2026年山西煤炭职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年山西煤炭职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5=A.14B.15C.17D.182、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+(y-1)^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定3、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.3C.-3D.-14、从含有3个红球、2个白球的袋子中随机抽取2个球，恰好一红一白的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/25、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}6、log_28+log_39的值为A.4B.5C.6D.77、椭圆的方程为x²/16+y²/9=1，则其离心率为A.√7/4B.3/4C.√7/5D.4/58、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}9、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)且x≠0D.(0,+∞)10、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则公差d等于A.1B.2C.3D.411、若直线l₁:2x+y-1=0与l₂:x-ay+3=0平行，则实数a的值为A.-2B.2C.-1/2D.1/212、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.2C.-1D.113、sin150°的值为A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/214、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=415、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|-2<x<-3}D.{x|x<-2或x>-3}16、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.{1,2}17、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)且x≠0D.(0,+∞)18、log_28+log_39的值等于A.5B.4C.3D.219、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.-5B.5C.11D.-1120、直线x+y-2=0与圆(x-1)^2+y^2=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定21、等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5等于A.14B.17C.11D.2022、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/523、从甲、乙等5人中选2人参加志愿服务，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.1/224、抛物线y^2=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)25、函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.1C.0D.-226、已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x|1<x<4}，求A∩B。A.{x|2≤x<4}B.{x|1<x≤3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x<4}27、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是。A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1]28、已知向量a=(2,-1)，b=(-1,3)，求a·b的值。A.-5B.-1C.1D.529、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，求a₁₀。A.29B.30C.32D.3530、已知sinα=3/5，α为第二象限角，求cosα的值。A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/531、直线l₁:2x+y-3=0与直线l₂:x-2y+1=0的位置关系是。A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合32、不等式x²-3x+2<0的解集是。A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|1≤x≤2}D.{x|x≤1或x≥2}33、已知数列{aₙ}的通项公式为aₙ=n²-n，求该数列的前5项之和。A.50B.55C.60D.6534、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心和半径分别是。A.圆心(1,-2)，半径2B.圆心(-1,2)，半径2C.圆心(1,-2)，半径4D.圆心(-1,2)，半径435、从3名男生和2名女生中随机选取2人，恰好都是男生的概率是。A.3/10B.3/5C.1/5D.2/536、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{3}D.{1,3}37、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1]38、若a>b>0，则下列不等式中正确的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.√a<√bD.log₂a>log₂b39、数列{aₙ}的通项公式为aₙ=2n-1，则该数列的前5项和S₅等于A.20B.25C.30D.3540、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.4D.841、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°42、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)43、若x∈R，则"x>2"是"x²>4"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件44、从5名男生和3名女生中任选2人，恰有1名女生的概率为A.3/7B.5/14C.5/7D.3/1445、函数f(x)=2x+3的定义域为A.RB.[0,+∞)C.(-∞,0]D.{x|x≠3}46、集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1}47、已知向量a=(1,2)，b=(-1,3)，则a·b=A.5B.-5C.1D.-148、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x≤1或x≥2}D.{x|1≤x≤2}49、点(2,-1)到直线x-y+1=0的距离是A.√2B.2√2C.√3D.350、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.R51、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.17C.20D.2352、若sinα=3/5，α为锐角，则cosα=A.4/5B.3/4C.5/3D.5/453、双曲线x²/4-y²/9=1的渐近线方程是A.y=±(3/2)xB.y=±(2/3)xC.y=±4xD.y=±9x54、从5个不同的球中任取3个，共有多少种取法？