上海市虹口区2026-2027学年第一学期九年级数学第一次调研试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页上海市虹口区2026-2027学年第一学期九年级数学第一次调研试卷一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数表达式中，一定属于二次函数的是（）A. B. C. D.2.若抛物线平移得到，则需要（

）A.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 B.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

C.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 D.先向右平移3个单位，再向上平移2个单位3.已知，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（

）A. B. C. D.4.观察下列表格，可知一元二次方程的一个近似解可能是（

）A.和2之间 B.2和之间 C.和3之间 D.3和之间5.已知某个二次函数图象经过两点和，且图象的开口向上，如果还需第三个点的坐标来确定这个二次函数的表达式，那么这第三个点的坐标可以是（

）A. B. C. D.6.如图，抛物线的对称轴为直线，且过点，有下列结论：①；②；③；④，其中所有正确的结论是（

）

A.①② B.①③④ C.①②③ D.①②③④二、填空题：本题共11小题，每小题3分，共33分。7.如果是的二次函数，其表达式为，那么的值为

．8.如果抛物线的图像向右平移5个单位后，对称轴是轴，那么的值是

．9.抛物线的顶点坐标为

．10.二次函数的图像的顶点在轴上，则的值为

．11.二次函数，当自变量满足时，对应函数值的取值范围是

．12.已知二次函数的图像经过点、，那么这个二次函数的表达式为

．13.已知抛物线与轴没有公共点，则的取值范围是

．14.建筑队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设AB=x米，则y关于x的函数关系式为

.15.已知二次函数的部分图像如图所示，它的顶点坐标为，如果关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是

．

16.已知二次函数图像与轴有两个交点、，且．则的值是

．17.已知二次函数，截取该函数图象在间的部分记为图象，设经过点且平行于轴的直线为，将图象在直线下方的部分沿直线翻折，图象在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象，若函数的最大值与最小值的差不大于5，则的取值范围是

．

三、解答题：本题共7小题，共93分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题13分)

已知二次函数.(1)求函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)把此抛物线向左平移2个单位、再向下平移2个单位，得到的新抛物线是否过点M（2，-1），请说明理由.19.(本小题13分)已知抛物线．(1)求证：该抛物线与轴必有两个交点；(2)如果该抛物线的最低点纵坐标为，求此时值与抛物线的表达式．20.(本小题14分)如图，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点．

(1)求抛物线解析式．(2)若点的横坐标为，连，，求的面积．21.(本小题13分)

如图所示的是隧道的截面，其由抛物线和矩形构成，矩形的长是12m、宽是4m,按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m,到地面OA的竖直距离为

(1)求抛物线的函数表达式，并计算出拱顶D到地面OA的距离(2)在抛物线形拱壁上安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果两排灯的水平距离不大于，那么灯离地面的最小高度是多少米？22.(本小题12分)

已知二次函数（），点，都在该二次函数的图象上(1)用含n的代数式表示m．(2)当时，y随x的增大而减小，求n的值范围(3)若，求n的取值范围．23.(本小题12分)已知二次函数

(1)当时，设抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），顶点为．若为等边三角形，求的值；(2)当时，设抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），顶点为．点是线段上的一个动点（不与、重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，若的面积有最大值为1，求的值；(3)过（其中）且垂直于轴的直线与抛物线交于，两点．若对于满足条件的任意值，线段的长都不小于1，结合函数图像，直接写出的取值范围．24.(本小题16分)

在平面直角坐标系中，是自变量的函数．小明构建一个新函数：当时，，当时，，即，将变换后的函数称为原函数的关联函数．例如：一次函数的关联函数为

(1)直接写出二次函数的关联函数的函数表达式；(2)若点在二次函数的关联函数的图像上，求点的坐标；(3)对于二次函数，是否存在实数满足当时，该二次函数的关联函数的取值范围是，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由；(4)二次函数的表达式为，点、的坐标分别为，，连接，若线段与的关联函数的图像只有一个公共点，求的取值范围．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】

