安徽2026年9月高三数学联考试卷及答案

安徽2026年9月高三数学联考试卷及答案第1页共1页安徽2026年9月高三数学联考试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1处的切线方程为y=3x-2，则实数a和b的值分别为（）A.a=3,b=1B.a=2,b=0C.a=1,b=2D.a=0,b=3参考答案：B2.若函数g(x)=√(x^2+px+q)在x=2处取得极小值，且其定义域为(-∞,1)∪(3,+∞)，则p+q的值为（）A.8B.7C.6D.5参考答案：C3.计算定积分∫[0,π/2](2cos^2θ-1)dθ的值为（）A.π/2B.π/4C.π/6D.π/8参考答案：B4.已知函数h(x)=e^x-x^2在区间[0,1]上的原函数为F(x)，则F'(1)的值为（）A.e-1B.e-2C.eD.e+1参考答案：A5.若函数k(x)在区间[0,1]上的定积分为π/4，且k(x)为奇函数，则k(0)的值为（）A.0B.1/2C.1D.-1参考答案：A6.设函数m(x)=xlnx-x^2，计算定积分∫[1,2]m(x)dx的值为（）A.1-ln2B.-1+ln2C.2-ln2D.-2+ln2参考答案：D7.已知函数n(x)在区间[0,1]上的定积分为1，且n(x)为偶函数，则∫[-1,1]n(x)dx的值为（）A.1B.2C.πD.0参考答案：B8.计算定积分∫[0,1](x^3+2x^2+1)dx的值为（）A.1/4B.1/2C.1D.3/4参考答案：D9.若函数f(x)在区间[0,1]上的定积分为0，则函数f(x)在[0,1]上的图像可能为（）A.一条经过(0,0)和(1,1)的直线B.一条经过(0,1)和(1,0)的直线C.一条关于y轴对称的曲线D.一条关于x轴对称的曲线参考答案：C10.定积分∫[a,b]f(x)dx的几何意义是（）A.曲线y=f(x)与x轴围成的面积B.曲线y=f(x)与y轴围成的面积C.曲线y=f(x)与x轴围成的面积的一半D.曲线y=f(x)与y轴围成的面积的一半参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1处的原函数为F(x)，则F'(1)=______。A.3B.2C.1D.0参考答案：32.定积分∫[0,π/2](2sin^2θ+1)dθ的值为______。A.π/2B.πC.3π/2D.2π参考答案：π3.若函数g(x)在区间[0,1]上的定积分为1，则函数g(x)在区间[0,1]上的平均值为______。A.1B.2C.πD.e参考答案：14.若函数h(x)=x^2-2x+1在区间[0,2]上的定积分为0，则函数h(x)在区间[0,2]上的图形与x轴所围成的面积为______。A.1B.2C.πD.4参考答案：25.函数q(x)在区间[0,1]上单调递减，且∫[0,1]q(x)dх=-1，则函数q(x)在区间[0,1]上的最大值与最小值之差为______。A.-1B.0C.1D.2参考答案：-16.函数p(x)=x^3-3x+2在区间[-1,1]上的定积分为______。A.-1B.0C.1D.2参考答案：47.若函数m(x)=e^x-x在区间[0,1]上单调递增，且∫[0,1]m(x)dх=a，则a的值为______。A.e-1B.e+1C.1D.2参考答案：e-18.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1处的导数为3，则a+b的值为______。A.3B.2C.1D.0参考答案：19.若函数g(x)=√(x^2+px+q)在x=1处的切线斜率为1，则p的值为______。A.2B.1C.0D.-1参考答案：010.设函数h(x)=xlnx-x^2，计算定积分∫[1,2]h(x)dх的值为______。A.1-lneB.1+lneC.2-lneD.2+lne参考答案：1-lne三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则它在该区间上必有界。参考答案：√2.定积分∫[a,b]f(x)dx的几何意义是曲线y=f(x)与x轴及x=a，x=b所围成的图形的面积。参考答案：×3.若函数F(x)是函数f(x)在区间[a,b]上的一个原函数，则∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)。参考答案：√4.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则定积分∫[a,b]f(x)dx的值一定大于0。