高等数学电子教案 10认识利用导数计算函数的单调性与极值

第第页认识利用导数计算函数的单调性与极值。教学内容教学设计【组织教学】【复习旧课】回顾上次课内容：微分公式.学习通教学平台发布活动：（问卷调查）微分与导数的关系（提问：随机选人）提问10个微分公式【导入新课】问题引入：中学我们就学过求函数的单调性，一般是通过图像观察法进行判断。现在观察PPT动态图像曲线上任意点的切线的变化，找出切线斜率与单调性之间的联系；【讲授新课】知识点1：单调性的判别方法【重点】1.知识讲解：求定义：（1）如果在(a,b)内，则函数f(x)在（a,b）内单调增加；如果在(a,b)内，则函数在（a,b）上单调减少。2.讲解例1：（判定函数的单调性.3.线上教学平台发布活动：（讨论）课堂练习注意：指明函数单调性的同时要叙述区间。知识点2：单调性分界点1.知识讲解：图像观察法：函数单调性发生改变的分界点可能出现在如下两种点处：（1）使得一阶导数等于零的点，即的根（通常称为函数的驻点）；（2）一阶不可导点，即使得不存在的的值.总结：求函数单调性的步骤2.讲解例2：求函数的单调区间.3.线上教学平台发布活动：（讨论）课堂练习知识点3：函数的极值【重点】1.知识讲解：函数极值的定义：（1）如果对于该邻域内的任意点，，则称为函数的极大值，并称x0是的极大点。（2）如果对于该邻域内的任意点，，则称为函数的极小值，并称x0是的极小点。函数的极大值与极小值统称为极值，使函数取得极值的极大点与极小点统称极值点。2.图像观察法：总结极值法人特点、与最值的区别：（1）函数的极大值和极小值概念是局部性的，最值是全局性的。（2）函数的极大值不一定比极小值大。（3）函数的极值一定出现在区间内部，在区间端点处不能取得。（4）极值的个数能是多个，最值是惟一的。知识点4：函数极值的判定和求法【难点】1.知识讲解：函数极值的判定和求法：极值存在的第一充分条件与第二充分条件注意：第二充分条件只能判定驻点2.讲解例3：求下列函数的极值；线上教学平台发布活动：求函数f(x)=x^3-3x^2-9x+5的极值，在学生完成练习过程中，师生互动答疑。【课堂小结】通过检查和复习所学知识，强化学生的记忆和理解，确保知识的掌握。一、总结本节课所学内容：1．判定函数单调性极值的步骤2.极值与极值点的定义，极值的两个定理二、点评学生课堂表现，开展课堂总结；三、完成学习通教学平台活动，随堂测验.【布置作业】通过布置课后作业，让学生在完成作业的过程中巩固和扩展课堂上学到的知识。在教材上完成课后习题.（3分钟）教师活动：1.师生问好，学习通平台发布活动：考勤签到；2.分析学生课前任务完成情况，组织学生分享学习技巧；学生活动：完成签到，分享学习经验、聆听经验分享。教学方法及手段：讨论法，学习通教学平台（10分钟）教师活动：1.回顾上节课知识点2.发布学习通活动（问卷调查）3.提问复习公式.学生活动：参与问卷调查活动，回顾求微分公式.教学方法及手段：复习法、学习通教学平台（2分钟）教师活动：提出思考问题学生活动：积极思考，回答问题教学方法及手段：问题驱动法、引导观察法，PPT课件（15分钟）教师活动：1.通过简单函数单调性和函数导数的几何意义联系起来，引出知识点：单调性的判别方法.2.通过引导观察法，让学生积极思考、总结思想方法；3.通过练习，巩固知识点，同时师生互动答疑，调动学生学习积极性.学生活动：1.通过引例知道求导判别单调性，会求驻点；2.记录要点，认真听讲，积极思考，做好笔记，打好基础；3.在学习通完成课堂练习，有疑惑及时举手提问老师教学方法及手段：讲授法、问题驱动法、案例分析法、学习通教学平台（30分钟）教师活动：1.让学生巩固单调性的判断、极值的概念，如何求极值；3.课堂练习，在学生完成练习过程中，师生互动答疑，不断加深对法则和求导公式的记忆。4.融入课程思政内容：一切事物都是有其规律，在解题过程中要秉持严谨认真的治学态度去完成题目，注意把握细节；【素质目标】教学方法及手段：讲授法、问题驱动法、案例分析法、练习法，视频、PPT课件（15分钟）教师活动：1.让学生理解极值存在的第一充分条件与第二充分条件；2.通过例题，加深对求极值的理解，巩固知识点；3、设置小组任务，培养学生用数学知识解决实际问题的热情；培养数学建模能力，增强团队合作意识。【素质目标】学生活动：1.记录要点，认真听讲，积极思考，做好笔记；2.掌握高阶导数的物理意义，通过例题了解急动度的含义；3.完成课堂练习，有疑惑及时举手提问老师.教学方法及手段：讲授法、小组讨论法、案例分析法，图片、学习通教学平台、PPT课件（4分钟）教师活动：1.总结课堂内容及课堂活动；2.发布随堂测验活动，检测学生的课堂学习情况；学生活