2026年广西经贸职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年广西经贸职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x=A.1B.2C.3D.42、log₂8的值为A.2B.3C.4D.63、圆x²+y²=4的半径是A.1B.2C.4D.84、在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=A.75°B.105°C.120°D.135°5、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2}C.{1}D.Ø6、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.1/a<1/bC.|a|>|b|D.a³>b³7、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x≠1}8、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.59、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m等于A.1B.-1C.2D.-210、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y-2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定11、从5名男生和3名女生中任选2人，则至少有1名女生的概率是A.11/28B.5/14C.13/28D.3/812、函数f(x)=x³-3x在x=1处的切线方程为A.y=-2B.y=0C.y=2x-4D.y=-2x+213、不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集是A.{x|x≤-3或x≥2}B.{x|-3≤x≤2}C.{x|x≤-2或x≥1}D.{x|-2≤x≤1}14、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}15、函数f(x)=√(x-1)/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}16、已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.-2a>-2bD.3-a<3-b17、sin150°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/218、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d=A.2B.3C.4D.519、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x=A.2B.-2C.1/2D.-1/220、直线x-y+1=0的斜率和在y轴上的截距分别为A.1,1B.1,-1C.-1,1D.-1,-121、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=4B.(1,-2)，r=2C.(-1,2)，r=4D.(-1,2)，r=222、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，则取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.3/5C.1/5D.2/523、"x>2"是"x²>4"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件24、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1≤x≤3}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}25、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>2}D.{x|x≠2}26、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|x<2或x>3}B.{x|2<x<3}C.{x|x<1或x>6}D.{x|1<x<6}27、sin(π/3)的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.128、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.11B.12C.13D.1429、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.圆心(1,-2)，半径2B.圆心(-1,2)，半径2C.圆心(1,-2)，半径4D.圆心(-1,2)，半径430、从5个不同元素中任取3个进行排列，共有种不同排法。A.60B.120C.20D.1031、函数f(x)=x³是A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数32、投掷一枚均匀骰子，出现偶数点的概率为A.1/6B.1/3C.1/2D.2/333、已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B等于A.{x|-1＜x≤0}B.{x|0≤x＜3}C.{x|3＜x≤4}D.{x|-1＜x≤4}34、不等式x²-5x+6＜0的解集是A.{x|2＜x＜3}B.{x|x＜2或x＞3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}35、等差数列{an}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2036、向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x的值为A.3/2B.2C.3D.637、过点(1,2)且斜率为3的直线方程是A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=-3x+5D.y=-3x-138、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)39、log₂8的值为A.2B.3C.4D.840、从5名同学中选取3人参加志愿活动，不同的选法共有多少种A.60B.10C.20D.3041、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}42、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}43、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lg(a-b)>0D.2^a>2^b44、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/445、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则该数列的公差d=A.2B.3C.4D.946、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x=A.-6B.-3/2C.3/2D.647、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定48、从1，2，3，4，5五个数中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.2/349、已知函数f(x)=x³，则f'(1)=A.1B.2C.3D.450、已知椭圆方程x²/16+y²/9=1，则其离心率e=A.