x≤3 D.∃x≤1，x2-2x≤32.若a,b,c∈R，c＞0＞a＞b,下列不等式一定成立的是（）A.c-a＞c-b B. C.ac＜bc D.ab2＞a2b3.记集合M={x|x2＞4}，N={x|x2-4x≤0}，则M∩N=（）A.{x|2＜x≤4} B.{x|x≥0或x＜-2}

C.{x|0≤x＜2} D.{x|-2＜x≤4}4.下列函数中是奇函数的是（）A. B.y=x3 C. D.5.函数的单调递减区间是（）A.（2，+∞） B.（-∞，2）

C.（-∞，2）∪（2，+∞） D.（-∞，2）和（2，+∞）6.已知P：-1＜x＜3，那么P的一个充分不必要条件是（）A.-1＜x＜3 B.2＜x＜5 C.0＜x＜2 D.-3＜x＜37.已知一个矩形的周长为20cm,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，旋转所形成的圆柱的侧面积最大是（）A.50πcm2 B.100πcm2 C.125πcm2 D.200πcm28.已知，记，则f2026（2026）=（）A.2023 B.2024 C.2025 D.2026二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列各题中，p是q的充要条件的有（）A.p：四边形是菱形，q：四边形的对角线互相垂直且平分

B.p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例

C.p：xy＞0，q：x＞0，y＞0

D.p：x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0（a≠0）10.下列集合A、B与对应关系f中，是集合A到集合B的函数有（）A.A={-1，0，1}，B={0，1}，f：A中数的平方

B.A={0，1}，B={-1，0，1}，f：A中数的开方

C.A=Z，B=Q，f：A中数的绝对值

D.A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8，10}，f：A中数的2倍11.已知a＞1，b＞1，不等式（x-a-b）（ab-3-x）≤0恒成立，则（）A.ab的最大值为9 B.a+b的最小值为6

C.a+3b的最小值为 D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f（x）=+的定义域是

.13.若不等式-x2+2x+a≥0的解集为∅，则a的取值范围是

.14.已知x,y∈R且y＞0，集合A={x2-7x+9，-x,-x-1}，.若A=B.则x+y=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知全集U=R，集合A={x|a-3＜x＜a}，B={x|-1＜x＜1}.

（1）当a=3时，求∁U（A∩B）；

（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.16.(本小题15分)

设（m为参数）.

（1）当m=0且x＜0时，求f（x）的最大值；

（2）当m=1且x＞-1时，求f（x）的最小值.17.(本小题15分)

已知集合A={（x,y）|3x+y=4}，B={（x,y）|x+y=2}，}（k∈R）.

（1）若（A∩B）∪C=C，求k的值；

（2）若C⊆（A∩B），求k的值.18.(本小题17分)

2026年6月5日是第55个世界环境日，也是习总书记提出“绿水青山就是金山银山”重要理念二十一周年.我国规定空气污染指数在51～100时为良好；某钢铁工厂每一天气体排放污染指数f（x）与时刻x（时）的函数关系为，其中a为气体治理调节参数，且a∈（1，5）.

（1）若a=3，求一天中哪个时刻气体污染指数最低；

（2）若某天下午15时的气体排放污染指数大于100，求15时气体治理调节参数a的取值范围；

（3）规定每天中f（x）的最大值作为当天的气体污染指数，要使该厂每天的气体污染指数不超过81，则气体治理调节参数a应控制在什么范围内？19.(本小题17分)

规定M（a）={y|y=f（x）-f（a），x≥a}.

（1）若f（x）=x2-6x+7，求M（-1）；

（2）若，当时，求k的取值范围；

（3）若，当时，求k的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】ABD

10.【答案】ACD

11.【答案】BC

12.【答案】（-2，+∞）．

13.【答案】（-∞，-1）

14.【答案】3

15.【答案】解：（1）当a=3时，A={x|0＜x＜3}，B={x|-1＜x＜1}，

∴A∩B={x|0＜x＜1}，∴∁U（A∩B）={x|x≤0或x≥1}；

（2）由题意知B⫋A，又a-（a-3）=3，1-（-1）=2，

∴，解得1≤a≤2；

∴a的取值范围为[1，2]．

16.【答案】解：（1）当m=0时，f（x）=3x+，

因为x＜0，

所以，

当且仅当，即时取等号，

故f（x）的最大值为；

（2）当m=1且x＞-1时，

=，

当且仅当，即时取等号，

则f（x）的最小值为8．

17.【答案】解：（1）由得，

所以A∩B={（1，1）}，

因为（A∩B）∪C=C，所以（A∩B）⊆C，

所以（1，1）∈C，

把点（1，1）代入x+ky=5，得k=4；

（2）由（1）知，A∩B={（1，1）}，

因为C⊆（A∩B），

若（1，1）∈C，代入x+ky=5得k=4，满足条件，

若C=∅，则无解，

将y=2x-1代入x+ky=5，得x+k（2x-1）=5，

整理得（2k+1）x=5+k,

所以时，方程无解，C=∅，

综上所述，．

18.【答案】解：（1）因为a=3，则，

显然当时，f（x）最小，

得x+1=9，即x=8；

所以一天中早上8时该厂的气体污染指数最低；

（2）当x=15时，，

易知1＜a≤4时f（15）≤89，所以当f（15）＞100时，即22a+1＞100，

则a＞4.5，又a∈（1，5），

所以污染指数大于100时4.5＜a＜5，即a的取值范围是（4.5，5）；

（3）设，则当0≤x≤24时，1≤t≤5；

设g（t）=|t-a|+21a+5，t∈[1，5]，即，

显然g（t）在[1，a]上是减函数，在[a,5]上是增函数，

则f（x）max=max{g（1），g（5）}，因为g（1）=22a+4，g（5）=20a+10，

则有，解得a≤3.5，又a∈（1，5），

故气体治理调节参数a应控制在（1，3.5]

19.【答案】解：（1）由f（x）=x2-6x+7得f（-1）=1+6+7=14，

所以当x≥-1时，f（x）-f（-1）=x2-6x+7-14=x2-6x-7=（x-3）2-16．

因为x≥-1，且对称轴x=3落在该范围内，

所以当x=3时取最小值-16，当x→+∞时函数值无限增大，

所以M（-1）={y|y=（x-3）2-16，x≥-1}=[-16，+∞）．

（2）根据题意，若，

则，

，

由y=2kx2+kx-k,

当k=0时，，满足条件；

当k＜0时，y=2kx2+kx-k开口朝下，不满足条件；

当k＞0时，，取最小值，

则，，

解可得k≤2，则有0＜k≤2，

综合可得：0≤k≤2，即实数k的取