2026年安徽林业职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年安徽林业职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递减的是A.y=x²B.y=1/xC.y=eˣD.y=log₂x2、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.203、直线x+y-2=0的倾斜角为A.30°B.45°C.135°D.150°4、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.35、从5本不同的书中任选2本，共有多少种不同的选法A.10B.20C.60D.1206、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，√13B.(-2,3)，√13C.(2,-3)，13D.(-2,3)，137、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/58、设i为虚数单位，则复数z=3+4i的模|z|等于A.5B.7C.25D.√79、曲线y=x²在点(1,1)处的切线斜率为A.1B.2C.3D.410、不定积分∫2xdx的结果为A.x²+CB.x²C.2x²+CD.2x+C11、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}12、sin(π/3)的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.113、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=x+114、二次函数y=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.415、从1至5这五个整数中随机抽取一个，抽到奇数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/516、已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x<2}，则A∩B等于A.{x|-1≤x<2}B.{x|x≤3}C.{x|2<x≤3}D.{x|-1<x<3}17、函数f(x)=√(x-1)/(x-3)的定义域是A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x≠3}18、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/519、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.27B.29C.32D.3020、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}21、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交不过圆心22、已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，若a⊥b，则x等于A.2B.-2C.8D.-823、从分别标有1、2、3、4的四个小球中随机取出两个，两个号码之和为奇数的概率是A.1/3B.1/2C.2/3D.5/624、函数f(x)=x³-3x+1在x=1处的导数值为A.-2B.0C.2D.125、(x+2)⁵的展开式中x³的系数是A.40B.80C.160D.32026、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x^2-4x+3≤0}，则A∩B=A.{x|-1<x≤1}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|-1<x≤3}27、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/528、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}29、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.4B.-4C.8D.-830、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.5B.10C.√7D.2√731、log₂8+log₃9的值为A.4B.5C.6D.732、直线x+√3y-2=0的倾斜角为A.30°B.60°C.150°D.120°33、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀=A.29B.30C.32D.3534、从甲、乙、丙三人中任选两人参加活动的选法共有A.2种B.3种C.4种D.6种35、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}36、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x<3}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}37、log_28+log_39的值等于A.5B.6C.7D.838、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=11，则公差d=A.2B.3C.4D.539、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/240、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.-541、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°42、命题"若x>2，则x^2>4"的逆否命题是A.若x^2≤4，则x≤2B.若x^2>4，则x>2C.若x≤2，则x^2≤4D.若x^2≤4，则x≥243、从1，2，3，4，5中任取两个不同数字组成两位数，共有多少种不同的结果A.10B.15C.20D.2544、已知等比数列{a_n}中，a_1=1，q=2，则前4项和S_4=A.14B.15C.16D.1745、设集合A={x|−2≤x≤3}，B={x|x²−5x+6≤0}，则A∩B等于A.