2026年延边职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年延边职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}2、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/43、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.2C.-1D.14、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=9的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定5、从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种6、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.1C.0D.-27、已知椭圆方程x²/16+y²/9=1，则其离心率为A.1/4B.√7/4C.3/4D.7/168、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15=A.a+bB.a-bC.abD.a/b9、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x²-5x+6≤0}，则A∩B=A.{x|2≤x<3}B.{x|2<x<3}C.{x|-2<x≤3}D.{x|3≤x≤6}10、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}11、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d=A.2B.3C.4D.512、直线x-2y+3=0的斜率为A.1/2B.-1/2C.2D.-213、不等式x²-3x-4<0的解集为A.{x|-1<x<4}B.{x|x<-1或x>4}C.{x|1<x<4}D.{x|x<1或x>-4}14、向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b=A.5B.-5C.11D.-1115、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=416、已知f(x)=2x+1，则f(f(1))=A.5B.7C.9D.1117、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|2≤x<3}18、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}19、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lg(a-b)>0D.2^a>2^b20、sin750°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/221、等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=15，则公差d等于A.1B.2C.3D.422、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则实数m的值为A.-1B.1C.-2D.223、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1324、已知log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.1225、从甲、乙等5名学生中任选2人参加志愿者活动，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/526、已知二次函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.427、已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x|2x-4>0}，则A∩B等于A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|2<x<3}D.{x|2≤x<3}28、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.√a<√bC.1/a>1/bD.a³>b³29、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.430、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2031、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/432、直线l₁：x+2y-1=0与直线l₂：2x+4y+3=0的位置关系是A.相交B.平行C.重合D.垂直33、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，√5B.(-1,2)，√5C.(1,-2)，5D.(-1,2)，534、从含有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率是A.3/10B.1/5C.3/5D.2/535、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.336、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.√7B.2√7C.2√537、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}38、函数y=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}39、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.140、若直线l过点(1,2)且斜率为3，则直线l的方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=x+1D.y=-3x+541、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}42、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.17C.15D.1643、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.7D.-144、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)45、从5名同学中选2名参加志愿者活动，共有种选法A.10B.20C.25D.3046、已知tanα=2，则sin2α=A.4/5B.2/5C.3/5D.1/547、设集合A={x|-1<x<3}，B={x|0<x<4}，则A∩B=A.{x|-1<x<4}B.{x|0<x<3}C.{x|-1<x<0}D.{x|3<x<4}48、函数f(x)=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}49、下列函数中为奇函数的是A.f(x)=x²B.f(x)=x³C.f(x)=|x|D.f(x)=x²+150、不等式x²-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}51、sin(π/3)的值等于A.1/2B.√3/2C.√2/2D.152、等差数列{an}中，首项a₁=2，公差d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2053、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则向量a与b的数量积a·b=A.5B.-5C.11D.-1154、过点(1,2)且斜率为3的直线方程是A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=-3x+5D.y=-3x-155、圆(x-2)²+(y+1)²=9的圆心坐标是A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)56、从1、2、3、4、5这五个数字中任取一个，取到奇数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/557、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}58、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x≤3}D.{x|x<3}59、2log₃6-log₃4的值为A.1B.2C.3D.460、sin150°的值等于A.-√3/2B.-1/2C.1/2D.√3/261、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}62、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.-4B.-1C.4D.863、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=3x-264、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)65、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，取到的两个数都是奇数的概率为A.1/5B.3/10C.2/5D.1/266、已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x<2}，则A∩B等于A.{x|-1≤x<2}B.{x|-1<x≤3}C.{x|2<x≤3}D.{x|-1≤x≤3}67、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/568、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<2}D.