山东济南市高新区2026-2027学年第一学期期中阶段学情测试八年级数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东济南市高新区2026-2027学年第一学期期中阶段学情测试八年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.3的算术平方根为（）A. B. C. D.－32.下列式子化简正确的是（）A. B. C. D.3.如图，在方格纸上建立适当的平面直角坐标系，“自”“贸”“港”三个字均在格点上，若“自”的坐标为，“贸”的坐标为，则“港”的坐标为（

）

A. B. C. D.4.已知，可得的值大约是（）A.22.36 B.70.71 C.223.6 D.707.15.将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以﹣1，符合上述要求的图形是（）A. B.

C. D.6.若一次函数的图像经过第二、三、四象限，则一次函数的图像是（

）A. B.

C. D.7.下列关于直线的说法正确的是（

）A.与y轴交于点 B.一定经过点

C.y随x的增大而减小 D.图象过一、二、三象限8.在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房间，房客人，则可列方程组为

A. B. C. D.9.近年来新能源汽车越来越受到人们的喜爱.为了解某新能源汽车的充电速度，某研究小组经调查研究发现：如图，用快速充电桩充电时，汽车电池电量百分比y1与充电时间x（单位：h）的函数图象是折线ABC；用普通充电桩充电时，汽车电池电量百分比y2与充电时间x（单位：h）的函数图象是线段AD.给出下面四个结论：

①用快速充电桩充电时，该汽车电池电量百分比从20%充至100%需要8h；

②y2与x的函数表达式为；

③该汽车电池电量百分比达到80%后，用快速充电桩和普通充电桩的充电速度相同；

④若该汽车电池电量百分比从20%充至80%，则快速充电桩比普通充电桩少用5.5h.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.② B.②④ C.①③④ D.②③④10.对于正整数，规定函数．在平面直角坐标系中，将点中的分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中，均为正整数）．例如，点经过第次运算得到点．经过第次运算得到点，经过第次运算得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点经过第2026次运算后得到点是（

）A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若二次根式有意义，则x的取值范围是

．12.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点坐标为

.13.如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，，，其中，且，则

．

14.在平面直角坐标系中，点A（1，y1），B（-2，y2）在一次函数y=-3x+b（b为常数）的图象上，则y1与y2的大小关系为y1

y2.（选填“＞”“＜”或“=”）15.某小区规划一条休闲步道，以小区大门为原点O建立平面直角坐标系，点处是一座景观花坛，步道上有一处可移动的休息凉亭Q．施工队以线段为直角边，在右侧修建等腰直角三角形绿化区，满足，绿化区顶点E始终落在第一象限．现需铺设管线连接大门O与E、花坛D与E，则管线总长的最小值为

．

三、计算题：本大题共2小题，共14分。16.计算：(1)；(2)

17.求下列各式中的的值：(1)；(2)．四、解答题：本题共8小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题7分)

已知的立方根是，的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．19.(本小题8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，请按要求完成下列问题．

(1)画出关于直线l对称的（与，与，与相对应）；(2)求的面积；(3)在直线l上画出点，使的值最小．20.(本小题7分)

已知：y-2与x成正比例，且x=2时，y=4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点M（m，3）在这个函数的图象上，求点M的坐标．21.(本小题6分)直线经过，两点，点的坐标为．

(1)求和的值；(2)点为线段上一点，点为直线上一点，．①如图1，若，求点坐标；②如图2，若，求点坐标．22.(本小题7分)《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表：供水时间（）箭尺读数（）

(1)如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间（），纵轴表示箭尺读数（），在表格中发现有一对数据记录错误．在图②中，描出以表格中数据为坐标的各点，观察判断哪一对是错误的？(2)请根据（1）中的数据确定与之间的函数表达式（写过程）；(3)应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午，且箭壶为底面半径为的圆柱（容器厚度忽略不计），那么到时，供水壶到箭壶流入了多少毫升水？（结果保留）23.(本小题7分)如图，直线分别与x轴，y轴交于、两点，直线交直线于点C，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动．

(1)求出点A，点B，点C坐标；(2)当的面积为12时，求直线的函数关系式；(3)若为等腰三角形，求点P的运动时间．24.(本小题7分)

材料阅读题：

把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫作分母有理化．

例如：，

观察上面的解题过程，并解答下列问题：(1)=

，的倒数是

(2)若a是的小数部分，化简

(3)利用上面的解法，请化简：

25.(本小题12分)【问题探究】如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴分别交于点，

(1)求的面积．(2)若点为轴上的点，连接，且的面积是的面积的倍，求所在直线的函数表达式；(3)【问题解决】如图，在平面直角坐标系中，是我市高新技术开发区的一块空地，已知，直线：是一条笔直的道路（路宽不计），为了对空地进行合理规划利用，市政府计划在道路上取点，使得将四边形的面积分成的两部分，并将这两部分分别规划为开发区综合服务管委会和安全监督管理局，请你帮助市政府计算出点的坐标．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

/

14.【答案】＜

15.【答案】

16.【答案】【小题1】解：原式．【小题2】解：原式．

17.【答案】【小题1】解：，，，，或，或；【小题2】解：．

18.【答案】【小题1】∵的立方根是，的算术平方根是4，∴，解得：∵c是正数且算术平方根等于本身∴；【小题2】∵，，∴∴的平方根为．

19.【答案】【小题1】如图，即为所求．

​​​​​​​​​​​​​​【小题2】的面积为​​​​​​​．【小题3】如图，

20.【答案】【小题1】设y-2=kx（k≠0），把x=2，y=4代入求得k=1，∴函数解析式是y=x+2；【小题2】∵点M（m，3）在这个函数图象上，∴m+2=3，解得：m=1，∴点M的坐标为（1，3）．

21.【答案】【小题1】解：直线经过，两点，，解得：；【小题2】解：①由（1）可知，直线的解析式为，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，点为线段上一点，设，点为直线上一点，，，，，，；点坐标为；②设，点为直线上一点，，，，，，；点坐标为．

22.【答案】【小题1】描点，连线如图所示：

​​​​​​​明显偏离直线，这一对数据错误【小题2】，过程如下：由（1）可知，这些点分布在同一条直线上，∴与之间是一次函数关系，设与之间的函数表达式为（为常数，且），将坐标和分别代入，得，解得，∴与之间的函数表达式为；【小题3】解：∵上午到时经过了，当时，，∴箭壶中水面上升的高度为（），（），毫升，∴供水壶到箭壶流入了毫升水．

23.【答案】【小题1】解：对于直线，当时，得，解得；当时，得，，，联立得，解得，；【小题2】解：的面积为12，，解得，点P的坐标为或，如图1，当点P的坐标为时，设直线的解析式为，将点C，点P的坐标分别代入得，解得，直线的函数关系式为；当点P的坐标为时，将点C，点P的坐标分别代入得，解得，直线的函数关系式为；【小题3】解：直线交直线于点C，点C的坐标为，，，①当时，如图2，则，点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，点P的运动时间为（秒）；②当时，过点C作轴于点M，如图3，则，，点P的运动时间为（秒）；③当时，如图4，，，，即轴，，点P的运动时间为（秒）；综上所述，当为等腰三角形时，点P的运动时间为秒或8秒或4秒．

24.【答案】【小题1】【小题2】∵4＜5＜9，

∴，

即的整数部分为2，

∴．

当时，【小题3】

=

=

=45-1

=44

25.【答案】【小题1】解：∵直线：与轴、轴分别交于点，当时，，当时，，解得：，∴在平面直角坐标系中，