2026年广东职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年广东职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B等于A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.{1,4}2、在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=11，则该数列的公差d等于A.1B.2C.3D.43、函数f(x)=x^3-x是A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数4、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a+b的坐标为A.(4,1)B.(4,-1)C.(2,3)D.(3,1)5、不等式x^2-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<1}6、直线y=2x+1与圆x^2+y^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定7、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/48、函数y=log_2(x-1)的定义域是A.{x|x≠1}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x<1}9、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}10、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|x<3}D.{x|1<x<3}11、已知角α的终边过点P(-3,4)，则sinα的值为A.3/5B.4/5C.-3/5D.-4/512、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5=A.12B.14C.15D.1713、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.-1B.1C.-2D.214、不等式x^2-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}15、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°16、已知圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=417、抛物线y^2=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)18、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，不同的选法共有A.2种B.3种C.4种D.6种19、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}20、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}21、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，S₃=12，则公差d=A.1B.2C.3D.422、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x=A.2B.-2C.8D.-823、sin15°cos75°+cos15°sin75°=A.1/2B.√2/2C.√3/2D.124、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1325、不等式|x-2|<3的解集是A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|2<x<5}D.{x|-5<x<1}26、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则前4项和S₄=A.80B.82C.84D.8627、直线2x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=9的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定28、从5本不同的书中任选2本送给2名同学，每人1本，不同的送法共有A.10种B.20种C.30种D.60种29、已知集合A={x|−2≤x≤3}，集合B={x|1<x≤5}，则A∩B等于A.{x|−2≤x≤3}B.{x|1<x≤3}C.{x|−2≤x≤5}D.{x|1<x≤5}30、函数f(x)=√(x−1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≥0}D.{x|x≤1}31、不等式x²−3x+2<0的解集是A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x≤1或x≥2}D.{x|1≤x≤2}32、sin60°的值为A.√3/2B.1/2C.√2/2D.133、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.14B.17C.12D.1534、已知向量a=(2,1)，b=(−1,3)，则a·b等于A.1B.−1C.5D.−535、圆x²+y²−4x+6y=0的圆心坐标是A.(2,−3)B.(−2,3)C.(4,−6)D.(−4,6)36、从1到5五个数字中任取两个不同数字组成两位数，共有种取法A.10B.20C.25D.537、已知函数f(x)=x²−2x+3，则f(2)等于A.3B.5C.7D.438、复数z=(1+i)²的值是A.2iB.−2iC.2D.