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文档简介

第4课时余弦定理、正弦定理应用举例【学习目标】1.理解测量中的基线、视角、方向角和方位角等术语.(数学抽象)2.能利用正、余弦定理解决与距离、高度与角度等有关的实际问题.(数学建模、数学运算)01必备知识自主导学知识点测量中的相关名称、术语1.基线:在测量过程中,根据测量的需要而确定的线段.一般来说,基线越长,测量的精确度越___.2.视角:指观察物体的两端视线张开的角度.如图所示,视角60°指的是观察该物体上下两端点时,视线的张角.高3.方向角:指以观测者为中心,指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角.如图,左图中表示北偏东30°,右图中表示南偏西60°.4.仰角和俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角.目标视线在水平视线_____时叫仰角,目标视线在水平视线_____时叫俯角,如图所示.上方下方5.方位角从指北方向_______转到目标方向线所成的水平角.如点B的方位角为α(如图所示).方位角的取值范围:________.顺时针0°~360°02关键能力师生共研

√

【解题有招】测量距离问题的解题策略(1)根据题意,作出对应图形,根据已知条件和图形特点寻找可解的三角形;(2)将实际问题中的长度和角度转化为三角形的边与角,结合正、余弦定理求解.【即学即练】太湖中有一小岛,沿太湖有一条正南方向的公路,一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15°的方向上,汽车行驶1km后,又测得小岛在公路的南偏西75°的方向上,则小岛离公路的距离是

km.

【解析】如图所示,设汽车所在位置分别为A,B,小岛所在位置为C,则∠CAB=15°,∠CBA=180°−75°=105°,∠ACB=180°−105°−15°=60°,AB=1km.

题型二

测量高度问题(重点讲解)【典例2】三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图,现有A,B,C三点,且A,B,C在同一水平面上的投影A',B',C'满足∠A'C'B'=45°,∠A'B'C'=60°.由C点测得B点的仰角为15°,BB'与CC'的差为100;由B点测得A点的仰角为45°,则A,C两点到水平面的高度差约为

.(精确到1)

【解题有招】测量高度问题的解题策略(1)底部三点共线:首先用正弦定理或余弦定理计算出建筑物顶部或底部与一个可到达的点之间的距离,然后转化为解直角三角形问题;(2)底部三点不共线:将目标高度转化为地平面内的某个量,将空间问题转化为平面内解三角形问题.【即学即练】威镇阁是漳州市的标志性建筑之一.某同学为测量威镇阁的高度MN,在威镇阁的正北方向找到一座建筑物AB,高约为26m,在地面上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物顶部A,威镇阁顶部M的仰角分别为30°和45°,在A处测得威镇阁顶部M的仰角为15°,威镇阁的高度约为(

)A.65m

B.60m C.52m

D.45m√

【解题有招】测量角度问题的解题策略(1)根据题意作出表示实

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