{x|2≤x≤3}B.{x|−2≤x≤6}C.{x|x≤3}D.{x|2≤x≤6}46、函数f(x)=√(x−1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}47、已知向量a=(1,2)，b=(−2,m)，若a⊥b，则m的值为A.1B.−1C.2D.−248、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，a₄=14，则公差d等于A.2B.3C.4D.649、sin150°的值为A.√3/2B.1/2C.−√3/2D.−1/250、直线x+2y−3=0的斜率为A.−1/2B.1/2C.−2D.251、双曲线x²/4−y²/9=1的渐近线方程为A.y=±(2/3)xB.y=±(3/2)xC.y=±(4/9)xD.y=±(9/4)x52、从1，2，3，4，5这五个数中任取两个不同的数，则取出的两数之和为奇数的概率为A.1/2B.2/5C.3/5D.1/453、已知实数x，y满足约束条件x+y≥1，x−y≤1，x≥0，则z=2x+y的最小值为A.0B.1C.2D.354、已知数列{aₙ}的前n项和Sₙ=3ⁿ−1，则a₃的值为A.6B.9C.18D.2755、已知集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|x²-4x+3≤0}，则A∩B=A.{x|1≤x＜3}B.{x|-2＜x≤1}C.{x|-2＜x＜3}D.{x|1≤x≤3}56、函数f(x)=√(x²-4)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x≥2或x≤-2}C.{x|-2≤x≤2}D.{x|x≤-2}57、已知f(x)为奇函数，且f(2)=3，则f(-2)的值为A.-3B.3C.0D.658、计算2³×2²的结果为A.16B.32C.64D.12859、cos60°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.160、log₂8的值为A.2B.3C.4D.861、化简sin²x+cos²x的结果为A.0B.1C.sin2xD.cos2x62、若数列{an}的通项公式为an=2n-1，则该数列的第5项为A.7B.9C.11D.1363、直线y=2x+3的斜率与在y轴上的截距分别为A.2，3B.3，2C.2，-3D.-2，364、从5个红球和3个白球中随机取出2个球，恰好取出1个红球和1个白球的概率为A.5/14B.3/7C.5/7D.3/1465、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}66、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|1<x<4}D.{x|-3<x<3}67、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2且x≠3}B.{x|x>2且x≠3}C.{x|x≥2}D.{x|x>3}68、sin150°的值为A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/269、在等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1770、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=x+1D.y=-3x+571、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.1B.2C.-2D.-172、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.873、二次函数f(x)=x²-4x+3的最小值为A.-1B.0C.1D.374、圆x²+y²-2x+4y-4=0的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，3B.(-1,2)，3C.(1,-2)，√13D.(-1,2)，√1375、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x<2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|1≤x≤2}76、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2≤x≤3}B.{x|2<x<3}C.{x|x<2或x>3}D.{x|x≤2或x≥3}77、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≥1且x≠3}D.{x|x>1且x≠3}78、sin75°的值等于A.(√6-√2)/4B.(√6+√2)/4C.(√3+1)/2D.(√3-1)/279、等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a5等于A.11B.12C.13D.1480、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b的值为A.-8B.-4C.4D.881、从1，2，3，4，5五个数中随机抽取一个，抽到偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/582、log₂8+lg100的值为A.3B.4C.5D.683、二次函数f(x)=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.484、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}85、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}86、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/487、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.388、直线l₁:2x+y-1=0与l₂:x-y+2=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合89、已知复数z=1+i，则|z|等于A.1B.√2C.2D.