−239、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1≤x<3}40、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/441、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}42、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2043、直线x-y+1=0的斜率k和纵截距b分别为A.k=1，b=1B.k=1，b=-1C.k=-1，b=1D.k=-1，b=-144、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.3B.4C.5D.2√745、在△ABC中，a=√3，b=√2，A=60°，则B等于A.30°B.45°C.60°D.90°46、复数z=(1+i)/(1-i)的模为A.1B.√2C.2D.√347、已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.√a<√bD.2ᵃ>2ᵇ48、求极限lim(x→0)(sin3x)/x的值。A.0B.1C.3D.不存在49、设函数f(x)=x³-3x+2，则f'(1)的值为。A.-1B.0C.1D.250、不定积分∫2x·dx等于。A.x²+CB.2x²+CC.x+CD.2+C51、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=。A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}52、若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=。A.-1B.1C.5D.753、函数y=sin2x的最小正周期为。A.πB.2πC.π/2D.4π54、已知等差数列{an}中，a₁=2，a₃=8，则公差d=。A.2B.3C.4D.655、矩阵A=|12|，|34|，则|A|=。A.-2B.2C.10D.1256、某班级有男生25人，女生20人，从中任选1人，选到女生的概率为。A.1/5B.2/5C.1/2D.3/557、直线x-y+1=0与圆x²+y²=1的位置关系是。A.相离B.相切C.相交D.无法确定58、曲线y=x²在点(1,1)处的切线斜率为。A.0B.1C.2D.459、函数y=√(x-1)的定义域是A.{x|x≤1}B.{x|x<1}C.{x|x>1}D.{x|x≥1}60、log₂8的值为A.2B.3C.4D.561、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.162、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则前10项之和S₁₀等于A.145B.155C.150D.16063、集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6}，则A∩B等于A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,4}C.{1,3,5}D.{6}64、函数y=x²-2x+3的最小值是A.1B.2C.3D.465、复数z=(1+i)/(1-i)的值为A.iB.-iC.1+iD.1-i66、方程2ˣ=8的解x等于A.1B.2C.3D.467、袋中有5个球，其中3红2白，随机取2个球，恰好都是红球的概率为A.3/10B.3/5C.1/5D.1/268、向量a=(1,1)，b=(1,-1)，则a与b的夹角等于A.30°B.45°C.60°D.90°69、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{1,2,3}70、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}71、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1772、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.a/3<b/3C.-a>-bD.a-c>b-c73、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.374、直线x+y-2=0的斜率为A.-1B.1C.2D.-275、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)76、从1，2，3，4四个数中任取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.1/677、已知函数f(x)=x^2−4x+3，求f(x)的最小值。A.−1B.0C.1D.378、复数z满足(1+i)z=2i，求z的虚部。A.1B.−1C.iD.−i79、在等比数列{a_n}中，a_1=2，公比q=3，求a_5。A.162B.81C.243D.5480、设集合A={x|−2<x≤3}，B={x|x<a}，若A∩B=A，求实数a的取值范围。A.a≤−2B.a>3C.a≥3D.a<−281、已知向量a=(1,2)，b=(−2,k)，若a⊥b，求k的值。A.−1B.1C.2D.−282、圆x^2+y^2−4x+2y−4=0的圆心坐标和半径分别是。A.(2,−1)，r=3B.(−2,1)，r=3C.(2,−1)，r=√3D.(−2,1)，r=√383、函数y=log_2(x−1)的定义域是。A.{x|x>0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x<1}84、某小组有男生3人、女生2人，从中任选2人，恰有1男1女的概率为。A.3/10B.6/10C.1/5D.3/585、设a>0，b>0，且a+b=1，求ab的最大值。