世少赛八年级数学思维能力测评2021地区选拔赛真题含答案解析

七年级第4页七年级第5页七年级第6页七年级第1页七年级第2页七年级第3页八年级第1页八年级第2页八年级第3页2021-2022年度世界少年奥林匹克思维能力测评活动（地方选拔）选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计60分；第二部分：计算题，共计24分；第三部分：解答题，共计66分。2、答题前请将自己的姓名、学校、试场、活动证号码写在规定的位置。3、测评时不能使用计算工具。4、测评完毕时试卷和草稿纸将被收回。题号第一大题第二大题第三大题总分审核人得分八年级试题（本试卷满分150分，测评时间90分钟）得分评卷人一、填空题。（每题6分，共计60分）1、计算的结果为______。2、如果.那么_________。3、已知有理数x满足：，若的最小值为a，最大值为b，则ab=________。4、已知正实数x，y，z满足：xy+yz+zx≠1，且=4。则的值为___________。5、今年是脱贫攻坚关键年，大学生小赵利用电商平台帮助家乡售卖当地土特产。今年10月份葡萄干、哈密瓜、核桃三种土特产的销售量之比为2：3：5，随着“双十一”的到来，预计11月份总销售量会大幅增加，其中核桃增加的销售量占三种特产总增加的销售量的，且核桃的销售量将达到11月份三种特产总销售量的，为使葡萄干、哈密瓜11月份的销售量之比为3：4，则11月份葡萄干还需增加的销售量与11月份总销售量之比是______。第6题图第7题图第8题图6、如图，在中，，在边上取点，使得，连接。点、分别为、边上的点，且，将沿直线翻折，使点落在边上的点处，若，则的度数为_______。第6题图第7题图第8题图第7题图第6题图第7题图第6题图7、在△ABC中，点D是直线BC上一动点，连接AD，在直线的右侧作等边，连接CE，当线段CE的长度最小时，线段的长度为________。8、如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，AF是△ADC的中线，C，D，E三点在一条直线上，连接BD，BE，以下五个结论：①BD＝CE：②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④2AF＝BE；⑤BE⊥AF中正确的是_____________。第8题图第8题图9、如图，在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，在∠BAC内部作射线AM，作点C关于AM的对称点D，连接BD并延长交AM于E，连接AD，CD．若BD＝2DE，ABD的面积为7，则四边形BACD的面积为_______。10、如图，点A(0，1)，点A1(2，0)，点A2(3，2)，点A3(5，1)…，按照这样的规律下去，点A2021的坐标为__________。第9题图第9题图第10题图得分评卷人二、计算题。（每题12分，共计24分）11、解方程：12、解方程组得分评卷人13、已知，，且与是同类项，求的值。八年级第4页八年级第5页八年级第6页如图，已知平面内有A，O，B三点，其中OA=3，OB=5，当线段OA绕点O转动（不与OB共线）时，A、B两点间的距离的取值范围恰好包含了关于的不等式组的所有整数解，试确定的取值范围。15、双十一购物节，快递骤增，快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣。已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元；两种机器人的单价与每小时分拣快递的数量如下表：（1）求购买甲、乙两种型号的机器人所需的单价m和n分别为多少万元/台？（2）若该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，购买甲型机器人不超过4台，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8400件，则该公司有几种购买方案？哪种方案费用最低，最低费用是多少万元？16、如图，将绕点C沿顺时针方向旋转90°得到，此时点B，D，E在同一直线上，设与交于点O，连接。（1）证明。（2）若，，求的长。17、如图，在平面直角坐标系中，将一个直角的顶点放在点M（2，2）处，直角的两边分别交两坐标轴于A，B两点，PA平分∠OAB，交OM于点P，PN⊥x轴于点N。（1）求∠BOM的度数；（2）求BO+OA的值；（3）当直角顶点绕点M旋转时，ON+AB的值是否会发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密〇封〇装〇订〇线∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密〇封〇装〇订〇线∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密封线内不要答题HH（1）如图1，平分，求证：；（2）如图2，过点作，分别交、于点、点，连接，过作，交于点，连接，交于点，求证：；（3）如图3，点为边的中点，点是边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、，当，时，求的最小值。2021-2022年度世界少年奥林匹克思维能力测评地方选拔活动八年级参考答案一、填空题12345678910-15126°3①②③④⑤（3032,1010）二、计算题11、解方程：解：原方程化为，∴，∴，∴，解得x＝－4．经检验：是原方程的根，所以原方程的根为：12、解方程组令4x−7y=a，4x+7y=b，原方程组可化为，解得：，得，解得.三、解答题13、解；∵∴，即，∵与是同类项，∴，得，∴==2-16+15+2021=202214、由题意知，不与共线，此时A，，三点可构成三角形，根据三角形的三边关系可得：，即，∴其整数值有，，，，∵∴∴．由题意可得：∴∴的取值范围是15、解：（1）根据题意得：，解得：，答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人台，根据题意得：，解得：，因为，a为正整数，∴a的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台，购买甲型机器人3台，乙型机器人5台，购买甲型机器人4台，乙型机器人4台，设该公司的购买费用为w万元，则，∵，∴w随a的增大而增大，当时，w最小，（万元），∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元。（1）∵绕点C顺时针旋转90°得到，∴，∴，∵，∴，∴．（2）过C作于F，由（1）知，∵，∴，∴，∵，∴，∴等腰直角三角形，∴，在中，，∴17、（1）如图所示，过M做轴和轴垂线分别交于E、F，由M（2，2）可得:，是等腰直角三角形，，；（2），，在与中，，，，；（3）的值不会发生变化，理由如下：如图所示，过做交于，延长到，使得，连接，，，，OM平分，平分，，，，，即，，，，，，，，，，，在和中，，，，，即的值不会发生变化18、（1）证明：过点P作PT⊥BC于点T，如图所示：∵，平分，∴，∵BP=BP，∴Rt△ABP≌Rt△TBP（HL），∴AB=BT，∵，，∴，∵，∴，∴AP=PT=TC，∵，∴；（2）证明：过点C作CR⊥AF交AF延长线于点R，如图所示：∵，∴，∴，∴，∵，∴△ABE≌△CAR（AAS），∴，∵，∴，∴，即，∵，，∴，∵，∴△ABG≌△ACD（ASA），∴AG=AD，∴△AGD为等腰直角三角形，∵，∴，∴，∵，∴△EHG≌△RHC（AAS），∴；（3）解：