北师大版数学六年级数学上册第三单元 用字母表示（二）提优测试卷

北师大版数学六年级上册第三单元用字母表示（二）提优测试卷一、填一填（共10题，共30分）1．进行数学研究时我们经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”。请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，第3幅图的点数为9，依次排下去，第6幅图的点数为，第n幅图的点数为。2．观察“黄龙梯田彩池”层数的规律：第1层有1个池，第2层有3个池，第3层有5个池……照此规律，第6层有个池，第n层有个池。3．找规律；1，3，6，10，。4．仔细观察下图，按照它的摆放规律，第4幅图比第3幅图多个圆形；第n幅图一共有个圆形。5．如下图所示，每个黑色的圆片周围都摆有6个白色的圆片。照这样摆下去，8个黑色的圆片周围一共摆有个白色圆片；个黑色的圆片周围一共摆有2026个白色圆片。6．小东计算3×a+14时，误算成7．根据规律填空。⑴52⑵1+3+5+7+9+11+13+15+…+25=（）⑶1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=⑷11+13+15+17+19=8．聪聪用小棒摆了4个树状图，以下是树状图变化的规律：（1）按此规律继续摆下去，第5个树状图要用根小棒。（2）按此规律继续摆下去，第个树状图要用1023根小棒。9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起。下图是用“形”来表示“数”，请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，第3幅图的点数为9……依次排下去，第10幅图的点数为，第n幅图的点数为。10．找规律填数。（1）15,3（2）2，34，59，12，1225，1736（3）二、选一选（共5题，共10分）11．乐乐在计算1+3+5+7+9+…+35+37的结果时，用到了数形结合的方法(如图)，继续摆下去，加数35表示第()层小正方形的个数。A．17 B．18 C．19 D．2012．红红按照一定的规律用小棒摆出了下面的四幅图。如果按照这个规律继续摆，那么第5幅图要用()根小棒。A．23 B．31 C．35 D．4513．搭建如图①这样的单顶帐篷需要17根钢管，为了在固定的地方尽可能多地搭建帐篷，需按图②、图③的方式串起来搭建。其中图②需要28根钢管，当串20顶这样的帐篷时，需要()根钢管。A．226 B．227 C．340 D．42014．如图，每个小正方形都是由4根同样长的小棒摆成的。那么第8个图形中一共用了（）根小棒。A．324 B．144 C．160 D．12815．按照如图的观察角度，算式（）能准确表示图4的点数。A．4×4 B．1+3+5+7C．1+2+3+4+3+2+1 D．1×2×3×4三、算一算（共2题，共10分）16．直接写出得数。2x+x=5.5y+3.2y=4.8m-3.8m=67n−17．计算。四、解决问题（共6题，共50分）18．如下图，平面上的2点可以确定1条直线，平面上的3点最多可以确定3条直线，平面上的4点最多可以确定6条直线。平面上的5点最多可以确定多少条直线？19．如下图，小红用火柴棒摆金鱼。第1幅图用了8根火柴棒，第2幅图用了14根火柴棒，第3幅图用了20根火柴棒……按这样的规律摆下去，第7幅图要用多少根火柴棒？20．观察下面的图形，并填空。（1）（2）根据图形与算式的特点，你发现了什么?我发现：（3）利用上述结论计算下列各题。①1−12−21．有A、B、C三种货物，甲购A物3件、B物5件、C物1件付款20元；乙购A物4件、B物7件、C物1件付款25元；丙购A、B、C三种货物各1件，应付多少元？22．某App开展推广活动，一人分享到朋友圈后，有2个朋友下载该App并注册成为新用户，分享者即可获赠无线音响一个。一个老用户(第一代用户)分享到朋友圈后，有2个朋友下载该App并注册成为新用户；后来这2个朋友(第二代用户)又分享到朋友圈，同样分别又有另外2个朋友(第三代用户)下载该App并注册成为新用户……照这样下去，到第三代用户全部分享完并获得奖励后，这个App共增加了多少个新用户？(画图表示出来)23．要在一个正方形花坛的四周扩建出2m宽的小路。扩建后，小路外侧围成一个更大的正方形。假设原来正方形花坛的边长为am。（1）用含有字母a的式子表示原来花坛的周长和小路外侧正方形的周长。（2）小路外侧正方形的周长比原来花坛的周长增加了多少米?（3）如果花坛四周要扩建出3m宽的小路，扩建后正方形的周长比原来增加多少米?你发现了什么规律?

参考答案1．21；4n-32．11；2n－13．154．8；(n+1)n或n5．34；5066．17．（1）7；9（2）169（3）6；+；5；61（4）10；-；5；758．（1）31（2）109．37；4n-310．（1）11（2）2349；（3）18，311．B12．B13．A14．B15．B16．2x+x=3x5.5y+3.2y=8.7y4.8m-3.8m=m67n17．解：8==8+7+6+5+4+3+2+1=(8+1)×4=9×4=3618．解：5×4÷2=10(条)

答：平面上的5点最多可以确定10条直线。19．解：2+6×7

=2+42

=44(根)

答：第7幅图要用44根火柴棒。20．（1）18；12，14，18（2）示例：正方形内所有分数的和等于1。（答案不唯一）（3）解：①1−12−14−18−⋯−1256=1256

②1+121．解：①3A＋5B＋1C＝20元

②4A＋7B＋1C＝25元

由②－①可得：③1A＋2B＝5

③式×2可得：④2A＋4B＝10

由①－④可得：1A＋1B＋1C＝10（元）

答：丙购A、B、C三种货物各1件，应付10元。22．解：如下图所示：1×2=2(个)2×2=4(个)4×2=8(个)8+4+2=14(个)

答：这个App共增加了14个新用户。23．（1）解：原来花坛周长：4×a=4a（米）

外侧大正