浙江省绍兴市柯桥区2026年九年级上学期期中数学试题附答案

九年级上学期期中数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．二次函数的顶点坐标为（）A． B． C． D．2．下列事件中是随机事件的是()A．太阳从东边升起B．水中捞月C．抛掷一枚硬币3次，3次都是正面朝上D．三角形任意两边之和大于第三边3．已知圆O外一点A到圆心O的距离为4，则圆O的半径可能是()A．3 B．4 C．5 D．64．如图，在中，，，且，则的长为（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，等腰内接于点O，若，则的度数为（）A． B． C． D．6．将抛物线先向左移动3个单位，再向下移动2个单位，所得新抛物线经过原点，则a的值为()A．-1 B． C． D．7．已知二次函数的顶点坐标为，若点，，在函数图象上，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．8．如图，是圆O的直径，弦，且，已知，则弧的长为（）A． B． C． D．9．如图，线段平行于轴，，动点在直线上移动，若的坐标为，线段与抛物线有一个交点，则的取值范围为（）A． B．或C． D．或10．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心作圆，使其经过原点和点，若点是圆上异于的一点，点是弦的中点，则长度的最小值是（）A． B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．若正n边形的一个外角是，则.12．一个袋子中有若干个白球和2个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到白球的概率是则袋子中一共有个球.13．如图，是圆的弦，直径于点，，，则线段的长为．14．如图，绕点顺时针旋转一定角度，得到，点的对应点恰好在线段上，且，若，则的度数为．15．已知点在二次函数的图像上，当时，总有成立，则a的取值范围是．16．如图，内接于直径为的圆，将弦顺时针旋转得到弦，且，若，则．三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17．已知线段a，b，满足（1）求的值；（2）当线段x是a，b的比例中项且(a=4时，求x的值.18．如图，已知二次函数图象经过点和点（1）求该二次函数的解析式（2）结合函数图象，直接写出：当时，函数y的取值范围19．一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“向”、“未”、“来”，小球除汉字外其余均相同．小明从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀：再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字．用画树状图（或列表）的方法，求小明两次摸出小球上的汉字不相同的概率．20．如图，在扇形中，，于点D，求的长．21．如图，在中，，．以AC为直径的交BC于点，交BA的延长线于点，连结CE，DE．（1）求的度数．（2）若，求图中阴影部分的面积．22．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价元，日销售量将减少千克．当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？若商场只要求保证每天的盈利为元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？23．平面直角坐标系中，图形上任意两个点，其纵坐标分别是，，则称的最大值为图形的“竖直高”（1）直接写出下列图形的“竖直高”①，其中，，；②如图，以原点为圆心，作弧，四边形内接于，平分，，，弧与线段围成的图形；（2）如果抛物线与经过点，的直线围成的图形“竖直高”是4，求实数a的值．24．如图，直径弦于点．（1），．①求半径长；②如图，点在弧上运动（点不与点和点重合），连接．当线段过圆心时，求的面积；（2）点在弧上运动（点不与点和点重合），连接．当，，时，求的面积．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】1012．【答案】813．【答案】或14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：∵a，b满足设a=4k，b=9k，则原式（2）解：当a=4时，∵线段x是a，b的比例中项，∵线段x>0，18．【答案】（1）解：将点A和点C的坐标代入函数解析式，得，解得，∴二次函数的解析式为；​​​​​​（2）抛物线的对称轴为，∵，

∴当时，y取得最大值为：，

当时，，

当时，，

∴函数y的取值范围：．19．【答案】解：设用A、B、C分别表示“向”、“未”、“来”，列表如下：第一次

第二次由表格可知，一共有9种等可能性的结果数，其中小明两次摸出小球上的汉字不相同的结果数有6种，

∴小明两次摸出小球上的汉字不相同的概率为．20．【答案】解：∵在扇形中，，，∴，，

设，则，

在中，，

∴，即，

解得或（舍去），

∴．21．【答案】（1）解：为直径，，，，，，．（2）解：作，垂足为．则，，．而，是等边三角形．，，阴影部分的面积．22．【答案】解：（1）设每千克涨价x元，利润为y元，由题意得

y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=，

∵a=-20＜0，

∴抛物线开口向下，当每千克涨价7.5元时每天盈利最多，最多为6125元；

（2）)将y=6000代入y=(10+x)(500-20x)得(10+x)(500-20x)=6000，

解得x1=10，x2=5，

∵要使顾客得到实惠，

∴x=5，

∴每千克应涨价为5元．23．【答案】（1）解：①∵，，，∴纵坐标最大为，最小为，

∴的“竖直高”为；

②过点作于点E，

根据题意得，

∵，，

∴，

∴，即，

∵，

∴，即点的纵坐标为，

∴弧与线段围成的图形的“竖直高”为；（2）解：设过点，的直线的解析式为，则，解得，

∴过点，的直线的解析式为，

设直线与抛物线交点坐标为，，

联立，即，

整理得，

∵，

∴，

解得，

则，

∵抛物线，

∴抛物线对称轴为，顶点坐标为，

∵与抛物线与经过点，的直线围成的图形“竖直高”是4，矛盾，

∴在之间，即，

当时，则，

整理得，即，

解得或，

当时，，符合题意，

当时，，不符合题意；

当时，则，

整理得，即，

解得或，

当时，，符合题意，

当时，，不符合题意；

综上，实数a的值为．24．【答案】（1）解：①如图，连接，

∵直径弦于点，

∴，，

设的半径