2026年宁夏民族职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年宁夏民族职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/42、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交但不垂直C.重合D.垂直3、函数f(x)=x³在x=1处的导数值为A.1B.2C.3D.04、椭圆x²/25+y²/16=1的焦距为A.3B.6C.5D.85、从甲、乙、丙三人中选两人担任正副组长，不同的选法共有A.3种B.6种C.9种D.12种6、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}7、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}8、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/49、不等式|x-2|<3的解集是A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}10、圆x^2+y^2-4x+2y=0的圆心坐标是A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)11、已知f(x)=2x+1，则f(f(1))=A.5B.7C.9D.1112、从甲、乙、丙三人中选两人参加一项活动，不同的选法有种A.2B.3C.4D.613、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}14、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为A.5B.6C.7D.815、集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B=A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1}D.{4}16、直线y=2x+1的斜率是A.1B.2C.-1D.-217、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.-1D.-518、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.119、圆x²+y²=4的半径是A.2B.4C.√2D.820、log₂8的值为A.2B.3C.4D.821、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2022、若直线l₁：y=2x+1与直线l₂：y=kx+3平行，则k的值为A.1B.2C.3D.623、sin30°+cos60°的值为A.0B.1C.√3/2D.224、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=225、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|-1<x<2}D.{x|x<-1或x>2}26、复数z=(1+i)²的值是A.2iB.-2iC.2D.-227、函数f(x)=x³-3x的极值点个数是A.0B.1C.2D.328、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数，其和为奇数的概率是A.1/3B.1/2C.2/3D.3/429、已知函数f(x)=2x+1，则f(f(1))的值为多少？A.5B.7C.9D.1130、集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于：A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{2}31、不等式x²−5x+6≤0的解集为：A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|x<2或x>3}D.{x|2<x<3}32、向量a=(1,2)，b=(−1,3)，则a·b的值为：A.5B.1C.−1D.733、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则公差d为：A.2B.3C.4D.634、tan60°的值为：A.√3/3B.1C.√3D.235、直线l：3x+4y−12=0与x轴交点坐标为：A.(4,0)B.(0,3)C.(3,0)D.(0,4)36、从甲、乙、丙三人中选2人参加活动的不同选法有：A.3种B.6种C.9种D.12种37、函数y=log₂(x−1)的定义域为：A.{x|x>0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≠1}38、半径为2的圆的面积是：A.2πB.4πC.8πD.16π39、已知集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，则A∩B等于：A.{1,2,3,4,5,6,8}B.{2,4}C.{1,3,5}D.{6,8}40、函数f(x)=√(x-2)的定义域为：A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}41、已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第5项a5等于：A.9B.10C.11D.1342、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为：A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)43、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于：A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/544、不等式|x-2|<3的解集为：A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}45、直线l1:2x+y-1=0与直线l2:x-y+2=0的位置关系是：A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合46、已知椭圆方程x²/25+y²/16=1，则该椭圆的焦距为：A.3B.6C.5D.1047、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是：A.2B.0C.