九年级数学上册 第三章 一元二次方程 单元综合与检测 湘教版

九年级数学上册第三章一元二次方程单元综合与自测湘教版一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0 B．x2+y＝1 C． D．x2+x＝42．若一元二次方程3x2＝5x+2的二次项系数是3，则它的常数项是（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．53．关于一元二次方程x2+2x﹣3＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定4．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0，配方后得到的方程是（）A．（x+6）2＝28 B．（x﹣6）2＝28 C．（x+3）2＝1 D．（x﹣3）2＝15．用求根公式求一元二次方程x2﹣2x+3＝0的根，公式中的b的值为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣26．已知三角形两边长分别为4和8，第三边长是方程x2﹣10x+24＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．12 B．16 C．16或18 D．187．若方程x2﹣3x+k＝0的两个根为x1，x2，且x1+x2＝x1x2，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组x人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（）A．x（x﹣1）＝15 B．x（x+1）＝15 C．x（x﹣1）＝15 D．x（x+1）＝159．某商场一月份销售额200万元，三月份的销售额为338万元，假设这两个月的月平均增长率为x，则x的值为（）A．10% B．15% C．20% D．30%10．如图，某养鸡户用一段14m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长7.5m）的矩形鸡舍ABCD，其面积为28m2．在鸡舍的AB边中间位置留一个1m宽的门（由其他材料制成），则BC的长为（）A．3.5m或4m B．7m或8m C．4m D．7m二．填空题（共8小题，满分24分）11．若方程（a+2）x|a|﹣x＝1是关于x的一元二次方程，则a的值为_____．12．若关于x的方程x2﹣6x+a＝0可以配方成（x+b）2＝7，那么（a+b）2026＝_____．13．用公式法解关于x的一元二次方程，得x＝，则该一元二次方程是_______________．14．若关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等实数根，则实数k的取值范围是______________．15．若m、n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，多项式2n2﹣mn+2m的值是_______．16．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m＝_____．17．方程（x﹣4）2＝2（x﹣4）的解是______________．18．某商品进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后经市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．商家销售这种商品若想要平均每天获利2240元，且销售量尽可能大，则每千克这种商品应定价为_______元．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解方程：（1）2x2﹣2x﹣1＝0；（2）（x﹣2）2＝3x﹣6．20．（8分）将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成，定义．上述记法就叫做二阶行列式．那么表示的方程是一元二次方程吗？若是一元二次方程，请写出它的一般形式．21．设一元二次方程4x2+bx+c＝0在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．①b＝4，c＝1；②b＝5，c＝1；③b＝﹣3，c＝﹣1；④b＝2，c＝1．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．22．（10分）小颖在解方程2x2﹣8x+3＝0时出现了错误，解答过程如图所示：解方程：2x2﹣8x+3＝0解：2x2﹣8x＝﹣3，…①x2﹣4x＝﹣3，…②x2﹣4x+4＝﹣3+4，…③（x﹣2）2＝1，…④x﹣2＝±1，…⑤x1＝3，x2＝1……⑥（1）小颖的解答过程从第_____步开始出错，其错误的原因是_______________；（2）请你写出此题正确的解题过程．23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0（k为常数）．（1）求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根．24．（10分）某店统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个．（1）求该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率；（2）若此种头盔的进价为300元/个，测算在市场中，当售价为400元/个时，月销售量为60个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少1个，为使月销售利润达到6032元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？25．（12分）学校为了让学生观察植物的生长习性．打算在校区建立一个如图所示的实验田（矩形ABCD），该实验田两面靠墙（AD位置的墙最大可用27米，AB位置的墙最大可用15米），另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门（不用栅栏），建成后栅栏总长为45米，设实验田CD的长为x米．（1）AD的长为____________米（用含x的式子表示）；（2）若实验田（矩形ABCD）的面积为180平方米，求x的值；（3）通过计算说明该实验田的面积能否为240平方米．

