沪科版八年级上册数学14.1 全等三角形及其性质 教学课件（新教材）

教

学

课

件沪科版八年级上册数学（25秋新教材）第14章全等三角形14.1全等三角形及其性质1.了解全等形的概念；2.理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的对应素；（重点）3.掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题.（难点）问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点.（1）（2）我发现它们可以完全重合做一做：如图是两组形状、大小完全相同的图形.用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？全等图形1全等形定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形.全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等

.要点归纳将两张纸重叠，可以剪出两个形状、大小相同的三角形.操作：

能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，也称这两个三角形全等.全等三角形中互相重合的顶点叫作对应顶点.

点

A

和点

D

，点

B

和点

E

，点

C

和点

F

.全等三角形的对应元素把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.

其中点A和

，点B和

，点C和_是对应顶点.AB和

，BC和

，AC和

是对应边.∠A和

，∠B和

，∠C和

是对应角.BCA点

D点

E点

FDEEFDF∠D∠E∠FEFD△ABC≌△FDEA

BCEDF注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.例1

如图，△ABC≌△CED，∠B和∠

DEC是对应角，BC与ED是对应边，说出另两组对应角和对应边.ABCED解：∠A

和∠DCE

是对应角，∠ACB

和∠D

是对应角；AC和

CD是对应边，AB和

CE是对应边.典例精析寻找对应元素的规律1.有公共边的，公共边一般是对应边；2.有公共角的，公共角一般是对应角；3.有对顶角的，对顶角一般是对应角；4.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；5.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.ADFCEB12ABDC1423EABCF1234找一找下列全等图形的对应元素：ABCDF全等三角形的对应边相等，对应角相等.

我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：全等三角形的性质2∵△ABC≌△FDE∴AB=FD，AC=FE，BC=DE∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠EA

BCEDF全等三角形的性质的几何语言(全等三角形对应边相等)(全等三角形对应角相等)例2

如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.(1)写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；(2)求

AC，DC的长及∠D的度数.解：(1)对应边：AB与

DC，AC与

DB，

BC与

CB；

∴AC=DB=4，DC=AB=3，∠D=∠A=60°.(2)∵△ABC≌△DCB，对应角：∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC.例3

如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH

=1.1cm，NH

=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；解：对应边有

EF

和

NM，FG和

MH，EG和

NH；对应角有∠E

和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.（2）求线段

NM

及

HG的长度；

（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出

一个正确的结论并说明理由.解：∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1cm，

EG=NH=3.3cm.∴

HG=EG

-

EH=3.3-1.1=2.2(cm).解：结论：EF∥NM(答案不唯一).

理由：∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N.∴EF∥NM.想一想：你还能得出其他结论吗？1.如图，△ABC≌△BAD，如果

AB=4cm，BD=3cm，

AD=5cm，那么

BC

的长是（

）A.5cmB.4cmC.3cmD.无法确定2.在上题中，∠CAB的对应角是（）A.∠DAB

B.∠DBAC.∠DBCD.∠CADAOCDBAB∠D∠BAD∠ABDADBDBABCDA角角角边边边AB=AC=BC=∠BAC=∠ABC=∠C=3.如图，已知△ABC≌△BAD请指出图中的对应边和对应角.注意：有公共边的，公共边一般是对应边.∠ADE∠E∠AEDADAEABCED角角角边边边AB=AC=BC=∠A=∠B=∠ACB=4.

如图，已知△ABC≌△AED，请指出图中的对应边和对应角.注意：有公共角的，公共角一般是对应角.

如图，已知△ABC≌△AED，若

AB=6，AC=2，∠B=25°，你还能说出△ADE中哪些角的大小和边的长度吗？解：∵△ABC≌△AED，∴∠E

=∠B

=25°(全等三角形对应角相等)，AD=AC=2，AE=AB=6(全等三角形对应边相等).变式：ABCED5.如图，△ABC≌△AED，AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC

与∠EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3cm，BC=1cm，求出∠E，∠ADE的度数和线段

DE，AE的长度.BCEDA解：∵△ABC≌△AED(已知)，∴∠E

=∠B=35°(全等三角形对应角相等)，∠ADE=∠ACB=180°－25°－35°=120°

(全等三角形对应角相等)，DE=BC=1cm，AE=AB=3cm(全等三角形对应边相等).摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换