2026年山西老区职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年山西老区职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|-2<x<-3}D.{x|x<-2或x>-3}2、sin60°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√33、直线y=2x+1的斜率是A.1B.2C.-2D.-14、向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.1D.45、二次函数y=x²-2x+3的最小值是A.1B.2C.3D.46、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)7、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}8、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x≠2}9、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.510、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/411、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|x<2}D.{x|x>3}12、向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x等于A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/313、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.5B.10C.√7D.2√714、已知幂函数f(x)=x^α的图象过点(2,4)，则α等于A.1B.2C.3D.415、log₂8+log₂4的值为A.3B.4C.5D.616、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.空集17、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}18、不等式x²-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}19、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则S₄等于A.14B.15C.16D.3020、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.1D.421、直线x-y+1=0的斜率是A.-1B.0C.1D.222、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)23、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/424、函数f(x)=2ˣ-1的反函数是A.y=log₂(x+1)(x>-1)B.y=log₂(x-1)(x>1)C.y=log₂(x+1)(x>0)D.y=log₂x(x>0)25、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2}C.{1}D.空集26、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}27、已知a>b，c∈R，则下列不等式恒成立的是A.ac>bcB.ac²>bc²C.a²>b²D.a+c>b+c28、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.129、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.7D.-130、直线x-y+1=0的斜率和截距分别是A.斜率1，截距1B.斜率-1，截距1C.斜率1，截距-1D.斜率-1，截距-131、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)32、从甲、乙、丙三人中任选两人参加比赛，不同的选法共有A.2种B.3种C.4种D.6种33、函数f(x)=x²-2x+3的最小值是A.1B.2C.3D.434、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}35、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}36、log₂8+log₃9的值等于A.5B.6C.7D.837、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}38、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.4B.5C.6D.839、直线2x-y+1=0的斜率和在y轴上的截距分别是A.斜率2，截距1B.斜率2，截距-1C.斜率-2，截距1D.斜率-2，截距-140、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=1341、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，取出的球都是红球的概率是A.3/10B.1/5C.3/5D.2/542、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1}43、函数f(x)=x²-2x+1的最小值为A.0B.1C.-1D.244、下列函数中，为奇函数的是A.f(x)=x³B.f(x)=x²C.f(x)=|x|D.f(x)=x+145、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.16D.1846、若直线x+my-1=0与直线2x-y+3=0垂直，则m的值为A.-2B.2C.-1/2D.1/247、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=√5B.(-1,2)，r=5C.(1,-2)，r=5D.(-1,2)，r=√548、直线x+y-1=0与圆x²+y²=1的位置关系是A.相切B.相交C.相离D.无法确定49、积分∫₀¹2xdx的值为A.1B.2C.0D.1/250、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好一男一女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/551、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}52、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>1且x≠0}53、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/554、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2055、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.356、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°57、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)58、已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lga>lgbD.