A.10B.20C.60D.12055、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}56、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1且x≠0}C.{x|x>1}D.{x|x≥1且x≠0}57、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.log₂a>log₂bD.2^a<2^b58、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/559、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定60、设向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.361、已知f(x)=x²-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.662、从1,2,3,4,5这五个数中任取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/563、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}64、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>1且x≠0}65、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉=A.72B.81C.90D.9966、sin15°cos15°的值为A.1/4B.1/2C.√3/4D.√3/267、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<3}C.{x|x>-1}D.{x|-1≤x≤3}68、点(1,2)到直线3x-4y+5=0的距离为A.2B.3C.4D.569、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.2√5D.4√570、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，则取到的2个数之和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.7/1071、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}72、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|x<3}73、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/474、圆心在点(1,-2)，半径为3的圆的方程为A.(x-1)²+(y+2)²=9B.(x+1)²+(y-2)²=9C.(x-1)²+(y+2)²=3D.(x+1)²+(y-2)²=375、从含有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，恰好取到1红1白的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/576、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.3C.-3D.577、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B=A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,4}78、函数f(x)=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}79、直线y=2x+1的斜率是A.1B.2C.-1D.-280、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.181、等差数列{aₙ}中，a₁=1，公差d=2，则a₅=A.7B.9C.11D.1382、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)83、已知log₂8=x，则x=A.2B.3C.4D.884、抛物线y=x²-2x+1的顶点坐标是A.(1,0)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,1)85、从甲、乙、丙三人中任选两人，不同的选法有A.3种B.6种C.9种D.12种86、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|1≤x≤2}87、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}88、等差数列{a_n}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.16D.1789、sin(7π/6)的值等于A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/290、直线x-y+1=0与圆x²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定91、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字，则其和为偶数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.2/392、曲线y=x²在点(1,1)处的切线方程为A.y=2x-1B.y=2x+1C.y=x-1D.y=x+193、复数z满足z(1+i)=2，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i94、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3，x∈Z}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,3}95、函数f(x)=√(x-1)/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}96、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|-3<x<2}C.{x|x<-2或x>3}D.{x|x<-3或x>2}97、sin(π/3)的值为A.1/2B.√3/2C.√2/2D.198、等差数列{a_n}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2099、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=3x-2100、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标与半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=13

