中考数学专题复习 专题32 中考几何平移类问题(教师版含解析)

中考专题32中考专题几何平移类问题

专题知识点概述

1.平移的定义：平面图形的每个点沿着某一方向移动相同的距离，这样的图形运动称为平移.平移是由移动

的方向和移动的距离所决定.平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样

的两个点叫做对应点。

2.平移的特点：经平移运动后的图形图形的位置发生变化，形状和大小不变.

3.理解并掌握平移的三个特征：

(1)对应线段平行(或在一条直线上)且相等；对应角相等.

(2)对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等.

(3)图形在平移后形状和大小都不变.

4.图形平移的画法：

(1)确定点；(2)定方向;(3)定距离。

例题解析与对点练习

【经典例题1】(2020年•广东)在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为()

A.(-3,2)B.(-2,3)C.(2,-3)I).(3,-2)

【标准答案】D

【答案剖析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可.

点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,-2).

【知识点练习】(2019湖南邵阳)一次函数yi=kix+bi的图象L如图所示，将直线L向下平移若干个单位后得

直线必L的函数表达式为y*k2x+b2.下列说法中错误的是()

A.ki=k2B.bi<b2

C.bi>b21).当x=5时，y>>y2

【标准答案】B

【答案剖析】根据两函数图象平行A相同，以及向下平移减即可判断.

•・•将直线入向下平移若干个单位后得直线h,

工直线A〃直线h,

:.k\—kit

•・•直线A向下平移若干个单位后得直线以

•••当x=5时，y\>y-i

【点拨】本题考查图形的平移变换和函数答案剖析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图

形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减.平移后

答案剖析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的答案剖析式有什么关系.

【经典例题2】(2019桂林)如因，在平面直角坐标系中，反比例y=K(a>0)的图象和△/回都在第一象限

X

内，AB=AC=^-,应'〃X轴，且44,点力的坐标为(3,5).若将△力比'向下平移加个单位长度，力，。两

2

点同时落在反比例函数图象上，则加的值为

【标准答案】与

4

【答案剖析】月仁至，a一4,点力(3,5).

2

.•.6(1,1)，。(5,1)，

22

将△力比'向下平移加个单位长度，

・・・/(3,5-///),C(5,1-〃/),

2

•••/,C两点同时落在反比例函数图象上，

・・・3(5-勿)=5(1-加，

2

._5

••/P——

4

【知识点练习】(2020年枣庄模拟)己知：^ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为AC),3)、B(3,

4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).

(1)画出AABC向下平移4个单位长度得到的△A3G,点C.的坐标是；

⑵以点B为位似中心，在网格内画出△A?B£2,使△A?B£2与AABC位似，且位似比为2：以点G的坐标

是:

(3)Z\A?B2a的面积是平方单位.

【标准答案】见答案剖析。

【答案剖析】(1)如图所示：。(2,-2)；

故标准答案为：(2,-2)；

(2)如图所示:C2(l>0)；

故标准答案为:(1,0)；

22

(3)VA2C2=20,B£『二20,A2B2=40,

・•・△A2B2C2是等腰直•角三角形，

・二△AiB2c2的面积是：-X20=10平方单位.

【点拨】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解

题关键。

【经典例题3】（2020年•北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=«户从AW0）的图象由函数y=x的图

象平移得到，且经过点（1,2）.

（1）求这个一次函数的答案剖析式；

（2）当x>l时，对于x的每一个值，函数y=mx（/»W0）的值大于一次函数的值，直接写出力的取值

范围.

【标准答案】见答案剖析。

【分析】（1）先根据直线平移时A的值不变得出4=1，再将点川L2）代入求出。的值，即可得到

一次函数的答案剖析式；

（2）根据点（1,2）结合图象即可求得.

【答案剖析】（1广・•一次函数v=江。（攵"0）的图象由直线y=x平移得到，

:.k=1,

将点（1,2）代入y=外力，

得1+6=2,解得b=l,

・•・一次困数的答案剖析式为尸=状1；

（2）把点（1,2）代入尸mx求得m=2,

丁当尤>1时，对于*的每一个值，函数尸侬（〃层0）的值大于一次函数尸产1的值，

:.〃22.

■

/y=mx

//5i

一、选择题

1.(2020年•蒲泽)在平面直角坐标系中，将点久・3,2)向右平移3个单位得到点〃，则点尸关于x轴的

对称点的坐标为()

A.(0,-2)B.(0,2)C.(-6,2)D.(-6,-2)

【标准答案】A

【答案剖析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3,纵坐标不变，求出点户的坐标，再根据关于x轴对

称，横坐标不变，纵坐标相反解答.