A.1/2B.1/4C.1/8D.186、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}87、函数f(x)=√(x-1)+1/x-2的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}88、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.589、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/490、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°91、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x等于A.-2B.2C.-1D.192、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=593、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|1<x<3}D.{x|-3<x<1}94、已知函数f(x)=log₂(x+1)，则f(3)的值为A.1B.2C.3D.495、从甲、乙、丙三人中选取两人参加知识竞赛，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种96、设集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}97、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}98、已知等差数列{an}中，a₁=2，a₄=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.599、直线l:3x+4y-12=0的斜率为A.-3/4B.3/4C.-4/3D.4/3100、设向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x等于A.2B.-2C.1/2D.-1/2

参考答案及解析1.【参考答案】C【解析】A∪B表示集合A与集合B的并集，即将两个集合中的所有元素合并（去重），因此A∪B={1,2,3,4}，故选C。2.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d可得a_5=a_1+4d，即11=3+4d，解得d=2，故选B。3.【参考答案】A【解析】f(-x)=(-x)^3-(-x)=-x^3+x=-(x^3-x)=-f(x)，满足f(-x)=-f(x)，故为奇函数，选A。4.【参考答案】A【解析】向量加法是对应坐标相加，a+b=(1+3,2+(-1))=(4,1)，故选A。5.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，根据二次不等式解法，解集为1<x<3，故选A。6.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线2x-y+1=0的距离d=|1|/√(4+1)=1/√5<2（半径），故直线与圆相交，选C。7.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，又α在第二象限cosα<0，故cosα=-4/5，选B。8.【参考答案】B【解析】对数函数真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1，故定义域为{x|x>1}，选B。9.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。10.【参考答案】B【解析】由题意需满足两个条件：根号内x-1≥0，解得x≥1；对数真数3-x>0，解得x<3。取两个条件的公共部分，得定义域为{x|1≤x<3}，故选B。11.【参考答案】B【解析】点P(-3,4)到原点距离r=√[(-3)^2+4^2]=5。由三角函数定义得sinα=y/r=4/5，故选B。12.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。13.【参考答案】B【解析】由向量垂直的充要条件得a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得m=1，故选B。14.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应方程两根为x=2和x=3。由于二次项系数为正，不等式小于零取中间，解集为{x|2<x<3}，故选A。15.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，得斜率k=1。由tanθ=k=1，得倾斜角θ=45°，故选B。16.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心为(1,-2)，r^2=4，所以r=2，故选A。17.【参考答案】A【解析】抛物线y^2=2px的标准形式中，2p=8，得p=4。焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)，故选A。18.【参考答案】B【解析】从3人中选2人属于组合问题，选法数为C(3,2)=3!/[2!(3-2)!]=3×2×1/(2×1×1)=3种，分别为甲乙、甲丙、乙丙，故选B。19.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意区间端点：1在A中不含（开区间），在B中也不含，故取公共部分{1<x≤2}。20.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负：x-1≥0，即x≥1。分母不能为零：x-2≠0，即x≠2。两个条件同时满足，定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意1可以取（被开方数为0时根式有意义），2必须排除（分母为零无意义）。21.【参考答案】A【解析】由a₃=a₁+2d=5，S₃=3a₁+3d=12。两式联立：由第一式得a₁=5-2d，代入第二式：3(5-2d)+3d=12，15-6d+3d=12，-3d=-3，d=1。验证：a₁=3，a₂=4，a₃=5，S₃=12，符合题意。