-2D.448、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}49、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}50、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lg(a-b)>0D.2^a>2^b51、等差数列{a_n}中，a₁=2，a₄=11，则公差d=A.2B.3C.4D.552、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，√5B.(-1,2)，√5C.(1,-2)，5D.(-1,2)，553、从标号为1、2、3、4、5的五个小球中随机取出一个，其标号为偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/554、曲线y=x³在点(1,1)处的切线斜率为A.1B.2C.3D.455、复数z=(1+i)²/i（i为虚数单位）的虚部为A.-2B.2C.-2iD.2i56、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}57、若2^x=8，则x的值为A.1B.2C.3D.458、函数f(x)=x^2-2x+1，则f(3)等于A.2B.4C.6D.859、直线y=2x+1的斜率是A.1B.2C.-1D.-260、一个三角形的两个内角分别为50°和60°，则第三个内角的度数为A.50°B.60°C.70°D.80°61、从5名同学中选取3人参加小组活动，不同的选法共有种A.10B.20C.60D.12062、log₂4的值为A.1B.2C.3D.463、化简分式(x^2-4)/(x+2)的结果是A.x-2B.x+2C.xD.x+464、圆x^2+y^2=9的半径是A.3B.6C.9D.√365、已知集合A={x|-1≤x<3}，B={x|x<2}，则A∩B等于A.{x|x<-1}B.{x|-1≤x<2}C.{x|2<x<3}D.{x|-1≤x<3}66、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}67、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2068、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/469、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|-1<x<-2}D.{x|x<-1或x>-2}70、向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.11C.-11D.-571、直线y=2x+1与直线y=-x+4的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直72、圆的方程x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)73、已知复数z满足z(1+i)=2，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i74、从2名男生和3名女生中任选2人，恰有1名男生的概率是A.3/10B.3/5C.1/2D.2/575、已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x|1<x≤4}，则A∩B等于A.{x|2≤x≤3}B.{x|1<x≤3}C.{x|2≤x≤4}D.{x|1<x≤4}76、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}77、函数y=√(x+1)/(x-2)的定义域为A.{x|x≥-1且x≠2}B.{x|x>-1且x≠2}C.{x|x≤-1或x≥2}D.{x|x≠2}78、已知等差数列{a_n}的首项a₁=3，公差d=2，则a₆等于A.11B.13C.15D.1779、已知向量a=(2,-1)，b=(-3,4)，则a·b等于A.-2B.2C.-10D.1080、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)81、log₂4+log₃9的值为A.3B.4C.5D.682、函数y=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.1B.2C.3D.483、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/584、从集合{1,2,3,4,5}中任取两个不同元素，其和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.7/1085、若复数z满足z(1+i)=2i，则|z|=A.1B.√2C.2D.2√286、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x=A.-2B.-1C.1D.287、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)88、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.16D.1789、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.-4/5B.-3/5C.3/5D.4/590、圆x²+y²-4x+2y-4=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)91、命题"∀x∈R，x²+1>0"的否定是A.∀x∈R，x²+1≤0B.∃x∈R，x²+1>0C.∃x∈R，x²+1≤0D.∃x∈R，x²+1<092、已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=2x，则离心率e=A.√5B.√3C.3D.593、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.1/594、抛物线y=x²-2x+3的顶点坐标为A.(1,2)B.(1,3)C.(-1,2)D.(-1,4)95、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集96、函数f(x)=根号(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x≠1}97、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a平行于b，则x的值为A.1B.2C.3D.498、已知等差数列{aₙ}中，a₁=3，a₅=15，则公差d等于A.2B.3C.4D.599、sin60°的值为A.1/2B.根号2/2C.根号3/2D.1100、已知点A(1,2)，B(3,6)，则线段AB的中点坐标为A.(2,4)B.(4,8)C.(1,6)D.(3,4)

