【决战期中·50道单选题专练】人教版数学八年级上册期中复习卷

【决战期中·50道单选题专练】人教版数学八年级上册期中复习卷1．已知等腰三角形ABC的周长为30，则下列结论中错误的是（）A．当∠A=30°时，△ABC的形状、大小唯一确定B．当∠A=130°时，△ABC的形状、大小唯一确定C．当AB=4时，△ABC的形状、大小唯一确定D．当AB边上的高为12时，△ABC的形状、大小唯一确定2．如果一个三角形的三边长a，b，c满足(a-b)(b-c)(c-a)=0，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形3．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）4．如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若∠B=50°，则∠CAD的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．如果等腰三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（）A．8cm B．10cm C．11cm D．8cm或10cm6．已知等腰三角形的两边长分别为6和2，则这个三角形的周长是（）A．14 B．10 C．14或10 D．127．如图，点D为△ABC的角平分线AE延长线上的一点，过点D作DF⊥BC于点F，若∠B=80°，∠C=50°，则∠D的度数是（）A．10° B．13° C．15° D．17°8．工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA9．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．19∘ B．38∘ C．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA=∠DAC.下列结论：①∠DCB=∠B：②CD=12AB③△ADC是等边三角形：④若∠E=30°A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④11．如图，在△ABC中，∠A＝30°，则∠1＋∠2的度数为（）A．210° B．110° C．150° D．100°12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（）A． B．C． D．13．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．105° B．95° C．85° D．75°14．如图，在3×3的正方形网格中，点A，B，C，D均为格点，顺次连接AB，BC，CD，DA，则下列说法正确的是（）A．∠BAD=∠BCD B．∠BAD+∠BCD=4C．∠ADC=120° 15．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．如图，直线l1∥l2，菱形ABCD和等边△EFG在l1，l2之间，点A，F分别在l1，lA．42° B．43° C．44° D．45°17．如图，∠MON=80°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B．若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则∠OAC的大小为（）A．95° B．100° C．105° D．110°18．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40° B．60° C．80° D．100°19．已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．50° B．130° C．50°或130° D．65°或130°20．如图3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=90°，∠A=60°，AB=3，CD=2，则AD的长为（）A．33−4 B．23 C．21．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，在BC的延长线上取点E，连接AE，若∠BAD=32°，∠BAE=84°，则∠CEA为（）A．20° B．32° C．38° D．42°22．三角形的三条（）的交点到三个顶点的距离相等.A．中线 B．角平分线C．高线 D．边的垂直平分线23．如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，A．75° B．70° C．65° D．60°24．如图，△ABC≅△DEF，若∠A=100°，A．100° B．53° C．25．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点P，若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm26．如图，已知AB//CD，CE平分∠ACD，且∠A=120°，则∠1=（）A．30° B．40° C．45° D．60°27．如图所示，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AD于点E，AE=10cm，AB=8cm，那么DE的长度为（）A．2cm B．4cm C．3cm D．5cm28．下面的图形中，不是轴对称图形的是()A． B．C． D．29．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=2，点D是边AC的中点，点E是边AB的中点，则△BDE的周长是（）A．6 B．3+3 C．4+23 30．若点P(−2，3)与点Q(a，b)关于x轴对称，则A．−2，3 B．2，3 C．−2，−3 D．2，−331．如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE=2cm，△ABD的周长为11cm，则A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm32．如图，在△ABC中，∠B=35°，∠C=50°，分别以点A，C为圆心，大于12A．35° B．40° C．45° D．50°33．下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠E，BA＝EF，AC＝FDB．∠B＝∠E，BC＝EF，高AH＝DGC．