江苏省常熟市实验中学2026-2027学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年江苏省常熟市实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若反比例函数的图象经过点（1，2），则该反比例函数的表达式是（）A.y=2x B.y=x+1 C. D.2.已知⊙O的直径为5cm,线段AO=3cm,那么点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在⊙O外 B.点A在⊙O上 C.点A在⊙O内 D.不能确定3.如果四个点M1（-2，y1），M2（-1，y2），M3（2，y3）和在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3之间的大小关系是（）A.y2＜y1＜y3 B.y3＜y1＜y2 C.y2＜y3＜y1 D.y3＜y2＜y14.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB两侧的点，若∠ACD=35°，则∠BAD度数为（）A.35°

B.45°

C.55°

D.65°5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD=2∠BOD，则∠A的度数是（）A.30°

B.36°

C.45°

D.60°6.点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm7.如图，四边形OABC是矩形，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，对角线OB，CA交于点D.双曲线经过点D与边BC，AB分别交于点E，点F，连接DE，DF，若四边形BEDF的面积为5，则k的值为（）A.5

B.

C.

D.8.如图是一个装置的示意图，其中圆形吊舱初始位置与水平横杆AC、卡槽BC相切.水平横杆AC=80米，AB=60米，吊舱半径为10米，放开挡板DE后，吊舱沿着水平横杆AC向点A方向匀速平移，平移速度是每秒1米.从放开挡板，直至吊舱触碰竖直放置的AB为止（AB⊥AC），吊舱平移的时间为（）A.30秒 B.40秒 C.50秒 D.60秒二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若是反比例函数且图象在每一象限内y随x的增大而减小，则a的值为

.10.反比例函数的图象与直线y=2x没有交点，那么k的取值范围是

.11.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA=8cm，C是上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E，则△PED的周长是

cm．

12.圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对圆周角的度数是

．13.如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为

．

14.已知∠APE，有一量角器如图摆放，中心O在PA边上，OA为0°刻度线，OB为180°刻度线，角的另一边PE与量角器半圆交于C，D两点，点C，D对应的刻度分别为160°，68°，则∠APE=

°．

15.如图，点O是矩形ABCD的对角线BD上的一点，⊙O经过点D，且与AB边相切于点E，若AB=3，BC=4，则该圆半径是

.

16.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC边上一点，连接AD并延长交⊙O于点E.若AD=2，DE=3，则⊙O的半径为

.

三、计算题：本大题共2小题，共11分。17.已知y-1与x+2成反比例函数关系，且当x=-1时，y=3．求：

（1）y与x的函数关系式；（2）当x=0时，y的值．18.实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后开始计时，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路(1)求双曲线AB的函数表达式(2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上8：00能否驾车去上班？请说明理由四、解答题：本题共9小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4）、B（-4，4）、C（-6，2）(1)⊙M经过A、B、C三点，则点M的坐标是

，半径为

(2)直线l经过点C，且平行于y轴，请判断直线l与⊙M的位置关系，并说明理由20.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，矩形ABCD在第一象限内，AB平行于x轴，且AB=2，BC=1，点A的坐标为（2，1）.

（1）直接写出B，C，D三点的坐标；

（2）若将矩形向下平移m个单位，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点？并求m的值和反比例函数的表达式.21.(本小题7分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D(1)若∠B=29°，则的度数为

(2)若点P是线段AB上的动点，则线段CP的长度取值范围是

(3)求AD的长22.(本小题7分)

某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为24m,拱顶高出水面8m（即CD=8m），OC⊥AB，

（1）求出该圆弧形拱桥所在圆的半径；

（2）现有一艘宽10m,船舱高出水面7.5m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座桥吗？23.(本小题7分)

如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上不同于A，B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD.过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线CE与AB交于点F.

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）当∠F=30°，BD=6，时，求BF的长.24.(本小题7分)

如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，直线CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．若BC=6，DE=4(1)求⊙O的半径长(2)求线段EF的长25.(本小题10分)

如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象交于点A，B（-8，-2）．

(1)求点A的坐标(2)若点C为x轴上一点，△ABC的面积为15，求点C的坐标(3)直接写出不等式≤x+b的解集是

(4)若点P在y轴上，点Q在反比例函数y=的图象上，且A，B，P，Q恰好是一个平行四边形的四个顶点，直接写出符合条件的所有点Q的坐标26.(本小题10分)

定义：平面直角坐标系xOy中，若点M绕点N顺时针旋转90°，恰好落在函数图象W上，则称点M是点N关于函数图象W的“直旋点”.例如.点（-1，1）是原点O关于函数y=x图象的一个“直旋点”

（1）在①（-1，2）②（1，3）③（-3，2）三点中，是原点O关于一次函数y=2x-1图象的“直旋点”的有______（填序号）；

（2）点M（-2，4）是点N（1，0）关于反比例函数y=图象的“直旋点”，求k的值；

（3）如图1，点A（1，3）在反比例函数y=图象上，点B是在反比例函数y=图象上点A右侧的一点，若点B是点A关于函数y=的“直旋点”，求点B的坐标.