√7/4B.3/4C.√7/3D.4/351、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2,3}B.{2}C.{2,3}D.{1}52、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}53、log₂8的值为A.2B.3C.4D.854、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|x≤1或x≥3}55、sin60°的值为A.1/2B.√3/2C.√2/2D.156、等差数列{aₙ}中，首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅等于A.14B.17C.20D.2357、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a与b的数量积a·b等于A.1B.5C.7D.-158、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为A.(1,3)B.(3,1)C.(1,2)D.(2,1)59、圆(x-2)²+(y+1)²=9的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，3B.(-2,1)，3C.(2,-1)，9D.(-2,1)，960、从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数，两个数都是奇数的概率为A.3/10B.3/5C.1/5D.2/561、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|x<1}B.{x|x>2}C.{x|1<x<2}D.{x|x<1或x>2}62、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>0}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x<1}63、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.1564、向量a=(2,3)，b=(-1,4)，则a·b等于A.10B.-10C.14D.-1465、已知圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)66、复数z=(1+i)(1-i)等于A.2B.1+iC.2iD.1-i67、函数y=sin(2x+π/3)的最小正周期为A.πB.2πC.π/2D.4π68、设集合A={1,2,3,4}，B={2,3,5,6}，则A∩B等于A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3}C.{1,4}D.{5,6}69、直线x-y+1=0与圆x²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定70、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}71、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}72、已知等差数列{a_n}中，a_3=7，a_7=15，则公差d等于A.1B.2C.3D.473、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.374、直线x+y-2=0与圆(x-1)^2+y^2=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定75、椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1076、log_28+log_39的值为A.4B.5C.6D.777、从2名男生和3名女生中任选2人参加志愿服务，恰好选中1男1女的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/278、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,4}79、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}80、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}81、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/582、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.17C.12D.1583、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-584、直线2x-y+1=0的斜率为A.2B.-2C.1/2D.-1/285、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1086、已知复数z=1+i，则|z|等于A.√2B.2C.1D.√387、从5本不同的书中选2本送给2位同学，每人1本，不同的送法种数为A.10B.20C.5D.2588、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}89、已知log₂8=x，则x的值为A.1B.2C.3D.490、在等差数列{aₙ}中，若a₁=1，a₃=5，则该数列的公差d等于A.1B.2C.3D.491、若向量a=(1,2)，b=(3,x)，且a⊥b，则x的值为A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/392、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定93、sin60°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.194、不等式x²-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}95、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则a₄等于A.18B.27C.54D.8196、函数y=2ˣ与y=log₂x互为反函数，它们的图像关于对称A.x轴B.y轴C.直线y=xD.原点对称97、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}98、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≠2}99、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/4100、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则公差d=A.2B.3C.4D.6

