2026年广东工贸职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年广东工贸职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|-1<x<3}，集合B={x|0<x<4}，则A∩B等于A.{x|-1<x<4}B.{x|0<x<3}C.{x|-1<x<0}D.{x|3<x<4}2、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}3、sin(π/3)的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/34、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.16D.185、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|x<1或x>2}B.{x|1<x<2}C.{x|x<2或x>1}D.{x|1≤x≤2}6、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.-1B.1C.-2D.27、直线x+y-1=0的斜率为A.1B.-1C.0D.不存在8、从标有1,2,3,4,5的五个球中随机取2个球，取出的两个球编号之和为奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.7/109、复数z=(1+i)²在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}11、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.√a>√bD.lga<lgb12、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠3}C.{x|x>1且x≠3}D.{x|x≠3}13、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/414、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1715、直线x-2y+3=0的斜率是A.1/2B.-1/2C.2D.-216、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-3)，√13B.(-2,3)，√13C.(2,-3)，13D.(-2,3)，1317、从1到5这五个数中随机抽取一个数，抽到偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/518、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.319、不等式|x-2|<3的解集是A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}20、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x≤3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|1<x≤3}D.{x|2≤x≤3}21、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x≠3}22、已知a>0，b<0，则下列不等式一定成立的是A.a+b>0B.ab>0C.a-b>0D.a/b>023、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_10=A.29B.30C.32D.3524、已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，若a⊥b，则x=A.-8B.-2C.2D.825、圆x^2+y^2-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，√5B.(2,-1)，5C.(-2,1)，√5D.(-2,1)，526、函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.1C.0D.-227、从3名男生和2名女生中任选2人，则恰好选到1男1女的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/228、若复数z满足(1+i)z=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i29、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}30、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≠2}31、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|1<x<3}C.{x|-3<x<1}D.{x|x<-1或x>3}32、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/433、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2034、平面向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.4B.5C.8D.1035、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)36、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿者活动，共有多少种选法？A.2B.3C.4D.637、数据2,4,6,8,10的方差为A.4B.6C.8D.1038、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}39、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=5，a_7=13，则S_9=A.72B.81C.90D.10040、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.-4B.-1C.1D.441、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+y^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心42、已知a=log_23，b=log_32，c=0.5^2，则a，b，c的大小关系为A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c43、双曲线x²/4-y²=1的渐近线方程为A.y=±x/2B.y=±2xC.y=±x/4D.y=±4x44、从甲、乙等5人中任选2人参加志愿者活动，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.1/2D.3/545、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}46、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则该数列的公差d等于A.1B.2C.3D.447、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.-5C.11D.-1148、直线x+y-1=0的斜率和在y轴上的截距分别为A.斜率1，截距1B.斜率-1，截距1C.斜率1，截距-1D.斜率-1，截距-149、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/550、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|-3<x<1}D.{x|x<-3或x>1}51、已知椭圆方程x²/9+y²/4=1，则其焦距等于A.√5B.2√5C.5D.1052、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，则取出的2个球颜色不同的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/253、已知幂函数f(x)=x^α的图象过点(2,4)，则f(3)等于A.6B.8C.9D.2754、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x²-2x-3≤0}，则A∩B等于A.{x|-1≤x≤3}B.{x|-1<x≤3}C.{x|-1<x<3}D.{x|1≤x<3}55、函数f(x)=√(x-1)/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}56、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉等于A.72B.81C.90D.9957、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.2B.-2C.1D.-158、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/459、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}60、从甲、乙等5人中任选2人参加志愿活动，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.2/361、已知复数z满足z(1+i)=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i62、已知函数f(x)=x³-3x，则f(x)在x=1处的切线斜率为A.-2B.0C.1D.363、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{-1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,1,2}64、不等式x²-5x+6≤0的解集是A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|1≤x≤6}D.{x|x≤1或x≥6}65、函数f(x)=x²-4x+5在区间[0,3]上的最小值是A.1B.2C.3D.566、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值是A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/467、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀的值是A.27B.29C.30D.3268、平面向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.-1C.5D.-569、过点(1,2)且斜率为-2的直线方程是A.y=-2x+4B.y=-2x+2C.y=-2x+1D.y=-2x+670、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)71、从数字1,2,3,4中任取两个不同的数，取到的两个数之和为偶数的概率是A.1/3B.1/4C.1/2D.2/372、函数y=log₂(x-1)的定义域是A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≠1}73、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}74、函数f(x)=lg(x-1)+根号下(3-x)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|1<x≤3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|x≤3}75、已知tanα=2，则sin2α的值为A.4/5B.-4/5C.2/5D.-2/576、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5=A.11B.14C.17D.2077、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+y^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定78、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.-4B.4C.-8D.879、若实数x,y满足x+y=4，xy=3，则x^2+y^2的值为A.10B.13C.7D.1680、在区间[0,π]上随机取一个数x，则sinx≥1/2的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.1/481、椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦距为A.根号5B.2根号5C.5D.1082、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}83、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|x<3}84、已知log_23=a，log_25=b，则log_215的值为A.a+bB.a-bC.abD.b/a85、在等差数列{a_n}中，已知a_3=7，a_7=19，则公差d等于A.2B.3C.4D.586、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/587、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x的值为A.3/2B.2/3C.5/2D.388、圆(x-2)^2+(y+1)^2=5的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，半径为5B.(2,-1)，半径为√5C.(-2,1)，半径为5D.(-2,1)，半径为√589、从5本不同的书中任选2本送给2位同学，每人1本，不同的送法共有A.10种B.20种C.30种D.60种90、函数f(x)=x^3-3x的单调递减区间为A.(-∞,-1)B.(-1,1)C.(1,+∞)D.(-∞,0)91、已知二项式(x+1)^6的展开式中，含x^3项的系数为A.10B.15C.20D.3092、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}93、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/494、不等式x²-2x-3<0的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|x<-1}D.{x|x>3}95、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于A.2B.3C.4D.896、已知log₂x=3，则x等于A.6B.8C.9D.2797、椭圆x²/16+y²/9=1的离心率为A.√7/4B.3/4C.√7/3D.4/598、已知复数z=1+i，则|z|等于A.1B.√2C.2D.√399、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}100、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】集合A表示区间(-1,3)，集合B表示区间(0,4)，两集合的交集取公共部分，即x大于0且小于3，结果为{x|0<x<3}，故选B。2.【参考答案】A【解析】根式有意义的条件是被开方数非负，即x-2≥0，解得x≥2，因此定义域为{x|x≥2}，故选A。3.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin(π/3)=sin60°=√3/2，故选C。4.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。5.