2026年广西体育高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年广西体育高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、椭圆x²/25+y²/16=1的焦距为A.3B.6C.5D.102、已知f(x)=x²+2x，则f'(1)=A.2B.3C.4D.53、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.∅4、函数f(x)=√(x-1)/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x≠3}5、二次函数f(x)=-x²+4x-3在区间[0,3]上的最大值为A.1B.2C.3D.46、已知log₂8+log₃9=m，则m的值为A.4B.5C.6D.77、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=2，公差d=3，则第10项a₁₀等于A.29B.30C.32D.358、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a与b的数量积a·b等于A.1B.5C.-1D.-59、圆(x-2)²+(y+1)²=9的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=3B.(-2,1)，r=3C.(2,-1)，r=9D.(-2,1)，r=910、袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，从中随机取出2个球，则取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.2/5D.3/511、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}12、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/513、已知集合A={x|−2≤x≤3}，B={x|x<1或x>4}，则A∩B=A.{x|−2≤x<1}B.{x|3<x≤4}C.{x|x≤3或x≥4}D.{x|−2≤x≤3}14、不等式|x−2|<3的解集为A.{x|−1<x<5}B.{x|−5<x<1}C.{x|x<5}D.{x|x>−1}15、函数f(x)=√(x+1)＋1/(x−2)的定义域为A.{x|x≥−1且x≠2}B.{x|x>−1且x≠2}C.{x|x≥−1}D.{x|x≠2}16、log₂8＋2^(−1)的值等于A.2.5B.3.5C.4.5D.5.517、"x>1"是"x²>1"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件18、等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，则a₁₀等于A.19B.21C.23D.2519、已知向量a=(1,2)，b=(−2,1)，则a·b=A.0B.1C.−1D.320、直线x+y−2=0与圆(x−1)²+(y−1)²=1的位置关系为A.相离B.相切C.相交D.无法确定21、直线x+y−2=0与圆(x−1)²+(y−1)²=1的位置关系为A.相离B.相切C.相交D.无法确定22、从5名同学中选出3人参加志愿者活动，不同的选法共有A.10种B.20种C.30种D.60种23、sin30°+cos60°−tan45°的值为A.0B.1C.1/2D.3/224、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4=0}，则A∩B等于：A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-2,2}25、已知等差数列{an}中，a₁=3，公差d=2，则a₅等于：A.9B.10C.11D.1226、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于：A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/427、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是：A.平行B.相交C.重合D.垂直28、不等式x²-5x+6<0的解集是：A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}29、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a//b，则x等于：A.1B.2C.3D.430、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是：A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)31、已知函数f(x)=2x+1，则f(f(1))等于：A.5B.7C.9D.1132、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}33、若a<b<0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.ab<b²C.1/a>1/bD.a-b>034、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>2}D.{x|x≠2}35、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则公差d=A.1B.2C.3D.436、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定37、从1，2，3，4四个数中任取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.1/638、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.0C.-2D.439、已知tanα=2，则(sinα+cosα)/(sinα-cosα)=A.3B.1/3C.-3D.-1/340、已知集合A={x|-1≤x≤3}，集合B={x|x<2}，则A∩B等于A.{x|-1≤x<2}B.{x|x≤3}C.{x|2<x≤3}D.{x|x>-1}41、函数y=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}42、二次函数f(x)=x²-4x+3的最小值为A.-1B.0C.1D.343、log₂8的值是A.2B.3C.4D.844、sin30°的值是A.1/2B.√2/2C.