∠C＝∠F＝90°，∠A＝60°，∠E＝30°，AC＝DFD．∠A＝∠D，AB＝DE，AC＝DF34．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，A．118∘ B．119∘ C．120∘35．如图，直线是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（）A． B．C． D．36．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，错误的是（）A．AC＝CE B．∠BAC＝∠DCEC．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D37．如图，是三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个中转站，要求它到三条公路交叉点的距离都相等，则可供选择的地址有（）．A．一处 B．两处 C．三处 D．四处38．如图，一束光线照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角。若∠1=50°，∠3=76°，则∠2的度数为（）A．50° B．55° C．63° D．65°39．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为（）A．15° B．30° C．15°或75° D．30°或150°40．下面的图形中，不是轴对称图形的是（）．A． B．C． D．41．下列命题的逆命题错误的是（）A．相等的角是对顶角B．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上C．全等三角形的对应角相等D．等边三角形的三个内角都等于60°42．一个顶角为126°的等腰三角形，它的底角的度数为（）A．18° B．24° C．27° D．34°43．在下列命题中，真命题有()①无限不循环小数是无理数；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在平面直角坐标系中，点A(-1，2)与点B(-1，-2)关于x轴对称。A．1个 B．2个 C．3个 D．0个44．已知坐标平面内一点A(2，1)，O为原点，B是x轴上一个动点，如果以点B，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点B的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个45．如图，点E在BA延长线上，EC与AD交于点F，且∠E=∠DCE，∠B=∠D，∠EFA是∠FCB的余角的5倍，点M是线段CB上的一动点，点N是线段MB上一点且满足∠MNF=∠MFN，FK平分∠EFM．下列结论：①BE∥CD；②AD∥CB；③FN平分∠AFM；④∠D+∠E=105°；⑤∠KFN=30°．其中结论正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个46．如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−α2A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④47．如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30∘，A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远48．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D为AB的中点，P为CD上一点，E为BC延长线上一点，PA=PE．下列结论：①∠PAB+∠PEB=30°；②△PAE为等边三角形；③AC=CE+DP；④S四边形AECPA．1 B．2 C．3 D．449．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=12A．5个 B．4个 C．3个 D．2个50．如图在Rt△ABC中，∠A=60°，CD平分∠ACB，F为AC中点，E为CB上一点，将△CEF沿EF折叠，使C点落到G点处，连接GB．当CD⊥GE时，∠BGE的度数为（）A．5° B．7.5° C．10° D．15°【决战期中·50道单选题专练】人教版数学八年级上册期中复习卷1．已知等腰三角形ABC的周长为30，则下列结论中错误的是（）A．当∠A=30°时，△ABC的形状、大小唯一确定B．当∠A=130°时，△ABC的形状、大小唯一确定C．当AB=4时，△ABC的形状、大小唯一确定D．当AB边上的高为12时，△ABC的形状、大小唯一确定【答案】A【解析】【解答】解：A、当∠A=30情况一：∠A为顶角，则底角∠B=∠C=18情况二：∠A为底角，则另一个底角也为30°，顶角两种情况都能满足周长为30，因此ΔABC的形状、大小不唯一确定，∴选项A结论错误；B、当∠A=130∵三角形内角和为180°，若∠A为底角，则两个底角之和为∴∠A只能是顶角，底角为180∴选项B结论正确；C、当AB=4时，若AB为腰，则另一腰也为4，底边为30−4−4=22，但4+4=8<22，不符合三角形三边关系（两边之和大于第三边），∴AB只能为底边，腰长为30−42∴选项C结论正确；D、当AB边上的高为12时，分两种情况：情况一：AC=BC（AB为底边），设AD=BD=x（D为垂足），则AC=BC=15−x，根据勾股定理AC2=A展开得225−30x+x解得30x=81，x=2.7，则AB=5.情况二：AB=AC或AB=BC（AB为腰），则腰长AB>12，另一腰也大于12，两腰之和大于24，底边小于30−24=6，但此时腰上的高为12，此时面积为=1∴只有情况一成立，三角形形状、大小唯一确定，∴选项D结论正确。故答案为：A【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理及三角形三边关系，解题需结合等腰三角形的特殊性，分情况讨论各选项，判断三角形的形状和大小是否唯一确定。首先明确等腰三角形中边和角的分类情况，对于选项A，∠A=30°既可能是顶角也可能是底角，两种情况都符合周长要求，因此形状大小不唯一；选项B中∠A=130°较大，只能作为顶角，否则违背三角形内角和定理，形状大小唯一；选项C中2．如果一个三角形的三边长a，b，c满足(a-b)(b-c)(c-a)=0，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形【答案】A【解析】【解答】解：∵(a-b)(b-c)(c-a)=0

