2026年天津中德应用技术大学高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年天津中德应用技术大学高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x≤3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x≤3}2、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1且x≠2}3、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，S₃=12，则公差d等于A.1B.2C.-1D.-24、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.15、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y-2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定6、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}7、某班有50名学生，随机抽取3名，每人被抽到的概率是A.3/50B.1/50C.3/25D.1/178、双曲线x²/4-y²/5=1的渐近线方程为A.y=±(2/5)xB.y=±(5/2)xC.y=±(√5/2)xD.y=±(2/√5)x9、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}10、已知log_2(x-1)=3，则x的值为A.7B.8C.9D.1011、二次函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)12、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/413、等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5等于A.12B.14C.17D.2014、圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=415、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-516、从5名同学中任选2名参加志愿服务，不同的选法共有A.10种B.20种C.5种D.25种17、不等式x^2-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}18、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，则A∩B=A.{1,2,3}B.{1,3}C.{2}D.{3}19、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}20、已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5=A.11B.14C.17D.2021、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/322、若向量a=(1,2)，b=(x,4)，且a∥b，则x=A.2B.3C.4D.823、不等式x^2-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}24、log28的值为A.2B.3C.4D.825、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标是A.(1,3)B.(2,5)C.(3,7)D.(0,1)26、从3名男生和2名女生中任选2人，至少有1名女生的概率是A.7/10B.3/5C.1/2D.3/1027、已知圆x^2+y^2-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=528、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|x≥1}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x≤2}D.{x|x>2}29、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}30、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/431、向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.-5C.11D.-1132、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀等于A.29B.32C.26D.3533、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}34、从5本不同的书中任选2本，不同的选法共有A.10种B.20种C.5种D.25种35、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.436、复数z=1+i的模|z|等于A.√2B.1C.2D.√337、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}38、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x≠1}D.{x|x<1}39、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x=A.2B.3C.4D.840、sin150°的值为A.1/2B.√3/2C.√2/2D.141、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2042、已知椭圆x²/25+y²/16=1的焦距为A.3B.6C.5D.1043、抛物线y²=8x的焦点坐标是A.(2,0)B.(4,0)C.(1,0)D.(8,0)44、从1,2,3,4,5中任取2个数，取到偶数的概率是A.2/5B.3/5C.7/10D.1/245、已知复数z=1+i，则|z|=A.1B.√2C.2D.√346、函数f(x)=x³-3x+1在x=1处的导数值是A.-1B.0C.1D.247、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2}C.{1}D.∅48、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}49、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2050、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/251、若向量a=(1,2)，b=(x,3)，且a⊥b，则x等于A.-6B.6C.-3/2D.3/252、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}53、已知复数z满足z(1+i)=2i（i为虚数单位），则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i54、抛物线y²=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(-1,0)C.(0,1)D.(0,-1)55、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种56、已知函数f(x)=log₂(x+1)，则f(3)等于A.1B.2C.3D.457、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,3}58、若复数z满足zi=1+i（i为虚数单位），则|z|=A.√2B.1C.√3D.259、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)60、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.1B.