27.(1)【问题提出】小明通过“直线与圆的位置关系”的学习，已经知道过圆外一点可以作圆的两条切线，在对这一知识的学习过程进行反思时，小明突发奇想：如图1，直线l与⊙O相离，点P在直线l上运动，过点P作⊙O的切线，切点为A，则PA的长是否存在最小值？小明探究后发现，当OP⊥直线l时，PA的长最小．请帮小明证明该结论：

(2)【理解内化】如图2，正方形ABCD的边长为4，以D为圆心，2为半径作圆．点P是BC边上动点，过点P作⊙D的切线，切点为E，则PE的取值范围为

(3)【拓展应用】如图3，直线y=x+3与x轴和y轴分别相交于A，B两点，P是该直线上的任一点．将直线y=x+3向下平移5个单位，与x轴和y轴分别相交于D，C两点，过点D向以P为圆心，2为半径的⊙P右侧作切线，切点为E．则四边形CPED面积的最小值为

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】2

10.【答案】k＞1

11.【答案】16

12.【答案】30°或150°

13.【答案】

14.【答案】24

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】解：（1）设y-1=，把x=-1，y=3代入即可求得3-1=，解得k=2；

则函数解析式是y-1=即y=+1；

（2）把x=0代入得：y=2．

18.【答案】【小题1】设直线OA的解析式为y=kx,由图象可知直线OA过（0.25，20），

∴20=0.25k,

解得k=80，

∴直线OA的解析式为y=80x,

当x=1.5时，y=80×1.5=120，

∴A（1.5，120），

设双曲线AB的函数表达式为，

将点A（1.5，120），代入得，

解得m=180，

∴双曲线AB的函数表达式为【小题2】第二天早上8：00能驾车上班，理由：

从晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上8：00，时间间距为10小时，

由（1）得双曲线AB的函数表达式为，

当x=10时，，

∵18＜20，即血液中的酒精含量小于国家规定的“酒后驾驶”标准，

∴第二天早上8：00能驾车上班

19.【答案】【小题1】（-2，0）【小题2】相交，理由如下：

设直线l交x轴于点D，则MD⊥l,

∵，

∴直线l与⊙M相交

20.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，BC=1，点A的坐标为（2，1），

∴AB=CD=2，AD=BC=1，

∴B（4，1），C（4，2），D（2，2）；

（2）猜想：A、C落在反比例函数的图象上，

设矩形平移后点A的坐标是（2，1-m），点C的坐标是（4，2-m），

∵A、C落在反比例函数的图象上，

∴k=2（1-m）=4（2-m），

解得m=3，

即矩形平移后A的坐标是（2，-2），代入反比例函数的解析式得：k=2×（-2）=-4，

即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是y=．

21.【答案】【小题1】58°【小题2】【小题3】由（2）得，如（2）问图，

∵CM⊥AB，

∴．

在Rt△ACM中，由勾股定理得：，

∴，即AD的长为

22.【答案】解：（1）解：连接OA，

∵AB=24m,OC⊥AB，

∴，

设OA=OC=r,

∵CD=8m,

∴OD=（r-8）m,

在Rt△AOD中，根据勾股定理可得：AD2+OD2=OA2，

即122+（r-8）2=r2，

解得：r=13，

答：该圆弧形拱桥所在圆的半径为13米．

（2）解：∵r=13米，CD=8m,

∴OD=OC-CD=5（米），

构造如图所示矩形MEFN，OM连接，

当EF=MN=10m时，

∵OC⊥AB，

∴OC⊥MN，

∴（米），

根据勾股定理可得：（米），

∴DH=OH-OD=12-5=7（米），

∵7＜7.5，

∴此货船不能顺利通过这座桥．

23.【答案】连接OC，

∵OA=OC，

∴∠1=∠2，

又∵∠BOC=∠1+∠2，

∴∠BOC=2∠1，

又∵∠ABD=2∠1，

∴∠ABD=∠BOC，

∴OC∥DB，

∴∠OCF=∠DEF，

∵CE⊥DB，

∴∠DEF=90°，

∴∠OCF=90°

又∵OC为⊙O的半径，

∴CF为⊙O的切线；

6

24.【答案】【小题1】连接OD，

∵CB，CD分别切⊙O于点B，D，

∴OD⊥CE，CB=CD，

∵AB为⊙O的直径，

∴AB⊥BC，

∵DE=4，BC=6，

∴CE=10，CD=6，

在Rt△CBE中，，

设⊙O的半径为r,则OE=8-r,OD=r,

在Rt△ODE中，r2+42=（8-r）2，

解得r=3，

即⊙O的半径为3【小题2】由（1）得，OB=3，OE=8-r=5，

∴，

∵CB⊥AB，EF⊥CG，

∴∠EFC=∠CBA=90°，

∵∠EOF=∠COB，

∴△OEF∽△OCB，

∴，

∴，

∴

25.【答案】【小题1】∵一次函数y=x+b的图象过点B（-8，-2），

∴-2=-4+b,

∴b=2，

∴一次函数的解析式为y=x+2①，

∵反比例函数y=的图象过点B（-8，-2），

∴k=（-8）×（-2）=16，

∴反比例函数的解析式为y=②，

联立①②解得或，

∴点A的坐标为（4，4）【小题2】设直线y=x+2与x轴的交点为D，

令y=0时，0=x+2，

解得x=-4，

∴D（-4，0），

设点C的坐标为（t,0），

∴CD=|t+4|，

∵△ABC的面积为15，

∴S△ABC=S△ACD+S△BCD，

∴|t+4|•4+|t+4|•2=15，

解得t=-9或1，

∴点C的坐标为（-9，0）或（1，0）【小题3】-8≤x＜0或x≥4【小题4】设点P的坐标为（0，