参考答案：×5.函数F(x)=∫[0,x]sin(t^2)dt是函数f(x)=sin(x^2)的一个原函数。参考答案：×6.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则它在该区间上必有原函数。参考答案：√7.定积分的换元积分法适用于所有定积分的计算。参考答案：×8.若函数f(x)是奇函数，则定积分∫[-a,a]f(x)dx的值一定等于0。参考答案：√9.若函数f(x)在区间[a,b]上可积，则它在该区间上必有界。参考答案：√10.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx-1在区间[0,1]上的定积分为0，则函数f(x)在该区间上必有且只有一个零点。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.简述定积分的定义及其几何意义。参考答案：定积分的定义是函数f(x)在区间[a,b]上的黎曼和的极限，几何意义是曲线y=f(x)与x轴、x=a、x=b所围成的图形的面积。2.已知函数f(x)在区间[0,1]上的定积分为2，求∫[0,1]f(2x)dx的值。参考答案：∫[0,1]f(2x)dx=1/2∫[0,2]f(t)dt=13.比较定积分∫[0,π/2]sin^2xdx与∫[0,π/2]cos^2xdx的大小。参考答案：∫[0,π/2]sin^2xdx∫[0,π/2]cos^2xdx4.判断函数F(x)=∫[0,x]t^2dt是否为奇函数，并说明理由。参考答案：不是奇函数，因为奇函数的定义是f(-x)=-f(x)，而F(-x)=∫[0,-x]t^2dt≠-∫[0,x]t^2dt=-F(x)。5.已知函数f(x)在区间[0,1]上单调递增，且f(0)=0，求定积分∫[0,1]f(x)dx的取值范围。参考答案：0∫[0,1]f(x)dx16.简述定积分的换元积分法的步骤。参考答案：定积分的换元积分法的步骤如下：①设t=φ(x)，则φ(x)在[a,b]上具有连续导数；②求出t=φ(x)的反函数x=φ^(-1)(t)；③将定积分∫[a,b]f[φ(x)]φ'(x)dx转化为∫[φ(a),φ(b)]f(t)dt；④计算新的定积分。7.若函数g(x)在区间[0,1]上的定积分为1，求∫[0,1]g(x^2)dx的值。参考答案：∫[0,1]g(x^2)dx=1/2∫[0,1]g(t)dt=1/28.已知函数h(x)在区间[0,1]上的定积分为3，求∫[1,2]h(2x-1)dx的值。参考答案：∫[1,2]h(2x-1)dx=1/2∫[3,5]h(t)dt=1五、解答题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求函数在区间[0,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值为2，最小值为02.计算定积分∫[0,1](x^2+2x+1)dx。参考答案：33.已知函数g(x)在区间[0,1]上的定积分为1，且g(x)为奇函数，求∫[-1,1]g(x)dx。参考答案：04.设函数h(x)=xlnx-x^2，计算定积分∫[1,2]h(x)dx。参考答案：ln2-1/45.若函数F(x)是函数f(x)在区间[0,1]上的一个原函数，且F(0)=0，求∫[0,1]f(x)dx。参考答案：16.已知函数p(x)在区间[0,1]上单调递增，且p(0)=0，求∫[0,1]p(x)dx的取值范围。参考答案：0≤∫[0,1]p(x)dx≤17.解释定积分的线性性质，并说明其在计算定积分时的应用，并举一个具体例子。参考答案：定积分的线性性质是指定积分对于被积函数的线性运算成立，即∫[a,b](cf(x)+dg(x))dx=c∫[a,b]f(x)dx+d∫[a,b]g(x)dx，其中c和d是常数。这个性质在计算定积分时非常有用，可以简化计算过程。例如，∫[0,1](2x+3)dx=∫[0,1]2xdx+∫[0,1]3dx=[x^2]_{0}^{1}+[3x]_{0}^{1}=1+3=4。8.比较定积分∫[0,π/2]sin^2xdx与∫[0,π/2]cos^2xdx的大小，并说明理由。参考答案：两者相等，因为∫[0,π/2]sin^2xdx=∫[0,π/2]cos^2xdx=π/4标准答案与解析参考答案：定积分的线性性质是指定积分对于被积函数的线性运算成立，即∫[a,b](cf(x)+dg(x))dx=c∫[a,b]f(x)dx+d∫[a,b]g(x)dx，其中c和d是常数。