∴a=b或b=c或a=c

说明三角形的三条边中至少有两条边相等；

∴这三角形一定是等腰三角形故答案为：A.

【分析】根据等腰三角形两腰相等解题即可.3．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）【答案】A【解析】【解答】解：点P（1，−2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故答案为：A.【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.4．如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若∠B=50°，则∠CAD的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】A【解析】【解答】根据题意可得：MN是线段AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴∠B=∠BAD=50°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B=50°，

在△ABC中，∠CAD=180°-∠B-∠BAD-∠C=180°-50°-50°-50°=30°，

故答案为：A.

【分析】利用垂直平分线的性质可得∠B=∠BAD=50°，再利用等边对等角的性质可得∠C=∠B=50°，最后利用三角形的内角和求出∠CAD的度数即可.5．如果等腰三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（）A．8cm B．10cm C．11cm D．8cm或10cm【答案】B【解析】【解答】解：当2cm为腰时，三边为2cm，2cm，4cm，因为2+2=4，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形；当4cm为腰时，三边分别为4cm，4cm，2cm，因为符合三角形三边关系，则此时其周长=4+4+2=10(cm)．故答案为：B．【分析】分类讨论，利用三角形的三边关系计算求解即可。6．已知等腰三角形的两边长分别为6和2，则这个三角形的周长是（）A．14 B．10 C．14或10 D．12【答案】A【解析】【解答】解：分两种情况讨论：

当腰长为6，底边为2时，三角形的周长为6+6+2=14；

当腰长为2，底边为6时，∵2+2<6，∴2，2，6不能组成三角形；

综上可得：这个三角形的周长是14.

故答案为：A.

【分析】根据等腰三角形的两腰相等，分类讨论，并验证是否能组成三角形，再根据三角形的周长公式计算即可.7．如图，点D为△ABC的角平分线AE延长线上的一点，过点D作DF⊥BC于点F，若∠B=80°，∠C=50°，则∠D的度数是（）A．10° B．13° C．15° D．17°【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝180°−∠B−∠C＝180°−50°−80°＝50°，∵AD是角平分线，∴∠BAE＝12在△ABE中，∠AEB＝180°−∠B−∠BAE＝75°，∴∠AEB＝∠DEF＝75°，∵DF⊥BC，∴∠DFE＝90°，∴∠D＝180°−∠DFE−∠DEF＝180°−90°−75°＝15°故答案为：C．

【分析】先利用三角形的内角和及角平分线的定义求出∠BAE＝128．工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA【答案】B【解析】【解答】解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线.故答案为：B.【分析】由图可知：CM＝CN，由已知条件可得OM＝ON，易证△COM≌△CON，得到∠AOC＝∠BOC，据此解答.9．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．19∘ B．38∘ C．【答案】D【解析】【解答】延长BC交直线m于D∵∠ACB=90°∴∠ADC=90°−38°=52°∵m∥n∴α=∠ADC=52°故答案为：D

【分析】延长BC交直线m于D，利用三角形外角的性质可得∠ADC=52°，利用平行线的性质可得α=∠ADC=52°.10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA=∠DAC.下列结论：①∠DCB=∠B：②CD=12AB③△ADC是等边三角形：④若∠E=30°A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【答案】C【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCB=90°，∵∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，∠DCB=∠B，故①正确；∴CD=BD，∵AD=CD，∴CD=12AB，故②∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，但不能判定△ADC是等边三角形，故③错误；∵若∠E=30°，∴∠A=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC=60°，∵∠ADE=∠ACB=90°，∴∠EDC=∠BCD=∠B=30°，∴CF=DF，∴DE=EF+DF=EF+CF，故④正确.故答案为：C.【分析】由在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，易证得∠DCA=∠DAC，继而可得①∠DCB=∠B正确；由①可证得AD=BD=CD，即可得②CD=12AB正确；易得③11．如图，在△ABC中，∠A＝30°，则∠1＋∠2的度数为（）A．210° B．110° C．150° D．100°【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：∠1＝∠A＋∠ACB，∠2＝∠A＋∠ABC，∴∠1＋∠2＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC，又∵∠A＝30°，∠ACB＋∠A＋∠ABC＝180°，∴∠1＋∠2＝30°＋180°＝210°，故答案为：A．【分析】先求出∠1＋∠2＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC，再根据∠A＝30°，∠ACB＋∠A＋∠ABC＝180°，求解即可。12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：A、由作法知AC=AD，所以△ACD是等腰三角形，故此选项不符合题意；

B、虚线是AB的垂直平分线，所以AD=BD，所以△ABD是等腰三角形，故此选项不符合题意；

C、实线是BC的垂直平分线，得不到等腰三角形，故此选项符合题意；

D、AD是角平分线，所以∠DAB=∠DBA=30°，所以AD=BD，所以△ADD是等腰三角形，故此选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】结合尺规作图截取线段相等，垂直平分线，角平分线分析判断是否有等腰三角形.13．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．105° B．95° C．85° D．75°【答案】C【解析】【解答】∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝120°，∵∠ACD＝∠A+∠B，且∠B＝35°，∴∠A＝85°，故答案为：C.

