2026年安徽工业职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年安徽工业职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种2、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值为。A.1B.2C.3D.43、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃+a₇=10，则S₉的值为。A.40B.45C.50D.554、若复数z满足(1+i)z=2-i，则|z|=。A.√2B.√3C.√5D.2√55、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=。A.-4B.-3C.0D.36、直线x-y+1=0与圆x²+y²=4的位置关系是。A.相离B.相切C.相交D.无法确定7、函数y=sin2x的周期为。A.πB.2πC.π/2D.4π8、已知sinα=3/5，α∈(0,π/2)，则cos2α=。A.7/25B.-7/25C.24/25D.-24/259、不等式|x-1|<2的解集为。A.(-1,3)B.(-3,1)C.(1,3)D.(-1,1)10、已知数列{aₙ}的通项公式为aₙ=n²-2n，则a₄=。A.8B.16C.0D.411、已知椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为。A.2B.4C.2√5D.4√512、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-x-2=0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}13、已知复数z满足z(1+i)=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i14、已知a=log_23，b=log_32，c=2^(-1)，则a，b，c的大小关系为A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a15、等差数列{a_n}中，a_1+a_5=10，a_4=7，则该数列的公差d=A.1B.2C.3D.416、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x=A.-2B.-1C.1D.217、已知直线l_1：ax+y+1=0与直线l_2：x+(a-1)y+2=0平行，则实数a=A.0或1B.1C.0或-1D.-118、圆x^2+y^2-2x+4y=0的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，$\sqrt{5}$B.(-1,2)，$\sqrt{5}$C.(1,-2)，5D.(-1,2)，519、函数f(x)=log_2(x^2-2x-3)的定义域为A.(-3,1)B.(-∞,-3)∪(1,+∞)C.(-1,3)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)20、某班有50名学生，其中男生30人，女生20人。现用分层抽样的方法抽取10名学生，则应抽取男生的人数为A.3B.4C.5D.621、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}22、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x≤1}23、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=6，则该数列的公差d等于A.1B.2C.3D.424、log₂8的值为A.2B.3C.4D.825、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.0C.4D.326、曲线y=x²在点(1,1)处的切线斜率为A.1B.2C.3D.427、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}28、已知sinα=3/5，α为第一象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/429、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.√5D.2√530、从甲、乙、丙三人中任选两人担任班长和学习委员，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种31、已知集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，则A∩B等于A.{1,2,3,4,5}B.{2,4}C.{6,8}D.{1,3,5}32、函数f(x)=√(x-2)+1/x-3的定义域是A.[2,+∞)B.(2,+∞)且x≠3C.[2,+∞)且x≠3D.(3,+∞)33、sin60°的值是A.1/2B.√2/2C.√3/2D.134、等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=2，则第5项a5等于A.9B.11C.13D.1535、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}36、已知向量a=(1,3)，b=(2,-1)，则a·b等于A.-1B.1C.5D.-537、点(1,2)到直线3x-4y+5=0的距离是A.1B.2C.3D.438、圆(x-1)²+(y+2)²=9的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=9C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=339、从1,2,3,4,5五个数中任取两个不同的数，取到两个数都是奇数的概率是A.3/10B.3/5C.2/5D.1/540、log₂16的值为A.2B.3C.4D.841、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2,3}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}42、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x>0}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}43、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.15C.16D.1744、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则前4项和S₄=A.15B.16C.30D.3145、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.246、直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:x-y+2=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合47、圆x²+y²-2x+4y-4=0的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=948、已知复数z=1+i（i为虚数单位），则|z|=A.1B.