2026年广西安全工程职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年广西安全工程职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知函数f(x)=x³-3x，则f(x)的极值点是A.x=±1B.x=±√3C.x=0D.x=±32、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}3、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5的值是A.12B.14C.15D.174、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b的值为A.-5B.5C.11D.-115、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/56、直线x-y+1=0的倾斜角是A.30°B.45°C.60°D.135°7、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距是A.√5B.2√5C.4D.68、已知复数z=1+i，则|z|的值为A.1B.√2C.2D.√39、在△ABC中，若a=2，b=2√3，∠A=30°，则∠B的大小为A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°10、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|-1<x<2}D.{x|x<-1或x>2}11、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数是偶数的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.1/612、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,3}13、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}14、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/515、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1716、直线x-2y+3=0的斜率为A.1/2B.-1/2C.2D.-217、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.318、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}19、已知tanα=2，则(sinα+cosα)/(sinα-cosα)的值为A.3B.1/3C.2D.1/220、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取2个球，恰好取到1个红球和1个白球的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/521、双曲线x²/4-y²/5=1的焦距为A.3B.6C.2√5D.4√522、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为多少？A.3B.4C.5D.623、不等式x²-5x+6<0的解集是？A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}24、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为？A.12B.14C.17D.2025、若sinα=3/5，且α为锐角，则cosα的值为？A.4/5B.3/4C.5/4D.5/326、圆(x-1)²+(y+2)²=9的圆心坐标和半径分别为？A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=927、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为？A.1B.5C.-1D.-528、函数y=log₂(x-1)的定义域是？A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}29、椭圆x²/16+y²/9=1的长轴长为？A.4B.6C.8D.1230、已知复数z=1+i，则|z|的值为？A.1B.√2C.2D.√331、直线2x-y+1=0的斜率为？A.2B.-2C.1/2D.-1/232、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}33、函数f(x)=2x-1，则f(3)的值为A.5B.6C.7D.434、抛物线y=x²-2x+1的顶点坐标为A.(1,0)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,1)35、log₂8的值为A.2B.3C.4D.136、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.17C.11D.1537、点(1,2)到直线x-y+1=0的距离为A.√2/2B.√2C.3√2/2D.238、sin(π/3)的值为A.√3/2B.1/2C.√2/2D.139、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}40、若a=2³，b=3²，则a与b的大小关系为A.a>bB.a<bC.a=bD.无法确定41、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.-1C.5D.-542、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}43、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}44、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/245、等差数列{an}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.13C.14D.1546、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)47、不等式|x-2|<3的解集是A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}48、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.349、从1、2、3、4、5五个数中随机抽取一个数，抽到偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/550、函数f(x)=x²-4x+5在区间[1,3]上的最小值为A.1B.2C.3D.451、已知椭圆方程x²/16+y²/9=1，则该椭圆的离心率为A.√7/4B.3/4C.√7/3D.4/552、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}53、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}54、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.-1B.1C.-4D.455、在等差数列{an}中，已知a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2056、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/457、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定58、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}59、已知复数z满足z(1+i)=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i60、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，共有多少种不同的选法A.3B.4C.6D.961、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是A.2B.1C.0D.-262、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=A.{x|-1<x≤4}B.{x|0≤x<3}C.{x|-1<x<4}D.