【分析】根据角平分线的性质，求出∠ACD=120°，利用三角形的外角性质求解即可。14．如图，在3×3的正方形网格中，点A，B，C，D均为格点，顺次连接AB，BC，CD，DA，则下列说法正确的是（）A．∠BAD=∠BCD B．∠BAD+∠BCD=4C．∠ADC=120° 【答案】B【解析】【解答】解：如图，取格点E，连接BE，CE，

根据题意得：AD=CE，BD=BE，∠ADB=∠CEB=90°，

在△ABD和△CBE中，

∵AD=CE∠ADB=∠CEBBD=BE，

∴△ABD≌△CBE(SAS)，

∴∠BAD=∠BCE，

∵∠BCE+∠BCD=45°，

∴∠BAD+∠BCD=45°，故B选项正确；

∴∠BDC=90°+45°=135°，

∴∠ADC=90°+45°=135°，故C选项错误；

若∠BAD=∠BCD，

则∠BCE=∠BCD，

∴∠BCE=∠DBC，

∴∠DBC=∠BCD，

∴DB=CD(与题干矛盾)，故A选项错误；

∵∠BAD+∠ABD=90°，∠BAD=∠BCE，∠BCE=∠DBC，

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠BAD=90°，

∴故答案为：B.【分析】取格点E，连接BE，CE，利用网格线的性质利用SAS证明△ABD≌△CBE，再利用三角形全等的性质逐一判断即可.15．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】【解答】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；故答案为：B.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.16．如图，直线l1∥l2，菱形ABCD和等边△EFG在l1，l2之间，点A，F分别在l1，lA．42° B．43° C．44° D．45°【答案】C【解析】【解答】解：如图，

∵∠ADE=146°∴∠ADB=180°−∠ADE=34°∵∠α=∠ADB+∠AHD∴∠AHD=∠α−∠ADB=50°−34°=16°∵l∴∠GIF=∠AHD=16°∵∠EGF=∠β+∠GIF∴∠β=∠EGF−∠GIF=60°−16°=44°故答案为：C【分析】根据平角性质可得∠ADB=180°−∠ADE=34°，再根据外角性质可得∠AHD=∠α−∠ADB=16°，再根据直线平行性质可得∠GIF=∠AHD=16°，再根据角之间的关系即可求出答案.17．如图，∠MON=80°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B．若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则∠OAC的大小为（）A．95° B．100° C．105° D．110°【答案】D【解析】【解答】解：如图，连接AB,AC,BC，

在△OAC和△OBC中，

∵AC=BCOC=OCOA=OB，

∴△OAC≌△OBCSSS，

∵AC=BC=AB，

∴△ABC为等边三角形，

∴∠ACB=60°，

∴∠1=∠2=12∠ACB=12×60°=30°，

∵∠MON=80°，

∴∠3=∠4=12∠AOB=12×80°=40°，18．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40° B．60° C．80° D．100°【答案】D【解析】【解答】解：如图，

∵l1∥l2，∠1=60°，∠A=40°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．故答案为：D．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．19．已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．50° B．130° C．50°或130° D．65°或130°【答案】C【解析】【解答】解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD＝40°，BD⊥AC，∴∠A＝90°−40°＝50°，∴三角形的顶角为50°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD＝40°，BD⊥AC，∴∠BAD＝90°−40°＝50°，∵∠BAD＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝130°∴三角形的顶角为130°.故答案为：C.【分析】当为锐角三角形时，根据直角三角形两锐角互余的性质可得∠A的度数；当为钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余的性质可得∠BAD的度数，然后根据邻补角的性质可得∠BAC的度数.20．如图3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=90°，∠A=60°，AB=3，CD=2，则AD的长为（）A．33−4 B．23 C．【答案】C【解析】【解答】解：如图，延长BC、AD交于点E，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=90°，∴∠ADC=90°，∴∠CDE=90°，∵∠A=60°，∴∠E=30°，∴AE=2AB=6，CE=2CD=4，∴DE=C∴AD=AE−DE=6−23故答案为：C