•・•将点A-3,2)向右平移3个单位得到点P,

・••点尸的坐标是(0,2),

・••点”关于x轴的对称点的坐标是(0,-2).

2.(2019哈尔滨)将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线

为()

A.y=2(x+2)2+3B.y=2(x-2)2+3

C.y=2(x-2)2-3D.y=2(x+2)2-3

【标准答案】B

【答案剖析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即

将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的答案剖析式为

y=2(x-2)2+3

【点拨】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.

3.(2019海南)如图，在平面直角坐标系中，已知点4(2,1),点8(3,-1),平移线段18,使点力落在点

4(-2,2)处，则点夕的对应点5的坐标为()

A

O\

B

A.(-1,-1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(3,0)

【标准答案】C.

【答案剖析】由点力(2,1)平移后4(-2,2)可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位,

・••点B的对应点B\的坐标(-1,0).

4.(2019广西梧州)直线y=3户1向下平移2个单位，所得直线的答案剖析式是()

A.y=3户3B.y=3x-2C.y=3x+2D.y=3x-1

【标准答案】D.

【答案剖析】直接利用•次函数平移规律进而得出标准答案.

直线尸3户1向下平移2个单位，所得直线的答案剖析式是：尸3x+l-2=3x-l.

5.(2019广西百色)抛物线/=半电叶7可由抛物线，=/如何平移得到的()

A.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位

B.先向左平移」6个单位，再向上平移7个单位

C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位

D.先回右平移3个单位，再向上平移2个单位

【标准答案】A

【答案剖析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可.

因为Z+6A,+7=(户3尸-2.

所以将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线y=/+6户7.

【点拨】考查了抛物线的平移以及抛物线答案剖析式的变化规律：左加右减，上加下减.

6.(2020年济南模拟)如图，在平面直角坐标系中，aABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将aABC先向

右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1,那么点A的对应点A1的坐标为()

A.(4,3)B.(2,4)C.(3,1)D.(2,5)

【标准答案】D

【答案剖析】根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可.

由坐标系可得A(-2,6),将先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1

的坐标为(-2+4,6-1),

即（2,5）,

【点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律.

7.将抛物线尸入2-2k3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的答案剖析式

为（）

A.y=（x-1）2+4B.尸（x-4），4C.尸（幻2尸+6D.y=（x-4）'+6

【标准答案】B

【答案剖析】根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数答案剖析式.

将.尸产-2户3化为顶点式，得y=（x-l）2+2.

将抛物线片2户3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的答案剖析式为

y=（x-4）2+4

【点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减.

8.（2020年咸宁模拟）如图，以点0为位似中心，将AABC放大得到ADEF.若AD=OA,则△ABC与ADEF的

面积之比为（）

A.1：2B.1：4C.1：5D.1：6

【标准答案】B

【答案剖析】•・•以点0为位似中心，将△ABC放大得到△DEF,AD二OA,

ACA：OD=1：2,

•••△ABC与4DEF的面积之比为：1：4.

【点拨】此题主要考杳了位似图形的性质，得出位似比是解题关键.

9.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△无F的位置,

AB=10,DO4,平移距离为6,则阴影部分面积为（）

A.48B.96C.84D.42

【标准答案】A.

【答案剖析】考点是平移的性质。根据平移的性质得出BE=6,DE=AB=10,则0E=6,则阴影部分面积二S四边形

哂-S梯形的，根据梯形的面积公式即可求解.

由平移的性质知，BE=6,DE=AB=13,

・・・CE:DE-D0-10-4=6,

AS四边形®FC=S梯形,后2口1升(比)*BE=』(10+6)X6=48.

22

10.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造

A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长

C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长

【标准答案】D.

【答案剖析】考点是生活中的平移现象。分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出标

准答案.

由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b,

乙所用铁丝的长度为：2a+2b,

丙所用铁丝的长度为：2a+2b,

故三种方案所用铁丝一样长.

二、填空题

11.(2020年•武威)如图，在平面直角坐标系中，出的顶点48的坐标分别为(3,V3),(4,0).把4

的6沿x轴向右平移得到△切区如果点〃的坐标为(6,V3),则点E的坐标为.

【标准答案】(7,0).

【答案剖析】利用平移的性质解戾问题即可.