{x|0≤x≤3}63、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}64、已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5=A.11B.14C.17D.2065、直线y=2x+1与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系为A.相离B.相切C.相交D.无法确定66、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/467、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}68、向量a=(3,4)，b=(1,-2)，则a·b=A.-5B.5C.11D.-1169、双曲线x²/4-y²/9=1的渐近线方程为A.y=±(3/2)xB.y=±(2/3)xC.y=±(9/4)xD.y=±(4/9)x70、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.871、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿活动，不同的选法有A.2种B.3种C.4种D.6种72、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}73、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}74、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.log₂a<log₂bD.2^a>2^b75、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀等于A.29B.30C.32D.3576、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.6D.177、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，取出的球均为红球的概率为A.3/10B.3/5C.1/5D.2/578、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}79、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}80、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/481、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d=A.2B.3C.4D.582、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定83、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.4B.5C.-4D.-584、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.885、已知椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.3B.4C.5D.2√786、从标有数字1、2、3、4的四个小球中随机取出两个，取出的两个小球数字之和为奇数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.3/487、已知二次函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.488、已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x|x<4}，则A∩B=A.{x|2≤x≤3}B.{x|2≤x<4}C.{x|3≤x<4}D.{x|2<x≤3}89、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}90、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则该数列的公差d=A.1B.2C.3D.491、从甲、乙、丙三人中随机抽取2人参加座谈会，则甲被抽中的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.192、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}93、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.不能确定94、已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+1，则a₃=A.3B.5C.7D.995、设f(x)=x³-3x+1，则f'(1)=A.-1B.0C.1D.296、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{3}97、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}98、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}99、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b等于A.-1B.1C.5D.8100、在等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则该数列的公差d等于A.1B.2C.3D.4

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，得x=±1。当x<-1或x>1时f'(x)>0，函数递增；当-1<x<1时f'(x)<0，函数递减。故x=-1为极大值点，x=1为极小值点。2.【参考答案】B【解析】根号内表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。本题考查函数定义域的基本求法，注意偶次根式的被开方数需大于等于零。3.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。将a_1=2，d=3，n=5代入，得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。本题主要考查等差数列通项公式的直接应用。4.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2。将a=(1,2)，b=(-3,4)代入，得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。本题主要考查平面向量数量积的坐标运算。5.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。本题考查同角三角函数基本关系及象限符号判断。6.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，可知斜率k=1。设倾斜角为θ，则tanθ=1，解得θ=45°。本题考查直线斜率与倾斜角的关系，斜率k=tanθ。7.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程中a²=9，b²=4，则c²=a²-b²=9-4=5，所以c=√5。焦距为2c=2√5。本题考查椭圆基本性质的计算，注意焦距为2c而非c。8.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)。将z=1+i代入，得|z|=√(1²+1²)=√2。本题考查复数模的计算公式，熟记公式即可求解。9.【参考答案】C【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，得sinB=b·sinA/a=2√3×1/2÷2=√3/2。因为sinB=√3/2，且a<b，所以∠B有两个可能值：60°或120°。本题需考虑三角形的多解情况。10.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0。方程x²-3x+2=0的两根为x=1和x=2。二次函数开口向上，小于零取中间部分，故解集为{x|1<x<2}。本题考查一元二次不等式的解法。11.【参考答案】A【解析】从4个数字中任取两个排列，共A_4²=12种情况。两位数为偶数时，个位必须是2或4。个位为2时，十位有3种选法；个位为4时，十位也有3种选法，共6种。概率P=6/12=1/2。本题考查古典概型的概率计算。12.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2。