【分析】延长BC、AD交于点E，根据含30°角的直角三角形的性质可得AE=2AB=6，CE=2CD=4，利用勾股定理求出DE的长，最后利用线段的和差可得AD=AE−DE=6−2321．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，在BC的延长线上取点E，连接AE，若∠BAD=32°，∠BAE=84°，则∠CEA为（）A．20° B．32° C．38° D．42°【答案】C【解析】【解答】解：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAD=∠DAC=32°，∴∠BAC=64°，∴∠ABC=∠ACD=58°，∠CAE=∠BAE−∠BAC=84°−64°=20°，∴∠CEA=∠ACB−∠CAE=58°−20°=38°，故选：C．【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，解题需逐步推导角的度数。首先，因为AB=AC且D是BC的中点，根据等腰三角形“三线合一”的性质，AD平分∠BAC，所以∠BAC=2∠BAD=64°；再由等腰三角形“等边对等角”的性质，结合三角形内角和为180°，可算出∠ACB=180°−∠BAC2=58°；接着，用∠BAE减去22．三角形的三条（）的交点到三个顶点的距离相等.A．中线 B．角平分线C．高线 D．边的垂直平分线【答案】D【解析】【解答】解：A、三角形的三条中线的交点，是重心，这点是三角形的面积6等分的交点；B、三角形的三条角平分线的交点到三边的距离相等，这点叫内心；C、三角形的三条高线的交点叫垂心，分直角三角形6对；D、三角形的三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，这点叫外心.故答案为：D.【分析】直接根据三角形的三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，这个点叫外心即可得到答案.23．如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，A．75° B．70° C．65° D．60°【答案】C【解析】【解答】解：∵在△BFD和△CDE中，BF=CD∠B=∠C∴△BFD≌△CDE（SAS），∴∠BFD=∠CDE，∵∠B=∠C，∠A=50°，∴∠B=∠C=12∴∠FDB+∠CDE=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=115°，∴∠FDE=180°-（∠FDB+∠EDC）=180°-115°=65°.故答案为：C.【分析】由已知条件可知BF=CD，∠B=∠C，BD=CE，利用SAS证明△BFD≌△CDE，得到∠BFD=∠CDE，根据∠B=∠C，∠A=50°结合内角和定理可得∠B=∠C=65°，则∠FDB+∠CDE=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=115°，然后结合平角的概念进行计算.24．如图，△ABC≅△DEF，若∠A=100°，A．100° B．53° C．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=100°，∴∠D=∠A=100°，在△DEF中，∠F=47°，∴∠E=180°−∠D−∠E=33°，故答案为：D【分析】先根据三角形全等的性质结合题意得到∠D=∠A=100°，进而运用三角形内角和定理进行角的运算即可求解。25．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点P，若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【答案】C【解析】【解答】解：连接BP

∵∠ABC=∠ACB

∴AB=AC=5cm

∵AB的垂直平分线交AC于点P

∴AP=BP

∴C△PBC=PB+BC+PC

=AP+PC+BC

=AC+BC

=8㎝

26．如图，已知AB//CD，CE平分∠ACD，且∠A=120°，则∠1=（）A．30° B．40° C．45° D．60°【答案】A【解析】【解答】解：∵AB//CD，∠A=120°，∴∠ACD+∠A=180°，∴∠ACD=60°；∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=1∵在△ACE中，根据三角形内角和定理可得：∠ACE+∠A+∠1=180°，∴∠1=180°−∠ACE−∠A=180°−30°−120°=30°.故答案为：A.【分析】因为AB//CD，可得同旁内角互补，即∠ACD+∠A=180°，从而可得∠ACD=60°；又因为CE平分∠ACD，可得∠ACE=12∠ACD=30°27．如图所示，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AD于点E，AE=10cm，AB=8cm，那么DE的长度为（）A．2cm B．4cm C．3cm D．5cm【答案】A【解析】【解答】解：

如图，过点C作CF⊥AB的延长线于F点，

∵AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，

∴CF=CE，

∵CF⊥AB，CE⊥AD，

∴∠AFC=∠AEC=90°，

又AC=AC，

∴△ACF≌△ACE(HL)，

∴AF=AE，

∵AE=10cm，AB=8cm，

∴BF=AF-AB=2cm，

∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠CBF=180°，

∴∠CBF=∠D，

又∠AFC=∠AEC=90°，CF=CE，

∴△CBF≌△CDE(AAS)，

∴DE=BF=2cm，

故答案为：A.