VX(3,V3),〃(6,V3),

，点力向右平移3个单位得到〃

•••6(4,0),

・••点8向右平移3个单位得到以7,0)。

12.(2020年枣庄模拟)如图，直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三

角形OBC,将点C向左平移，使其对应点C'恰好落在直线AB上，则点C'的坐标为.

【标准答案】(-1.2).

【答案剖析】•・•直线y=2x+4与y轴交于B点，

・・・x=0时,

得7=4,

AB(O,4).

,:以0B为边在y轴右侧作等边三角形OBC,

・•＜在线段0B的垂直平分线上，

・•＜点纵坐标为2.

将尸2代入y=2x+4,得2=2x+4,

解得x=-1.

故标准答案为：(-1,2).

【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化-平移，得出C

点纵坐标为2是解题的关键

13.(2020年咸宁模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,6),将aOAB沿x轴向左平移得到

△C'A'B',点A的对应点A'落在直线尸-±x上，则点B与其对应点B'间的距离为.

【标准答案】8

【答案剖析】由题意可知，点A移动到点A，位置时，纵坐标不变,

，点A'的纵坐标为6,

--x=6,解得x=-8,

4

•••△OAB沿x轴向左平移得到△（）'A'B，位置，移动了8个单位，

・••点B与其对应点B'间的距离为8,

故标准答案为：8.

【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的

关键.

14.（2020年岳阳模拟）如图，已知抛物线y=ax?+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为-2,现将

抛物线向右平移2个单位，得到抛物线尸&x，Ex+ci,则下列结论正确的是.（写出所有正确结论的

序号）

①b>0

②a-b+c<0

③阴影部分的面积为4

④若c=-l,则l?=4a.

【标准答案】③④.

【答案剖析】•••抛物线开口向上,

Aa>0,

又1•对称轴为乂=-至>0,

2a

/.b<0,

，结论①不正确；

Vx=-1时，y>0,

/.a-b+c>0，

・••结论②不正确；

•・•抛物线向右平移了2个单位，

，平行四边形的底是2,

，・,函数y=ax2+bx+c的最小值是y=-2,

・•・平行四边形的高是2,

，用影部分的面积是：2X2=4,

・•・结论③正确；

/.b2=4a,

・•・结论④正确.

综上，结论正确的是：③④.

故标准答案为：③④.

【点拨】（1）此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：由

于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线答案剖析式通常可利用两种方法：一是求

出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出答案剖析式：二是只考虑平移后的顶点坐标，

即可求出答案剖析式.

（2）此题还考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a

决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口；②一次项系

数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异

号时（即abVO）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴

交于（0,c）.

15.如图所示，一座楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买

这种地毯_______米.

【标准答案】3.8

【答案剖析】根据楼梯高为1m,楼梯的宽的和即为2.8m的长，再把高和宽的长相加即可.

根据平移可得至少要买这种地毯1+2.8=3.8（米）

16.如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG=9cm,则这个剪出的图

形的周长是cm.

【标准答案】98

【答案剖析】首先把EF平移到网的位置，把AH平移到UK的位置，把GH平移到AN的位置，根据平移的

性质可得这个热片的周长等「正方形的周长加FG.

这个垫片的周长:20X4+9X2=98（cm）.

17.如图，若4DEF是由aABC经过平移后得到的，则平移的距离是

【标准答案】线段BE的长度.

【答案剖析】观察图形可知：ADEF是由AABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，

・•・平移距离就是线段BE的长度.

18.(2019江苏徐州)已知二次函数的图象经过点P(2,2),顶点为。(0,0)将该图象向右平移，当它再次经

过点尸时，所得抛物线的函数表达式为.

【标准答案】尸5(公4广

【答案剖析】设原来的抛物线答案剖析式为：利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律

得到平移后的答案剖析式，将点尸的坐标代入即可.

设原来的抛物线答案剖析式为：尸af(a#0).

把P(2,2)代入,得2=4a

解得a=工.

2

故原来的抛物线答案剖析式是：尸方系

设平移后的抛物线答案剖析式为：尸工(X-6)2.

2

把P(2,2)代入，得2=工(2-犷.

2

解得8=0(舍去)或Z?=4.

所以平移后抛物线的答案剖析式是：y=l(^-4)2.

三、解答题

19.(2020年•安顺)如图，一次函数尸产1的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标

是2.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将一次函数9=户1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数尸［图象的交点坐标;

(3)直接写出一个一次函数，使其过点(0,5),且与反比例函数尸?的图象没有公共点.