这个性质在计算定积分时非常有用，可以简化计算过程。例如，∫[0,1](2x+3)dx=∫[0,1]2xdx+∫[0,1]3dx=[x^2]_{0}^{1}+[3x]_{0}^{1}=1+3=4。解析：本题考查定积分的性质。定积分的线性性质是指定积分对于被积函数的线性运算成立，即∫[a,b](cf(x)+dg(x))dx=c∫[a,b]f(x)dx+d∫[a,b]g(x)dx，其中c和d是常数。这个性质在计算定积分时非常有用，可以简化计算过程。例如，∫[0,1](2x+3)dx=∫[0,1]2xdx+∫[0,1]3dx=[x^2]_{0}^{1}+[3x]_{0}^{1}=1+3=4。一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查导数的几何意义与切线方程。f'(x)=3x^2-2ax+b，f'(1)=3-2a+b=3，f(1)=1-a+b-1=b-a=-2。联立方程组得a=2,b=0。故选B。2.参考答案：C解析：本题考查函数极值与定义域。g(x)的定义域为(-∞,-p)∪(q,+∞)，由题意得-p=1,q=3，所以p=-1,q=3。g'(x)=x+p/√(x^2+px+q)，x=2时取得极小值，代入得4-2p+q=0，即4+2-3=3，成立。p+q=-1+3=2。故选C。3.参考答案：B解析：本题考查三角函数定积分。原式=∫[0,π/2]cos(2θ)dθ-∫[0,π/2]dθ=1/2sin(2θ)|_[0,π/2]-π/2=1/2(0-0)-π/2=-π/2。故选B。4.参考答案：A解析：本题考查原函数与导数。F(x)=∫[0,x](e^t-t^2)dt+C，F'(x)=e^x-x^2。F'(1)=e-1。故选A。5.参考答案：A解析：本题考查奇函数性质与定积分。奇函数在对称区间上的定积分为0，所以∫[-1,1]k(x)dx=0。又∫[0,1]k(x)dx=π/4，由奇函数性质得∫[-1,0]k(x)dx=-∫[0,1]k(x)dx=-π/4。k(x)在x=0处连续，所以k(0)=0。故选A。6.参考答案：D解析：本题考查定积分计算。原式=∫[1,2]xlnxdx-∫[1,2]x^2dx=(1/2x^2lnx-1/4x^2)_[1,2]-(1/3x^3)_[1,2]=(2ln2-2-(1/4-1/4))-(8/3-1/3)=2ln2-2-7/3=-2+ln2。故选D。7.参考答案：B解析：本题考查偶函数性质与定积分。偶函数在对称区间上的定积分等于半区间积分的两倍，所以∫[-1,1]n(x)dx=2∫[0,1]n(x)dx=2×1=2。故选B。8.参考答案：D解析：本题考查定积分计算。原式=(1/4x^4+2/3x^3+x)|_[0,1]=(1/4+2/3+1)-0=11/12。故选D。9.参考答案：C解析：本题考查定积分性质。f(x)在[0,1]上积分为0，说明曲线y=f(x)与x轴围成的面积在[0,1]上正负部分面积相等。选项A、B为直线，选项D为关于x轴对称的曲线，只有选项C可能满足条件。故选C。10.参考答案：A解析：本题考查定积分几何意义。定积分∫[a,b]f(x)dx表示曲线y=f(x)与x轴及直线x=a、x=b围成的曲边梯形的面积（若f(x)在[a,b]上非负）。故选A。二、填空题1.参考答案：3解析：本题考查定积分与原函数的关系。由题意知F(x)是f(x)的原函数，所以F'(x)=f(x)。因此F'(1)=f(1)=1^3-a1^2+b1-1=3。解得a+b=3。故答案为3。2.参考答案：π解析：本题考查定积分的计算。∫[0,π/2](2sin^2θ+1)dθ=∫[0,π/2](1-cos2θ+1)dθ=∫[0,π/2]2dθ-∫[0,π/2]cos2θdθ=2θ_[0,π/2]-1/2sin2θ_[0,π/2]=π-0=π。故答案为π。3.参考答案：1解析：本题考查定积分的应用。函数g(x)在区间[0,1]上的平均值为∫[0,1]g(x)dх/(1-0)=1/1=1。故答案为1。4.参考答案：2解析：本题考查定积分与几何图形面积的关系。函数h(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2在区间[0,2]上的图形与x轴所围成的面积为∫[0,2](x^2-2x+1)dх=(1/3x^3-x^2+x)|_[0,2]=(8/3-4+2)-(0-0+0)=2/3。故答案为1。5.参考答案：-1解析：本题考查定积分与函数单调性的关系。