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因α在第二象限，余弦为负，所以cosα=-4/5。2.【参考答案】A【解析】两直线斜率均为2，斜率相等则两直线平行。又因为截距1≠-3，两直线不重合，故为平行关系。3.【参考答案】C【解析】f'(x)=3x²，将x=1代入得f'(1)=3×1²=3。4.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程中a²=25，b²=16，则c²=a²-b²=9，c=3。焦距为2c=6。5.【参考答案】B【解析】从三人中选两人排列，即A₃²=3×2=6种。也可枚举：甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙。6.【参考答案】B【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。7.【参考答案】B【解析】二次根式被开方数需非负，故x-1≥0，解得x≥1，定义域为{x|x≥1}，故选B。8.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，cosα=±4/5。因α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5，故选B。9.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式性质，|x-2|<3等价于-3<x-2<3，各边加2得-1<x<5，解集为{x|-1<x<5}，故选A。10.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²+(y+1)²=5，圆心坐标为(2,-1)，半径为√5，故选A。11.【参考答案】C【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(f(1))=f(3)=2×3+1=7，故选B。（更正：计算f(3)=7，应选B）12.【参考答案】B【解析】这是组合问题，从3人中选2人，组合数C(3,2)=3!/2!×1!=3，选法为甲乙、甲丙、乙丙共3种，故选B。13.【参考答案】A【解析】将不等式左边因式分解得(x-2)(x-3)<0。令(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，小于0的部分在两根之间，因此解集为2<x<3。故选A。14.【参考答案】C【解析】将x=3代入函数表达式f(x)=2x+1，得f(3)=2×3+1=6+1=7。函数求值只需将自变量的值代入对应表达式计算即可。故选C。15.【参考答案】B【解析】交集A∩B表示同时属于集合A和集合B的所有元素。集合A中有元素1,2,3，集合B中有元素2,3,4，两集合共有的元素是2和3，因此A∩B={2,3}。故选B。16.【参考答案】B【解析】直线的斜截式方程为y=kx+b，其中k为斜率，b为纵截距。对比直线y=2x+1可知，斜率k=2，纵截距b=1。因此该直线的斜率为2。故选B。17.【参考答案】A【解析】向量的数量积（点积）公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入数据得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。故选A。18.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3。这是基本的三角函数常识，需要牢记。故选A。19.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中r为半径。将x²+y²=4改写为(x-0)²+(y-0)²=2²，可知半径r=2。故选A。20.【参考答案】B【解析】因为2³=8，根据对数的定义，log₂8表示以2为底8的对数，即求2的多少次方等于8，结果为3。故选B。21.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。22.【参考答案】B【解析】两直线平行时斜率相等，l₁斜率为2，故k=2，选B。23.【参考答案】B【解析】sin30°=1/2，cos60°=1/2，两者相加得1/2+1/2=1，选B。24.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，对比得圆心(1,-2)，半径r=√4=2，选A。25.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0，对应方程两根为1和2，二次函数开口向上，小于0取中间区间，解集为{x|1<x<2}，选A。26.【参考答案】A【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，选A。27.【参考答案】C【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=1或x=-1，两个极值点，选C。28.【参考答案】B【解析】基本事件总数C₄²=6种，和为奇数需一奇一偶，有2×2=4种，概率为4/6=1/2，选B。29.【参考答案】C【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再代入得f(3)=2×3+1=7？更正：f(1)=3，f(3)=2×3+1=7，但选项应为9——重新验算：f(1)=3，f(3)=2×3+1=7，此题无答案错误，实际选项B(7)正确。此处修正：正确答案为B（7）。因计算f(1)=3，f(3)=7。30.【参考答案】B【解析】交集是两集合共有的元素。A和B都含有的元素为2和3，故A∩B={2,3}，选B。31.【参考答案】A【解析】因式分解：(x−2)(x−3)≤0，二次函数开口向上，解集在两根之间（含端点），即2≤x≤3，选A。32.【参考答案】B【解析】数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(−1)+2×3=−1+6=5，故正确答案为A（5）。此处原选项B标注有误，正确答案为A（5）。33.【参考答案】B【解析】a₃=a₁+2d，代入得8=2+2d，解得d=3，选B。34.【参考答案】C【解析】特殊角三角函数值：tan60°=sin60°/cos60°=(√3/2)/(1/2)=√3，选C。35.【参考答案】A【解析】令y=0，得3x−12=0，解得x=4，交点为(4,0)，选A。36.【参考答案】A【解析】组合问题，C(3,2)=3！/(2!×1!)=3，即{甲乙}、{甲丙}、{乙丙}三种，选A。37.【参考答案】C【解析】对数真数须大于0：x−1>0，解得x>1，定义域为(1,+∞)，选C。38.【参考答案】B【解析】圆面积公式S=πr²=π×2²=4π，选B。39.【参考答案】B【解析】交集A∩B是指同时属于集合A和集合B的元素组成的集合。集合A={1,2,3,4,5}，集合B={2,4,6,8}，其中同时出现在两个集合中的元素是2和4，因此A∩B={2,4}，故选B。40.【参考答案】A【解析】根号内的表达式必须非负，即x-2≥0，解得x≥2。因此函数的定义域为{x|x≥2}，故选A。41.【参考答案】C【解析】等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。代入a1=3，d=2，n=5，得a5=3+(5-1)×2=3+8=11，故选C。42.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程。配方得(x-2)²+(y+3)²=13，因此圆心坐标为(2,-3)，半径为√13，故选A。43.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，故选A。44.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-2|<3等价于-3<x-2<3，同时加上2得-1<x<5，因此解集为{x|-1<x<5}，故选A。45.【参考答案】C【解析】直线l1的斜率为k1=-2，直线l2的斜率为k2=1。因为k1≠k2，两直线不平行也不重合；又k1×k2=-2≠-1，两直线不垂直。因此两直线相交但不垂直，故选C。46.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程中a²=25，b²=16，所以a=5，b=4。焦距c=√(a²-b²)=√(25-16)=3，因此焦距2c=6，故选B。47.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0得x=-1或x=1。计算端点和极值点处的函数值：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。比较得最大值为2，故选A。48.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，故A∩B={x|1<x≤2}。选B。49.【参考答案】D【解析】要使函数有意义，需满足：①x-1≥0，即x≥1；②x-2≠0，即x≠2。综上，定义域为{x|x>1且x≠2}。选D。50.【参考答案】D【解析】A错误，由a>b>0得0<1/a<1/b；B错误，由a>b>0得a²>b²；C错误，当0<a-b<1时lg(a-b)<0；D正确，由指数函数y=2^x在R上单调递增，a>b得2^a>2^b。选D。51.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a₄=a₁+3d，得11=2+3d，解得d=3。选B。52.【参考答案】A【解析】将圆方程配方得(x-1)²+(y+2)²=5，所以圆心为(1,-2)，半径r=√5。选A。53.【参考答案】B【解析】五个小球中标号为偶数的有2、4，共2个，所以所求概率P=2/5。选B。54.【参考答案】C【解析】由y'=3x²，在x=1处y'|_{x=1}=3×1²=3，即切线斜率为3。选C。55.【参考答案】A【解析】z=(1+i)²/i=(1+2i+i²)/i=2i/i=2，所以z的虚部为0。但选项无0，重新计算：(1+i)²=2i，z=2i/i=2，虚部为0。此题有误，正确答案应为0。56.【参考答案】A【解析】求并集时将两个集合中的所有元素合并，重复的元素只保留一个。A∪B={1,2,3,4}，故选A。57.【参考答案】C【解析】将8化为2的幂次形式，8=2^3，因此2^x=2^3，解得x=3，故选C。58.【参考答案】B【解析】将x=3代入函数，f(3)=3^2-2×3+1=9-6+1=4，故选B。59.【参考答案】B【解析】一次函数的斜截式为y=kx+b，其中k为斜率。本题中y=2x+1，因此斜率k=2，故选B。60.【参考答案】C【解析】三角形内角和为180°，第三个角=180°-50°-60°=70°，故选C。61.【参考答案】A【解析】这是一个组合问题，C(5,3)=5!/(3!×2!)=10种，故选A。62.【参考答案】B【解析】log₂4表示以2为底4的对数，因为2^2=4，所以log₂4=2，故选B。63.【参考答案】A【解析】利用平方差公式，x^2-4=(x+2)(x-2)，约分后得x-2（x≠-2），故选A。64.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为x^2+y^2=r^2，对比可得r^2=9，因此半径r=3，故选A。65.【参考答案】B【解析】求交集需要找同时满足两个集合条件的元素。集合A表示-1到3之间的数（包含-1不包含3），集合B表示小于2的数。取两者的公共部分，即从-1开始到2结束，包含-1但不包含2。因此A∩B={x|-1≤x<2}，选B。解题时注意端点值是否包含，这是集合运算的易错点。画数轴可以帮助直观判断交集范围。66.【参考答案】B【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负。因此需要x-1≥0，解得x≥1。所以函数的定义域为{x|x≥1}，选B。求定义域时要考虑所有限制条件，本题只有根号一个限制。注意等号是否成立，当x=1时根号为0是有意义的，所以包含等于1的情况。67.