参考答案及解析1.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。等等，重新计算：a_5=2+4×3=2+12=14。答案是A。此处应为14，选项A正确。2.【参考答案】C【解析】圆心为(1,1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-1+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2=√2/2≈0.707。因d<r，所以直线与圆相交。判断位置关系的方法是比较圆心到直线距离与半径的大小关系。3.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2，代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。也可验证两向量垂直，因为数量积为零意味着两向量夹角为90°。这是向量垂直的判定方法之一。4.【参考答案】B【解析】从5个球中任取2个共有C_5^2=10种取法。一红一白有C_3^1×C_2^1=3×2=6种取法。所以概率P=6/10=3/5。此题运用古典概型，关键是正确计算基本事件数和符合条件的事件数。5.【参考答案】A【解析】|x-1|<3等价于-3<x-1<3，各边加1得-2<x<4。绝对值不等式|x-a|<b（b>0）的解法：转化为-b<x-a<b，再求解即可。注意不等号方向不变，这是小于型绝对值不等式的标准解法。6.【参考答案】B【解析】log_28=log_22³=3，log_39=log_33²=2，所以原式=3+2=5。解题关键是将真数化为底数的幂的形式，再利用对数性质log_aa^n=n进行化简。这是对数运算的基本功。7.【参考答案】A【解析】由椭圆方程知a²=16，b²=9，所以a=4，b=3。c²=a²-b²=16-9=7，故c=√7。离心率e=c/a=√7/4。椭圆的离心率公式e=c/a，其中c=√(a²-b²)，这是求解椭圆离心率的基本方法。8.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合取交集，需同时满足1≤x≤2和1<x<3，即1<x≤2，选B。9.【参考答案】B【解析】函数由两部分组成：根号下要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x≠0。两个条件同时满足，取交集得x>1（因为x≥1已包含x≠0），所以定义域为(1,+∞)，选B。10.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。已知a₁=2，a₄=8，代入得8=2+(4-1)d，即8=2+3d，解得3d=6，d=2，选B。11.【参考答案】C【解析】两直线平行，斜率相等。l₁的斜率为-2，l₂的斜率为1/a。令-2=1/a，解得a=-1/2。验证两直线不重合，符合题意，选C。12.【参考答案】A【解析】两向量垂直，数量积为0。a·b=1×x+2×(-1)=x-2=0，解得x=2。等等，重新计算：a·b=x-2=0，x=2，选B。抱歉，答案是x=2，选B。13.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，选A。14.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比(x-1)²+(y+2)²=4，得圆心(1,-2)，半径r=√4=2，选A。15.【参考答案】A【解析】因式分解x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0。对应方程的根为x=2和x=3，二次函数开口向上，小于0取两根之间，解集为{x|2<x<3}，选A。16.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。由x^2-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}。两集合的交集为A∩B={2}。故选B。17.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x≠0。由x-1≥0得x≥1，同时x≠0。综合得x>1，即定义域为(1,+∞)。故选B。18.【参考答案】A【解析】log_28=log_22^3=3，log_39=log_33^2=2。所以log_28+log_39=3+2=5。故选A。19.【参考答案】A【解析】由向量数量积公式得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。注意：1×(-3)+2×4=-3+8=5。故选B。20.【参考答案】B【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+0-2|/√(1^2+1^2)=1/√2=√2/2<1。由于d<r，直线与圆相交。重新计算：d=|1+0-2|/√2=1/√2。等等，d=1/√2≈0.707<1，应选C。重新核实：直线x+y-2=0，圆心(1,0)，d=|1+0-2|/√2=1/√2<1，相交。故选C。21.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。故选A。22.【参考答案】B【解析】由sin^2α+cos^2α=1，得cos^2α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。故选B。23.【参考答案】B【解析】从5人中选2人的总方法数为C(5,2)=10种。甲被选中，再从其余4人中选1人，方法数为C(4,1)=4种。故概率P=4/10=2/5。故选B。24.【参考答案】A【解析】抛物线y^2=4x的标准形式为y^2=2px，其中2p=4，p=2。焦点坐标为(p/2,0)=(1,0)。故选A。25.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0得x=±1。计算各点函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。最大值为f(-1)=f(2)=2。故选A。26.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-5x+6≤0，因式分解得(x-2)(x-3)≤0，解得2≤x≤3，即A=[2,3]。B=(1,4)。两集合交集为同时满足2≤x≤3和1<x<4的x，即2≤x<4。故选A。27.【参考答案】B【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。所以定义域为(1,+∞)。故选B。28.【参考答案】B【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=2×(-1)+(-1)×3=-2-3=-5。故选A。29.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式：aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。故选A。30.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以|cosα|=4/5。因为α在第二象限，cosα<0，所以cosα=-4/5。故选A。31.【参考答案】C【解析】l₁斜率k₁=-2，l₂斜率k₂=1/2。k₁·k₂=-2×1/2=-1≠-1（垂直条件），且k₁≠k₂（不平行）。所以两直线相交但不垂直。故选C。32.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0。二次函数开口向上，小于0取两根之间，即1<x<2。故选A。33.【参考答案】B【解析】前5项分别为：a₁=0,a₂=2,a₃=6,a₄=12,a₅=20。求和得0+2+6+12+20=55。故选B。34.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心(1,-2)，半径r=√4=2。故选A。35.【参考答案】A【解析】总选法C(5,2)=10种。恰好都是男生的选法C(3,2)=3种。概率P=3/10。故选A。36.【参考答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x^2-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。因此A∩B={2}。37.【参考答案】B【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。因此函数定义域为(1,+∞)。38.【参考答案】D【解析】由a>b>0，取倒数得1/a<1/b，故A错误。平方后得a²>b²，故B错误。开方后得√a>√b，故C错误。对数函数y=log₂x在(0,+∞)单调递增，所以log₂a>log₂b，故D正确。39.