2025-2026学年高二下学期期末数学复习卷含答案03

2025-2026学年高二下学期期末数学复习卷03一、单选题（共40分）1．（本题5分）已知复数，则（）A． B． C． D．2．（本题5分）已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．（本题5分）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（本题5分）如图所示，已知在中，D是边上的中点，则（

）

A． B． C． D．5．（本题5分）已知具有线性相关的两个变量，之间的一组数据如表：且回归直线方程是，则（

）A． B． C． D．6．（本题5分）已知等比数列的各项均为正数，数列满足，，，则数列的前项和的最大值等于（

）A．126 B．130 C．132 D．1347．（本题5分）已知椭圆的右焦点为，左顶点为，点在椭圆上，若，且，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．8．（本题5分）已知函数的定义域为，，为偶函数，且，则（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题（共18分）9．（本题6分）若，则下列不等式一定成立的有（

）A． B．C． D．10．（本题6分）下列说法正确的是（

）A．若随机变量X，Y满足，则B．数据8，11，13，14，17，20，21，25的分位数为20.5C．在经验回归方程中，若样本相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.0511．（本题6分）如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有（

）A．过，，三点的平面截正方体所得的截面的面积为B．异面直线与所成角的取值范围是C．当在线段上运动时，三棱锥的体积不变D．的最小值为三、填空题（共15分）12．（本题5分）的展开式中的常数项为__________．13．（本题5分）在中，若，，平分交于，则的最大值为______．14．（本题5分）闽超常规赛第六轮将于5月30日晚上7：35分，泉州客场对阵三明．泉州队员们在一次足球训练中，组织一次足球射门训练．记分规则如下（满分10分）：①每个人有7次射门的机会，每射中一次记1分；②若连续两次射中加0.5分，连续三次射中加1分，连续四次射中加1.5分，以此类推，七次都射中加3分．假设某队员每次射中的概率为，各次足球射门相互独立，则该队员在这次足球射门训练中得8分的概率为________．四、解答题（共77分）15．（本题13分）已知函数．(1)求函数的单调递减区间；(2)先将函数图象的横坐标变为原来的倍，再将图象向右平移单位，得到的图象，求函数在上的值域.16．（本题15分）如图，在正方体中，F，P分别为棱，的中点.(1)设平面平面，求证：．(2)棱上是否存在一点M，使平面DBF?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.17．（本题15分）已知双曲线：（，）的右焦点到一条渐近线的距离为1，且点在双曲线上．(1)求双曲线的方程；(2)斜率为的直线与双曲线的右支交于、两点（异于点）．求证：直线、的斜率之和为定值．18．（本题17分）盒中有4个黑球2个红球，每个球除颜色外均相同.甲、乙进行摸球游戏，两人轮流从盒中摸球，每次由其中一人随机摸出2个球，若有黑球，则黑球放回盒中；若有红球，则红球不再放回盒中.直至盒中红球已被全部取出，游戏结束.第一次摸球从甲开始，记为第n次摸球后游戏结束的概率.(1)求，；(2)求；(3)若摸球次，游戏恰好结束，将此情况下乙摸到的红球个数记为随机变量，证明：.19．（本题17分）已知函数，．(1)讨论的单调性；(2)当时，对恒有，求实数的取值范围．(3)若，恒成立，求实数的取值范围．《2025-2026学年高二下学期期末数学复习卷03》参考答案题号12345678910答案BBBADCBBBDABD题号11答案ACD12．13．14．15．【详解】（1），由得，，，所以函数的单调递减区间为，.（2）依题意，可得，所以，因为，所以，，令，，则，令，则，则可转化为，，因为在上单调递减，在上单调递增，，而，，因为，所以，所以的值域为，即的值域为.16．(1)如图，连接，因为在正方体中，且，所以四边形为平行四边形，所以．方法一：因为平面，平面，所以平面．因为平面，平面平面，所以．方法二：因为平面，平面，所以平面．因为平面，平面平面，所以．所以．方法三：在正方体中，平面平面，平面平面，平面平面，所以，则．(2)存在，且，理由如下：取的中点G，连接AG，FG，因为F，G分别为，的中点，所以，，因为，，所以，，所以四边形ABFG为平行四边形，所以，设M为的中点，则，所以.因为平面DBF，平面DBF，所以平面DBF，故存在所求的点M，且.17．【详解】（1）双曲线的右焦点为，渐近线方程为，即，所以焦点到一条渐近线的距离为，因为点在双曲线上，所以，解得，故双曲线的标准方程为.(2)如图，设点、，设直线的方程为，因为点不在直线上，则，可得，联立，消去可得，则，解得或，由题意可得，所以且，所以，即直线、的斜率之和为.18．【详解】（1），.（2）若盒中有4个黑球，2个红球，一次性摸出两个球，摸到0，1，2个红球的概率分别为，若盒中有4个黑球，1个红球，一次性摸出两个球，摸到0，1个红球的概率分别为，则摸球次，记在第次摸出第一个红球、在第次摸出第二个红球从而结束游戏的概率为，则，摸球次，记第次摸到两个红球的概率为，则，则.（3）法一：设摸球次，在第次和第次分别摸到一个红球的概率为，记，则，可能取值为1，2，且，，故.法二：设摸球次，在第次和第次分别摸到一个红球的概率为，摸球次，第次摸到两个红球的概率为，①若，此时当为奇数且时，；当时，，则，故，记，则，可能取值为1，2，且，，故.②当时，，结论也成立；综上，.19．【详解】（1）函数定义域为，求导得，当时，恒成立，故在上单调递增；当时，令得，当时，；当时，；故在上单调递增，在上单调递减；综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减．（2）已知，由（1）知，在上单调递增，不妨设，则等价于，整理得，则在单调递减，即在上恒成立；求导得，即对任意恒成立，在上单调递减，最大值为1，，解得，综上，．（3）不等式整理得，分离参数得：，令，则，令，求