-3a>-3b59、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，取到的两个数之和为奇数的概率为A.1/2B.2/5C.3/5D.7/1060、已知双曲线x²/4-y²=1的渐近线方程为A.y=±x/2B.y=±2xC.y=±x/4D.y=±4x61、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x²-5x+6≤0}，则A∩B=A.{x|2≤x<3}B.{x|-2<x≤3}C.{x|2<x<3}D.{x|-2≤x≤3}62、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}63、已知log₂8=x，则x的值为A.2B.3C.4D.864、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/465、直线2x-y+3=0的斜率和在y轴上的截距分别为A.斜率2，截距3B.斜率2，截距-3C.斜率-2，截距3D.斜率-2，截距-366、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.圆心(2,-3)，半径√13B.圆心(-2,3)，半径√13C.圆心(2,-3)，半径13D.圆心(-2,3)，半径1367、等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.17C.20D.2368、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，取出的球均为红球的概率是A.3/10B.3/5C.1/5D.2/569、不等式x²-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}70、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.371、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1<x<2}D.{x|1≤x≤2}72、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}73、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.14B.15C.16D.1774、sin60°的值等于A.√2/2B.√3/2C.1/2D.175、二次函数y=x²-4x+3的顶点坐标为A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)76、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.-4B.-1C.1D.477、从1,2,3,4,5中任取一个数，取到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/578、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)79、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}80、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-x-2=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}81、函数f(x)=lg(x-1)的定义域是A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1]82、已知等差数列{a_n}中，a_1=3，a_4=12，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.983、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/484、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.385、直线x+y-2=0与圆(x-1)^2+(y-1)^2=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定86、不等式x^2-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}87、函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是A.2B.0C.-2D.488、从甲、乙、丙三人中选取两人参加志愿者活动，不同的选法有A.2种B.3种C.4种D.6种89、椭圆x^2/9+y^2/4=1的离心率e等于A.√5/3B.2/3C.√5/5D.1/390、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}91、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≠2}92、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a^2<b^2C.a/3>b/3D.lga<lgb93、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x=A.-6B.6C.-9/2D.9/294、直线x-y+1=0的斜率和在y轴上的截距分别为A.1，1B.1，-1C.-1，1D.-1，-195、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1396、从分别标有1、2、3、4的4张卡片中随机抽取1张，抽到偶数的概率为A.1/4B.1/3C.1/2D.3/497、已知正四棱锥的底面边长为2，高为3，则该正四棱锥的体积为A.2B.4C.6D.1298、已知集合A={-1,0,1}，B={0,1,2}，C={x|x²-x≤0}，则A∪B∩C=A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}99、函数f(x)=2x+1在区间(-∞,+∞)上的单调性为A.单调递减B.单调递增C.先减后增D.不具备单调性100、不等式|x+2|<1的解集为A.(-3,1)B.(-1,3)C.(-∞,-3)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】x²-5x+6<0即(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3。2.【参考答案】C【解析】sin60°=√3/2，这是特殊角的三角函数值，需熟记。3.【参考答案】B【解析】直线斜截式y=kx+b中，k为斜率。本题中k=2，故斜率为2。4.【参考答案】C【解析】向量数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×3=-2+6=4。5.【参考答案】B【解析】配方得y=(x-1)²+2，当x=1时取最小值y=2。6.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+3)²=13，圆心为(2,-3)，半径为√13。7.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，两集合交集为{x|1<x≤2}。8.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x-2≠0，即x≥1且x≠2。故定义域为{x|x≥1且x≠2}。9.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d=2+3d=11，解得d=3。10.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。11.【参考答案】A【解析】x²-5x+6<0可化为(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3。故不等式的解集为{x|2<x<3}。