{x|x>1}69、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.3C.-3D.170、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，√5B.(-2,1)，√5C.(2,-1)，5D.(-2,1)，571、若直线l₁：x+y-1=0与l₂：2x+2y+m=0平行，则m的取值范围是A.m≠-2B.m=-2C.m≠2D.m=272、从甲、乙、丙三人中任选两人担任志愿者，共有多少种不同的选法A.3种B.6种C.9种D.12种73、已知f(x)=x²-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.474、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}75、若函数f(x)=log₂(x+1)，则f(3)的值为A.1B.2C.3D.476、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉等于A.72B.81C.90D.9977、直线2x+y-3=0的斜率是A.-2B.2C.-1/2D.1/278、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.379、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.√5D.2√580、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/581、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|-2<x<-3}D.{x|x<-2或x>-3}82、函数y=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.683、从甲、乙、丙三人中选出两人参加一项活动，共有多少种不同的选法A.3B.4C.6D.984、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}85、若函数f(x)=log₂(x+1)，则f(3)的值为A.1B.2C.3D.486、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉等于A.72B.81C.90D.9987、直线2x+y-3=0的斜率是A.-2B.2C.-1/2D.1/288、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.389、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.√5D.2√590、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/591、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|-2<x<-3}D.{x|x<-2或x>-3}92、函数y=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.693、从甲、乙、丙三人中选出两人参加一项活动，共有多少种不同的选法A.3B.4C.6D.994、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x²-5x+6≤0}，则A∩B=A.{x|2≤x<3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|-2<x≤2}D.{x|3≤x≤6}95、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|x<3}D.{x|1<x<3}96、已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.a³>b³D.√a<√b97、等差数列{a_n}中，a₁=3，a₅=11，则公差d=A.1B.2C.3D.498、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)99、从2名男生和3名女生中任选2人，恰有1名女生的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.2/5100、已知f(x)=x²-2x+3，则f(2)=A.3B.4C.5D.7

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】由根号内表达式非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。两个条件同时满足，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。2.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，故选B。3.【参考答案】B【解析】由两向量垂直，数量积为零，得a·b=1×x+2×(-1)=x-2=0，解得x=2，故选B。4.【参考答案】C【解析】圆心坐标为(1,-2)，半径r=3。圆心到直线的距离d=|1-(-2)+1|/√(1²+(-1)²)=4/√2=2√2≈2.83。因为d=2√2<3=r，所以直线与圆相交，故选C。5.【参考答案】A【解析】从3人中选2人参加同一活动，不考虑顺序，属于组合问题。选法种数为C₃²=C₃¹=3种，分别为（甲乙）、（甲丙）、（乙丙），故选A。6.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算关键点的函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=(-1)+3=2，f(1)=1-3=-2，f(2)=8-6=2。最大值为2，故选A。7.【参考答案】B【解析】由椭圆方程知a²=16，b²=9，所以a=4，b=3。由c²=a²-b²=16-9=7，得c=√7。离心率e=c/a=√7/4，故选B。8.【参考答案】A【解析】因为15=3×5，由对数运算性质log₂15=log₂(3×5)=log₂3+log₂5=a+b，故选A。9.【参考答案】A【解析】首先解不等式x²-5x+6≤0，因式分解得(x-2)(x-3)≤0，解得2≤x≤3，即B={x|2≤x≤3}。集合A={x|-2<x<3}。求交集A∩B，取两个集合的公共部分，得{x|2≤x<3}。故选A。10.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，根号内x-1≥0，即x≥1；分母x-2≠0，即x≠2。两个条件同时满足，得定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选B。11.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₄=a₁+3d=2+3d=11，解得3d=9，所以d=3。故选B。12.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：2y=x+3，即y=(1/2)x+3/2。由此可知斜率k=1/2。故选A。13.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-4)(x+1)<0，对应方程两根为x=4和x=-1。二次函数开口向上，小于0取两根之间，解集为{x|-1<x<4}。故选A。14.【参考答案】B【解析】由向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=(-3)×1+4×2=-3+8=5。故选A。（修正：正确答案为A）15.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心为(1,-2)，r²=4，所以r=2。故选A。16.【参考答案】C【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(f(1))=f(3)=2×3+1=7。故选B。（修正：正确答案为B）17.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。又B=(1,3)，所以A∩B=[1,2]∩(1,3)={x|1<x≤2}。本题主要考查一元二次不等式的解法和集合交集运算。18.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3。综合得x≥1且x≠3，即定义域为{x|x≥1且x≠3}。19.【参考答案】D【解析】A项，由a>b>0得1/a<1/b，错误；B项，由a>b>0得a²>b²，错误；C项，a-b>0但不一定大于1，lg(a-b)不一定大于0，错误；D项，y=2^x在R上单调递增，由a>b得2^a>2^b，正确。故选D。20.【参考答案】A【解析】sin750°=sin(720°+30°)=sin30°=1/2。利用诱导公式，将角转化为锐角三角函数值求解。本题主要考查任意角的三角函数及诱导公式的应用，注意利用周期性sin(α+k·360°)=sinα进行化简。21.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₇-a₃=4d，即15-7=4d，解得d=2。也可直接利用性质：下标差为4，则项之差为4d，即a₇-a₃=4d=8，d=2。本题主要考查等差数列的通项公式及性质。22.【参考答案】B【解析】因为a⊥b，所以a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得m=1。本题考查向量垂直的充要条件：两向量垂直等价于它们的数量积为零。代入验证：1×(-2)+2×1=-2+2=0，符合题意。23.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。所以圆心为(2,-3)，半径r=√13。本题考查圆的标准方程与一般方程的互化。24.【参考答案】B【解析】由对数的定义，log₂x=3等价于x=2³=8。本题考查对数的基本定义：若logₐN=b，则aