2026年天津轻工职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年天津轻工职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知x>0，y>0，且x+y=4，则xy的最大值为A.2B.4C.8D.162、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5=A.14B.17C.20D.233、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+(y+1)^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心4、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x<2}，则A∩B等于A.{x|-1<x<2}B.{x|x>-1}C.{x|x<3}D.{x|2<x<3}5、函数f(x)=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}6、log₂8+log₃9的值是A.5B.6C.7D.87、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.208、sin30°的值是A.1/2B.√2/2C.√3/2D.19、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.7D.-110、过点(1,2)且斜率为3的直线方程是A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=-3x+5D.y=-3x-111、函数f(x)=x²-4x+5的最小值是A.0B.1C.2D.312、从1到10这十个正整数中任取一个，取到偶数的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.1/513、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<-2或x>4}D.{x|x<-4或x>2}14、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值为A.1B.2C.3D.615、log₂8-log₂4的值为A.1B.2C.3D.416、已知向量a=(1,x)，b=(2,-1)，且a⊥b，则x的值为A.1B.2C.-1D.-217、等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=2，则前4项和S₄等于A.30B.31C.32D.3418、圆x²+y²-6x+4y=0的圆心坐标为A.(3,-2)B.(-3,2)C.(3,2)D.(-3,-2)19、从装有3个红球和6个白球的袋子中随机取出1个球，取到白球的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.3/420、直线y=-√3/3x+1的倾斜角为A.30°B.150°C.60°D.120°21、sin(5π/6)的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/222、函数f(x)=x³在R上是A.奇函数且单调递增B.偶函数且单调递增C.奇函数且单调递减D.偶函数且单调递减23、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|x>1}D.{x|1≤x<2}24、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>2}25、已知tanα=2，则sin2α=A.4/5B.-4/5C.2/5D.-2/526、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.17C.11D.827、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.328、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=229、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|x<4}C.{x|-2<x<2}D.{x|1<x<4}30、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.431、从集合{1,2,3,4}中任取两个不同数字组成两位数，共有种不同取法A.6B.8C.12D.1632、已知椭圆的方程为x²/16+y²/9=1，则其离心率e=A.√7/4B.3/4C.√7/3D.1/233、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{1,2}B.{2}C.{1}D.∅34、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}35、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉=A.72B.81C.90D.9936、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/437、直线2x-y+3=0与圆(x-1)²+(y+2)²=9的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定38、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.339、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}40、椭圆x²/16+y²/9=1的离心率为A.5/4B.√7/4C.3/4D.√7/341、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.2/5D.1/242、已知函数f(x)=x³-3x，则f(x)在x=1处的导数值为A.-3B.-2C.0D.343、函数f(x)=x²-4x+3的最小值为A.0B.-1C.1D.-244、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.∅45、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/546、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₁₀=A.29B.30C.32D.2747、直线y=2x+1与直线y=-x+3的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合48、函数y=log₂(x-1)的定义域是A.{x|x>0}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x≠1}49、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.√a<√bD.a³>b³50、圆x²+y²-2x+4y-4=0的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=951、向量a=(2,-1)，b=(1,3)，则a·b=A.5B.-5C.1D.-152、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成两位数，能组成不同两位数的个数为A.6B.8C.12D.1653、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)的最小值为。A.1B.2C.3D.454、若sinα=3/5，α为锐角，则cosα的值为。A.4/5B.3/4C.√3/2D.1/255、不等式|x-2|<3的解集为。A.(-1,5)B.(-5,1)C.(1,5)D.(-3,3)56、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为。A.11B.14C.17D.2057、向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b的值为。A.-4B.-1C.4D.858、直线x+√3y-2=0的倾斜角为。A.30°B.60°C.120°D.150°59、log₂8+log₃9的值为。A.5B.6C.7D.860、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为。A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=261、设集合A={x|0<x<5}，B={x|2<x<7}，则A∩B=。A.{x|0<x<7}B.{x|2<x<5}C.{x|0<x<2}D.{x|5<x<7}62、从3名男生和2名女生中任选2人，恰有1名女生的概率为。A.3/5B.2/5C.1/5D.4/563、函数f(x)=x²-2x+3在区间[-1,2]上的最小值为A.1B.2C.3D.464、已知等差数列{an}中，a₁=2，a₃=8，则公差d=A.2B.3C.4D.665、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|-1<x<2}D.{x|x<-1或x>2}66、点(1,2)到直线3x-4y+5=0的距离为A.1B.2C.3/5D.4/567、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/568、设向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.4B.-4C.7D.-769、从5名男生和3名女生中任选2人，至少有1名女生的概率为A.11/28B.17/28C.5/14D.3/770、直线y=x+1与圆x²+y²=4相交所得弦长为A.√6B.2√6C.√2D.2√271、已知复数z满足z(1+i)=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i72、不等式|x-2|<3的解集是A.x|-1<x<5B.x|-5<x<1C.x|x<5D.x|x>-173、过点A(1,3)和点B(4,7)的直线的斜率为A.4/3B.3/4C.7/4D.3/774、sin60°的值为A.√2/2B.√3/2C.1/2D.175、半径为3的圆的面积是A.3πB.6πC.9πD.12π76、二次函数y=x²-4x+3的顶点坐标为A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)77、log₂8的值为A.2B.3C.4D.878、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.27B.29C.32D.3579、从5名同学中选出3名担任不同的职务，不同的选法共有A.10种B.20种C.60种D.120种80、已知直线l₁:2x+y-3=0与直线l₂:x-2y+1=0，则两直线的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合81、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,4]上的最小值为A.-1B.0C.3D.482、设集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1}，则A∩B等于A.{x|-2≤x<1}B.{x|x≤3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|-2≤x≤3}83、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}84、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=3，公差d=2，则a₅等于A.9B.11C.13D.1585、已知向量a=(2,3)，b=(1,-1)，则a·b等于A.-1B.1C.5D.-586、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.187、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x≤1或x≥3}D.{x|1≤x≤3}88、圆心为(2,-3)，半径为4的圆的方程为A.(x-2)²+(y+3)²=16B.(x+2)²+(y-3)²=16C.(x-2)²+(y+3)²=4D.(x+2)²+(y-3)²=489、已知log₂8=x，则x的值为A.2B.3C.4D.890、从0到9这十个数字中任取一个，取到奇数的概率为A.2/5B.1/2C.3/5D.1/591、函数y=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.492、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}93、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}94、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a^2<b^2C.log₂a>log₂bD.-a>-b95、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2096、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x的值为A.-6B.6C.-3/2D.3/297、log₃9+log₃27的值为A.4B.5C.6D.898、椭圆x²/25+y²/9=1的焦距为A.4B.6C.8D.1099、从2名男生和3名女生中任选2人，恰好都是女生的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.2/5100、二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴的交点坐标为A.(-1,0)和(3,0)B.(1,0)和(3,0)C.(-1,0)和(-3,0)D.(1,0)和(-3,0)

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】由基本不等式（均值不等式）可知，对于正数x和y，有(x+y)/2≥√(xy)，当且仅当x=y时等号成立。已知x+y=4，代入得4/2≥√(xy)，即2≥√(xy)，两边平方得xy≤4。当且仅当x=y=2时，xy取得最大值4。验证：x=y=2时，x+y=4满足条件，xy=4，故选B。这是利用基本不等式求最值的典型应用。2.【参考答案】A【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。代入已知数据：a_5=a_1+4d=2+4×3=2+12=14。等差数列通项公式是解题的关键，只要记住公式即可快速求解，故选A。3.【参考答案】A【解析】圆的圆心为(1,-1)，半径r=2。计算圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=|1+1+1|/√2=3/√2=3√2/2≈2.12。因为d=3√2/2>2=r，所以直线与圆相离，故选A。判断直线与圆的位置关系，关键是计算圆心到直线的距离与半径的大小关系。4.【参考答案】A【解析】求两个集合的交集，即找出同时属于A和B的元素。A的范围是-1到3之间，B是小于2的所有实数，两者的公共部分为大于-1且小于2，故选A。5.【参考答案】A【解析】根式有意义的条件是被开方数非负，即x-2≥0，解得x≥2，故选A。6.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，两者相加得3+2=5，故选A。7.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。8.【参考答案】A【解析】sin30°是基本特殊角的三角函数值，等于1/2，故选A。9.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。10.【参考答案】A【解析】利用点斜式y-y₀=k(x-x₀)，代入得y-2=3(x-1)，整理得y=3x-1，故选A。11.【参考答案】B【解析】将函数配方：f(x)=(x-2)²+1，当x=2时，(x-2)²取得最小值0，此时f(x)最小值为1，故选B。12.【参考答案】A【解析】1到10中共有5个偶数（2、4、6、8、10），总共有10个数，所求概率为5/10=1/2，故选A。13.【参考答案】A【解析】去掉绝对值符号得-3<x-1<3，各边同时加1，解得-2<x<4，故选A。14.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=1-2+3=2。故选B。15.【参考答案】A【解析】log₂8-log₂4=log₂(8/4)=log₂2=1。故选A。16.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×2+x×(-1)=0，解得x=2。故选A。17.【参考答案】B【解析】S₄=a₁(1-q⁴)/(1-q)=2×(1-16)/(1-2)=2×(-15)/(-1)=30。故选A。18.【参考答案】A【解析】将圆方程配方：(x-3)²+(y+2)²=13，圆心坐标为(3,-2)。故选A。19.【参考答案】C【解析】总球数为3+6=9个，白球有6个，故P=6/9=2/3。故选C。20.【参考答案】B【解析】斜率k=-√3/3，tanα=-√3/3，α为钝角，故α=150°。故选B。21.【参考答案】A【解析】sin(5π/6)=sin(π-π/6)=sin(π/6)=1/2。故选A。22.【参考答案】A【解析】f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)，为奇函数。f'(x)=3x²≥0，在R上单调递增。故选A。23.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|x>1}，故A∩B={x|1<x≤2}，选A。24.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号下x-1≥0，即x≥1；②分母x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x>1且x≠2}，选B。25.【参考答案】A【解析】由二倍角公式sin2α=2tanα/(1+tan²α)，代入tanα=2，得sin2α=2×2/(1+4)=4/5，选A。26.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选A。27.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，选A。28.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比可得圆心为(1,-2)，半径r=√4=2，选A。29.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-1|<3等价于-3<x-1<3，两边同时加1，得-2<x<4，解集为{x|-2<x<4}，选A。30.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，因为(x-1)²≥0，所以当x=1时，f(x)取得最小值2，选B。31.【参考答案】C【解析】从4个元素中取2个排列，即A₄²=4×3=12种。也可列举：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共12种，选C。32.【参考答案】A【解析】椭圆方程x²/16+y²/9=1中，a²=16，b²=9，则c²=a²-b²=7，c=√7，离心率e=c/a=√7/4，选A。33.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。集合B={x|1<x<3}是开区间。求交集A∩B，需在集合A中找出满足1<x<3的元素。显然x=1不满足（1不小于1），x=2满足1<2<3。因此A∩B={2}。选B。34.【参考答案】D【解析】函数由两部分组成：√(x-1)和1/(x-2)。对于二次根式√(x-1)，要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。对于分式1/(x-2)，要求分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。取两者的公共部分，得到定义域为x≥1且x≠2。但由于x=1时分母不为零且根式有意义，实际上x>1时更准确（x=1时√0=0合法）。综合考虑两个条件：x≥1且x≠2，但x=1时函数值为0+(-1)=-1有定义。重新分析：x=1满足x≥1且x≠2，故应包含x=1。修正：定义域为{x|x≥1且x≠2}。选B。35.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13。两式相减得4d=8，解得d=2。代入得a₁=5-4=1。前n项和公式Sₙ=na₁+n(n-1)d/2。所以S₉=9×1+9×8×2/2=9+72=81。选B。36.【参考答案】B【解析】由同角三角函数基本关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，所以cosα=-4/5。选B。37.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-2)，半径r=3。计算圆心到直线的距离d=|2×1-(-2)+3|/√(2²+(-1)²)=|2+2+3|/√5=7/√5≈3.13。因为d=7/√5>3=r，所以直线与圆相离。但重新计算：d=7/√5≈3.13确实大于半径3。因此选A。修正：距离公式为|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，其中直线为2x-y+3=0，圆心(1,-2)，代入得|2×1-(-2)+3|=|2+2+3|=7，分母√(4+1)=√5，所以d=7/√5=7√5/5≈3.13>3。选A。38.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。重新计算：1×(-2)=-2，2×1=2，-2+2=0。选C。修正：a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两个向量垂直。选C。39.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-a|<b（b>0）的解法为-a<b-x<b转化为a-b<x<a+b。具体地，|x-1|<3等价于-3<x-1<3。各边加1得-2<x<4。所以解集为{x|-2<x<4}。选A。40.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）。由题意a²=16，b²=9，所以a=4，b=3。椭圆中c²=a²-b²=16-9=7，所以c=√7。离心率e=c/a=√7/4。选B。41.【参考答案】A【解析】这是古典概型问题。从5个球中随机取2个，总的基本事件数为C₅²=10。取出的2个球都是红球，即从3个红球中取2个，事件数为C₃²=3。所以概率P=3/10。选A。42.【参考答案】A【解析】求导：f'(x)=3x²-3。代入x=1得f'(1)=3×1²-3=3-3=0。重新计算：f'(x)=3x²-3，f'(1)=3-3=0。选C。修正：f(x)=x³-3x，f'(x)=3x²-3，f'(1)=3×1-3=0。选C。43.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，当x=2时，函数取得最小值-1。也可用公式法：对于y=ax²+bx+c，当a>0时，最小值为(4ac-b²)/(4a)=(4×1×3-16)/(4)=-1，故选B。44.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}；解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。因此A∩B={2}，故选B。45.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。46.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，故选A。47.【参考答案】C【解析】两条直线的斜率分别为k₁=2，k₂=-1。因为k₁≠k₂，所以两直线不平行；又因为k₁·k₂=2×(-1)=-2≠-1，所以两直线不垂直，而是相交但不垂直，故选C。48.【参考答案】B【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1，所以定义域为{x|x>1}，故选B。49.【参考答案】D【解析】A选项，因为a>b>0，所以1/a<1/b，A错误；B选项，因为a>b>0，所以a²>b²，B错误；C选项，因为a>b>0，所以√a>√b，C错误；D选项，幂函数y=x³在R上单调递增，所以a>b>0时a³>b³，D正确。故选D。50.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-2x+1+y²+4y+4=4+1+4，即(x-1)²+(y+2)²=9，所以圆心为(1,-2)，半径r=3，故选A。51.【参考答案】A【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂=2×1+(-1)×3=2-3=-1，故选D。52.【参考答案】C【解析】从4个数字中任取2个进行排列，即A₄²=4×3=12种。也可枚举：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43，共12个，故选C。53.【参考答案】B【解析】将函数配方得f(x)=(x-1)²+2，由于(x-1)²≥0，当x=1时取等号，故f(x)最小值为2。54.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cosα=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5，因α为锐角，cosα为正。55.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3，解得-1<x<5，即解集为(-1,5)。56.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。57.【参考答案】B【解析】数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×3=-2+6=4，此处计算得4。58.【参考答案】D【解析】化为斜截式得y=-√3/3x+2√3/3，斜率k=-√3/3，tanα=-√3/3，故倾斜角α=150°。59.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，故原式=3+2=5。60.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，对比得圆心为(1,-2)，半径r=√4=2。61.【参考答案】B【解析】求交集取公共部分，A∩B={x|0<x<5且2<x<7}={x|2<x<5}。62.【参考答案】A【解析】总选法C(5,2)=10种，恰有1名女生选法为C(3,1)×C(2,1)=6种，概率P=6/10=3/5。63.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，在区间[-1,2]内。当x=1时，f(x)min=2。64.【参考答案】B【解析】由a₃=a₁+2d，得8=2+2d，解得d=3。65.【参考答案】A【解析】x²-3x+2=(x-1)(x-2)<0，解得1<x<2。66.【参考答案】A【解析】d=|3×1-4×2+5|/√(3²+4²)=|3-8+5|/5=0/5=0，点在直线上。67.【参考答案】A【解析】cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。68.【参考答案】A【解析】a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。69.【参考答案】B【解析】P=1-P(无女生)=1-C₅²/C₈²=1-10/28=17/28。70.【参考答案】B【解析】圆心(0,0)到直线x-y+1=0的距离d=|1|/√2=√2/2，弦长=2√(r²-d²)=2√(4-1/2)=2√(7/2)=√14。71.【参考答案】A【解析】z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/2=i(1-i)=i+1=1+i。72.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3，解得-1<x<5，故解集为{x|-1<x<5}。本题考查绝对值不等式的解法。73.【参考答案】A【解析】直线斜率k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(7-3)/(4-1)=4/3。本题考查直线斜率公式。74.【参考答案】B【解析】sin60°=√3/2，这是特殊角的三角函数值，需要牢记。sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2。75.【参考答案】C【解析】圆的面积公式为S=πr²，将r=3代入得S=π×3²=9π。本题为基本几何公式应用题。76.【参考答案】A【解析】将函数配方：y=x²-4x+3=(x-2)²-1，故顶点坐标为(2,-1)。也可用公式法，顶点横坐标x=-b/(2a)=-(-4)/2=2，代入得y=4-8+3=-1。77.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，因为2³=8。本题考查对数的基本概念和运算性质。78.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。本题考查等差数列通项公式。79.【参考答案】C【解析】本题是排列问题，A₅³=5×4×3=60种。注意与组合问题区分，选出后还要安排不同职务，故用排列。80.【参考答案】B【解析】直线l₁斜率k₁=-2，直线l₂化为y=(1/2)x+1/2，斜率k₂=1/2。因为k₁·k₂=-2×(1/2)=-1，所以两直线垂直。81.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴为x=2，在区间[0,4]内。当x=2时取得最小值f(2)=-1。端点值f(0)=3，f(4)=3。82.【参考答案】A【解析】求两集合的交