参考答案一．选择题1．解：A．ax2+bx+c＝0，当a＝0时不是一元二次方程，不符合题意；B．x2+y＝1，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；C．，不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意；D．x2+x＝4，是一元二次方程，符合题意．故选：D．2．解：方程3x2＝5x+2，整理得：3x2﹣5x﹣2＝0，则常数项是﹣2．故选：A．3．解：x2+2x﹣3＝0，a＝1，b＝2，c＝﹣3，b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣3）＝4+12＝16＞0，∴有两个不相等的实数根．故选：A．4．解：原方程移项得：x2﹣6x＝﹣8，x2﹣6x+9＝﹣8+9，（x﹣3）2＝1，故选：D．5．解：∵x2﹣2x+3＝0，∴b＝﹣2；故选：D．6．解：x2﹣10x+24＝0，（x﹣4）（x﹣6）＝0，x﹣4＝0或x﹣6＝0，解得x＝4或x＝6，∵三角形两边长为4和8，∴8﹣4＜c＜8+4，即4＜c＜12，∴x＝4不符合三边关系，舍去；x＝6符合要求，∴三角形的周长为4+8+6＝18．故选：D．7．解：∵方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝3，x1x2＝k，∵且x1+x2＝x1x2，∴3＝k，故选：C．8．解：由题意得，＝15．故选：A．9．解：根据题意得：200（1+x）2＝338，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不符合题意，舍去），∴x的值为30%．故选：D．10．解：设BC＝xm，则AB＝m，根据题意得：x•＝28，整理得：x2﹣15x+56＝0，解得：x1＝7，x2＝8，又∵墙长7.5m，∴x＝7，即BC的长为7m，故选：D．二．填空题11．解：∵方程（a+2）x|a|﹣x＝1是关于x的一元二次方程，∴|a|＝2且a+2≠0，解得a＝2，故答案为：2．12．解：由题意，∵x2﹣6x+a＝0，∴x2﹣6x+9＝﹣a+9，∴（x﹣3）2＝﹣a+9，∵关于x的方程x2﹣6x+a＝0可以配方成（x+b）2＝7，∴b＝﹣3，﹣a+9＝7，∴a＝2，∴（a+b）2026＝（2﹣3）2026＝1．故答案为：1．13．解：用公式法解关于x的一元二次方程，得x＝，所以a＝3，b＝9，c＝﹣1，则该一元二次方程是3x2+9x﹣1＝0，故答案为：3x2+9x﹣1＝0．14．解：由题意可知：Δ＝b2﹣4ac＝4+4（k+1）＞0，且k+1≠0，解得k＞﹣2且k≠﹣1，故答案为：k＞﹣2且k≠﹣1．15．解：由题意得：n2﹣n﹣3＝0，∵m、n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，∴m+n＝1，mn＝﹣3，∴n2＝n+3，∴2n2﹣mn+2m＝2n+6﹣mn+2m＝2（m+n）﹣mn+6＝2﹣（﹣3）+6＝11，故答案为：11．16．解：根据他题意可知，m2﹣3m+2＝0，解得：m1＝1，m2＝2；又∵m﹣2≠0，∴m≠2，∴m1＝1．故答案为：1．17．解：（x﹣4）2＝2（x﹣4），（x﹣4）2﹣2（x﹣4）＝0，（x﹣4）（x﹣4﹣2）＝0，（x﹣4）（x﹣6）＝0，∴x﹣4＝0或x﹣6＝0，∴x1＝4，x2＝6，故答案为：x1＝4，x2＝6．18．解：设每千克这种商品应定价为x元，则降价（60﹣x）元，平均每天的销售量增加10（60﹣x）件，由题意得：（x﹣40）[100+10（60﹣x）]＝2240，整理得：x2﹣110x+3024＝0，解得：x1＝54，x2＝56，∵要使销量尽可能大，∴x＝54，故答案为：54．三．解答题19．解：（1）2x2﹣2x﹣1＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝12＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，则x＝＝，即x1＝，x2＝；（2）（x﹣2）2＝3x﹣6，整理得：（x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0，因式分解得：（x﹣2）（x﹣2﹣3）＝0，即（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝2，x2＝5．20．解：，2x（x+1）﹣（x+2）（x﹣2）＝22，2x2+2x﹣（x2﹣4）＝22，2x2+2x﹣x2+4＝22，x2+2x﹣18＝0，是一元二次方程．21．解：当Δ＝b2﹣16c＞0时，一元二次方程4x2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以可以选②、③，当选②时：4x2+5x+1＝0，（4x+1）（x+1）＝0，解得：x＝﹣或x＝﹣1；当选③时：4x2﹣3x﹣1＝0，（x﹣1）（4x+1）＝0，解得：x＝1或x＝﹣．22．解：小颖的解答过程从第②步开始出错，其错误的原因是等式右边没有除以2；②，等式的右边没有除以2；（2）2x2﹣8x＝﹣3，x2﹣4x＝﹣，x2﹣4x+4＝﹣+4，（x﹣2）2＝，x﹣2＝±，x1＝2+，x2＝2﹣．23．（1）证明：∵Δ＝[﹣（k+2）]2﹣4（2k﹣1）\＝k2+4k+4﹣8k+4＝k2﹣4k+4+4＝（k﹣2）2+4，∵（k﹣2）2≥0，∴Δ＞0，∴该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根为3，∴9﹣3（k+2）+2k﹣1＝0，∴k＝2，∴方程为x2﹣4x+3＝0，∴x1＝3，x1＝1，∴另一个根为1，k＝2．24．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意得：150（1+x）2＝216，∴x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；（2）设该品牌头盔的实际售价为y元/个，∴（y﹣300）（60﹣×1）＝6032．∴y1＝416，