√2C.2D.√349、命题"若x>1，则x²>1"的逆否命题是A.若x²>1，则x>1B.若x²≤1，则x≤1C.若x≤1，则x²≤1D.若x²<1，则x<150、从集合{1,2,3,4,5}中随机选取一个数，取到奇数的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.2/351、已知集合A={x|−1≤x≤2}，B={x|x²−3x+2≤0}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|−1≤x≤1}C.{x|x≤2}D.{x|x≥1}52、函数f(x)=√(x−1)+1/(x−2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}53、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2054、直线x+y−1=0与圆(x−1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定55、已知向量a=(1,2)，b=(−2,m)，若a⊥b，则m=A.1B.2C.−1D.−256、sin150°的值为A.1/2B.−1/2C.√3/2D.−√3/257、不等式x²−5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|−2<x<−3}D.{x|x<−2或x>−3}58、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15=A.a+bB.a−bC.abD.a/b59、椭圆的标准方程为x²/9+y²/4=1，其焦距为A.√5B.2√5C.5D.1060、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数，其和为奇数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.3/461、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x²-4x+3<0}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x≤2}D.{x|2<x<3}62、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定63、在等比数列{an}中，a₁=2，公比q=3，则前5项的和S₅=A.240B.242C.244D.24664、函数f(x)=lg(x-2)的定义域为A.{x|x>0}B.{x|x>2}C.{x|x≥2}D.{x|x≠2}65、函数f(x)=2x³-3x²在区间[0,2]上的最大值为A.0B.1C.2D.466、若sin(π/3+α)=1/3，则cos(π/6-α)的值为A.-1/3B.1/3C.-√3/3D.√3/367、从标有数字1、2、3的三个小球中随机抽取两个，两个数字之和为偶数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.1/668、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则实数x的值为A.1B.2C.3D.469、方程2^(x+1)=16的解为A.x=1B.x=2C.x=3D.x=470、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|x<2或x>3}B.{x|2<x<3}C.{x|x<1或x>6}D.{x|1<x<6}71、已知集合A={x|−1≤x≤2}，B={x|x²−3x+2≤0}，则A∪B=A.{x|−1≤x≤1}B.{x|1≤x≤2}C.{x|−1≤x≤2}D.{x|−1≤x≤2且x≠1}72、函数f(x)=√(x−1)+1/(x−3)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠3}C.{x|x>1且x≠3}D.{x|x>1}73、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.−4/5C.3/5D.−3/574、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2075、直线x+y−2=0与圆(x−1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定76、已知向量a=(1,2)，b=(−2,m)，若a⊥b，则m=A.1B.−1C.2D.−277、不等式x²−5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|−2<x<−3}D.{x|x<−2或x>−3}78、log₂8的值为A.2B.3C.4D.879、已知椭圆方程x²/16+y²/9=1，则该椭圆的焦距为A.3B.4C.5D.2√780、从甲、乙、丙三人中任选两人担任志愿者，共有不同选法A.3种B.4种C.6种D.9种81、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}82、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x>1}D.{x|x≥3}83、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=A.12B.14C.15D.1784、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/585、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+(y+1)^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定86、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.387、不等式x^2-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}88、排列数A_5^3的值为A.60B.20C.120D.1089、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好选中1名男生和1名女生的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.3/1090、函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.0C.6D.