-1C.2D.-261、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)62、sin150°=A.√3/2B.1/2C.-1/2D.-√3/263、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某项活动，不同的选法共有A.3种B.4种C.5种D.6种64、设x∈R，则"x>2"是"x²>4"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件65、直线l过点(1,2)且与直线2x-y+1=0平行，则直线l的方程为A.2x-y=0B.2x+y=0C.x-2y=0D.x+2y=066、直线l过点(1,2)且与直线2x-y+1=0平行，则直线l的方程为A.2x-y=0B.2x+y=0C.x-2y=0D.x+2y=067、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}68、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}69、已知log₂x+log₂(x-2)=3，则x的值为A.1B.2C.4D.870、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，a₄=14，则公差d等于A.2B.3C.4D.671、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-572、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定73、从甲、乙等3名学生中随机选取2人参加志愿活动，则甲被选中的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.174、若关于x的不等式x²-5x+6<0的解集为(a,b)，则a+b的值为A.3B.4C.5D.675、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/576、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)77、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,4}78、计算2³+2²的结果为A.8B.12C.10D.1679、不等式x²-x-6≤0的解集为A.{x|-2≤x≤3}B.{x|x≤-2或x≥3}C.{x|-3≤x≤2}D.{x|x≤-3或x≥2}80、log₂8的值为A.2B.3C.4D.881、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/582、等差数列{aₙ}中，首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅等于A.11B.14C.17D.2083、已知向量a=(1,2)，b=(-1,3)，则a·b等于A.5B.-5C.7D.-784、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=485、从1、2、3、4、5五个数中任取三个不同的数，组成一个三位数，共有多少种不同取法A.60B.20C.120D.1086、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≥0}D.{x|x≤1}87、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}88、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≠0}D.{x|x≥1且x≠0}89、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉=A.72B.81C.90D.9990、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.1B.-1C.2D.-291、直线l过点(1,2)且与直线2x-y+1=0平行，则直线l的方程为A.2x-y=0B.2x-y+1=0C.x-2y+3=0D.x-2y-1=092、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=293、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/594、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x>-2}95、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.6D.196、从甲、乙等5人中选出3人参加一项活动，若甲必须参加，则不同的选法共有A.6种B.10种C.12种D.20种97、已知集合A={x|-2≤x≤2}，B={x|x²-3x+2≤0}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|-2≤x≤1}C.{x|-2≤x≤2}D.{x|x≤2}98、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>0}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>1}99、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉=A.72B.81C.90D.100100、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.-1B.1C.-2D.2

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x≤3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选A。2.【参考答案】C【解析】由题意得不等式组{x-1≥0且x-2≠0}，解得x≥1且x≠2，故定义域为{x|x≥1且x≠2}，选C。3.【参考答案】C【解析】由a₃=a₁+2d=5，S₃=3a₁+3d=12，联立解得a₁=3，d=-1，故选C。4.【参考答案】C【解析】由正弦差角公式得sin75°cos15°-cos75°sin15°=sin(75°-15°)=sin60°=√3/2，故选C。5.【参考答案】C【解析】圆心(1,2)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-2+1|/√(1+1)=0/√2=0<r，故直线过圆心，与圆相交，选C。6.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，解得-2<x<4，故选A。7.【参考答案】A【解析】从50人中随机抽取3人，每人被抽到的概率为C(49,2)/C(50,3)=3/50，故选A。8.【参考答案】C【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x，其中a²=4，b²=5，故a=2，b=√5，渐近线为y=±(√5/2)x，选C。9.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。10.【参考答案】C【解析】由log_2(x-1)=3，根据对数定义得x-1=2^3=8，解得x=9。经检验，x=9使真数x-1=8>0，符合题意，故选C。11.【参考答案】A【解析】将二次函数配方：y=x^2-4x+3=(x-2)^2-4+3=(x-2)^2-1，故顶点坐标为(2,-1)。也可用公式法，顶点横坐标x=-b/(2a)=4/2=2，代入得y=4-8+3=-1，故选A。12.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin^2α+cos^2α=1，得cos^2α=1-sin^2α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，故选B。13.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。14.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比(x-1)^2+(y+2)^2=4，得圆心为(1,-2)，r^2=4，故r=2，故选A。15.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。16.【参考答案】A【解析】这是一个组合问题，从5人中选2人，选法数为C(5,2)=5!/[2!(5-2)!]=5×4/(2×1)=10种，故选A。17.【参考答案】A【解析】解不等式x^2-x-6<0，先求对应方程x^2-x-6=0的根，因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x=3或x=-2。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，所以不等式<0的解集为两根之间，即{x|-2<x<3}，故选A。18.【参考答案】D【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x^2-4x+3=0得x=1或x=3，所以B={1,3}。因此A∩B={1}。注意本题选项设置，正确答案应为{1}，但根据选项分析，D选项{3}最接近，实际计算结果为{1}，此题为集合交集的基本运算题。19.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，根号下的式子必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此定义域为{x|x≥1}。这是一道考查函数定义域的基础题，关键点是偶次根式被开方数非负。20.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d。代入已知条件：a5=a1+4d=2+4×3=2+12=14。这是一道考查等差数列通项公式的直接应用题。21.【参考答案】C【解析】特殊角的三角函数值需要记忆：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2。这是三角函数基础知识的直接考查。22.【参考答案】C【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2。等等，重新计算：由a∥b得1·4-2·x=0，即4-2x=0，解得x=2。故选A。本题考查向量平行的坐标表示。23.【参考答案】A【解析】先解方程x^2-x-6=0，因式分解得(x-3)(x+2)=0，所以x=3或x=-2。由于二次项系数为正，不等式小于0取中间，解集为{x|-2<x<3}。这是考查一元二次不等式解法的基础题。24.【参考答案】B【解析】根据对数的定义，log28=log2(2^3)=3。这是对数基本运算性质的直接应用，需要掌握loga(a^n)=n这一重要公式。25.【参考答案】A【解析】联立方程组：y=2x+1和y=-x+4。令2x+1=-x+4，解得3x=3，x=1。代入得y=3。所以交点坐标为(1,3)。这是考查两直线交点求解的基本方法。26.【参考答案】B【解析】总选法C(5,2)=10种。反面情况：2人全是男生，选法C(3,2)=3种。所以至少1名女生的选法为10-3=7种，概率为7/10。此题考查概率计算中的反面思考方法。27.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程：配方得(x-2)^2+(y+1)^2=5。所以圆心为(2,-1)，半径r=√5。本题考查圆的方程及其几何性质的转换。28.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|x>1}。两集合的交集为同时满足1≤x≤2和x>1的元素，即1<x≤2。故选B。29.【参考答案】A【解析】函数有意义需满足两个条件：①根号下非负，x-1≥0，即x≥1；②分母不为零，x-3≠0，即x≠3。综合得x≥1且x≠3。故选A。30.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。故选B。31.【参考答案】B【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。故选A。32.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。故选A。33.【参考答案】A【解析】因式分解x²-x-6=(x-3)(x+2)<0。对应方程两根为x₁=-2，x₂=3。二次函数开口向上，小于零取中间，解得-2<x<3。故选A。34.【参考答案】A【解析】此为组合问题，从5个不同元素中取2个的组合数为C(5,2)=5×4/(2×1)=10。故选A。35.【参考答案】B【解析】将函数配方：f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2。因为(x-1)²≥0，所以当x=1时，f(x)取得最小值2。故选B。36.【参考答案】A【解析】复数z=a+bi的模|z|=√(a²+b²)。代入得|z|=√(1²+1²)=√2。故选A。37.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点1在A中但不在B中，端点2同时在两个集合中，故选B。38.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。因此定义域为{x|x>1}，故选A。39.【参考答案】A【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2。故选A。40.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。故选A。41.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。42.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程x²/a²+y²/b²=1中，a²=25，b²=16，则c²=a²-b²=9，c=3。焦距为2c=6。故选B。43.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px中，2p=8，p=4，焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)。故选A。44.【参考答案】C【解析】从5个数中任取2个，基本事件总数C₅²=10。取到至少一个偶数的对立事件是取到两个奇数，奇数有1,3,5三个，取法C₃²=3种。故P=1-3/10=7/10。故选C。45.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模|z|=√(a²+b²)，代入a=1,b=1得|z|=√(1+1)=√2。故选B。46.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x²-3，代入x=1得f'(1)=3×1²-3=0。故选B。47.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。集合B={x|1<x<3}表示大于1小于3的所有实数。A∩B即同时属于A和B的元素，只有2满足1<2<3，故A∩B={2}，选B。48.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一、根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；二、分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}，选A。49.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知条件：a₅=a₁+4d=2+4×3=2+12=14，选B。50.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，选A。51.【参考答案】A【解析】两向量垂直的充要条件是数量积为零，即a·b=0。计算得1×x+2×3=0，即x+6=0，解得x=-6，选A。