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入公式，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。因此选B。等差数列的关键是掌握通项公式，公差d是相邻两项的差。计算时要注意(n-1)而不是n，这是常见的易错点。也可以逐步推导：a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14。68.【参考答案】B【解析】利用同角三角函数的基本关系sin²α+cos²α=1。将sinα=3/5代入，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α在第二象限，第二象限余弦值为负，所以cosα=-4/5，选B。判断三角函数符号是关键，要牢记各象限三角函数的正负情况：一全正，二正弦，三正切，四余弦。69.【参考答案】A【解析】先解方程x²-3x+2=0，因式分解得(x-1)(x-2)=0，解得x₁=1，x₂=2。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，小于0的部分在两根之间。所以不等式的解集为{x|1<x<2}，选A。解一元二次不等式的步骤是：先求对应方程的根，再根据开口方向确定解集范围。小于取中间，大于取两边。70.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(-3,4)代入，得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。因此选A。数量积的结果是一个实数，不是向量。计算时要细心，注意符号的变化。数量积的几何意义是两向量模的乘积再乘以它们夹角的余弦值。71.【参考答案】B【解析】两条直线的斜率分别为k₁=2，k₂=-1。因为k₁≠k₂，所以两直线不平行。又因为k₁·k₂=2×(-1)=-1≠-1，所以不垂直。联立方程组{y=2x+1，y=-x+4}，解得x=1，y=3，有唯一解，说明两直线相交于点(1,3)。因此选B。判断位置关系要先看斜率，斜率相等且不重合则平行，斜率乘积为-1则垂直。72.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方化为标准方程。x²-4x+y²+6y=0，配方得(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。所以圆心坐标为(2,-3)，半径为√13。因此选A。求圆心坐标的关键是配方，把x项和y项分别配成完全平方式。记住公式：x²+bx=(x+b/2)²-b²/4。73.【参考答案】B【解析】由z(1+i)=2，得z=2/(1+i)。分子分母同乘以(1-i)进行分母有理化，得z=2(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2(1-i)/(1+1)=2(1-i)/2=1-i。因此选B。复数除法的关键是分母有理化，乘以分母的共轭复数。共轭复数的特点是实部相同，虚部互为相反数。74.【参考答案】B【解析】从5人中选2人的总选法有C₅²=10种。恰有1名男生的选法是选1名男生和1名女生，有C₂¹×C₃¹=2×3=6种。所以概率P=6/10=3/5。因此选B。古典概型问题的关键是确定基本事件总数和符合条件的事件数。计算组合数时要注意区分排列和组合，本题选人没有顺序要求，用组合。75.【参考答案】A【解析】由x²-5x+6≤0得(x-2)(x-3)≤0，解得2≤x≤3，即A={x|2≤x≤3}。又B={x|1<x≤4}，所以A∩B={x|2≤x≤3}。注意端点2、3均满足条件，故选A。76.【参考答案】A【解析】x²-x-6<0即(x-3)(x+2)<0。由于二次项系数为正，不等式小于零取中间，解得-2<x<3。故选A。77.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内非负，即x+1≥0，解得x≥-1；分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合得定义域为{x|x≥-1且x≠2}。故选A。78.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a₁+(n-1)d，代入得a₆=3+(6-1)×2=3+10=13。故选B。79.【参考答案】C【解析】由向量数量积坐标公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=2×(-3)+(-1)×4=-6-4=-10。故选C。80.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，得(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。由圆的标准方程可知圆心坐标为(2,-3)。故选A。81.【参考答案】B【解析】log₂4=log₂2²=2，log₃9=log₃3²=2。所以log₂4+log₃9=2+2=4。故选B。82.【参考答案】B【解析】y=x²-2x+3=(x-1)²+2，该二次函数开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为(1,2)。由于对称轴x=1在区间[0,3]内，故当x=1时函数取得最小值2。故选B。83.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因为α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5。故选B。84.【参考答案】A【解析】和为偶数当且仅当两数同奇或同偶。集合中奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个。同取奇数有C(3,2)=3种取法，同取偶数有C(2,2)=1种取法。总的取法为C(5,2)=10种。故所求概率为(3+1)/10=2/5。故选A。85.【参考答案】B【解析】由z(1+i)=2i得z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=(2i+2)/2=1+i，所以|z|=√(1²+1²)=√2。故选B。86.【参考答案】D【解析】因为a⊥b，所以a·b=0，即1×x+2×(-1)=0，解得x=2。故选D。87.【参考答案】A【解析】要使对数有意义，需x-1>0，解得x>1，所以定义域