12.【参考答案】A【解析】由向量平行的充要条件得1×3-2×x=0，解得x=3/2。13.【参考答案】B【解析】由椭圆方程知a²=16，b²=9，则c²=a²-b²=7，c=√7。焦距为2c=2√7，但选项中无此值，重新检查：c²=16-9=7，c=√7，焦距2c=2√7。选项D正确。14.【参考答案】B【解析】将点(2,4)代入f(x)=x^α，得2^α=4，即2^α=2²，所以α=2。15.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₂4=log₂2²=2，所以log₂8+log₂4=3+2=5。答案应为C。16.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；由x²-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}。因此A∩B={2}。17.【参考答案】B【解析】要使根式有意义，需满足x-1≥0，解得x≥1，故定义域为{x|x≥1}。18.【参考答案】A【解析】x²-4x+3=(x-1)(x-3)<0，对应方程两根为x=1和x=3，由二次函数图像开口向上可知，解集为1<x<3。19.【参考答案】B【解析】由等比数列求和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15。20.【参考答案】C【解析】a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。21.【参考答案】C【解析】将直线方程化为y=x+1，其斜截式为y=kx+b的形式，其中k=1，故斜率为1。22.【参考答案】A【解析】将圆方程配方得(x-2)²+(y+3)²=13，故圆心坐标为(2,-3)，半径为√13。23.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25。因α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。24.【参考答案】A【解析】由y=2ˣ-1得2ˣ=y+1，即x=log₂(y+1)。交换x、y得反函数为y=log₂(x+1)，且定义域为{x|x>-1}。25.【参考答案】B【解析】先解方程x^2-3x+2=0，因式分解得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，所以A={1,2}。集合B为{x|1<x<3}，即大于1且小于3的所有实数。求交集即找出同时属于A和B的元素，1不在B中（因为B要求x>1），2在B中（因为1<2<3），所以A∩B={2}。26.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须非负，所以x-1≥0，解得x≥1。定义域为{x|x≥1}。注意等于号要保留，因为当x=1时，√0=0是合法的。27.【参考答案】D【解析】A选项当c≤0时不成立；B选项当c=0时ac²=bc²=0，不成立；C选项当a=-1,b=-2时，a²=1<b²=4，不成立；D选项两边同时加c，不等号方向不变，由a>b可得a+c>b+c，恒成立。28.【参考答案】C【解析】sin60°=√3/2，这是特殊角的三角函数值，需要记住：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2。29.【参考答案】A【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，所以a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。30.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，可见斜率k=1，y轴截距b=1。31.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程：配方得(x-1)²+(y+2)²=5，所以圆心为(1,-2)，半径为√5。32.【参考答案】B【解析】从3人中选2人的组合数为C(3,2)=3!/(2!×1!)=3。具体选法为：甲乙、甲丙、乙丙共3种。33.【参考答案】B【解析】二次函数f(x)=ax²+bx+c，当a>0时开口向上，最小值在顶点处取得。顶点横坐标x=-b/(2a)=2/2=1，代入得f(1)=1-2+3=2，所以最小值为2。34.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集，B={x|1<x<3}，两者公共部分为1<x≤2，故选B。35.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。36.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以原式=3+2=5，故选A。等等，重新计算：log₂8=3，log₃9=2，3+2=5，答案应为A。抱歉，正确答案是A。37.【参考答案】A【解析】因式分解x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0，对应方程的两根为x=2和x=3。二次函数开口向上，小于零取中间部分，解集为2<x<3，故选A。38.【参考答案】B【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选A。等等，重新计算：1×(-2)+2×3=-2+6=4，答案应为A。39.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=2x+1，对比y=kx+b，得斜率k=2，y轴截距b=1，故选A。40.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13，圆心为(2,-3)，半径r=√13，故选A。41.【参考答案】A【解析】从5个球中取2个共有C₅²=10种取法，取出2个红球有C₃²=3种取法，概率P=3/10，故选A。42.【参考答案】B【解析】交集是两个集合中共同拥有的元素。A={1,2,3}与B={2,3,4}的共同元素为2和3，因此A∩B={2,3}，故选B。43.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+1=(x-1)²，因为(x-1)²≥0，当x=1时取得最小值0，故选A。44.【参考答案】A【解析】奇函数满足f(-x)=-f(x)。f(x)=x³时，f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)，满足奇函数定义，故选A。45.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。46.【参考答案】A【解析】两直线垂直则斜率之积为-1。第一条直线斜率为-1/m，第二条直线斜率为2，故(-1/m)×2=-1，解得m=-2，故选A。47.【参考答案】A【解析】将方程配方：(x-1)²+(y+2)²=5，圆心为(1,-2)，半径r=√5，故选A。48.【参考答案】A【解析】圆心(0,0)到直线x+y-1=0的距离d=|0+0-1|/√(1²+1²)=1/√2。圆半径r=1，而d=√2/2≈0.707<r，说明直线与圆相交。更正：d=1/√2≈0.707，r=1，d<r，直线与圆相交于两点，故选B。49.【参考答案】A【解析】∫₀¹2xdx=[x²]₀¹=1²-0²=1，故选A。50.【参考答案】A【解析】总选法C(5,2)=10种，一男一女的选法C(3,1)×C(2,1)=6种，概率为6/10=3/5，故选A。51.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，故A∩B={x|1<x≤2}，选B。52.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x≠0。综合两个条件，得x>1且x≠0，但由于x>1已排除x=0的情况，因此定义域为{x|x>1}，选B。53.