【分析】根据题意证明△ACF≌△ACE(HL)和△CBF≌△CDE(AAS)，从而计算DE的长度.28．下面的图形中，不是轴对称图形的是()A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：选项B、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形.故答案为：A.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.29．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=2，点D是边AC的中点，点E是边AB的中点，则△BDE的周长是（）A．6 B．3+3 C．4+23 【答案】B【解析】【解答】在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，∴AC=2BC=4，则AB即AB=4∵点D，E是AC，AB的中点，∴AD=2，BE=3∴DE=12BC=1∴DE⊥AB，∴DE是AB的垂直平分线，∴BD=AD=2，∴△BDE的周长=BD+DE+BE=2+1+3故答案为：B．

【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得AC=2BC=4，利用勾股定理求出AB的长，再结合DE是AB的垂直平分线，可得BD=AD=2，最后利用三角形的周长公式计算即可。30．若点P(−2，3)与点Q(a，b)关于x轴对称，则A．−2，3 B．2，3 C．−2，−3 D．2，−3【答案】C【解析】【解答】解：∵点P与点关于轴对称，且点P（-2，3）

∴点Q的坐标为（-2，-3）故答案为：C.

【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标变为它的相反数即可得出答案。31．如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE=2cm，△ABD的周长为11cm，则A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm【答案】C【解析】【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴DA=DC，AE=CE=2cm，∵△ABD的周长为11cm，∴AB+BD+AD=11，∴AB+BD+DC=11，即AB+BC=11，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=11+2×2=15（cm）.故答案为：C.【分析】由作法得MN垂直平分AC，则DA=DC，AE=CE=2cm，结合△ABD的周长可得AB+BC=11，进而不难求出△ABC的周长.32．如图，在△ABC中，∠B=35°，∠C=50°，分别以点A，C为圆心，大于12A．35° B．40° C．45° D．50°【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC中，∠B=35°，∠C=50°，

则∠BAC=180°-∠B-∠C=95°

根据线段垂直平分线的性质，得PA=PC，

∴∠PAC=∠C=50°

∴∠BAP=∠BAC-∠PAC=95°-50°=45°

故选：C.

【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PC，进而得出∠PAC=∠C=50°，结合图形计算，得到答案.33．下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠E，BA＝EF，AC＝FDB．∠B＝∠E，BC＝EF，高AH＝DGC．∠C＝∠F＝90°，∠A＝60°，∠E＝30°，AC＝DFD．∠A＝∠D，AB＝DE，AC＝DF【答案】A【解析】【解答】解：∵∠A＝∠E，BA＝EF，AC＝FD

∴△ABC不全等△DEF，故A符合题意；

B、如图

∵∵AH和DG是高，

∴∠AHB＝∠DGE＝90°，

∴在△ABH和△DEG中

∠AHB＝∠DGE∠B＝∠EAH＝DG

∴△ABH≌△DEG（AAS）

∴AB=DE

在△ABC和△DEF中

BC＝EF∠B＝∠EAB＝DE

∴△ABC≌△DEF（SAS），故B不符合题意；

C、∵∠C＝90°，∠A＝60°，

∴∠B=180°-90°-60°=30°，

∴∠B=∠E

在△ABC和△DEF中

∠C＝∠F∠B＝∠EAC＝DF

∴△ABC≌△DEF（AAS），故C不符合题意；

D、在△ABC和△DEF中

AB＝DE∠A＝∠DAC＝DF34．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，A．118∘ B．119∘ C．120∘【答案】C【解析】【解答】解：∵∠ABC=42°，∠A=60°，

∴∠ACB=180°-60°-42°=78°，

∵BE、CD分别评分∠ABC、∠ACB，

∴∠EBC=12∠ABC=21°，∠DCB=12∠ACB=39°，

∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°，

故答案为：C.【分析】在∆ABC中，由三角形的内角和等于180度可求得∠ACB的度数，由角平分线的定义可求得∠EBC=12∠ABC=21°，∠DCB=135．如图，直线是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：作点A关于直线l的对称点A'，然后连接A根据轴对称的性质和连点之间线段最短的性质可以证明此事铺设的管道最短．故答案为：D．【分析】根据轴对称的性质以及两点之间线段最短，证明得到答案即可。36．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，错误的是（）A．AC＝CE B．∠BAC＝∠DCEC．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC≌△CDE，AB=CD∴∠ACB=∠CED，AC=CE，∠BAC=∠ECD，∠B=∠D∴第三个选项∠ACB=∠ECD是错误的．故答案为：C．【分析】先求出∠ACB=∠CED，AC=CE，∠BAC=∠ECD，∠B=∠D，再判断即可。37．如图，是三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个中转站，要求它到三条公路交叉点的距离都相等，则可供选择的地址有（）．A．一处 B．两处 C．三处 D．四处【答案】A【解析】【解答】解：如图所示，分别作AB，BC，AC的垂直平分线，则三条垂直平分线的交点P即为可供选择的地址，有1处．故答案为：A．

【分析】分别作AB，BC，AC的垂直平分线，则三条垂直平分线的交点P即为可供选择的地址。38．如图，一束光线照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角。若∠1=50°，∠3=76°，则∠2的度数为（）A．50° B．55° C．63° D．65°【答案】C【解析】【解答】解：∵光线的反射角等于入射角，∠1=50∘∴∠6=∠1=50∘∴∠2=12故答案为：C.

【分析】由光线的反射角等于入射角得出∠6=∠1=50∘,∠5=∠3=739．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为（）A．15° B．30° C．15°或75° D．30°或150°【答案】C【解析】【解答】解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD=60°，BD⊥AC，∴∠A=90°−∠ABD=30°，∵△ABC是等腰三角形，∴∠C=∠ABC=∴三角形的底角为75°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD=60°，BD⊥AC，∴∠BAC=90°+∠ABD=150°，∵△ABC是等腰三角形，∴∠C=∠ABC=∴三角形的底角为15°；∴三角形的底角为15°或75°；故答案为：C.【分析】①当为锐角三角形时，根据余角的性质可得∠A=30°，由等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠C=∠ABC=75°，据此解答；②当为钝角三角形时，根据外角的性质可得∠BAC=150°，然后根据等腰三角形的性质以及内角和定理进行计算.40．下面的图形中，不是轴对称图形的是（）．A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】A.是轴对称图形，不符合题意，A错误；B.不是轴对称图形，符合题意，B正确；C.是轴对称图形，不符合题意，C错误；D.是轴对称图形，不符合题意，D错误．故选：B．

【分析】本题考查轴对称图形的概念.轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．观察图形可得，A选项图形可沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够完全重合的图形，据此可判断A选项；B选项图形可沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此可判断B选项；C选项图形可沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够完全重合的图形，据此可判断C选项；D选项图形可沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够完全重合的图形，据此可判断D选项；41．下列命题的逆命题错误的是（）A．相等的角是对顶角B．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上C．全等三角形的对应角相等D．等边三角形的三个内角都等于60°【答案】C【解析】【解答】解：A、相等的角是对顶角的逆命题：对顶角相等，逆命题正确，故不符合题意；

B、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上的逆命题：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，逆命题正确，故不符合题意；

C、全等三角形的对应角相等的逆命题：对应角相等的三角形不一定全等，逆命题错误，故符合题意；

D、等边三角形的三个内角都等于60°的逆命题：三个内角都等于60°的三角形是等边三角形，逆命题正确，故不符合题意.

故答案为：C.

【分析】分别写出各项命题的逆命题，再判断真假即可.42．一个顶角为126°的等腰三角形，它的底角的度数为（）A．18° B．24° C．27° D．34°【答案】C【解析】【解答】解：一个顶角为126°的等腰三角形，它的底角的度数为1故答案为：C

【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定义进行解答即可.43．在下列命题中，真命题有()①无限不循环小数是无理数；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在平面直角坐标系中，点A(-1，2)与点B(-1，-2)关于x轴对称。A．1个 B．2个 C．3个 D．0个【答案】B【解析】【解答】解：①无限不循环小数是无理数，正确，是真命题；

