武汉外校2026级高一上学期数学选填训练6-教师版 (2) - 副本

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）武汉外校2026级高一上学期数学选填训练6一、单选题1．设全集U=R，集合A={x∣−1≤x<3}，B={x∣x≥1}，则∁U(A∩B)=A．{x∣−1<x≤3} B．{x∣x≤1或x>3}C．{x∣x<1或x≥3} D．{x∣x<−1或x≥3}【答案】C【详解】因为集合A={x∣−1≤x<3}，B={x∣x≥1}，所以A∩B={x∣1≤x<3}，所以∁U(A∩B)={x∣x<1或2．已知α<β，且a−αa−β>b−αA．a<α<b B．β<a<bC．b<β<a D．α<b<a【答案】B【详解】设f(x)=(x−α)(x−β)，则函数的开口向上，两个零点分别为α,β(α<β)，对称轴为x=α+β由二次函数的性质可知函数y=f(x)在(−∞,α+β又因为a−αa−β>b−α对于A，当a<α<b时，如图所示：是可以满足f(a)>f(b)，故A正确；对于B，当β<a<b时，不能满足f(a)>f(b)，只能是f(a)<f(b)，故B错误；对于C，当b<β<a时，如图所示：，能满足f(a)>f(b)，故C正确；对于D，当α<b<a时，由C选项中的图象可知能满足f(a)>f(b)，故D正确.3．已知m,n∈R，关于x的不等式x2+mx+n<0的解集为x∣−2<x<1，则nmA．−2 B．−1 C．1 D．2【答案】A【详解】已知关于x的不等式x2+mx+n<0的解集为x∣−2<x<1，则x=−2或x=1是方程由韦达定理得x1+x2=−m=−14．已知关于的不等式的解集为，若，则的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意得，是方程点的两个根，所以，，，即，所以，当且仅当，即，时等号成立.故选：C.5．设集合I={1,2,3,4,5,6}，集合A,B⊆I，若A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中所有数均不小于A中最大的数，则满足条件的集合A、B有A．146组 B．29组 C．28组 D．16组【答案】B【详解】当集合A={1,2,3}时，集合B若两个元素有6种，如3个元素有4种，若4个元素有1种，当集合A={1,2,4}时，集合B若两个元素有3种，如3个元素有1种当集合A={1,3,4}时，集合B若两个元素有3种，如3个元素有1种当集合A={2,3,4}时，集合B若两个元素有3种，如3个元素有1种当集合A={1,2,5}时，集合B若两个元素有1种，当集合A={1,3,5}时，集合B若两个元素有1种，当集合A={1,4,5}时，集合B若两个元素有1种，当集合A={2,3,5}时，集合B若两个元素有1种，当集合A={2,4,5}时，集合B若两个元素有1种，当集合A={3,4,5}时，集合B若两个元素有1种，综上可得，满足条件的集合A、B共有29组，故选：B.6．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A∗B={C(A)−C(B),当C(A)≥C(B)C(B)−C(A),当C(A)<C(B)，若A=1,2，B={x x2+ax+1|=1}A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【详解】集合B表示抛物线f(x)=x2+ax+1则可得1≤C(B)≤4，C(A)=2．当C(A)≥C(B)即1≤C(B)≤2时，A∗B=C(A)−C(B)=1，可得C(B)=1．因为抛物线f(x)=x2+ax+1所以此时f(x)与直线y=1只有一个交点，与直线y=−1没有交点，所以有a=0．当C(A)<C(B)即2<C(B)≤4时，A∗B=C(B)−C(A)=1，可得C(B)=3．所以此时f(x)与直线y=1有两个交点，与直线y=−1只有一个交点，即方程x2+ax+1=−1有唯一解，所以Δ=综上可得，a=0或a=±22，所以C(S)=3故选：B7．