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】两向量平行时对应坐标成比例，即1/x=2/4，解得x=2。选B。2.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂8=log₂2³=3log₂2=3×1=3。选B。3.【参考答案】B【解析】圆的标准方程x²+y²=r²，此处r²=4，故半径r=2。选B。4.【参考答案】A【解析】三角形内角和为180°，故∠C=180°-60°-45°=75°。选A。5.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={2}。注意1不满足1<x<3，故排除。选B。6.【参考答案】D【解析】A错，反例a=1,b=-2；B错，反例a=1,b=-1；C错，反例a=1,b=-2。D正确，因为y=x³在R上单调递增，由a>b可得a³>b³。选D。7.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需x-1≥0，解得x≥1。故定义域为{x|x≥1}。选A。8.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d=2+3d=11，解得3d=9，所以d=3。选B。9.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得-2+2m=0，所以m=1。选A。10.【参考答案】C【解析】圆心(1,2)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-2+1|/√2=0<2，故直线过圆心，与圆相交。选C。11.【参考答案】A【解析】总选法C(8,2)=28种。全为男生的选法C(5,2)=10种。至少有1名女生的概率=1-10/28=18/28=9/14。另法：恰1女C(5,1)C(3,1)=15，恰2女C(3,2)=3，共18种，概率18/28=9/14。选A。12.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x²-3，f'(1)=3-3=0。切点(1,f(1))=(1,-2)。切线斜率k=0，方程为y=-2。选A。13.【参考答案】A【解析】当x<-2时，-(x-1)-(x+2)≥5，解得x≤-3；当-2≤x≤1时，-(x-1)+(x+2)≥5，即3≥5，无解；当x>1时，(x-1)+(x+2)≥5，解得x≥2。综合得{x|x≤-3或x≥2}。选A。14.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。又B=(1,3)，所以A∩B=[1,2]∩(1,3)={x|1<x≤2}。故选A。15.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。综合可得定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选A。16.【参考答案】D【解析】因为a>b>0，所以1/a<1/b，A错误；a²>b²，B错误；-2a<-2b，C错误；由a>b得-a<-b，所以3-a<3-b，D正确。故选D。17.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。利用诱导公式sin(π-α)=sinα求解。故选A。18.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d，即11=2+3d，解得d=3。故选B。19.【参考答案】A【解析】因为a⊥b，所以a·b=0，即1×x+2×(-1)=0，解得x=2。故选A。20.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1，可知斜率k=1，在y轴上的截距为1。故选A。21.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。对比可知圆心为(1,-2)，半径r=√4=2。故选B。22.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。取出的2个球都是红球，共有C(3,2)=3种取法。所以概率P=3/10。故选A。23.【参考答案】A【解析】由x>2可推出x²>4，充分性成立；但x²>4时，x>2或x<-2，推不出x>2，必要性不成立。所以"x>2"是"x²>4"的充分不必要条件。故选A。24.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。集合B为闭区间[1,3]。两者的交集为同时属于A和B的元素，即{1,2}。故选C。25.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。取两个条件的交集，得x≥1且x≠2。故选B。26.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0。该二次函数开口向上，小于零的解集在两根之间，即2<x<3。故选B。27.【参考答案】C【解析】由特殊角的三角函数值可知，sin(π/3)=sin60°=√3/2。此为基本三角函数值，需熟练记忆。故选C。28.【参考答案】D【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选D。29.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。对比方程(x-1)²+(y+2)²=4，得圆心(1,-2)，半径r=√4=2。故选A。30.【参考答案】A【解析】排列数公式A(n,m)=n!/(n-m)!。计算A(5,3)=5!/(5-3)!=120/2=60。即从5个元素中取3个排列，共有60种不同排法。故选A。31.【参考答案】A【解析】判断函数奇偶性：f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)，满足f(-x)=-f(x)，故为奇函数。同时定义域为R，关于原点对称，符合奇函数定义。故选A。32.【参考答案】C【解析】骰子有6个面，点数分别为1、2、3、4、5、6。其中偶数点为2、4、6，共3个。概率P=3/6=1/2。故选C。33.【参考答案】B【解析】集合A表示开区间(-1,3)，集合B表示闭区间[0,4]。求交集即找两个集合的公共部分，从0到3（含0不含3），故选B。34.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)＜0，二次函数开口向上，小于零取两根之间，故2＜x＜3，选A。35.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。36.【参考答案】A【解析】两向量平行则对应分量成比例，即1/x=2/3，解得x=3/2，故选A。37.【参考答案】A【解析】由点斜式y-2=3(x-1)，化简得y=3x-3+2，即y=3x-1，故选A。38.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)，故圆心坐标为(1,-2)，选A。39.【参考答案】B【解析】log₂8表示以2为底8的对数，即2的多少次幂等于8，2³=8，故log₂8=3，选B。40.【参考答案】B【解析】这是组合问题，从5人中选3人，C₅³=5!/(3!×2!)=10种，选B。41.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}取交集，得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点值，x=1不在B中，x=2在B中，故选B。42.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号下x-1≥0，即x≥1；分母x-2≠0，即x≠2。两个条件同时满足，得x≥1且x≠2，故定义域为{x|x≥1且x≠2}，选B。43.【参考答案】D【解析】A项，由a>b>0得1/a<1/b，错误；B项，由a>b>0得a²>b²，错误；C项，a-b>0但未必大于1，lg(a-b)不一定大于0，错误；D项，y=2^x在R上单调递增，由a>b得2^a>2^b，正确。故选D。44.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。45.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₄=a₁+3d=2+3d=11，解得3d=9，d=3。