-291、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}92、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1且x≠2}93、sin150°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/294、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x等于A.-2B.2C.-1/2D.1/295、已知点P(3,4)在角α的终边上，则sinα等于A.3/5B.4/5C.3/4D.4/396、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}97、过点(1,0)且与直线x+2y-3=0平行的直线方程为A.x+2y-1=0B.x+2y+1=0C.2x-y-2=0D.x-2y-1=098、从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为A.1/2B.1/3C.1/4D.2/399、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为A.1B.3C.5D.7100、集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】这是组合问题，从3人中选2人，不考虑顺序。用组合公式C₃²=3!/(2!×1!)=3。或者直接枚举：(甲,乙)、(甲,丙)、(乙,丙)，共3种选法。故选A。2.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，开口向上，对称轴为x=1。当x∈[0,3]时，最小值在顶点处取得，即f(1)=2。3.【参考答案】B【解析】由等差数列性质，a₃+a₇=2a₅=10，得a₅=5。又S₉=9a₅=45。4.【参考答案】C【解析】z=(2-i)/(1+i)=(2-i)(1-i)/2=(1-3i)/2，故|z|=√(1+9)/2=√10/2=√5/√2=√5/√2×√2/√2=√10/2，选项C最接近√5。5.【参考答案】C【解析】a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，两向量垂直。6.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线的距离d=|0-0+1|/√2=√2/2<2（半径），故直线与圆相交。7.【参考答案】A【解析】y=sinωx的周期T=2π/ω，此处ω=2，故T=2π/2=π。8.【参考答案】B【解析】cos2α=1-2sin²α=1-2×(9/25)=1-18/25=7/25，但α∈(0,π/2)时2α∈(0,π)，cos2α可能为负。重新计算：cosα=4/5，cos2α=cos²α-sin²α=16/25-9/25=7/25。9.【参考答案】A【解析】|x-1|<2等价于-2<x-1<2，即-1<x<3，解集为(-1,3)。10.【参考答案】A【解析】a₄=4²-2×4=16-8=8。11.【参考答案】B【解析】椭圆中a²=9，b²=4，c²=a²-b²=5，c=√5，焦距2c=2√5≈4.47，选项B为4，选B。12.【参考答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。解方程x^2-x-2=0，得(x-2)(x+1)=0，所以x=2或x=-1，即B={-1,2}。因此A∩B={2}。13.【参考答案】A【解析】由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=(2i-2i^2)/(1-i^2)=(2i+2)/2=1+i。14.【参考答案】B【解析】因为a=log_23>log_22=1，0<b=log_32<log_33=1，c=2^(-1)=0.5，所以a>1>b>c，即a>c>b。15.【参考答案】B【解析】设等差数列的公差为d，由a_1+a_5=10，得a_1+(a_1+4d)=10，即2a_1+4d=10，化简得a_1+2d=5。又a_4=a_1+3d=7，联立解得d=2，a_1=1。16.【参考答案】D【解析】因为a⊥b，所以a·b=0，即1×x+2×(-1)=0，解得x=2。17.【参考答案】A【解析】两直线平行，则斜率相等且截距不等。当a=0时，l_1：y+1=0，l_2：x-y+2=0，两直线平行；当a=1时，l_1：x+y+1=0，l_2：x=0，两直线不平行。经检验，a=0时两直线平行。18.【参考答案】A【解析】圆的方程配方得(x-1)^2+(y+2)^2=5，所以圆心坐标为(1,-2)，半径r=$\sqrt{5}$。19.【参考答案】D【解析】要使对数函数有意义，需x^2-2x-3>0，即(x-3)(x+1)>0，解得x<-1或x>3，所以定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞)。20.【参考答案】D【解析】分层抽样按性别比例抽取，男生占30/50=3/5，所以应抽取男生10×3/5=6人。21.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。集合B为开区间(1,3)，即1<x<3。求交集A∩B，在集合A中满足1<x<3的元素只有2，因此A∩B={2}，选B。22.【参考答案】C【解析】根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}，选C。注意根号下可以为零，所以取等号。23.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。已知a₁=2，a₃=6，代入得a₃=a₁+2d，即6=2+2d，解得d=2，选B。验证：a₂=2+2=4，a₃=4+2=6，符合题意。24.【参考答案】B【解析】log₂8表示以2为底8的对数，即求2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3，选B。这是对数的基本定义：若aˣ=N，则x=logₐN。25.【参考答案】B【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，选B。点积为零说明两向量垂直，验证：|a|=√5，|b|=√5，a与b夹角余弦值为0。26.【参考答案】B【解析】求切线斜率即求导数。y=x²的导数为y'=2x。将x=1代入得y'|ₓ₌₁=2×1=2，因此在点(1,1)处的切线斜率为2，选B。切线方程为y-1=2(x-1)，即y=2x-1。27.【参考答案】A【解析】先解方程x²-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。二次函数开口向上，小于零的部分在两根之间，即2<x<3，选A。检验x=2.5时，6.25-12.5+6=-0.25<0，符合。28.【参考答案】A【解析】利用同角三角函数关系sin²α+cos²α=1。