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件沪科版八年级上册数学（25秋新教材）12.3.1一次函数与二元一次方程第12章

函数与一次函数

1.会用等量代换，把二元一次方程转化成一次函数.2.知道一次函数上的点对应二元一次方程的解.3.能判断点的坐标是否为二元一次方程的解.◎重点:二元一次方程和一次函数的相互关系.◎难点:体会数学中的等价思想.

同学们，还记得等式的性质吗？对于二元一次方程3x＋5y＝8，能不能将其转化为y＝kx＋b的形式呢？这就是本节课要学习的一次函数与二元一次方程的关系.

一次函数与二元一次方程的关系

阅读教材本课时所有内容，解决下列问题.直线上任意一个点的坐标与其所对应的二元一次方程的解有什么关系？一次函数所在的直线上任意一点的坐标都是其对应的二元一次方程的解.

一次函数与二元一次方程的关系学法指导:一次函数的一部分可以转化为一元一次方程或一元一次不等式，通过观察一次函数的图象可以得到转化后的方程与不等式的解；而一次函数与其对应的二元一次方程更多的是等价的关系，一次函数上所有的点对应的有序数对(x，y)都是其对应的二元一次方程的解.

1.下列有序实数对中，对应二元一次方程2x＋3y＝7的解的是(

B

)A.

(1，2)B.(2，1)C.(－1，－2)D.

(－2，－1)B2.已知x＝2是方程kx＋b＝0的解，则一次函数y＝kx＋b与x轴的交点坐标为(

A

)A.(2，0)B.(0，2)C.(－2，0)D.(0，－2)3.把二元一次方程2x－y－3＝0写成一次函数y＝

2x－3

；把一次函数y＝6－2x写成二元一次方程为

2x＋y＝6

.

A2x－3

2x＋y＝6

一次函数与二元一次方程的转化

A.y＝x＋1B.y＝x＋C.y＝x＋1D.y＝x＋B2.方程x＋y＝4的解有

无数

个，以方程x＋y＝4的解为坐标的点组成的图象与函数y＝－x的图象的位置关系是

平行

.

无数

平行

3.在直角坐标系中画出方程2x＋y－6＝0的图象l1和方程x－y－3＝0的图象l2，设l1与l2相交于点P，写出点P的坐标.解:如图，交点P的坐标为(3，0).【方法归纳交流】画二元一次方程的图象，其实质就是把二元一次方程化简成一次函数的形式，画出该一次函数的图象即可.【变式训练】把二元一次方程5x＋y－2＝0的图象向上平移3个单位后，所得函数解析式是

y＝－5x＋5

.

y＝－5x＋5

4.已知二元一次方程3x－y－2＝0所在的直线，在平面直角坐标系中与两坐标轴交于两点A、B，O为坐标原点，求三角形AOB的面积.

A.(0，)B.(0，)C.(0，3)D.(0，4)B

A.(1，2)B.(2，1)C.(－1，2)D.(－2，1)B2.若函数y＝－x＋a与y＝4x－1的图象交于x轴上一点，求a的值.

知识点

一次函数与二元一次方程的关系

CA.

B.

C.

D.

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