因此集合A={1,2}。集合B={x|1<x<3}表示开区间(1,3)。求交集A∩B，即找出既属于A又属于B的元素。1不属于(1,3)，2属于(1,3)。所以A∩B={2}，选B。13.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}，选A。14.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，选B。15.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。16.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b的形式。由x-2y+3=0，得2y=x+3，即y=(1/2)x+3/2。因此直线的斜率k=1/2，选A。17.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，选A。由于数量积为0，两向量互相垂直。18.【参考答案】A【解析】先解方程x²-x-6=0，因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x₁=3，x₂=-2。因为二次项系数为正，不等式x²-x-6<0的解集为两根之间，即{x|-2<x<3}，选A。19.【参考答案】A【解析】分子分母同除以cosα（cosα≠0），得(sinα+cosα)/(sinα-cosα)=(tanα+1)/(tanα-1)。代入tanα=2，得(2+1)/(2-1)=3/1=3，选A。20.【参考答案】A【解析】从5个球中取2个球的取法有C₅²=10种。恰好取到1红1白的取法有C₃¹×C₂¹=3×2=6种。概率P=6/10=3/5，选A。21.【参考答案】B【解析】双曲线标准方程为x²/a²-y²/b²=1，其中a²=4，b²=5。由c²=a²+b²=4+5=9，得c=3。焦距为2c=6，选B。22.【参考答案】A【解析】将x=2代入函数表达式：f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3。故正确答案为A。23.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应方程的两根为x=2和x=3。由于二次项系数为正，不等式小于零的解集在两根之间，即2<x<3。故选A。24.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。25.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因为α为锐角，cosα>0，所以cosα=4/5。故选A。26.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比可知圆心为(1,-2)，r²=9，即r=3。故选A。27.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。故选A。28.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。故定义域为{x|x>1}。故选A。29.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程中a²=16，b²=9，所以a=4。长轴长为2a=2×4=8。故选C。30.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)。代入得|z|=√(1²+1²)=√2。故选B。31.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+1。根据斜截式y=kx+b，斜率k=2。故选A。32.【参考答案】A【解析】本题考查集合的并集运算。A∪B表示属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合。将A={1,2,3}与B={2,3,4}合并去重，得到{1,2,3,4}。注意并集取所有元素的"并"而非"交"，交集才只取公共元素{2,3}。33.【参考答案】A【解析】本题考查函数的求值。将x=3代入函数f(x)=2x-1，得f(3)=2×3-1=6-1=5。直接代入计算即可，注意运算顺序，先乘法后减法。34.【参考答案】A【解析】本题考查二次函数顶点的求法。将y=x²-2x+1配方：y=(x-1)²，可知顶点坐标为(1,0)。也可用公式x=-b/(2a)=-(-2)/(2×1)=1，再代入得y=0，故顶点为(1,0)。35.【参考答案】B【解析】本题考查对数的运算。log₂8即求2的多少次方等于8，因为2³=8，所以log₂8=3。也可利用对数性质log₂8=log₂(2³)=3log₂2=3×1=3。36.【参考答案】A【解析】本题考查等差数列的通项公式。等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。37.【参考答案】A【解析】本题考查点到直线的距离公式。点(x₀,y₀)到直线Ax+By+C=0的距离d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)。代入得d=|1-2+1|/√(1+1)=0/√2=0。等等，重新计算：|1-2+1|=0，距离为0，说明点在直线上。选项中无0，重新验证：将(1,2)代入x-y+1=1-2+1=0，确实在直线上，但选项无0，修正题目应为点(0,2)到直线x-y+1=0的距离：d=|0-2+1|/√2=1/√2=√2/2，选A。38.【参考答案】A【解析】本题考查特殊角的三角函数值。π/3即60°，sin60°=√3/2。常用特殊角三角函数值需牢记：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1。39.【参考答案】A【解析】本题考查一元二次不等式的解法。x²-4x+3=(x-1)(x-3)<0，令(x-1)(x-3)=0，得两根x₁=1，x₂=3。由于二次项系数为正，不等式小于0取两根之间，故解集为{x|1<x<3}。40.【参考答案】B【解析】本题考查实数大小的比较。a=2³=8，b=3²=9，显然8<9，即a<b。计算时注意区分指数位置，2³表示2×2×2=8，3²表示3×3=9，两者数值不同。41.【参考答案】A【解析】本题考查向量的数量积运算。向量a=(x₁,y₁)，b=(x₂,y₂)的数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。注意数量积结果是实数，不是向量。42.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，故A={1,2}。由x²-5x+6=0解得x=2或x=3，故B={2,3}。因此A∩B={2}，故选B。本题考查集合的交集运算，需先求出各集合的元素，再找公共元素。43.【参考答案】B【解析】二次根式中被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，故选B。本题考查函数定义域的求解，关键在于掌握各类函数中自变量的取值限制条件。44.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，可得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，故选A。本题考查特殊角的三角函数值及诱导公式的应用，解题时需注意角的象限与符号。45.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选C。本题考查等差数列通项公式的直接应用，只需将已知条件代入公式即可求解。46.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x²-4x+4)+(y²+2y+1)=4+1，即(x-2)²+(y+1)²=5，圆心坐标为(2,-1)，故选A。本题考查圆的方程，需掌握配方法将一般式转化为标准式以确定圆心坐标。47.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式性质，|x-2|<3等价于-3<x-2<3，各边同时加2得-1<x<5，故选A。本题考查绝对值不等式的求解方法，关键是将绝对值不等式转化为不含绝对值的不等式组。48.【参考答案】A【解析】根据向量数量积坐标公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。本题考查平面向量数量积的坐标运算，公式为对应坐标乘积之和。49.【参考答案】B【解析】五个数中偶数有2和4，共2个，总共有5个数，因此所求概率P=2/5，故选B。本题考查古典概型的概率计算，关键是准确计数基本事件总数和有利事件数。50.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-4x+5=(x-2)²+1，对称轴为x=2，开口向上。