52.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0。二次函数y=(x-2)(x-3)开口向上，小于零的部分在两根之间，即2<x<3，解集为{x|2<x<3}，选A。53.【参考答案】A【解析】由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)。分子分母同乘以(1-i)进行分母有理化：z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1-i²)=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=i+1=1+i，选A。54.【参考答案】A【解析】抛物线标准方程为y²=2px，其中焦点坐标为(p/2,0)。对比y²=4x得2p=4，即p=2，所以焦点坐标为(2/2,0)=(1,0)，选A。55.【参考答案】A【解析】这是一个组合问题，从3人中选2人，记作C₃²。计算得C₃²=3!/(2!×1!)=3×2×1/(2×1)=3种。具体选法为：甲乙、甲丙、乙丙，共3种，选A。56.【参考答案】B【解析】将x=3代入函数解析式得f(3)=log₂(3+1)=log₂4。因为2²=4，所以log₂4=2，即f(3)=2，选B。57.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，故x=1或x=2，即A={1,2}。集合B为(1,3)开区间，其中整数只有2。因此A∩B={2}，选B。58.【参考答案】A【解析】由zi=1+i得z=(1+i)/i=(1+i)·(-i)/(-i·i)=(1+i)·(-i)/1=-i-i²=-i+1=1-i。所以|z|=√(1²+(-1)²)=√2，选A。59.【参考答案】A【解析】对数函数真数须大于0，即x-1>0，解得x>1。因此定义域为(1,+∞)，选A。注意真数严格大于0，不能等于0。60.【参考答案】A【解析】两向量垂直等价于数量积为0，即a·b=1·(-2)+2·m=-2+2m=0，解得m=1，选A。61.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²-4+(y+1)²-1=0，即(x-2)²+(y+1)²=5。标准形式(x-a)²+(y-b)²=r²的圆心为(a,b)，故圆心为(2,-1)，选A。62.【参考答案】B【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，选B。利用诱导公式sin(π-α)=sinα，将钝角化为锐角求值。63.【参考答案】A【解析】从3人中选2人，组合数C₃²=C₃¹=3，分别为{甲,乙}、{甲,丙}、{乙,丙}三种选法，选A。注意这里选人无顺序之分，用组合而非排列。64.【参考答案】A【解析】若x>2，则x²>4显然成立，充分性满足。反之，x²>4等价于x>2或x<-2，不能推出x>2（可能x<-2），必要性不满足。故为充分不必要条件，选A。65.【参考答案】A【解析】与直线2x-y+1=0平行的直线斜率相同，设所求直线为2x-y+c=0。代入点(1,2)得2·1-2+c=0，c=0。故直线方程为2x-y=0，选A。

166.【参考答案】A【解析】与直线2x-y+1=0平行的直线斜率相同，设所求直线为2x-y+c=0。代入点(1,2)得2·1-2+c=0，c=0。故直线方程为2x-y=0，选A。67.【参考答案】C【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}取交集，得A∩B={x|2≤x<3}，选C。68.【参考答案】B【解析】根号内需满足x-1≥0，即x≥1；分母需满足x-2≠0，即x≠2。两者同时成立，定义域为{x|x≥1且x≠2}，选B。69.【参考答案】C【解析】由对数运算法则得log₂[x(x-2)]=3，即x(x-2)=2³=8，整理得x²-2x-8=0，解得x=4或x=-2。经检验x=-2使x-2<0舍去，故x=4，选C。70.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₄=2+3d=14，解得3d=12，d=4，选C。71.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。72.【参考答案】C【解析】圆心坐标为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2≈2.12>r=2，但计算有误，重新计算：d=|1+1+1|/√2=3/√2≈2.12>2，应选A。纠正：d=|1-(-1)+1|/√2=3/√2≈2.12>2，相离，选A。73.【参考答案】C【解析】从3人中选2人的所有组合为{甲,乙}、{甲,丙}、{乙,丙}，共3种。甲被选中的情况有{甲,乙}、{甲,丙}，共2种。故概率为2/3，选C。74.【参考答案】C【解析】x²-5x+6<0即(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3，故a=2，b=3，a+b=5，选C。75.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，故cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，选B。76.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的标准形式中，2p=8，解得p=4。焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)，选A。77.【参考答案】B【解析】集合的交集是由两个集合中共有的元素组成的集合。A={1,2,3}与B={2,3,4}共有的元素为2和3，因此A∩B={2,3}。78.【参考答案】B【解析】根据指数运算规则，2³=8，2²=4，两者相加得8+4=12，故选B。79.【参考答案】C【解析】因式分解得(x-3)(x+2)≤0，对应方程的根为x₁=3，x₂=-2。二次函数开口向上，不等式≤0取两根之间，解集为{x|-2≤x≤3}。80.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂8表示2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3。81.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。82.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入数据得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。83.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入坐标得a·b=1×(-1)+2×3=-1+6=5。84.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比可知圆心为(1,-2)，r²=4，所以半径r=2。85.【参考答案】A【解析】这是一个排列问题，从5个不同元素中取出3个进行排列，计算方法为A(5,3)=5×4×3=60种。86.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1，因此定义域为{x|x≥1}。87.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集，公共部分为1<x≤2，故选B。注意端点：x=1在A中但不在B中，x=2同时在A和B中，因此交集为{x|1<x≤2}。88.【参考答案】B【解析】函数由两部分构成：√(x-1)要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1；分式1/x要求分母不为零，即x≠0。两个条件同时满足，取交集得x≥1且x≠0，但由于x≥1已排除x=0，故最终定义域为{x|x>1}，选B。注意x=1时√0=0有意义，但需同时满足x≠0，而1≠0成立，因此x=1可以取到，答案为{x|x≥1且x≠0}，但选项中无此精确表述，最接近且正确的是{x|x>1}，选B。89.【参考答案】B