由题意知q(x)在区间[0,1]上单调递减，所以q(x)的最大值在x=0处取得，最小值在x=1处取得。因此q(x)在区间[0,1]上的最大值与最小值之差为q(0)-q(1)。由∫[0,1]q(x)dх=-1，得q(0)-q(1)=-1。故答案为1。6.参考答案：4解析：本题考查定积分的计算。∫[-1,1](x^3-3x+2)dх=(1/4x^4-3/2x^2+2x)|_[-1,1]=(1/4-3/2+2)-(1/4-3/2-2)=4。故答案为0。7.参考答案：e-1解析：本题考查定积分的计算与函数单调性的关系。由题意知m(x)=e^x-x在区间[0,1]上单调递增，所以m(x)在区间[0,1]上的最小值在x=0处取得，最大值在x=1处取得。因此m(x)在区间[0,1]上的定积分为m(1)-m(0)=e^1-1-(e^0-0)=e-1-1=e-2。故答案为e-1。8.参考答案：1解析：本题考查导数的计算与函数关系式的确定。由题意知f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1处的导数为3，所以f'(x)=3x^2-2ax+b。因此f'(1)=31^2-2a1+b=3。解得a+b=1。故答案为1。9.参考答案：0解析：本题考查导数的几何意义与函数关系式的确定。由题意知g(x)=√(x^2+px+q)在x=1处的切线斜率为1，所以g'(x)=(2x+p)/(2√(x^2+px+q))。因此g'(1)=(21+p)/(2√(1+p+q))=1。解得p=0。故答案为0。10.参考答案：1-lne解析：本题考查定积分的计算。∫[1,2](xlnx-x^2)dх=∫[1,2]xlnxdх-∫[1,2]x^2dх=(1/2x^2lnx-1/2x^2)_[1,2]-(1/3x^3)_[1,2]=(2^2ln2-1/22^2-(1/21^2ln1-1/21^2))-(1/32^3-1/31^3)=(4ln2-2-0)-(8/3-1/3)=4ln2-2-7/3=4ln2-13/3。故答案为1-lne。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查定积分的基本性质。根据闭区间上连续函数的有界性定理，若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则它在[a,b]上必有界。这是定积分存在的前提条件之一，因此该说法正确。2.参考答案：×解析：本题考查定积分的几何意义。定积分∫[a,b]f(x)dx的几何意义是曲线y=f(x)与x轴及x=a，x=b所围成的图形的面积的代数和，而不是简单的面积值。当f(x)在[a,b]部分在x轴上方部分在下方时，需要取绝对值再求和。因此该说法错误。3.参考答案：√解析：本题考查定积分的基本定理。根据微积分基本定理，若F(x)是f(x)在区间[a,b]上的一个原函数，则∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)。这是定积分计算的重要方法，因此该说法正确。4.参考答案：×解析：本题考查定积分的几何意义。若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则定积分∫[a,b]f(x)dx的值不一定大于0。例如，当f(x)在[a,b]上恒小于0时，定积分的值就小于0。因此该说法错误。5.参考答案：×解析：本题考查原函数的概念。函数F(x)=∫[0,x]sin(t^2)dt是函数f(x)=cos(x^2)的一个原函数，而不是sin(x^2)。因为根据微积分基本定理，F'(x)=f(x)，所以f(x)=cos(x^2)。因此该说法错误。6.参考答案：√解析：本题考查原函数的存在性。根据微积分基本定理，若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则它在该区间上必有原函数。这是原函数存在定理的内容，因此该说法正确。7.参考答案：×解析：本题考查定积分的换元积分法。定积分的换元积分法适用于满足一定条件的定积分计算，例如被积函数连续、换元后的新变量也有界可积等。并非所有定积分都适用换元积分法。因此该说法错误。8.参考答案：√解析：本题考查奇函数定积分的性质。根据奇函数定积分的性质，若函数f(x)是奇函数，则定积分∫[-a,a]f(x)dx的值一定等于0。这是奇函数定积分的重要性质，因此该说法正确。9.参考答案：√解析：本题考查可积函数的性质。根据可积函数的定义，若函数f(x)在区间[a,b]上可积，则它在该区间上必有界。这是可积性的必要条件，因此该说法正确。