22.【参考答案】A【解析】两向量平行的充要条件是对应坐标成比例：1/x=2/4，即1/x=1/2，解得x=2。验证：a=(1,2)，b=(2,4)=2a，确实平行。注意平行的坐标表示也可用交叉相乘：1×4-2×x=0，解得x=2。23.【参考答案】A【解析】利用正弦的和角公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。令α=15°，β=75°，则原式=sin(15°+75°)=sin90°=1。注意检查：15°+75°=90°，sin90°=1。因此选D（题目选项设置：D为1）。24.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，(x-2)²+(y+3)²=13。标准方程为(x-2)²+(y+3)²=(√13)²，圆心(2,-3)，半径r=√13。注意配方时常数项：-4-9移到右边变为+13。25.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-a|<b(b>0)的解集为a-b<x<a+b。这里a=2，b=3，所以-1<x<5。也可分段讨论：当x≥2时，x-2<3得x<5，得2≤x<5；当x<2时，-(x-2)<3得x>-1，得-1<x<2。合并得-1<x<5。26.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式：Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入a₁=2，q=3，n=4：S₄=2(1-3⁴)/(1-3)=2(1-81)/(-2)=2×(-80)/(-2)=80。也可逐项相加：2+6+18+54=80。注意公比q≠1时才能用公式。27.【参考答案】C【解析】圆心(1,-2)，半径r=3。圆心到直线的距离d=|2×1-(-2)+1|/√(2²+(-1)²)=|2+2+1|/√5=5/√5=√5≈2.24。因为d=√5<3=r，所以直线与圆相交。判断依据：d<r相交，d=r相切，d>r相离。28.【参考答案】B【解析】这是排列问题，因为书不同且同学也不同，顺序有区别。从5本书中选2本排列给2名同学：A₅²=5×4=20种。也可分步：先选第一本给第一个同学有5种选法，再选第二本给第二个同学有4种选法，共5×4=20种。注意区分组合与排列：若只选书不区分人则为C₅²=10种。29.【参考答案】B【解析】求两个集合的交集，即找出同时满足−2≤x≤3和1<x≤5的x的取值范围。由−2≤x≤3得x的最大值为3，最小值为−2；由1<x≤5得x需大于1且小于等于5。两个条件的公共部分是1<x≤3，因此A∩B={x|1<x≤3}，选择B。30.【参考答案】A【解析】根号内的表达式必须非负，即x−1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，选择A。注意等号成立时，根号内为0，符合定义要求。31.【参考答案】A【解析】将二次三项式因式分解：x²−3x+2=(x−1)(x−2)。不等式(x−1)(x−2)<0表示两因式异号，解得1<x<2。验证：当x=1.5时，(−0.5)×(−0.5)=0.25>0不成立，说明解集为开区间(1,2)，选择A。32.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值需要牢记。sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1。因此sin60°=√3/2，选择A。此知识点为高考高频考点，应熟练掌握。33.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n−1)d。代入a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5−1)×3=2+12=14。也可逐项计算：2，5，8，11，14，第五项为14，选择A。34.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入坐标得a·b=2×(−1)+1×3=−2+3=1。因此数量积为1，选择A。注意区分数量积与向量积的运算规则。35.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程：x²−4x+y²+6y=0，配方得(x−2)²−4+(y+3)²−9=0，即(x−2)²+(y+3)²=13。由此可知圆心坐标为(2,−3)，半径为√13，选择A。36.【参考答案】B【解析】这是一个排列问题。十位数字有5种选择，个位数字有4种选择（不能与十位相同），根据分步计数原理，共有5×4=20种不同的两位数。选择B。此为排列问题，与组合问题需加以区分。37.【参考答案】A【解析】将x=2代入函数表达式：f(2)=2²−2×2+3=4−4+3=3。因此f(2)=3，选择A。计算时注意运算顺序，先算乘方，再算乘法，最后加减。38.【参考答案】A【解析】展开平方：z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i+(−1)=2i。注意i²=−1这一关键性质。因此z=2i，选择A。复数运算需熟练掌握i的幂次规律。39.【参考答案】C【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}取交集，得A∩B={x|2≤x<3}，故选C。40.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。41.【参考答案】A【解析】对数函数要求真数大于0，即x-1>0，解得x>1，所以定义域为{x|x>1}，故选A。42.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。43.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，可知斜率k=1，纵截距b=1，故选A。44.【参考答案】D【解析】椭圆中a²=16，b²=9，则c²=a²-b²=16-9=7，所以c=√7，焦距2c=2√7，故选D。