已知sinα=3/5，则cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第一象限角，余弦值为正，故cosα=4/5，选A。29.【参考答案】D【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=9，b²=4，所以a=3，b=2。焦距公式为2c，其中c²=a²-b²=9-4=5，c=√5，因此焦距为2√5，选D。焦点在x轴上，坐标为(±√5,0)。30.【参考答案】C【解析】这是一个排列问题，从3人中选2人排列。第一种方法：先选班长有3种选法，再选学习委员有2种选法，共3×2=6种。第二种方法：用排列数公式A₃²=3×2=6种，选C。列举验证：甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙。31.【参考答案】B【解析】交集A∩B表示同时属于集合A和集合B的元素。集合A中元素为1,2,3,4,5，集合B中元素为2,4,6,8，两集合公共元素为2和4，因此A∩B={2,4}。答案为B。32.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，根号内x-2>0，即x>2；同时分母x-3≠0，即x≠3。两个条件同时满足，定义域为(2,+∞)且x≠3。答案为B。33.【参考答案】C【解析】特殊角的三角函数值需要记忆：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1。因此sin60°=√3/2。答案为C。34.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d。代入a1=3，d=2，n=5，得a5=3+(5-1)×2=3+8=11。答案为B。35.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应方程的根为x=2和x=3。二次函数开口向上，小于零的解集在两根之间，即2<x<3。答案为A。36.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×2+3×(-1)=2-3=-1。答案为A。37.【参考答案】A【解析】点到直线距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)。代入得d=|3×1-4×2+5|/√(9+16)=|3-8+5|/√25=0/5=0。答案为A。38.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比(x-1)²+(y+2)²=9，得圆心为(1,-2)，r²=9，r=3。答案为A。39.【参考答案】A【解析】五个数中奇数有1,3,5共三个。从五个数中任取两个的总情况数为C(5,2)=10种。取到两个奇数的情况数为C(3,2)=3种。概率P=3/10。答案为A。40.【参考答案】C【解析】对数定义：log₂16表示2的多少次幂等于16。因为2⁴=16，所以log₂16=4。答案为C。41.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。两个集合的交集为共同元素，即A∩B={2}。42.【参考答案】C【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。43.【参考答案】D【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。等等，计算有误，重新计算：a₅=2+4×3=2+12=14。答案是A。44.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入a₁=1，q=2，n=4，得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=(-15)/(-1)=15。45.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入a=(1,2)，b=(-2,1)，得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量垂直。46.【参考答案】C【解析】直线l₁的斜率k₁=-2，直线l₂的斜率k₂=1。因为k₁≠k₂，两直线不平行；又k₁·k₂=-2×1=-2≠-1，两直线不垂直。因此两直线相交但不垂直。47.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-2x+y²+4y=4，(x-1)²-1+(y+2)²-4=4，(x-1)²+(y+2)²=9。圆心为(1,-2)，半径r=√9=3。48.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)。代入a=1，b=1，得|z|=√(1²+1²)=√(1+1)=√2。49.【参考答案】B【解析】原命题"若p，则q"的逆否命题为"若¬q，则¬p"。原命题中p:x>1，q:x²>1。逆否命题为：若x²≤1，则x≤1。50.【参考答案】B【解析】集合{1,2,3,4,5}中共有5个元素，其中奇数有1,3,5共3个。根据古典概型概率公式，取到奇数的概率P=3/5。51.【参考答案】A【解析】由x²−3x+2≤0得(x−1)(x−2)≤0，解得1≤x≤2，即B={x|1≤x≤2}。又A={x|−1≤x≤2}，所以A∩B={x|1≤x≤2}。本题考查集合的交集运算，需先解一元二次不等式确定集合B的范围，再与集合A取交集。52.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内非负，即x−1≥0，得x≥1；分母不为零，即x−2≠0，得x≠2。两个条件同时成立，故定义域为{x|x≥1且x≠2}。本题考查函数定义域的求解，关键是分别考虑根式和分式的限制条件。53.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n−1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5−1)×3=2+12=14。本题考查等差数列的通项公式，属于基础计算题，直接代入公式即可求解。54.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线x+y−1=0的距离d=|1+0−1|/√(1²+1²)=0/√2=0。由于d<r，直线与圆相交。本题考查直线与圆的位置关系判断，关键是求出圆心到直线的距离并与半径比较。55.【参考答案】A【解析】两向量垂直时数量积为零，即a·b=0。计算得1×(−2)+2×m=0，解得m=1。本题考查向量垂直的充要条件，关键掌握数量积公式及垂直条件。56.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°−α)=sinα，得sin150°=sin(180°−30°)=sin30°=1/2。本题考查特殊角的三角函数值及诱导公式，需熟记常用角度三角函数值并灵活运用诱导公式。57.