【参考答案】B【解析】由通项公式aₙ=2n-1，得a₁=1,a₂=3,a₃=5,a₄=7,a₅=9。前5项和S₅=1+3+5+7+9=25。或用等差数列求和公式S₅=5(a₁+a₅)/2=5×10/2=25。40.【参考答案】B【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。41.【参考答案】B【解析】直线方程化为y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=1，解得α=45°。42.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程：(x-1)²+(y+2)²=5。圆心坐标为(1,-2)，半径为√5。43.【参考答案】A【解析】由x>2可推出x²>4，充分性成立。但x²>4解得x>2或x<-2，不能推出x>2，必要性不成立。因此"x>2"是"x²>4"的充分不必要条件。44.【参考答案】A【解析】从8人中任选2人共有C₈²=28种选法。恰有1名女生即1女1男，有C₃¹×C₅¹=15种选法。所以概率P=15/28。经化简得3/7。45.【参考答案】A【解析】一次函数定义域为全体实数，故选A。46.【参考答案】B【解析】交集为两个集合的公共元素，故A∩B={2,3}，选B。47.【参考答案】A【解析】a·b=1×(-1)+2×3=-1+6=5，选A。48.【参考答案】A【解析】x²-3x+2=(x-1)(x-2)<0，解得1<x<2，选A。49.【参考答案】B【解析】d=|2-(-1)+1|/√(1²+1²)=4/√2=2√2，选B。50.【参考答案】A【解析】对数要求真数大于0，即x-1>0，解得x>1，定义域为(1,+∞)，选A。51.【参考答案】B【解析】a₅=a₁+4d=2+4×3=14？不，a₅=2+12=14，重新算：a₅=2+4×3=14，应选A。更正：答案为A，a₅=14。52.【参考答案】A【解析】sin²α+cos²α=1，cosα=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5，选A。53.【参考答案】A【解析】渐近线为x²/4-y²/9=0，即y=±(3/2)x，选A。54.【参考答案】A【解析】C(5,3)=5!/(3!×2!)=10种，选A。55.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。故选B。56.【参考答案】C【解析】由题意知x-1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，即x>1。故选C。57.【参考答案】C【解析】由a>b>0，根据对数函数单调性可知log₂a>log₂b，故C正确。A项a²>b²错误；B项1/a<1/b错误；D项2^a>2^b错误。故选C。58.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因为α为第二象限角，所以cosα<0，故cosα=-4/5。故选B。59.【参考答案】B【解析】圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线x+y-2=0的距离d=|1+0-2|/√(1²+1²)=1/√2<1=r，所以直线与圆相交。等等，重新计算：d=|-1|/√2=√2/2≈0.707<1，所以相交。但选项相切需要d=r。重新审题：圆心(1,0)，d=|1+0-2|/√2=1/√2=√2/2。而r=1，d<r，所以是相交。故选C。60.【参考答案】C【解析】a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。故选C。61.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1。当x=1时，f(x)取得最小值f(1)=2。故选A。62.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个，共有C₅²=10种取法。两数之和为偶数，即两数同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。同奇有C₃²=3种，同偶有C₂²=1种，共4种。概率为4/10=2/5。故选B。63.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。64.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x≠0。综合两个条件得x≥1且x≠0，又因为x≥1已排除x=0的情况，所以定义域为{x|x≥1}。但注意根号下可以等于0，此时f(1)=1成立，因此定义域为{x|x≥1}。等等，再检查：当x=1时，√0+1/1=1，有意义；但分母x不能为0，而x≥1已经保证了x≠0。因此定义域为{x|x≥1}，选A。65.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，解得d=2。代入得a₁=1。前9项和S₉=9a₁+9×8/2×d=9×1+36×2=9+72=81，故选B。66.【参考答案】A【解析】利用二倍角公式：sin15°cos15°=1/2×sin30°=1/2×1/2=1/4，故选A。67.【参考答案】A【解析】由|x-1|<2得-2<x-1<2，各边加1得-1<x<3，解集为{x|-1<x<3}，故选A。68.【参考答案】A【解析】利用点到直线距离公式：d=|3×1-4×2+5|/√(3²+(-4)²)=|3-8+5|/√25=0/5=0。等等，重新计算：|3-8+5|=|0|=0，距离为0，说明点在直线上。检查：3×1-4×2+5=3-8+5=0，确实点在直线上，距离为0。但选项中没有0，再检查计算：d=|3-8+5|/5=0/5=0。题目数据可能有误，但若按标准公式，答案应为0。考虑可能是题目设计意图考察公式应用，选A作为最接近的计算结果。69.【参考答案】C【解析】椭圆方程中a²=9，b²=4，所以c²=a²-b²=9-4=5，c=√5。焦距2c=2√5，故选C。70.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，总共有C₅²=10种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个，一奇一偶的取法有3×2=6种。概率P=6/10=3/5，故选A。71.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A=[1,2]。B=(1,3)。两集合交集为{x|1<x≤2}，选B。72.【参考答案】B【解析】由根号下非负得x-1≥0，即x≥1；由对数真数大于0得3-x>0，即x<3。取交集得1≤x<3，故选B。73.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。74.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。代入得(x-1)²+(y+2)²=9，故选A。75.【参考答案】A【解析】总取法有C(5,2)=10种。恰好1红1白的取法有C(3,1)×C(2,1)=6种。概率为6/10=3/5，故选A。76.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=-2+2=0，故选A。也可由a·b=0直接判断两向量垂直。77.【参考答案】B【解析】交集是指两个集合中共有的元素。集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，两集合共有的元素为2和3，所以A∩B={2,3}。78.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须大于等于零，即x-2≥0，解得x≥2。所以函数f(x)=√(x-2)的定义域是{x|x≥2}。79.【参考答案】B【解析】直线的斜截式方程为y=kx+b，其中k为斜率。本题中y=2x+1，对照可知斜率k=2。80.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2。81.【参考答案】B【解析】等差