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0，对应二次函数开口向上，小于零取两根之间，故解集为1<x<2，选B。6.【参考答案】B【解析】两向量垂直则数量积为零，即1×(-2)+2×m=0，解得m=1，故选B。7.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=-x+1，系数-1即为斜率，故选B。8.【参考答案】B【解析】总取法C(5,2)=10种，和为奇数需一奇一偶，有C(3,1)×C(2,1)=6种，概率为6/10=3/5，故选B。9.【参考答案】B【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，对应点为(0,2)，位于虚轴正半轴，严格来说不属于任何象限，但四选项中第二象限最接近，故选B。10.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A=[1,2]。又B=(1,3)，所以A∩B=[1,2]∩(1,3)={x|1<x≤2}，故选B。11.【参考答案】C【解析】由a>b>0可知a²>b²，故A错误；由a>b>0得1/a<1/b，故B错误；由幂函数y=√x在(0,+∞)上单调递增，得√a>√b，故C正确；由对数函数y=lga在(0,+∞)上单调递增，得lga>lgb，故D错误，故选C。12.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x-3≠0，解得x≥1且x≠3，故函数的定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选B。13.【参考答案】B【解析】因为α∈(π/2,π)，所以cosα<0。由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，故cosα=-4/5，故选B。14.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。15.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=1/2x+3/2，故直线的斜率为1/2，故选A。16.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方得(x-2)²+(y+3)²=13，所以圆心坐标为(2,-3)，半径r=√13，故选A。17.【参考答案】B【解析】从1到5这五个数中，偶数有2和4共两个，所以抽到偶数的概率P=2/5，故选B。18.【参考答案】A【解析】由向量数量积的坐标运算得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。19.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3，两边同时加2得-1<x<5，故不等式的解集为{x|-1<x<5}，故选A。20.【参考答案】A【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x≤3}，故A∩B={x|1<x≤2}。选A。21.【参考答案】A【解析】由√(x-1)知x-1≥0，即x≥1；由1/(x-3)知x-3≠0，即x≠3。综合得定义域为{x|x≥1且x≠3}。选A。22.【参考答案】C【解析】a>0，b<0，则-a<0，故a-b=a+(-b)>0，C正确。A不一定，如a=1，b=-5时a+b=-4<0；B错，ab<0；D错，a/b<0。选C。23.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_10=2+(10-1)×3=2+27=29。选A。24.【参考答案】D【解析】由a⊥b得a·b=0，即1·x+2·(-4)=0，解得x=8。选D。25.【参考答案】A【解析】将方程配方：(x-2)^2-4+(y+1)^2-1=0，即(x-2)^2+(y+1)^2=5。圆心为(2,-1)，半径r=√5。选A。26.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=8-6=2。最大值为2。选A。27.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人，共有C(5,2)=10种选法。恰好1男1女有C(3,1)×C(2,1)=6种，故概率为6/10=3/5。选B。28.【参考答案】A【解析】z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i^2=i+1=1+i。选A。29.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。求A与B的交集，需同时满足1≤x≤2和1<x<3，取公共部分得1<x≤2，因此A∩B={x|1<x≤2}，选B。30.【参考答案】C【解析】定义域需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。综合得x≥1且x≠2，即{x|1≤x<2或x>2}，选C。31.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-1|<2等价于-2<x-1<2，各边加1得-1<x<3，故解集为{x|-1<x<3}，选A。32.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。33.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式an=a₁+(n-1)d，代入n=5得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。34.【参考答案】B【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，选A。35.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-2x+y²+4y=0→(x-1)²-1+(y+2)²-4=0→(x-1)²+(y+2)²=5，得圆心(1,-2)，选A。36.【参考答案】B【解析】这是一个组合问题，从3人中选2人，组合数C₃²=3种，即（甲乙）、（甲丙）、（乙丙），选B。37.【参考答案】C【解析】先求平均数x̄=(2+4+6+8+10)/5=6，再计算方差s²=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=(16+4+0+4+16)/5=40/5=8，选C。38.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，即(x-1)(x-2)≤0，得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点：x=1不在B中，x=2在B中。故选B。39.【参考答案】B【解析】设公差为d，由a_3=a_1+2d=5，a_7=a_1+6d=13，两式相减得4d=8，d=2，代入得a_1=1。则S_9=9×1+9×8/2×2=9+72=81。或利用性质S_9=9a_5，a_5=(a_3+a_7)/2=9，S_9=81。故选B。40.【参考答案】C【解析】由向量数量积坐标公式得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。故选D。41.【参考答案】D【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2≈1.414。因为d=√2<r=2，所以直线与圆相交。将圆心(1,0)代入直线方程：1-0+1=2≠0，所以直线不过圆心。故选D。42.【参考答案】A【解析】a=log_23>log_22=1；b=log_32<log_33=1，且b>0；c=0.5²=0.25。因为a>1，0<b<1，c=0.25，而b=log_32≈0.631>0.25=c，所以a>b>c。故选A。43.【参考答案】A【解析】双曲线标准方程为x²/4-y²/1=1，其中a²=4，b²=1，所以a=2，b=1。渐近线方程为y=±b/a·x=±1/2·x=±x/2。故选A。44.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的总选法有C(5,2)=10种。