浙江绍兴市2026-2027学年高三上学期11月高考科目诊断性考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江绍兴市2026-2027学年高三上学期11月高考科目诊断性考试数学试题一、选择题1.已知集合A={sinα}，B={3,12A.−π6 B.π4 C.π2.已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，且a与b的夹角为π3A.1 B.2 C.23 3.已知函数f(x)=|lgx|，若a=f(14)，b=f(1A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a4.样本数据7,9,5,6,12的上四分位数为(

)A.5 B.6 C.7 D.95.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F(1,0)，准线与x轴交于点T，若点A在C上且|AF|=4，则△AFT的面积为A.3 B.323 C.6.记Sn为数列{an}的前n项和，已知Sn=anA.910 B.1011 C.11127.若函数f(x)=(x−1)2(x−a)有极小值点5a6，则f(x)A.−427 B.0 C.298.甲乙两人各抛掷一枚质地均匀的骰子，进行两轮试验。第1轮甲乙得到点数分别为x1,y1，第2轮甲乙得到点数分别为x2,y2。定义随机变量ξ=|x1−y1|+|x2−y2|，已知xA.359 B.7318 C.77189.已知复数z满足(z−1)i=−1，则(

)A.z为纯虚数 B.z对应的点在第四象限

C.z⋅z=2 D.z和z是方程10.若l1，l2是两条互相垂直的异面直线，A，B，C，D是四个不同的点，满足A,C∈l1，B,D∈l2且CD⊥l1A.AC⊥平面BCD B.若BD=AC=2，则AB=6

C.直线AD与BC是异面直线 11.记Sn为无穷数列{an}的前n项和，已知an∈A.若a1=7，则a3=1

B.Sn≤2a1−2+n

C.存在k∈N∗，使得ak，ak+1，ak+2成公比不为1的等比数列

D.二、填空题12.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)13.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<2π)，在(π3,7π12)上单调递增且f(π3)=014.已知圆C1:x2+y2+mx−(m+6)y+4=0，与圆C2关于直线l:y=x对称，过原点O分别作C1和C2的切线，切点分别为P，Q(P,Q在直线l的两侧)，则当三、解答题15.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC，D为AA1的中点，E(1)证明：DE//平面ABC；(2)若BB1=3AB=3，∠BAC=16.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsinA=a(1)求角B；(2)设a=2，b=7，求c和cos17.现有2个红球，3个白球，另有2个红盒子，3个白盒子，这5个盒子排成一列，现将这5个球随机放入这5个盒子中，每个盒子放入1个球．(1)求2个红球放入不相邻盒子的概率；(2)设随机变量X表示落入红盒子中的红球个数．(ⅰ)求X的分布列；(ⅱ)在事件X≤1发生的条件下，求5个球中恰有1个球颜色和盒子颜色匹配的概率(球的颜色与盒子颜色相同称为匹配)．18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右顶点为A，B，|AB|=4，离心率为12，P为C上一动点(与A，(1)求椭圆C的方程；(2)过点M作BP的垂线交BP于点G，记△AGM，△BGM的面积为S1，S(i)判断S1(ii)求|GM||BM|的最小值。19.设函数f(x)的定义域为R，其导函数f′(x)存在.若函数f(x)同时满足以下两个条件，则称f(x)为“陡增”函数：①对任意x∈R，都有f′(x)>f(x)②对任意x1<x2<对于任意给定的实数x0，定义集合M((1)若f(x)=e2x，求M(0)，并判断(2)若f(x)为“陡增”函数，(i)证明：对任意的x0，若f(x0(ii)若f(x)>0且f′(x)在R上单调递增，证明：若负实数t0满足t0∈M(x01.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】513.【答案】2；414.【答案】4(答案不唯一，−10或−4或−2均正确)．

15.【答案】解：(1)取BC中点M，连接AM，EM，

因为E是BC1中点，

所以EM//CC1，且EM=12CC1，

又因为D是AA1中点，

所以AD//CC1，且AD=12CC1，

所以EM//AD，且EM=AD，

所以四边形ADEM是平行四边形，所以DE//AM，

又DE⊄平面ABC，AM⊂平面ABC，

所以DE//平面ABC．

(2)建立以AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴的空间直角坐标系，

则B(3,0,0)，D(0,0,32)，C(0,3,0)，C1(0,3,3)，

所以BD=(−3,0,32)，BC1=(−16.【答案】解：(1)由题意可得sinBsinA=sinAsin(B+π3)，

因为A∈(0,π)，所以sinA>0，

所以sinB=sin(B+π3)=12sinB+32cosB，

化简得12sinB=32cosB，即tanB=3，

17.【答案】解：(1)只需考虑2个红球的位置，故所求概率为P=C42C52=610=35．

(2)(i)X的可能取值为0，1，2．

P(X=0)=C32C52=310，

P(X=1)=C21C31C52=35，

P(X=2)=1−P(X=0)−P(X=1)=110

则X的分布列为：

(ii)设事件A:X≤1，事件B:恰有1个球颜色与盒子颜色匹配18.【答案】解：(1)|AB|=2a=4，即a=2，

因为e=ca=12，解得c=1，可得b=a2−c2=3，

所以椭圆方程为：x24+y23=1．

(2)(i)设P(x0,y0)，A(−2,0)，直线AP:y=y0x0+2(x+2)，

令x=4，解得yM=6y0x0+2，M(4,6y0x0+2)，

因为kBP=y0x0−2，所以k19.【答案】解：(1)因为f′(x)=2e2x，所以f′(0+t)≥f(0)，即2e2t≥1，解得t≥−12ln2，

所以M(0)=[−12ln2,+∞).

f′(x)−f(x)=2e2x−e2x=e2x>0，即f′(x)>f(x)，所以f(x)满足条件 ①．

要证明 ②，只要证2e2x2<e2x3−e2x1x3−x1，

因为2e2x2<2