故选B。46.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×3=0，解得x+6=0，x=-6。故选A。47.【参考答案】C【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2。因为d=√2<2=r，所以直线与圆相交。故选C。48.【参考答案】B【解析】从五个数中任取两个，基本事件总数为C(5,2)=10。两数之和为偶数，需同为奇数或同为偶数。奇数有1，3，5共三个，偶数有2，4共两个。同为奇数有C(3,2)=3种，同为偶数有C(2,2)=1种，共4种。概率为4/10=2/5，选B。49.【参考答案】C【解析】由幂函数求导公式f(x)=xⁿ，得f'(x)=nx^(n-1)。所以f'(x)=3x²，代入x=1得f'(1)=3×1²=3。故选C。50.【参考答案】A【解析】椭圆标准方程x²/a²+y²/b²=1，其中a²=16，b²=9，故a=4，b=3。由c²=a²-b²=16-9=7，得c=√7。离心率e=c/a=√7/4。故选A。51.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3，故B={2,3}。两集合的交集A∩B={2}。本题主要考查集合的交集运算，需先将集合用列举法表示，再求公共元素。52.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。本题考查函数定义域的求解，关键是掌握常见函数类型的限制条件。53.【参考答案】B【解析】因为2³=8，所以log₂8=3。也可以利用对数性质计算：log₂8=log₂(2³)=3log₂2=3×1=3。本题考查对数的基本运算，需熟记常用幂次关系。54.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0。该二次函数开口向上，小于0时取两根之间，即1<x<3。因此不等式的解集为{x|1<x<3}。本题考查一元二次不等式的解法，关键是根据二次函数图像特征确定解集范围。55.【参考答案】B【解析】根据特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2。这是三角函数基本公式之一，需牢记常见特殊角的三角函数值。本题可直接记忆得出结果。56.【参考答案】A【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得：a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列通项公式的应用，解题关键是准确记忆并代入公式计算。57.【参考答案】A【解析】向量数量积的坐标运算公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(3,-1)代入得：a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。本题考查平面向量数量积的坐标运算，解题时需注意符号处理。58.【参考答案】A【解析】联立两直线方程：2x+1=-x+4，移项得3x=3，解得x=1。将x=1代入y=2x+1得y=3。因此两直线的交点坐标为(1,3)。本题考查直线交点的求法，通过联立方程组求解即可。59.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。对比方程(x-2)²+(y+1)²=9可知，圆心为(2,-1)，半径r=√9=3。本题考查圆的标准方程，关键是识别圆心坐标和半径。60.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个不同的数，共有C(5,2)=10种等可能结果。其中奇数有1,3,5共3个，从中取2个奇数有C(3,2)=3种取法。因此所求概率P=3/10。本题考查古典概型的概率计算，关键是分别求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数。61.【参考答案】C【解析】将不等式左边因式分解：x²-3x+2=(x-1)(x-2)，故原不等式化为(x-1)(x-2)<0。由二次函数图像开口向上，解集为两根之间，即1<x<2。因此选C。62.【参考答案】B【解析】对数函数的真数必须大于0，因此x-1>0，解得x>1。故函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为{x|x>1}，选B。63.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。因此选B。64.【参考答案】B【解析】向量的数量积（点积）公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂=2×(-1)+3×4=-2+12=10。因此选A。65.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。由圆的标准方程可知圆心为(2,-3)，选A。66.【参考答案】A【解析】由平方差公式：(1+i)(1-i)=1²-i²=1-(-1)=1+1=2。因此选A。67.【参考答案】A【解析】正弦型函数y=sin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|。此处ω=2，所以T=2π/2=π。因此选A。68.【参考答案】B【解析】集合A与B的交集是同时属于两个集合的元素。A={1,2,3,4}，B={2,3,5,6}，公共元素为2和3，故A∩B={2,3}，选B。69.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线x-y+1=0的距离d=|0-0+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2=√2/2。圆的半径r=2，由于d=√2/2<2=r，直线与圆相交，选C。70.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，两集合取交集得{x|1<x≤2}，故选B。71.【参考答案】A【解析】根号内要求x-1≥0即x≥1，分母要求x-2≠0即x≠2。两者同时满足得x≥1且x≠2，故选A。72.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_3=a_1+2d=7，a_7=a_1+6d=15。两式相减得4d=8，解得d=2，故选B。73.【参考答案】C【解析】向量数量积公式a·b=x_1x_2+y_1y_2=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选C。74.【参考答案】B【解析】圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+0-2|/√(1^2+1^2)=1/√2。因为d<r，所以直线与圆相交，故选C。75.【参考答案】B【解析】椭圆方程中a^2=9，b^2=4，则c^2=a^2-b^2=9-4=5，所以c=√5，焦距2c=2√5，故选B。76.【参考答案】A【解析】log_28=log_22^3=3，log_39=log_33^2=2，所以log_28+log_39=3+2=5，故选B。77.【参考答案】B【解析】总的选法有C_5^2=10种。恰好1男1女的选法有C_2^1×C_3^1=6种。概率P=6/10=3/5，故选B。78.【参考答案】B【解析】交集是指两个集合中共同拥有的元素。集合A包含元素1、2、3，集合B包含元素2、3、4，两者的公共元素为2和3，因此A∩B={2,3}。选项B正确。79.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-2≥0，解得x≥2。因此函数定义域为{x|x≥2}，选项A正确。80.【参考答案】A【解析】先因式分解：