甲被选中，即从剩下4人中再选1人，选法有C(4,1)=4种。所以概率P=4/10=2/5。故选B。45.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。46.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d=2+3d=8，解得d=2，故选B。47.【参考答案】B【解析】根据向量数量积坐标公式，a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-3)+2×4=-3+8=5，故选A。更正：计算结果为5，选A。48.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式：y=-x+1，可知斜率k=-1，y轴截距b=1，故选B。49.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，故选B。50.【参考答案】A【解析】由|x-1|<2，得-2<x-1<2，各边同时加1，得-1<x<3，所以解集为{x|-1<x<3}，故选A。51.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程中a²=9，b²=4，所以c²=a²-b²=9-4=5，得c=√5，焦距为2c=2√5，故选B。52.【参考答案】B【解析】总取法数为C₅²=10种。颜色不同即1红1白，取法数为C₃¹×C₂¹=6种。概率P=6/10=3/5，故选B。53.【参考答案】C【解析】将点(2,4)代入f(x)=x^α，得2^α=4=2²，所以α=2，即f(x)=x²。则f(3)=3²=9，故选C。54.【参考答案】C【解析】先解不等式x²-2x-3≤0，因式分解得(x-3)(x+1)≤0，解得-1≤x≤3，即B={x|-1≤x≤3}。A={x|-1<x<3}。两集合交集取公共部分，得A∩B={x|-1<x<3}。故选C。55.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号下表达式非负，即x-1≥0，得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选A。56.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，d=2，代入得a₁=1。则S₉=9a₁+9×8/2×d=9×1+36×2=9×1+36=81。故选B。57.【参考答案】A【解析】由a⊥b，得a·b=0，即1×x+2×(-1)=0，解得x-2=0，x=2。故选A。58.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以|cosα|=4/5。又因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。故选B。59.【参考答案】A【解析】对不等式左边因式分解：x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0。该二次函数开口向上，小于零时取两根之间，即2<x<3。所以解集为{x|2<x<3}。故选A。60.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的总选法有C(5,2)=10种。甲被选中的情况是：甲必选，再从其余4人中选1人，有C(4,1)=4种。所以甲被选中的概率为4/10=2/5。故选B。61.【参考答案】A【解析】由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)。分子分母同乘以(1-i)进行分母有理化：z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1-i²)=2i(1-i)/(1+1)=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=i+1=1+i。故选A。62.【参考答案】A【解析】对f(x)=x³-3x求导，得f'(x)=3x²-3。将x=1代入导函数，得f'(1)=3×1²-3=3-3=0。因此f(x)在x=1处的切线斜率为0。故选B。63.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；解方程x²-x-2=0得x=-1或x=2，故B={-1,2}，因此A∩B={2}。64.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)≤0，由二次函数图像开口向上，解集取两根之间，即2≤x≤3。65.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-2)²+1，对称轴x=2在区间[0,3]内，当x=2时取得最小值f(2)=1。66.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=16/25，因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。67.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。68.【参考答案】A【解析】向量数量积a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。69.【参考答案】A【解析】由点斜式得y-2=-2(x-1)，化简得y=-2x+4。70.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+3)²=13，故圆心坐标为(2,-3)。71.【参考答案】A【解析】基本事件总数为C₄²=6种，和为偶数需两数同奇或同偶，同奇有(1,3)，同偶有(2,4)，共2种，故概率为2/6=1/3。72.【参考答案】A【解析】对数函数要求真数大于0，即x-1>0，解得x>1，故定义域为{x|x>1}。73.【参考答案】B【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集，得A∩B={x|1<x≤2}。故选B。74.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是x-1>0，即x>1；二是3-x≥0，即x≤3。取两个条件的公共部分，得定义域为1<x≤3。故选B。75.【参考答案】A【解析】由sin2α=2sinαcosα，利用公式sin2α=2tanα/(1+tan^2α)，代入tanα=2，得sin2α=2×2/(1+4)=4/5。故选A。76.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=2，d=3，n=5，得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。77.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|1-0+1|/根号下(1+1)=2/根号2=根号2。因为d=根号2<2=r，所以直线与圆相交。故选C。78.【参考答案】B【解析】向量的数量积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2，代入a=(1,2)，b=(-2,3)，得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。故选B。79.【参考答案】A【解析】由完全平方公式，x^2+y^2=(x+y)^2-2xy，代入x+y=4，xy=3，得x^2+y^2=4^2-2×3=16-6=10。故选A。80.【参考答案】A【解析】由sinx≥1/2，在[0,π]范围内，得π/6≤x≤5π/6。该区间长度为5π/6-π/6=2π/3，总区间长度为π。概率P=(2π/3)/π=2/3。故选C。81.【参考答案】B【解析】椭圆方程中a^2=9，b^2=4，所以a=3，b=2。由c^2=a^2-b^2=9-4=5，得c=根号5。焦距为2c=2根号5。故选B。82.【参考答案】B【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。两者的交集取