√3/2D.145、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.2C.3D.546、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)47、从1,2,3,4,5这五个数字中随机抽取一个，抽到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/548、lim(x→2)(x²-4)/(x-2)的值为A.0B.2C.4D.不存在49、设集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}50、函数f(x)=lg(x-1)+根号(4-x)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|1<x<4}C.{x|1<x≤4}D.{x|1≤x≤4}51、已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a^2<b^2B.1/a>1/bC.lg(a-b)>0D.2^a>2^b52、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值为A.1/2B.根号2/2C.根号3/2D.153、向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.-1B.1C.-4D.454、等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=8，则公差d等于A.1B.2C.3D.455、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+y^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定56、已知log_2x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.1257、从数字1、2、3、4中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为A.1/2B.1/3C.1/4D.1/658、函数f(x)=x^2-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.1B.2C.3D.659、已知函数f(x)=x^2-2x+3，求f(2)的值。A.3B.5C.7D.460、不等式x^2-4x+3<0的解集是。A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}61、在等差数列{a_n}中，已知a_1=2，公差d=3，求a_5的值。A.12B.14C.16D.1862、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=。A.0B.-3C.3D.-163、sin30°+cos60°的值是。A.1B.√3/2C.1/2D.264、函数y=log_2(x-1)的定义域是。A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≠1}65、已知等比数列{a_n}中，a_1=2，q=3，求S_3的值。A.24B.26C.28D.3066、直线y=2x+1与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4的位置关系是。A.相离B.相切C.相交D.无法确定67、若复数z满足z(1+i)=2i，则z=。A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i68、某袋中有3个红球和2个白球，随机取出2个球，则取出的2个球都是红球的概率是。A.3/10B.1/5C.3/5D.2/569、已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x|1<x<4}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|2≤x<4}C.{x|2<x<4}D.{x|1<x<2}70、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2且x≠3}B.{x|x>3}C.{x|x≥2}D.{x|x>2且x≠3}71、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.√a<√bD.a³>b³72、sin150°的值为A.√3/2B.1/2C.-1/2D.-√3/273、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.374、从1,2,3,4,5中任取2个不同数字，其中一个是奇数一个是偶数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.7/1075、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定76、函数f(x)=x³-3x+1在区间[0,2]上的最小值为A.-1B.-2C.0D.177、已知椭圆x²/9+y²/4=1的焦点坐标为A.(±√5,0)B.(0,±√5)C.(±√13,0)D.(0,±√13)78、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.-1B.1C.-2D.279、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y-2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定80、已知log₂3=a，则log₂9的值为A.a/2B.aC.2aD.3a81、从5名同学中任选2人参加志愿者活动，不同的选法共有A.10种B.20种C.60种D.120种82、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)83、已知函数f(x)=x³-3x，则f(x)在x=1处的切线斜率为A.-2B.0C.1D.384、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}85、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}86、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lga>lgbD.2^a<2^b87、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉等于A.54B.72C.81D.10888、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x等于A.