√390、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|-3<x<1}C.{x|1<x<3}D.{x|-1<x<1}91、已知数列{aₙ}的前n项和Sₙ=n²+2n，则a₃等于A.5B.7C.9D.1192、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}93、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≠1}94、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则公差d等于A.1B.2C.3D.495、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.196、从1、2、3、4、5中任取两个不同的数，则这两个数的和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.1/597、直线2x-y+1=0与圆x²+y²=5的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定98、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉=A.72B.81C.90D.9999、已知直线l₁：x+my+1=0与l₂：mx+y+1=0平行，则m的值为A.1B.-1C.1或-1D.0100、从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，则取出的两数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/5D.1/2

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】y=x²在(0,+∞)上单调递增；y=1/x在(0,+∞)上单调递减；y=eˣ在R上单调递增；y=log₂x在(0,+∞)上单调递增。故选B。2.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。3.【参考答案】C【解析】将直线方程化为y=-x+2，斜率k=-1。设倾斜角为α，则tanα=-1，解得α=135°。故选C。4.【参考答案】B【解析】由向量数量积公式得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。由于数量积为0，说明两向量垂直。故选C。5.【参考答案】A【解析】从5本书中任选2本，是组合问题，计算公式为C(5,2)=5×4/(2×1)=10种。故选A。6.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，得(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。所以圆心为(2,-3)，半径为√13。故选A。7.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α在第二象限，余弦值为负，所以cosα=-4/5。故选B。8.【参考答案】A【解析】由复数模的计算公式，|z|=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。故选A。9.【参考答案】B【解析】对y=x²求导得y'=2x。将x=1代入导数表达式，得到切线斜率k=2×1=2，故选B。10.【参考答案】A【解析】根据幂函数积分公式∫xⁿdx=xⁿ⁺¹/(n+1)+C，可得∫2xdx=2·x²/2+C=x²+C，故选A。11.【参考答案】A【解析】对左边因式分解得(x-1)(x-3)<0。该二次函数开口向上，小于零时取两根之间部分，解得1<x<3，故选A。12.【参考答案】C【解析】π/3对应60°角，根据特殊角的三角函数值可知sin60°=√3/2，即sin(π/3)=√3/2，故选C。13.【参考答案】A【解析】由点斜式y-y₀=k(x-x₀)，代入点(1,2)和斜率3得y-2=3(x-1)，整理得y=3x-1，故选A。14.【参考答案】B【解析】将函数配方：y=(x-1)²+2。由于(x-1)²≥0，当x=1时取最小值0，此时y的最小值为2，故选B。15.【参考答案】C【解析】1至5中共有5个整数，其中奇数为1、3、5，共3个。根据古典概型，概率P=3/5，故选C。16.【参考答案】A【解析】由题意可知，集合A表示区间[-1,3]，集合B表示区间(-∞,2)。两个集合的交集为同时满足-1≤x≤3且x<2的所有元素，即-1≤x<2，故A∩B={x|-1≤x<2}，选A。17.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；分母不为零，即x-3≠0，得x≠3。综合可得定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选A。18.【参考答案】B【解析】由同角三角函数的基本关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。19.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=10代入，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，故选B。20.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，该二次不等式对应的方程两根为x=2和x=3。由于二次项系数为正，不等式小于零的解集在两根之间，即{x|2<x<3}，故选A。21.【参考答案】D【解析】圆的圆心为(1,1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1+1-2|/√(1²+1²)=0/√2=0，说明直线过圆心。因为0<r=2，所以直线与圆相交且过圆心，选C。22.【参考答案】A【解析】两向量垂直，则它们的数量积为零。由a·b=0，得1×x+2×(-4)=0，即x-8=0，解得x=8，故选C。23.【参考答案】C【解析】从四个球中任取两个，基本事件总数为C₄²=6种。两个号码之和为奇数，则一个取奇数一个取偶数。奇数有1、3共两个，偶数有2、4共两个，满足条件的事件数为2×2=4种。所求概率P=4/6=2/3，选C。24.【参考答案】B【解析】对f(x)求导得f'(x)=3x²-3。将x=1代入，得f'(1)=3×1²-3=3-3=0，故选B。