45.【参考答案】B【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得sinB=b·sinA/a=(√2·√3/2)/√3=√2/2。因为a>b，所以A>B，故B=45°，选B。46.【参考答案】A【解析】z=(1+i)/(1-i)=[(1+i)(1+i)]/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(2i)/2=i。复数i的模为|z|=1，故选A。47.【参考答案】D【解析】A项，由a>b>0得a²>b²，错误；B项，由a>b>0得1/a<1/b，错误；C项，由a>b>0得√a>√b，错误；D项，指数函数y=2ˣ单调递增，由a>b得2ᵃ>2ᵇ，正确，故选D。48.【参考答案】C【解析】本题考查重要极限。由基本极限公式lim(x→0)(sinax)/x=a可知，当a=3时，原式=3。也可用洛必达法则：对分子分母同时求导，得lim(x→0)(3cos3x)/1=3×1=3。故答案为C。49.【参考答案】B【解析】先求导数f'(x)=3x²-3，再代入x=1计算f'(1)=3×1²-3=3-3=0。故答案为B。50.【参考答案】A【解析】由幂函数积分公式∫xⁿdx=(xⁿ⁺¹)/(n+1)+C(n≠-1)，得∫2x·dx=2·(x²/2)+C=x²+C。故答案为A。51.【参考答案】B【解析】交集A∩B表示同时属于A和B的元素组成的集合。A={1,2,3}，B={2,3,4}，公共元素为2和3，故A∩B={2,3}。故答案为B。52.【参考答案】B【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。故答案为B。53.【参考答案】A【解析】正弦函数y=sinωx的最小正周期T=2π/|ω|。此处ω=2，故T=2π/2=π。故答案为A。54.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d。由a₃=a₁+2d，得8=2+2d，解得d=3。故答案为B。55.【参考答案】A【解析】二阶行列式|A|=ad-bc=1×4-2×3=4-6=-2。故答案为A。56.【参考答案】B【解析】总人数=25+20=45人，女生20人。概率P=20/45=4/9≈2/5（约简后）。精确计算为20/45=4/9，选项中B最接近。故答案为B。57.【参考答案】B【解析】圆心(0,0)到直线x-y+1=0的距离d=|0-0+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2。圆半径r=1，因d=1/√2<r，直线与圆相交。等等，重新计算：距离d=|1|/√2=√2/2≈0.707<1=r，故相交。修正：答案为C。58.【参考答案】C【解析】函数y=x²的导数为y'=2x，在点x=1处，切线斜率k=y'|ₓ₌₁=2×1=2。故答案为C。59.【参考答案】D【解析】由根号内表达式必须非负，得x-1≥0，解得x≥1，故定义域为{x|x≥1}。60.【参考答案】B【解析】因为2³=8，所以log₂8=3，答案为B。61.【参考答案】A【解析】sin30°是特殊角的三角函数值，其值为1/2，故选A。62.【参考答案】B【解析】等差数列求和公式Sₙ=na₁+n(n-1)d/2，代入得S₁₀=10×2+10×9×3/2=20+135=155，选B。63.【参考答案】B【解析】A∩B为两集合公共元素，即{2,4}，故选B。64.【参考答案】B【解析】y=x²-2x+3=(x-1)²+2，当x=1时取得最小值y=2，故选B。65.【参考答案】A【解析】z=(1+i)²/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=2i/2=i，故选A。66.【参考答案】C【解析】8=2³，所以2ˣ=2³，得x=3，故选C。67.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个共有C(5,2)=10种取法，3个红球中取2个有C(3,2)=3种，所以概率P=3/10，故选A。68.【参考答案】B【解析】cosθ=a·b/(|a||b|)=(1-1)/(√2·√2)=0，θ=90°，但题目向量点积计算得0，所以夹角为90°。重新计算：a·b=1×1+1×(-1)=0，故选D。69.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，所以A={1,2}。又B={x|1<x<3}，则A∩B={2}，故选B。70.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需x-1≥0，解得x≥1，所以定义域为{x|x≥1}，故选A。71.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。72.【参考答案】D【解析】A错，如a=1,b=-2时a²<b²；B错，不等式同除以正数方向不变；C错，同乘负数方向改变；D正确，不等式两边同减c方向不变，故选D。73.【参考答案】A【解析】向量数量积a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。74.【参考答案】A【解析】将直线方程化为y=-x+2，斜率k=-1，故选A。75.【参考答案】A【解析】圆的标准方程配方得(x-1)²+(y+2)²=5，所以圆心为(1,-2)，故选A。76.【参考答案】A【解析】总共有C₄²=6种取法。两数和为偶数，需同奇或同偶。奇数有1,3，偶数有2,4，取法有C₂²+C₂²=2种。概率P=2/6=1/3，故选A。77.【参考答案】A【解析】将二次函数配方：f(x)=(x−2)^2−1。由于(x−2)^2≥0，故f(x)≥−1，当x=2时取等号，最小值为−1。78.【参考答案】A【解析】两边同除以(1+i)，有z=2i/(1+i)=2i(1−i)/((1+i)(1−i))=2i(1−i)/2=i(1−i)=i−i^2=i+1，虚部为1。79.【参考答案】A【解析】等比数列通项公式a_n=a_1·q^(n−1)，故a_5=2×3^4=2×81=162。80.【