8.【答案】5

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】

/

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】y=x（84-4x）

15.【答案】

16.【答案】0或4

17.【答案】

18.【答案】【小题1】∵，

∴该二次函数的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，5）．【小题2】不经过M（2，-1），理由如下：

把此抛物线向左平移2个单位、再向下平移2个单位得到的新抛物线解析式为，

在中，当x=2时，，

∴新抛物线不经过M（2，-1）．

19.【答案】【小题1】证明：令，得方程，，∵，∴，即，∴该抛物线与轴必有两个交点；【小题2】解：，∵抛物线开口向上，∴最低点为顶点，纵坐标为，

由题意得，解得，∵，∴，将代入原解析式，得．

20.【答案】【小题1】解：∵抛物线与轴交于点、点，与轴交于点，∴，解得，∴抛物线解析式为；【小题2】解：∵点的横坐标为，∴将代入，则，∴，过点作轴交于点，设直线，则代入，得，，解得，∴直线，当时，，∴，∴，∴．

21.【答案】【小题1】由题意知，，B（0，4），

将点B（0，4），代入中，得

，解得，

∴，

，

∴抛物线的顶点坐标为D（6，10），

∴拱顶D到地面OA的距离为10m【小题2】如图，设两排灯的截面图分别为点P、Q．

当时，由抛物线的对称性可知：点Q的横坐标为，

将代入得：，

根据图象，易知当灯离地面的高度y≥8时，，

即灯离地面的最小高度是8m.

22.【答案】【小题1】解：∵都在二次函数的图象上，∴对称轴为直线，又对称轴为直线，∴；【小题2】解：∵（）中，，∴抛物线开口向下，∵对称轴为直线，∴当时，y随x的增大而减小，∵当时，y随x的增大而减小，∴，∴；∵，且，∴，解得，故；【小题3】解：∵，，∴，解得：，此时对称轴在y轴右侧，令，则，令，则，解得：，则，解得：；令，则，∵，，∴，整理得：，令，再令，解得：或，如图，二次函数开口向上，与横轴交于和，若，则或，综上：n的取值范围是或．

23.【答案】【小题1】解：，

抛物线与

轴交于、，顶点为；

为等边三角形，，

边

上的高为；

顶点

到

轴的距离为（），．【小题2】解：设点

的横坐标为（），

直线

过、，

直线

的解析式为，从而；

过点

且平行于

轴的直线交抛物线于点，

点

的横坐标也为，纵坐标为，即；∵点在的下方，，

点

在线段

上，，其中、均以

为底，点、到直线

的距离、分别为它们的高，；，

当

时，取最大值；由，解得．【小题3】解：，

抛物线的对称轴为直线；

直线

与抛物线交于、两点，由对称性知、关于直线

对称，由

得，；

对满足

的任意

都有，

对满足

的任意

恒成立，即；①当

时，随

的增大而增大，

当

时

取最小值，由

解得；②当

时，随

的增大而减小，

当

时

取最小值，由

解得；综上，的取值范围是

或．

24.【答案】【小题1】【小题2】解：由题意得，二次函数的关联函数，∵点在二次函数的关联函数的图像上，∴当时，，∴，∴，此时方程无解，不符合题意；当时，，∴，解得（舍去）或，∴点的坐标为；【小题3】解：不存在实数n满足当时，该二次函数的关联函数的取值范围是，理由如下：当时，，∴此时函数的开口向上，对称轴为直线，∴当时，随x的增大而增大，当时，，∴当时，；当时，，∴此时函数的开口向下，对称轴为直线，∴当时，随x的增大而减小，当时，，∴当时，；在中，当时，，解得或；∵当时，该二次函数的关联函数的取值范围是，∴当时，函数的最大值为5，最小值为；当时，在满足时，函数的最大值为5，最小值为，∴，∴（舍去，）；当时，在满足时，函数的最大值为5，最小值为处的函数值，∴，解得（舍去，）或（舍去）；综上所述，不存在实数n满