【分析】(1)将x=2代入尸产1=3,故其中交点的坐标为(2,3),将(2,3)代入反比例函数表达式，即可

求解；

(2)一次函数的图象向下平移2个单位得到y=x-1②，联立①②即可求解；

⑶设一次函数的表达式为：y=A”5③，联立①③并整理得：我+5X-6-0,则△=25+24*<0,解得：k<

即可求解.

【答案剖析】(1)将*=2代入尸产1=3,故其中交点的坐标为(2,3),

将(2,3)代入反比例函数表达式并解得：4=2X3=6,

故反比例函数表达式为：尸9①；

(2)一次函数/=肝1的图象向下平移2个单位得到y=x-1②，

联立①②并解得：或忱：，

故交点坐标为（・2,・3）或（3,2）；

（3）设一次函数的表达式为：y=A产5③，

联立①③并整理得：Ax+5x-6-0,

•・•两个函数没有公共点，故△=25+24AV0,解得：4V-穿

故可以取k=-2（标准答案不唯一）,

故一次函数表达式为：y=-2户5（标准答案不唯一）.

20.（2020年齐齐哈尔模拟）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：

（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△ABC.

（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍,得到△A/BC,请在网格中画出△AB2C2.

（3）求△CCG的面积.

【标准答案】见答案剖析。

【答案剖析】（1）如图所示:

(2)如图所示:

(3)如图所示:

【点拨】本题考查了平移的性质，位似的性质，三角形的面枳公式的应用，能根据性质的特点进行画图是

解此题的关键，考查了学生的动手操作能力.

21.(2020年浙江宁波模拟)已知抛物线y=(x-，〃)2-(x-/n),其中〃z是常数

(1)求证：不论，〃为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；

(2)若该抛物线的对称轴为直线x二《，

2

①求该抛物线的函数答案剖析式；

②把该抛物线沿)，轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？

【标准答案】见答案剖析。

【答案剖析】⑴证明：•••丁=(五-"?)2-*-〃7)=。-"?)&-〃?-1)，

由)，=(%—-1)=0得％=x2=m+1.

,.,〃2工加+1,・••不论〃7为何值，该抛物线与X轴一定有两个公共点.

(2)①y=(x-ni)~~(工-tn)=x2-(2m+1)x+〃?(〃?+1),

・•・抛物线的对称轴为直线x二—―(2：+1)=9,解得〃,=2.

22

・•・抛物线的函数答案剖析式为y=x2-5,i+6.

(5Y]

y=x2-5x+6=X-———.

I2)4

・•・该抛物线沿)，轴向上平移'个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.

4

22.如图，在--块长为20m,宽为14rli的草地上有一条宽为2m的曲折小路，你能运用你学的知识求出这块草

地的绿地面积吗？

【标准答案】240m2

【答案剖析】根据平移,可得路是矩形,根据面积的和差,可得标准答案.

平移使路变直，路是长20m宽2m的矩形，

绿地的面积20X14-20X2=2401m2)

23.如图所示，将△ABC平移，可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对应点D、点C的对应

点F的位置，并作出aDEF.

【标准答案】见答案剖析。

【答案剖析】连接BE,过A、C分别做BE的平行线，并且在平行线上截取CF=AD=BE,连接ED,EF,DF,得

到的△1»，＞'即为平移后的新图形.如图

24.如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到aDEF,则四边形AEFD的周长？

【标准答案】16.

【答案剖析】•・•将边长为4个单位的等边4ABC沿边BC向右平移2个单位得到ADEF,

•••AD=BE=2,各等边三角形的边长均为4.

:.四边形ABFD的周氏=AD+AB+BE+FE+DF=16.

25.如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得4

【标准答案】见答案剖析。

【答案剖析】根据平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平

行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，

AAB=CD.

VAE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成.

ACG1AD.AZAEB=ZCGD=90°.

VAE=CG,

ARfAABE^RfACDG.ABE=DG

26.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(・

1,3),B(-4,0),C(0,0)o画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△

AiBiCio

【标准答案】见答案剖析。

【答案剖析】由B点坐标和Bi的坐标得到AABC向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到AAHG，则

根据点平移的规律写出A1和G的坐标，然后描点即可得到△ABG。

27.如图，在一块长为20m,宽为14m的草地上有一条宽为2nl的曲折小路，你能运用你学的知识求出这块草

地的绿地面积吗？

【标准答案】这块草地的绿地面积是240#.

【答案剖析】根据平移，可得路是矩形，根据面积的和差