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以|cosα|=4/5。因为α为第二象限角，第二象限角的余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。54.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。55.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(-2,1)代入，得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，选A。56.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，得斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=k=1。因为0°≤α<180°，所以α=45°，选B。57.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方得(x-1)²+(y+2)²=5，根据圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心坐标为(a,b)，所以圆心为(1,-2)，选A。58.【参考答案】C【解析】因为a>b>0，所以1/a<1/b，A错误；a²>b²，B错误；对数函数y=lgx在(0,+∞)上单调递增，所以lga>lgb，C正确；不等式两边同乘-3，不等号方向改变，得-3a<-3b，D错误，选C。59.【参考答案】C【解析】从5个数中任取2个，共有C₅²=10种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个，一奇一偶有3×2=6种取法。故概率P=6/10=3/5，选C。60.【参考答案】A【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。这里a²=4，b²=1，所以a=2，b=1，渐近线方程为y=±(1/2)x，即y=±x/2，选A。61.【参考答案】A【解析】由B集合中的不等式x²-5x+6≤0，因式分解得(x-2)(x-3)≤0，解得2≤x≤3，所以B={x|2≤x≤3}。又A={x|-2<x<3}，两个集合取交集，共同部分为2≤x<3，故选A。解题关键是先分别求解两个集合的范围，再找出公共部分。62.【参考答案】A【解析】函数由两部分组成，根号内要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-3≠0，即x≠3。综合两个条件，定义域为x≥1且x≠3，故选A。定义域问题需同时满足所有限制条件。63.【参考答案】B【解析】根据对数定义，log₂8表示以2为底8的对数，即求2的多少次幂等于8。因为2³=8，所以log₂8=3，故选B。也可以利用公式log_a(a^n)=n直接得出结果。64.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5，故选B。65.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b的形式。由2x-y+3=0得y=2x+3，对比y=kx+b可知，斜率k=2，y轴截距b=3，故选A。66.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方化为标准形式。x²-4x+y²+6y=0，配方得(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。所以圆心为(2,-3)，半径为√13，故选A。67.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=5得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。等等，计算有误，重新计算：a₅=2+4×3=2+12=14。但选项中A为14，再核对：a₅=a₁+4d=2+12=14，故选A。68.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。取出2个红球从3个红球中选2个，有C(3,2)=3种取法。概率P=3/10，故选A。这是古典概型问题，需分别计算样本空间和事件包含的基本事件数。69.【参考答案】A【解析】解一元二次不等式，先求对应方程x²-x-6=0的根。因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x₁=3，x₂=-2。因为二次项系数为正，不等式小于0取两根之间，所以解集为-2<x<3，故选A。70.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。故选A。两个向量数量积为0说明两向量互相垂直。71.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。又B=(1,3)，所以A∩B=[1,2]∩(1,3)={x|1<x≤2}。72.【参考答案】A【解析】由根号内x-1≥0得x≥1；由分母x-2≠0得x≠2。两者同时满足，定义域为{x|x≥1且x≠2}。73.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。74.【参考答案】B【解析】根据特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2。该值为高中数学必须掌握的基本结论。75.【参考答案】A【解析】将二次函数配方：y=x²-4x+3=(x-2)²-4+3=(x-2)²-1，所以顶点坐标为(2,-1)。76.【参考答案】D【解析】由向量数量积公式得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。77.【参考答案】B【解析】总共有5个数，其中奇数有1,3,5共3个，所以取到奇数的概率为3/5。78.【参考答案】A【解析】将圆的方程配方：(x-1)²-1+(y+2)²-4=0，即(x-1)²+(y+2)²=5，圆心坐标为(1,-2)。79.【参考答案】A【解析】x²-5x+6<0即(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3，所以解集为{x|2<x<3}。80.【参考答案】A【解析】由x^2-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。由x^2-x-2=0得x=-1或x=2，故B={-1,2}。两集合的交集为A∩B={2}。但仔细验算：A={1,2}，B={-1,2}，交集应包含元素2。重新核对：选项B为{2}，故答案为B。81.【参考答案】B【解析】对数函数要求真数大于零，即x-1>0，解得x>1。因此函数定义域为(1,+∞)。此题考查对数函数的基本性质，需牢记真数必须为正数这一前提条件。82.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_4=a_1+3d=3+3d=12，解得3d=9，即d=3。等差数列公差为相邻两项之差，此题考查等差数列基本公式的运用。83.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5。本题考查同角三角函数关系及象限符号判断。84.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2，代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量数量积为零，说明两向量互相垂直。此题考查平面向量数量积的基本运算。85.【参考答案】B【解析】圆的圆心为(1,1)，半径r=1。圆心到直线x+y-2=0的距离d=|1+1-2|/√(1²+1²)=0/√2=0。由于距离d=0小于半径r=1，说明直线过圆心，与圆相交。但重新计算：d=0<1，直线穿过圆心，与圆相交于两点