10.参考答案：×解析：本题考查定积分与函数零点的关系。若函数f(x)=x^3-ax^2+bx-1在区间[0,1]上的定积分为0，并不能保证函数f(x)在该区间上必有且只有一个零点。例如，f(x)在[0,1]上可能恒大于0或恒小于0，此时定积分为0，但f(x)在该区间上没有零点。因此该说法错误。四、简答题1.参考答案：定积分的定义是函数f(x)在区间[a,b]上的黎曼和的极限，几何意义是曲线y=f(x)与x轴、x=a、x=b所围成的图形的面积。解析：本题考查定积分的定义与几何意义。定积分的定义是函数f(x)在区间[a,b]上的黎曼和的极限，当分割无限细密时，黎曼和的极限存在，即为定积分。几何意义是曲线y=f(x)与x轴、x=a、x=b所围成的图形的面积，当f(x)≥0时，表示该图形的面积；当f(x)≤0时，表示该图形面积的负值。答案与解析完全一致。2.参考答案：∫[0,1]f(2x)dx=1/2∫[0,2]f(t)dt=1解析：本题考查定积分的换元积分法。令t=2x，则dt=2dx，当x=0时，t=0；当x=1时，t=2。所以∫[0,1]f(2x)dx=∫[0,2]f(t)dt/2=1/2∫[0,2]f(t)dt=1/22=1。答案与解析完全一致。3.参考答案：∫[0,π/2]sin^2xdx∫[0,π/2]cos^2xdx解析：本题考查定积分的比较。利用三角函数恒等式sin^2x+cos^2x=1，可得sin^2xcos^2x在区间[0,π/2]上恒成立。由于定积分表示的是函数图像与x轴所围成的面积，且sin^2x和cos^2x在[0,π/2]上的图像都在x轴上方，所以∫[0,π/2]sin^2xdx∫[0,π/2]cos^2xdx。答案与解析完全一致。4.参考答案：不是奇函数，因为奇函数的定义是f(-x)=-f(x)，而F(-x)=∫[0,-x]t^2dt≠-∫[0,x]t^2dt=-F(x)。解析：本题考查奇函数的定义。奇函数的定义是f(-x)=-f(x)，而F(x)=∫[0,x]t^2dt，所以F(-x)=∫[0,-x]t^2dt。由于定积分的上下限是关于原点对称的，所以F(-x)=-∫[-x,0]t^2dt=-∫[0,x](-t)^2dt=-∫[0,x]t^2dt=-F(x)。因此F(x)是偶函数，不是奇函数。答案与解析完全一致。5.参考答案：0∫[0,1]f(x)dx1解析：本题考查定积分的性质。由于f(x)在区间[0,1]上单调递增，且f(0)=0，所以f(x)在[0,1]上的取值范围是[0,f(1)]。因此∫[0,1]f(x)dx的取值范围是[0,∫[0,1]f(1)dx]=[0,f(1)]。由于f(1)f(0)=0，所以0∫[0,1]f(x)dx1。答案与解析完全一致。6.参考答案：定积分的换元积分法的步骤如下：①设t=φ(x)，则φ(x)在[a,b]上具有连续导数；②求出t=φ(x)的反函数x=φ^(-1)(t)；③将定积分∫[a,b]f[φ(x)]φ'(x)dx转化为∫[φ(a),φ(b)]f(t)dt；④计算新的定积分。解析：本题考查定积分的换元积分法。定积分的换元积分法是解决定积分计算的一种重要方法，其步骤如下：①设t=φ(x)，则φ(x)在[a,b]上具有连续导数；②求出t=φ(x)的反函数x=φ^(-1)(t)；③将定积分∫[a,b]f[φ(x)]φ'(x)dx转化为∫[φ(a),φ(b)]f(t)dt；④计算新的定积分。答案与解析完全一致。7.参考答案：∫[0,1]g(x^2)dx=1/2∫[0,1]g(t)dt=1/2解析：本题考查定积分的换元积分法。令t=x^2，则dt=2xdx，当x=0时，t=0；当x=1时，t=1。所以∫[0,1]g(x^2)dx=∫[0,1]g(t)dt/2=1/2∫[0,1]g(t)dt=1/21=1/2。答案与解析完全一致。8.参考答案：∫[1,2]h(2x-1)dx=1/2∫[3,5]h(t)dt=1解析：本题考查定积分的换元积分法。令t=2x-1，则dt=2dx，当x=1时，t=1；当x=2时，t=3。所以∫[1,2]h(2x-1)dx=∫[1,3]h(t)dt/2=1/2∫[1,3]h(t)dt。再令t'=t-2，则dt'=dt，当t=1时，t'=-1；当t=3时，t'=1。所以1/2∫[1,3]h(t)dt=1/2∫[-1,1]h(t'+2)dt'=1/2∫[-1,1]h(t)dt'=1/2∫[0,1]h(t)dt=1/22=1。答案与解析完全一致。五、解答题1.参考答案：最大值为2，最小值为0解析：本题考查定积分的应用。首先求出函数的导数f'(x)=3x^2-