高二年级秋学期数学第九周北师大版（2019）选择性必修一周末小测卷及答案

第九第九周·考查范围：直线与圆锥曲线的交点、直线与圆锥曲线的综合问题一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知抛物线与直线相切，则()A. B. C. D.2.已知双曲线，过其左焦点F的直线l与双曲线交于A，B两点.若存在4条直线l满足，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.3.经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线l，直线l与椭圆相交于A，B两点，则线段AB的长为()A. B. C.2 D.4.斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于A，B两点，则线段的长为()A.8 B. C. D.45.已知双曲线的离心率为，过点的直线l与双曲线C交于不同的两点A，B，且为钝角（其中O为坐标原点），则直线l的斜率的取值范围是()A.B.C.D.6.已知双曲线的左、右焦点分别为，，若直线与双曲线交于A，B两点，且，则t的值为()A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题.每小题6分.共24分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.7.已知直线与椭圆，则下列结论正确的是()A.若C与l至少有一个公共点，则B.若C与l有且仅有两个公共点，则C.若，则C上到l的距离为5的点只有1个D.若，则C上到l的距离为1的点只有3个8.已知双曲线的一条渐近线方程为，过点作直线l交该双曲线于A和B两点，则下列结论中正确的有()A.或-9B.该双曲线的离心率为C.满足的直线l有且仅有一条D.若A和B分别在双曲线左、右两支上，则直线l的斜率的取值范围是、9.已知斜率为2的直线交抛物线于、两点，下列说法正确的是()A.为定值B.线段AB的中点在一条定直线上C.为定值（O为坐标原点，、分别为直线OA、OB的斜率）D.为定值（F为抛物线的焦点）10.在平面直角坐标系中，已知点F和曲线C上不同两点A，B，记，则下列结论中正确的是()A.若点和直线上不同两点A，B，则的最小值为0B.若点和椭圆上不同两点A，B，则的最大值为0C.若点和圆上不同两点A，B，，则的最大值为D.若点和双曲线右支上不同两点A，B，则的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.11.已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，若，则___________.12.已知点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上，O为坐标原点，若的面积为2，则O到直线的距离为__________.13.设P是双曲线上一点，M，N分别是两圆和上的点，则的最大值为__________.14.斜率为1的直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，则线段的长为______.四、解答题：本题共1小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.15.已知椭圆的右顶点为A，离心率.定义：点关于E所对应的极线方程为，右焦点关于E所对应的极线方程为.(1)求E的标准方程；(2)设点关于E所对应的极线为直线l，l与x轴交于点Q，过点P作直线（不与x轴重合）交E于B，C两点，直线，与l分别交于点M，N，如图.（i）连接，，证明：当时，；（ii）连接，试问：当t取何值时，.答案以及解析1.答案：D解析：联立消去x可得.由抛物线与直线相切可得，由可知，即.故选D.2.答案：C解析：由题意，若A，B在同一支上，则；如果A，B在两支上，则有.因为存在4条直线l满足，所以且，解得，故选C.3.答案：B解析：在椭圆中，，，所以，即，故左焦点为，而，故直线l的方程为.联立消去y整理得，，设，，由根与系数的关系得，，则由弦长公式得.故选B.4.答案：A解析：由题知，抛物线方程为，所以抛物线焦点为，所以该直线方程为，即，联立，得，设，则，所以.故选：A5.答案：A解析：因为双曲线的离心率为，所以，解得，所以双曲线C的方程为.设直线，与双曲线C的方程联立，可得，设，，则，，，因为为钝角，所以，所以，即，所以，即，所以直线l的斜率k满足，又A，O，B三点不可能共线，所以，故直线l的斜率的取值范围是.故选A.6.答案：D解析：如图所示，设直线与双曲线的另一个交点为C，设，，由图形的对称性知.由A，B两点在双曲线上知，，作差得到，其中，故直线的斜率，此时直线的方程为，与双曲线的方程联立得，化简得，即或，那么或.又直线的斜率为，所以或，解得，故选：D.7.答案：BCD解析：联立，消去y得，则判别式，A：令，则有，错误；B：令，则有，正确；C：令直线l与椭圆C相切，则，即，直线与的距离，正确；D：如图，直线分别与和的距离均为1，因此，C上到l的距离为1的点只有3个，正确.故选：BCD.8.答案：BD解析：因为双曲线的一条渐近线方程为，所以，解得，故A错误；双曲线方程为，故，，所以该双曲线的离心率，故B正确；点为双曲线的右焦点，当时，，当A，B两点都在双曲线的右支上时，，因为，所以这种情况的直线只有一条，且与x轴垂直，当A，B在双曲线的左右两支上时，可得，而，可得这样的直线有两条，综上所述，满足的直线l有3条，故C错误；双曲线的渐近线方程为，要使A和B分别在双曲线左、右两支上，则直线l的斜率的取值范围是，故D正确.故选：BD.9.答案：BC解析：A选项，设直线方程为，联立，得，故不是定值，A错误；B选项，由A可知，，故，则，故线段AB的中点坐标为，一定在直线上，B正确；C选项，，，故为定值，C正确；D选项，由抛物线焦半径公式可得，，，因为，所以，不是定值，D错误.故选：BC10.答案：ACD解析：对于选项A，如图1，2，.故A正确；对于选项B，（A，B，F三点共线时取等号）.故B错误；对于选项C，如图3，可知圆，圆心为，又，故为圆C直径，连接，则，因为，，且，所以，又，（时取等号）..故C正确；对于选项D，如图4，可知点是双曲线C的左焦点，设右焦点为.由双曲线的定义，得，即（当点在线段上时取等号）.故D正确.故选：ACD11.答案：8解析：由题意，椭圆的长半轴长，因为A，B在椭圆上，所以，故，由图可知，，代入①得，又，所以.12.答案：解析：，设，因为，所以，不妨取，则，，则，故O到距离为.故答案为：.13.答案：9解析：设两圆和的圆心分别为A，B，则A，B恰好为双曲线的两个焦点，，即最大值为9.14.答案：16解析：因为过抛物线的焦点，斜率为1，所以直线的方程为，则联立直线与抛物线方程，得到，令，则，，代入弦长公式.故答案为：16.15.答案：(1)(2)（i）证明见解析；（ii）解析：（1）根据极线方程的定义，右焦点对应的极线为，即，又右焦点对应的极线方程为，.又，，联立解得，，.E的标准方程为：.（2）（i）由，可得，点P关于E所对应的极线方程为，设，，，直线