25.【参考答案】C【解析】由二项式定理，展开式的通项为Tᵣ₊₁=C₅ʳ·x⁵⁻ʳ·2ʳ。令5-r=3，解得r=2。所以x³的系数为C₅²×2²=10×4=40，故选A。26.【参考答案】B【解析】先求集合B，解不等式x^2-4x+3≤0，因式分解得(x-1)(x-3)≤0，解得1≤x≤3，即B={x|1≤x≤3}。再求A∩B，A={x|-1<x<3}，取交集得{x|1≤x<3}，故选B。27.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5，故选B。28.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3可得-3<x-2<3，各边同时加2得-1<x<5，故解集为{x|-1<x<5}，故选A。29.【参考答案】B【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选A。30.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程中a²=16，b²=9，则c²=a²-b²=16-9=7，c=√7，焦距2c=2√7。但选项中无此结果，重新核对：a²=16，b²=9，c²=16-9=7，c=√7，焦距为2√7，故选D。31.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，故log₂8+log₃9=3+2=5，故选B。32.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式：√3y=-x+2，y=-√3/3x+2√3/3，斜率k=-√3/3。由tanθ=-√3/3且0°≤θ<180°，得倾斜角θ=150°，故选C。33.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，故选A。34.【参考答案】B【解析】从三人中选两人，属于组合问题，C(3,2)=3种，分别为甲乙、甲丙、乙丙，故选B。35.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。36.【参考答案】C【解析】由根式有意义得x-1≥0，即x≥1；由对数有意义得3-x>0，即x<3。综合得定义域为{x|1≤x<3}。37.【参考答案】B【解析】log_28=log_22^3=3，log_39=log_33^2=2，所以原式=3+2=5。更正：答案为A。38.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_4=2+3d=11，解得3d=9，d=3。39.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。利用诱导公式化简即可。40.【参考答案】A【解析】a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。利用向量数量积坐标公式计算。41.【参考答案】B【解析】将直线方程化为y=x+1，斜率k=1。由tanα=k=1，得倾斜角α=45°。42.【参考答案】A【解析】原命题为"若p则q"，其逆否命题为"若非q则非p"。p:x>2，q:x^2>4，非q:x^2≤4，非p:x≤2。所以逆否命题为"若x^2≤4，则x≤2"。43.【参考答案】C【解析】这是排列问题。从5个数字中选2个排列，共有A_5^2=5×4=20种不同的结果。44.【参考答案】B【解析】由等比数列求和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，得S_4=1×(1-2^4)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15。45.【参考答案】A【解析】由x²−5x+6≤0得(x−2)(x−3)≤0，解得2≤x≤3，即B={x|2≤x≤3}。而A={x|−2≤x≤3}，所以A∩B={x|2≤x≤3}。本题考查集合的交集运算，先解一元二次不等式确定集合B，再求交集即可。46.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足根号内的代数式非负，即x−1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。本题考查基本初等函数的定义域求解，根据根式有意义的条件列出不等式即可。47.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×(−2)+2×m=0，解得m=1。本题考查向量垂直的充要条件：两向量垂直当且仅当它们的数量积为零。将坐标代入公式计算即可。48.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n−1)d，得a₄=a₁+3d，即14=2+3d，解得d=4。本题考查等差数列的通项公式，直接代入已知条件求解公差。49.【参考答案】B【解析】利用诱导公式sin(180°−α)=sinα，得sin150°=sin(180°−30°)=sin30°=1/2。本题考查特殊角的三角函数值及诱导公式的应用，关键是将任意角的三角函数转化为特殊角求解。50.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：2y=−x+3，即y=−(1/2)x+(3/2)，所以斜率k=−1/2。本题考查直线的斜率求解，将一般式化为斜截式或直接利用公式k=−A/B即可得出。51.【参考答案】B【解析】双曲线x²/a²−y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。此处a²=4，b²=9，即a=2，b=3，所以渐近线方程为y=±(3/2)x。本题考查双曲线的渐近线方程，记住公式并代入参数即可。52.【参考答案】C【解析】从五个数中任取两个不同的数，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为奇数，当且仅当一个为奇数一个为偶数，奇数有1，3，5共3个，偶数有2，4共2个，满足条件的取法有3×2=6种，所以概率P=6/10=3/5。本题考查古典概型，关键是正确分析满足条件的事件数。53.【参考答案】B【解析】画出可行域，三条直线围成的三角形区域，顶点分别为(0,1)，(1,0)，(0,−1)。将z=2x+y变形为y=−2x+z，平移直线，当直线过点(1,0)时z取最小值，z=2×1+0=1。