②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题；

③在平面直角坐标系中，点A(-1，2)与点B(-1，-2)关于x轴对称，正确，是真命题。真命题有2个。

故答案为：B。

【分析】本题主要考查了直角三角形的判定、勾股定理的逆定理及三角形内角和定理.判断直角三角形有两种常用思路：一是从边入手，若较小两边的平方和等于最大边的平方，则该三角形为直角三角形；二是从角入手，若有一个内角等于90°，则为直角三角形.按这两种思路分别判断四个选项即可.44．已知坐标平面内一点A(2，1)，O为原点，B是x轴上一个动点，如果以点B，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点B的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【解析】【解答】解：如图：①OA为等腰三角形底边，作OA的中垂线，交x轴于B2，即符合条件的动点B，有一个；②OA为等腰三角形一条腰，以O为圆心，以OA为半径画圆，交x轴于B1、B3，以A为圆心，以OA为半径交x轴于B4，即符合条件的动点B有三个；综上所述，符合条件的动点B有四个，故答案为：C．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．45．如图，点E在BA延长线上，EC与AD交于点F，且∠E=∠DCE，∠B=∠D，∠EFA是∠FCB的余角的5倍，点M是线段CB上的一动点，点N是线段MB上一点且满足∠MNF=∠MFN，FK平分∠EFM．下列结论：①BE∥CD；②AD∥CB；③FN平分∠AFM；④∠D+∠E=105°；⑤∠KFN=30°．其中结论正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【解析】【解答】解：∵∠E=∠DCE，∴BE∥CD，故结论①正确；∴∠EAD=∠D，∵∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD∥CB，故结论②正确；∴∠AFN=∠FNM，∵∠MNF=∠MFN，∴∠AFN=∠MFN，∴FN平分∠AFM，故结论③正确；∵AD∥CB，∴∠EFA=∠FCB，∵∠EFA是∠FCB的余角的5倍，∴∠EFA=590°−∠FCB∴∠FCB=75°=∠EFA，∵∠B=∠D，∠B+∠E+∠FCB=180°，∴∠D+∠E=∠B+∠E=180°−∠FCB=180°−75°=105°，故结论④正确；∵FK为∠EFM的平分线，∴∠MFK=1∵FN平分∠AFM，∴∠MFN=1∴∠KFN=∠MFK−∠MFN=12∠EFA+综上所述，正确的结论有①②③④．故答案为：C．

【分析】利用平行线的判定方法和性质，角平分线定义及角的运算和等量代换逐项分析判断即可.46．如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−α2A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④【答案】C【解析】【解答】解：∵CBD=90°，∴∠ABC+∠EBD=90°，∠CBG+∠DBG=90°，又∵∠DBG=∠EBD，∴∠ABC=∠CBG，∴BC平分∠ABG，故①正确；∵AE∥CF，∴∠ABC=∠BCG，∵BC平分∠ACF，∴∠ACB=∠BCG，∵∠ABC=∠CBG，∴∠CBG=∠ACB，∴AC∥BG，故②正确，∵AE∥CF，∴∠DBE=∠BDG，∵∠ABC=∠CBG=∠ACB=∠BCG，∠DBE=∠DBG=∠BDG∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个，故③错误，∵∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=90°-∠BCG=90°-∠ACB，又∵∠ACB=12×（180°-α）=90°-α∴∠BDF=180°-[90°-（90°-α2）]=180°-α2，故综上，正确的有①②④．故选：C．

【分析】由平行的性质和角平分线可得①正确，同时可得AC||BG，②正确；与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个，故③错误；结合角平分线和平行线的性质可得∠BDF=180°−α247．如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30∘，A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远【答案】C【解析】【解答】∵∠C=100°，∴AB＞AC，如图，取BC的中点E，则BE=CE，∴AB+BE＞AC+CE，由三角形三边关系，AC+BC＞AB，∴AB＜12∴AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远，故答案为：C．【分析】根据大边对大角得出AB＞AC，如图，取BC的中点E，根据中点的定义得出BE=CE，根据不等式的性质得出AB+BE＞AC+CE，根据三角形三边的关系得出AC+BC＞AB，故AB＜1248．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D为AB的中点，P为CD上一点，E为BC延长线上一点，PA=PE．下列结论：①∠PAB+∠PEB=30°；②△PAE为等边三角形；③AC=CE+DP；④S四边形AECPA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接BP，∵AC=BC，∠ABC=30°，D为AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=30°，AD=BD，CD⊥AB，∠ACD=∠