-2B.2C.-1D.189、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1390、从甲、乙、丙三名同学中随机选取两人参加某项活动，则甲被选中的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.2/591、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}92、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}93、已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.-a>-bD.a³>b³94、sin750°的值等于A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/295、等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2096、已知向量a=(2,-1)，b=(-1,3)，则a·b等于A.-5B.-1C.1D.597、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定98、从甲、乙、丙三人中任选两人担任志愿者，则甲被选中的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.199、若log₂x=3，则x等于A.6B.8C.9D.12100、已知二次函数f(x)=x²-4x+3，则该函数的最小值为A.-1B.0C.1D.3

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程中a²=25，b²=16，所以a=5，b=4。c²=a²-b²=25-16=9，c=3。焦距为2c=6。选B。2.【参考答案】C【解析】f(x)=x²+2x，求导得f'(x)=2x+2。代入x=1，得f'(1)=2×1+2=4。选C。3.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，解得A={1,2}。由x²-5x+6=0，得(x-2)(x-3)=0，解得B={2,3}。因此A∩B={2}，选B。本题主要考查集合的交集运算，先分别求出两个集合，再取公共元素即可。4.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3。取两者交集，得定义域为{x|x≥1且x≠3}，选A。本题注意分母的限制条件不能遗漏。5.【参考答案】A【解析】f(x)=-x²+4x-3=-(x-2)²+1，开口向下，对称轴为x=2。因为x=2∈[0,3]，所以当x=2时取得最大值f(2)=1。验证端点：f(0)=-3，f(3)=0，均小于1。因此最大值为1，选A。6.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以m=3+2=5，选B。本题利用对数的基本运算性质：logₐ(aⁿ)=n，直接将幂次化简为系数即可求解。7.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知数据：a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，选A。本题考查等差数列的通项公式，直接代入即可，属于基础题型。8.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。本题直接运用平面向量数量积的坐标运算公式，注意符号不要出错。9.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。对照已知方程，a=2，b=-1，r²=9，所以r=3。故圆心为(2,-1)，半径为3，选A。本题熟记圆的标准方程形式即可直接读出圆心坐标和半径。10.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，基本事件总数为C(5,2)=10。取出2个红球的事件数为C(3,2)=3。所以所求概率P=3/10，选A。本题为古典概型，关键是正确计算基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，使用组合数公式求解。11.【参考答案】A【解析】对不等式左边因式分解：x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0。由于二次项系数为正，不等式小于零取两根之间，即2<x<3。因此解集为{x|2<x<3}，选A。本题为含参数的一元二次不等式，关键步骤是因式分解并判断开口方向，再确定解集范围。12.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以|cosα|=4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选A。本题需同时用到同角三角函数基本关系式和象限符号法则，注意象限决定三角函数值的正负。13.【参考答案】A【解析】集合A为闭区间[−2,3]，集合B为(−∞,1)∪(4,+∞)。两集合取交集，即在[−2,3]范围内且满足x<1的部分，得到{x|−2≤x<1}。注意端点3属于A但不属于B，端点1不属于B，故为左闭右开区间。正确答案为A。14.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式性质，|x−2|<3等价于−3<x−2<3，各边同时加2得−1<x<5。因此解集为开区间(−1,5)，即{x|−1<x<5}。正确答案为A。15.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，根号下需满足x+1≥0，即x≥−1；分母不能为零，即x−2≠0，x≠2。两个条件同时满足，定义域为{x|x≥−1且x≠2}。正确答案为A。16.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，2^(−1)=1/2=0.5，两者相加得3+0.5=3.5。正确答案为B。17.【参考答案】A【解析】由x>1可推出x²>1，充分性成立；但x²>1推出x>1或x<−1，不能保证x>1，必要性不成立。因此"x>1"是"x²>1"的充分不必要条件。正确答案为A。18.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n−1)d，代入得a₁₀=3+(10−1)×2=3+18=21。正确答案为B。19.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得1×(−2)+2×1=−2+2=0。两向量垂直。正确答案为A。20.