本题考查线性规划问题，通过画出可行域并检验各顶点处的目标函数值来确定最值。54.【参考答案】C【解析】由Sₙ=3ⁿ−1，得a₃=S₃−S₂=(3³−1)−(3²−1)=26−8=18。本题考查数列前n项和与通项的关系，利用aₙ=Sₙ−Sₙ₋₁(n≥2)求解。55.【参考答案】A【解析】解不等式x²-4x+3≤0，得(x-1)(x-3)≤0，解得1≤x≤3，即B={x|1≤x≤3}。又A={x|-2＜x＜3}，取交集得A∩B={x|1≤x＜3}，故选A。56.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足x²-4≥0，即x²≥4，解得x≥2或x≤-2。因此函数的定义域为{x|x≥2或x≤-2}，故选B。57.【参考答案】A【解析】由奇函数的定义可知，f(-x)=-f(x)恒成立。因为f(2)=3，所以f(-2)=-f(2)=-3，故选A。58.【参考答案】B【解析】根据同底数幂的乘法法则，a^m·a^n=a^(m+n)，因此2³×2²=2^(3+2)=2⁵=32，故选B。59.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值可知，cos60°=1/2，sin60°=√3/2，cos45°=√2/2，cos0°=1。故选A。60.【参考答案】B【解析】根据对数的定义，log₂8表示以2为底8的对数。因为2³=8，所以log₂8=3，故选B。61.【参考答案】B【解析】根据同角三角函数的基本关系式，sin²x+cos²x=1恒成立，这是三角函数中最基本的恒等式之一。故选B。62.【参考答案】B【解析】将n=5代入通项公式an=2n-1，得a5=2×5-1=10-1=9，故选B。该数列为等差数列，首项为1，公差为2。63.【参考答案】A【解析】直线的斜截式方程为y=kx+b，其中k为斜率，b为y轴上的截距。对比y=2x+3可知，斜率k=2，截距b=3，故选A。64.【参考答案】B【解析】总的基本事件数为C(8,2)=28种。恰好取出1个红球和1个白球的方法数为C(5,1)×C(3,1)=5×3=15种。因此概率为15/28，化简得5/14约等于3/7≈0.4286。故选B。65.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。故选B。本题重点考查一元二次不等式的求解及集合交集运算，注意端点值的取舍。66.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，各边同时加1得-2<x<4。故解集为{x|-2<x<4}。本题考查绝对值不等式的解法，关键是将绝对值不等式转化为不含绝对值的双边不等式求解。67.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号下非负，即x-2≥0，得x≥2；②分母不为零，即x-3≠0，得x≠3。综合得定义域为{x|x≥2且x≠3}。故选A。68.【参考答案】D【解析】利用诱导公式：sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。本题考查特殊角的三角函数值及诱导公式的应用，关键在于记住常见角度的三角函数值。69.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列通项公式的基本应用，直接代入计算即可。70.【参考答案】A【解析】由点斜式方程y-y₀=k(x-x₀)，代入得y-2=3(x-1)，化简得y=3x-1。本题考查直线方程的点斜式，需熟记公式并正确代入计算。71.【参考答案】B【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×(-1)=0，解得x=2。本题考查向量垂直的充要条件：两向量数量积为零，注意坐标运算的符号处理。72.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，故原式=3+2=5。本题考查对数的运算性质，关键是将真数化为底数的幂形式，再运用logₐaⁿ=n求解。73.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，因为(x-2)²≥0，所以当x=2时，f(x)取得最小值-1。本题考查二次函数最值的求法，配方法是最常用且直接的方法。74.【参考答案】A【解析】将一般方程配方：x²-2x+1+y²+4y+4=4+1+4，即(x-1)²+(y+2)²=9，故圆心为(1,-2)，半径r=3。本题考查圆的一般方程化为标准方程，配方法是核心技能。75.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}。注意交集取两个集合的公共部分，左端点B不含1，右端点A含2，故选B。76.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0。二次函数开口向上，小于0取两根之间，即2<x<3。注意不等号为严格小于，故端点不包含，解集为{x|2<x<3}，选B。77.【参考答案】C【解析】根号下要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-3≠0，即x≠3。两者同时满足，定义域为{x|x≥1且x≠3}，选C。78.【参考答案】B【解析】利用和角公式：sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)×(√3/2)+(√2/2)×(1/2)=(√6+√2)/4，选B。79.【参考答案】D【解析】由等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，得a5=2+(5-1)×3=2+12=14，选D。80.【参考答案】C【解析】向量数量积公式a·b=x1x2+y1y2=1×(-2)+2×3=-2+6=4，选C。81.【参考答案】B【解析】五个数中偶数有2和4共2个，总共有5个可能结果，由古典概型得概率P=2/5，选B。82.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，lg100=lg10²=2，两者相加得3+2=5，选C。83.【参考答案】B【解析】配方得f(x)=(x-1)²+2。因(x-1)²≥0，当x=1时取最小值0，故f(x)min=0+2=2，选B。84.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，