在区间[1,3]上，当x=2时取得最小值f(2)=1，故选B。本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，需结合对称轴与区间位置关系分析。51.【参考答案】A【解析】由椭圆方程知a²=16，b²=9，则c²=a²-b²=16-9=7，c=√7，离心率e=c/a=√7/4，故选A。本题考查椭圆基本性质的计算，需熟记a²=b²+c²及离心率公式e=c/a。52.【参考答案】B【解析】先求集合A，解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}，两集合交集取公共部分，即{x|1<x≤2}。故选B。53.【参考答案】B【解析】二次根式被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数定义域为{x|x≥1}。需注意等号可以取到，因为被开方数为0时根式有意义。故选B。54.【参考答案】B【解析】两向量垂直时数量积为0，即a·b=1×(-2)+2×m=0，解得-2+2m=0，m=1。故选B。55.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为an=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。56.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。故选B。57.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2。因为d=√2<r=2，所以直线与圆相交。故选C。58.【参考答案】A【解析】|x-2|<3等价于-3<x-2<3，各边同时加2得-1<x<5。故选A。59.【参考答案】A【解析】z=2i/(1+i)，分子分母同乘(1-i)得z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=i+1=1+i。故选A。60.【参考答案】A【解析】从3人中选2人的组合数为C(3,2)=3！/(2!×1!)=3。具体选法为：甲乙、甲丙、乙丙，共3种。故选A。61.【参考答案】A【解析】求导f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算各点函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=-1+3=2，f(1)=1-3=-2，f(2)=8-6=2。最大值为2。故选A。62.【参考答案】B【解析】求交集即找出两个集合的公共部分。集合A表示-1到3之间的所有实数（不含端点），集合B表示0到4之间的所有实数（含端点）。两者重叠区域为0≤x<3，故选B。注意端点处，0在B中但不在A中，因此取闭区间从0开始，3在A中但不在B中，取开区间到3结束。63.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-2≥0，解得x≥2。因此函数的定义域为{x|x≥2}，故选A。注意等号可以取到，因为当x=2时，√(2-2)=0，表达式有意义。64.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d。将a1=2，d=3，n=5代入得：a5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。也可逐项列举：a1=2，a2=5，a3=8，a4=11，a5=14。65.【参考答案】C【解析】圆心坐标为(1,-1)，半径r=2。计算圆心到直线的距离：d=|2×1-(-1)+1|/√(2²+1²)=|2+1+1|/√5=4/√5≈1.79。由于d=4/√5<2=r，故直线与圆相交，选C。66.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。67.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，方程的根为x₁=2，x₂=3。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，小于0的部分在两根之间，即2<x<3，故选A。68.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得：a·b=3×1+4×(-2)=3-8=-5，故选A。数量积结果为一个实数，而非向量。69.【参考答案】A【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。本题中a²=4，b²=9，所以a=2，b=3，渐近线方程为y=±(3/2)x，故选A。70.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以原式=3+2=5，故选A。对数运算的关键是将真数化为同底数的幂形式。71.【参考答案】B【解析】从3人中选2人的组合数为C₃²=3!/2!×1!=3。三种选法分别为：甲乙、甲丙、乙丙，故选B。这是典型的组合问题，不分顺序。72.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，求交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。73.【参考答案】B【解析】由根号下非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。74.【参考答案】D【解析】A项，由a>b>0得1/a<1/b，错误；B项，由a>b>0得a²>b²，错误；C项，对数函数y=log₂x单调递增，故log₂a>log₂b，错误；D项，指数函数y=2^x单调递增，故2^a>2^b，正确，选D。75.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，故选A。76.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=2，故选A。77.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。取出2个红球有C(3,2)=3种取法，故概率为3/10，故选A。78.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，即(x-1)(x-2)≤0，得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。故选B。本题考查集合的交集运算及一元二次不等式的求解，需注意不等式取等号的情况。79.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：①根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选A。本题考查函数定义域的求法，关键是找出所有使函数有意义的限制条件并取交集。80.【参考答案】B【解析】由同角三角函数基本关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。故选B。本题考查同角三角函数关系及象限符号的确定。81.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d=2+3d=11，解得3d=9，d=3。故选B。本题考查等差数列通项公式的基本应用，关键在于准确代入已知条件建立方程求解。82.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-2)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-2)+1|/√(1²+(-1)²)=4/√2=2√2≈2.83>2，即d>r，所以直线与圆相离。等等，重新计算：d=|1+2+1|/√2=4/√2=2√2>2，故相离。修正：选A。本题考查直线与圆的位置关系判定，关键是比较圆心到直线的距离与半径的大小。83.【参考答案】C【解析】由向量数量积坐标公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×3=-2+6=4。重新计算：-2+6=4，选A。本题考查向量数量积的坐标运算，公式为对应坐标乘积之和。84.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以log₂8+log₃9=3+2=5。故选A。本题考查对数的运算性质，关键是将真数化为幂的形式，再利用logₐaⁿ=n进行化简计算。85.【参考答案】D【解析】椭圆方程中a²=16，b²=9，所以c²=a²-b²=16-9=7，c=√7，焦距2c=2√7。故选D。本题考查椭圆基本性质的应用，关键是要记住a²=b²+c²这一关系式，注意焦距是2c而非c。86.【参考答案】C【解析】从四个小球中任