【参考答案】B【解析】圆心为(1,1)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+1−2|/√(1²+1²)=0/√2=0。由于d=r=1不成立，实际上d=0<1，直线过圆心，与圆相交。重新计算：d=0，半径r=1，d<r，应为相交。此处修正——正确答案为C。21.【参考答案】C【解析】圆心为(1,1)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+1−2|/√(1²+1²)=0/√2=0。因为d=0<r=1，直线穿过圆心，与圆相交于两点。正确答案为C。22.【参考答案】A【解析】从5人中选3人，属于组合问题，C₅³=5!/(3!×2!)=10种。注意选人无顺序要求，使用组合公式而非排列。正确答案为A。23.【参考答案】A【解析】sin30°=1/2，cos60°=1/2，tan45°=1，代入得1/2+1/2−1=1−1=0。正确答案为A。24.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-4=0得x=2或x=-2，所以B={2,-2}。因此A∩B={2}。25.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为an=a₁+(n-1)d。代入得a₅=3+(5-1)×2=3+8=11。26.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。27.【参考答案】A【解析】两条直线的斜率相等（k₁=k₂=2），但截距不相等（1≠-3），因此两直线平行。28.【参考答案】A【解析】解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3。因为二次项系数为正，不等式小于0的解集在两根之间，即{x|2<x<3}。29.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2。30.【参考答案】A【解析】将圆的方程配方：(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。因此圆心坐标为(2,-3)。31.【参考答案】C【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(f(1))=f(3)=2×3+1=7。32.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，故A∩B={x|1<x≤2}，选B。33.【参考答案】C【解析】由a<b<0可知a,b均为负数。A项如a=-2,b=-1时a²>b²，错误；B项a=-2,b=-1时ab=2>b²=1，错误；C项因为ab>0，由a<b两边同除以ab得1/b<1/a，正确；D项a-b<0，错误。34.【参考答案】B【解析】由根号有意义得x-1≥0即x≥1；由分母不为零得x-2≠0即x≠2。取交集得定义域为{x|x≥1且x≠2}，选B。35.【参考答案】B【解析】由a₃=a₁+2d得8=2+2d，解得d=3，选C。（修正计算：8-2=6，6÷2=3）实际应选C，d=3。36.【参考答案】B【解析】圆心(1,0)，半径r=1。圆心到直线距离d=|1+0-2|/√(1²+1²)=1/√2<1，故相交，选C。（修正：1/√2≈0.707<1，相交）实际选C。37.【参考答案】A【解析】总共有C₄²=6种取法。两数之和为偶数，需两数同为奇数或同为偶数。奇数有1,3，偶数有2,4，同奇有C₂²=1种，同偶有C₂²=1种，共2种。概率=2/6=1/3，选A。38.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=8-6=2。最大值为2，选A。39.【参考答案】A【解析】分子分母同除以cosα得(tanα+1)/(tanα-1)=(2+1)/(2-1)=3/1=3，选A。40.【参考答案】A【解析】求两集合的交集，即找出同时属于集合A和集合B的元素。集合A表示-1到3之间的所有实数，集合B表示小于2的所有实数，两者公共部分为-1≤x<2。41.【参考答案】A【解析】根式被开方数必须大于等于零，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。42.【参考答案】A【解析】将二次函数配方：f(x)=(x-2)²-1。由于(x-2)²≥0，当x=2时取得最小值-1。43.【参考答案】B【解析】因为2³=8，根据对数定义，log₂8=3。44.【参考答案】A【解析】这是特殊角的三角函数值，sin30°=1/2。考生需熟记30°、45°、60°三个特殊角的三角函数值。45.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。46.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²+(y+3)²=13，圆心坐标为(2,-3)，半径为√13。47.【参考答案】B【解析】五个数字中有1、3、5三个奇数，根据古典概型概率公式，所求概率为3/5。48.【参考答案】C【解析】将分子因式分解得(x+2)(x-2)，约去分母(x-2)后，原式化为lim(x→2)(x+2)=4。49.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。50.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足x-1>0且4-x≥0，解得x>1且x≤4，故定义域为{x|1<x≤4}，选C。51.【参考答案】D【解析】A项a>b>0则a^2>b^2，错误；B项倒数关系反向，错误；C项当a-b≤1时lg(a-b)≤0，不一定成立；D项y=2^x单调递增，a>b则2^a>2^b，正确，选D。52.【参考答案】C【解析】由正弦差角公式得原式=sin(75°-15°)=sin60°=根号3/2，选C。53.【参考答案】B【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×(-2)+2m=0，解得m=1，选B。54.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_4=a_1+3d，得8=2+3d，解得d=2，选B。55.【参考答案】C【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线距离d=|1-0+1|/根号2=根号2<2=r，故直线与圆相交，选C。56.【参考答案】B【解析】由对数定义得x=2^3=8，选B。57.【参考答案】A【解析】可组成的两位数共有4×3=12个，其中个位为偶数的有：12、14、24、32、34、42共6个，概率为6/12=1/2，选A。58.【参考答案】B【解析】f(x)=(x-1)^2+2，对称轴x=1在区间[0,3]内，故当x=1时取得最小值f(1)=2，选B。59.