【参考答案】A【解析】因式分解得(x−2)(x−3)<0，对应二次函数开口向上，小于零取中间，解得2<x<3。本题考查一元二次不等式的解法，关键是因式分解后根据二次函数图像确定解集范围。58.【参考答案】A【解析】log₂15=log₂(3×5)=log₂3+log₂5=a+b。本题考查对数的运算性质，关键掌握对数乘法公式logₐ(MN)=logₐM+logₐN。59.【参考答案】B【解析】由椭圆方程知a²=9，b²=4，故c²=a²−b²=9−4=5，c=√5，焦距2c=2√5。本题考查椭圆的基本性质，关键是掌握a²=b²+c²的关系及焦距的概念。60.【参考答案】B【解析】总取法有C₄²=6种。两数之和为奇数，需一奇一偶，奇数有1、3共2个，偶数有2、4共2个，取法为2×2=4种。概率P=4/6=1/2。本题考查古典概型，关键确定基本事件总数及符合条件的事件数。61.【参考答案】C【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。解不等式x²-4x+3<0得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3，故B={x|1<x<3}。取交集得A∩B={x|1<x≤2}。62.【参考答案】B【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2。因为d=√2<r=2，所以直线与圆相交。又因d≠r，直线不与圆相切。实际上圆心到直线的距离小于半径，故直线与圆相交。63.【参考答案】A【解析】由等比数列求和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入a₁=2，q=3，n=5得S₅=2×(1-3⁵)/(1-3)=2×(1-243)/(-2)=2×242/2=240。64.【参考答案】B【解析】对数函数lg(x-2)中，真数必须大于0，即x-2>0，解得x>2。因此函数f(x)=lg(x-2)的定义域为{x|x>2}。65.【参考答案】D【解析】求导得f'(x)=6x²-6x=6x(x-1)。令f'(x)=0，解得x=0或x=1。计算各点函数值：f(0)=0，f(1)=2-3=-1，f(2)=16-12=4。比较得最大值为f(2)=4。66.【参考答案】B【解析】注意到π/6-α=π/2-(π/3+α)，所以cos(π/6-α)=cos[π/2-(π/3+α)]=sin(π/3+α)=1/3。因此cos(π/6-α)的值为1/3。67.【参考答案】A【解析】从三个球中任取两个，共有C₃²=3种取法：(1,2)、(1,3)、(2,3)。其中和为偶数的有(1,3)一种情况（1+3=4）。故概率P=1/3。68.【参考答案】B【解析】由向量平行的充要条件，两向量平行时对应坐标成比例，即1/x=2/4。解得x=2。验证：当x=2时，b=(2,4)=2a，确实与a平行。69.【参考答案】C【解析】将方程化为同底数幂：2^(x+1)=16=2⁴，所以x+1=4，解得x=3。验证：2^(3+1)=2⁴=16，等式成立。70.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0。令(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式小于0取中间部分，故解集为{x|2<x<3}。71.【参考答案】C【解析】先解B：x²−3x+2≤0，因式分解得(x−1)(x−2)≤0，解得1≤x≤2，即B={x|1≤x≤2}。A={x|−1≤x≤2}。A∪B取两个集合的并集，结果为{x|−1≤x≤2}，故选C。本题主要考查集合的交集、并集运算，关键在于正确求解一元二次不等式。72.【参考答案】B【解析】函数有意义的条件需同时满足：根号内非负，即x−1≥0，得x≥1；分母不为零，即x−3≠0，得x≠3。综上，定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选B。本题考查函数定义域的求解，需注意根式与分式的限制条件。73.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1−(3/5)²=1−9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=−4/5，故选B。本题考查同角三角函数基本关系及象限符号判断。74.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n−1)d。代入a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5−1)×3=2+12=14，故选B。本题考查等差数列的通项公式，直接代入计算即可。75.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,−1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1+(−1)−2|/√(1²+1²)=|−2|/√2=2/√2=√2≈1.414。因为d=√2<2=r，所以直线与圆相交，故选C。本题考查直线与圆位置关系的判断，利用圆心到直线距离与半径比较即可。76.【参考答案】A【解析】两向量垂直则数量积为零：a·b=1×(−2)+2×m=−2+2m=0，解得m=1，故选A。本题考查向量垂直的充要条件，即数量积为零。77.【参考答案】A【解析】因式分解得(x−2)(x−3)<0，对应方程两根为x=2和x=3。由于二次项系数为正，不等式小于零取中间，解集为{x|2<x<3}，故选A。本题考查一元二次不等式的求解，口诀为正取中间、负取两边。78.【参考答案】B【解析】因为2³=8，所以log₂8=3，故选B。本题考查对数的基本运算，利用对数定义：若a^b=N，则logₐN=b。79.【参考答案】D【解析】椭圆方程中a²=16，b²=9，所以c²=a²−b²=16−9=7，c=√7，焦距为2c=2√7，故选D。本题考查椭圆的基本性质，需掌握a、b、c的关系：c²=a²−b²，焦距等于2c。80.【参考答案】A【解析】从三人中任选两人，属于组合问题，选法为C(3,2)=3种，即{甲乙}、{甲丙}、{乙丙}，故选A。本题考查组合的基本概念，注意组合与排列的区别：组合与顺序无关，用组合公式C(n,m)求解。81.【参考答案】B【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。再求A∩B，两个集合的公共部分为{x|1<x≤2}，故选B。82.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是最根号内x-1≥0，得x≥1；二是分母x-3≠0，得x≠3。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选A。83.【参考答案】D【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=2，d=3，n=5，得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。84.【参考