已知函数fx=1ax2−ax+A．−∞,0∪C．−∞,0∪【答案】D【详解】因为函数fx=1ax2−ax+当a=0时，则有12当a≠0时，则有a>0Δ=a综上所述，实数a的取值范围是0,2.8．已知互不相等的实数a1,a2,a3,bA．1 B．−1 C．3 D．−3【答案】D【详解】令fx因为a1所以fb这说明fx+1=0的三个根恰好是因此x+a令gx=x+因为gx在①中，令x=−t得到−t+a即−13整理得到t+b即gt因此ga当i=1时，a1当i=2时，a2当i=3时，a3所以m1二、多选题9．下列各组函数中，两个函数表示同一个函数的是（

）A．fx=xB．fx=xC．fx=D．fx=【答案】BD【详解】对于A选项，函数fx=x与gx又因为gxA中的两个函数不是同一函数；对于B选项，函数gx=x2x函数fx=x B选项中的两个函数是同一函数；对于C选项，对于函数fx=x+3⋅x−3对于函数gx=x2−9，有x所以函数fx的定义域为xx≥3，函数gx的定义域为x这两个函数的定义域不同，C选项中的两个函数不是同一函数；对于D选项，fx=x这两个函数的定义域均为R，且对应关系相同，D选项中的两个函数是同一函数.10．设A、B是R中两个子集，定义：fx=0,x∉A1,x∈A，gx=0,x∉BA．A⊆B B．A=C．A∩B=∅ D．B⊆A【答案】BC【详解】对于A选项，若A⊆B，任取x∈A，则x∈B，则fx=1，此时fx+gx=2>1，故“A⊆B”对于B选项，若A=∁RB，对任意的x∈A，则x∉B，则fx=1对任意的x∉A，则x∈B，则fx=0，gx所以“A=∁RB”⇒所以“A=∁RB对于C选项，若A∩B=∅，若A=∁RB，由B选项的分析可知“A=∁R若A∪B为R的真子集，如下图所示：若x∈A，则x∉B，此时fx=1，gx若x∈B，则x∉A，此时fx=0，gx若x∈∁RA∪B，则x∉A，x∉B，此时fx=0综上所述，“A∩B=∅”⇒“fx即“A∩B=∅”是“fx对于D选项，若B⊆A，任取x∈B，则x∈A，则fx=1，此时fx+gx=2>1，故“B⊆A”11A．已知函数fx=x2+mx−2m+nm,n∈R，若非空集合A=A．n的取值与m有关 B．n为定值C．0≤m≤22 D．【答案】BD【详解】令f(x)+2=μ，则f(f(x)+2)≤4可化为f(μ)≤4，不妨设f(μ)≤4的解集为a,b，即a≤μ≤b，∴a≤f(x)+2≤b，即a−2≤f(x)≤b−2，故B=f(f(x)+2)≤4又∵A=xfx∴b−2=0，且f(x)∴b=2，且f(x)故f(b)=f(2)=4+2m−2m+n=4，解得n=0，故选项A错误，选项B正确；∴fx∵A=xfx≤0≠∅，∴x2∵a,ba≤b是方程f(x)=4的两个根，即a,2a≤2是方程故a⋅2=−2m−4，即a=−m−2，∴f解得：−2−25≤m≤25故答案选：BD.11B．已知二次函数y=ax2+bx+cA．aB．关于x的不等式ax2C．当且仅当b=12时，D．若关于x的函数t=x2+bx+1与关于t的函数y=t【答案】BC【详解】由题知a<0，对称轴x=−b2a=1，即b=−2a>0，当x=0时，y=c>0选项A：a|a|+b选项B：将b=−2a代入不等式：ax化简得：(ax−1)(x−2)=0，解得两根x1=1∵a<0，抛物线开口向下，∴解集为x∣1选项C：由b=−2a，a<0，得b>0，b+8当且仅当122b+3=所以当且仅当b=12时，选项D：t=x∴tmin=m=1−b24，函数若−b2≥m整理：b2−2b−4≥0，解得：b≥1+5∵b>0，则当b≥1+5b可以取大于1+5三、填空题12．集合P=0,2,7的所有非空子集的元素之和的总和为________【答案】36【详解】集合P=0,2,7的非空子集分别是：所求总和为0+2+7+0+2+0+7+2+7+0+2+7=36．13．已知函数fx的定义域为−2,3，则函数gx【答案】−3,2【详解】−2<x+1<3,解得−3<x<2，所以gx=fx+114A．设函数fx=x−ax−b,a,b∈R，当x∈0,4