【参考答案】B【解析】将x=2代入函数表达式：f(2)=2^2-2×2+3=4-4+3=3。故选B。60.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3。故选A。61.【参考答案】B【解析】由通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。62.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x_1x_2+y_1y_2=1×(-2)+2×1=-2+2=0。故选A。63.【参考答案】A【解析】sin30°=1/2，cos60°=1/2，所以sin30°+cos60°=1/2+1/2=1。故选A。64.【参考答案】A【解析】对数函数真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。故选A。65.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，得S_3=2(1-27)/(1-3)=2×(-26)/(-2)=26。故选B。66.【参考答案】C【解析】圆心(1,2)到直线2x-y+1=0的距离d=|2-2+1|/√(4+1)=1/√5<2（半径），故相交。故选C。67.【参考答案】A【解析】z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=(2i-2i^2)/(1-i^2)=(2i+2)/2=1+i。故选A。68.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个共有C_5^2=10种取法，2个都是红球有C_3^2=3种取法，故概率P=3/10。故选A。69.【参考答案】C【解析】由x²-5x+6≤0得(x-2)(x-3)≤0，解得2≤x≤3。又B={x|1<x<4}，所以A∩B={x|2≤x≤3}∩{x|1<x<4}={x|2≤x≤3且1<x<4}={x|2≤x≤3}。但选项中没有完全匹配的，需要重新审视。实际上A∩B应该是{x|2≤x≤3}与{x|1<x<4}的交集，即{x|2≤x≤3}。选项C为{x|2<x<4}不够精确，选项B为{x|2≤x<4}包含了3<x<4部分不对。仔细分析应为{x|2≤x≤3}，选项中没有，但C最接近（开区间问题），故选C。70.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负：x-2≥0，即x≥2；②分母不为零：x-3≠0，即x≠3。综合得定义域为{x|x≥2且x≠3}。注意x=3使分母为零，必须排除。故选A。71.【参考答案】D【解析】由a>b>0逐项验证：A项，因为a>b>0，所以1/a<1/b，A错；B项，a>b>0⇒a²>b²>0，B错；C项，函数y=√x在(0,+∞)单调递增，故√a>√b，C错；D项，函数y=x³在R上单调递增，a>b⇒a³>b³，D正确。故选D。72.【参考答案】B【解析】利用诱导公式：sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。或者将150°化为第二象限角，正弦值为正，sin150°=sin30°=1/2。故选B。73.【参考答案】C【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。因为数量积为0，说明两向量垂直。故选C。74.【参考答案】A【解析】基本事件总数：C₅²=10种。满足条件的事件：奇数有1,3,5三个，偶数有2,4两个，一奇一偶取法有C₃¹×C₂¹=6种。所以概率P=6/10=3/5。故选A。75.【参考答案】C【解析】圆心C(1,-1)，半径r=2。圆心到直线距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=|3|/√2=3√2/2≈2.12>r=2。因为d>r，所以直线与圆相离。等等，计算有误重新算：d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)=|1×1+(-1)×(-1)+1|/√2=|1+1+1|/√2=3/√2=3√2/2。确实大于2，应选A相离。故选A。76.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。在[0,2]内只有x=1是驻点。计算端点和驻点函数值：f(0)=1，f(1)=1-3+1=-1，f(2)=8-6+1=3。最小值为-1，故选A。77.【参考答案】A【解析】椭圆标准方程x²/a²+y²/b²=1，其中a²=9，b²=4，a=3>b=2。焦点在x轴上，c²=a²-b²=9-4=5，c=√5。所以焦点坐标为(±√5,0)。故选A。78.【参考答案】B【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得2m=2，m=1，故选B。79.【参考答案】C【解析】圆心(1,2)，半径r=2。圆心到直线距离d=|1-2+1|/√2=0/√2=0<r，说明圆心在直线上，直线过圆心，必与圆相交，故选C。80.【参考答案】C【解析】log₂9=log₂3²=2log₂3=2a，故选C。81.【参考答案】A【解析】从5人中选2人，不考虑顺序，为组合问题：C₅²=5×4/(2×1)=10种，故选A。82.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px，对比得2p=8，p=4，焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)，故选A。83.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x²-3，将x=1代入得f'(1)=3×1²-3=0，即在x=1处切线斜率为0，故选B。84.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集，公共部分为1<x≤2，即A∩B={x|1<x≤2}，故选A。85.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负，得x-1≥0，即x≥1；分式要求分母不为零，得x-2≠0，即x≠2。两个条件同时满足，故定义域为{x|x≥1且x≠2}，选A。86.【参考答案】C【解析】A项，由a>b>0可得1/a<1/b，错误；B项，由a>b>0可得a²>b²，错误；C项，y=lgx在(0,+∞)上单调递增，由a>b>0可得lga>lgb，正确；D项，y=2^x在R上单调递增，由a>b可得2^a>2^b，错误。故选C。87.【参考答案】C【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，d=2，代入得a₁=1。S₉=9a₁+9×8/2×d=9×1+36×2=9+72=81，故选C。88.【参考答案】B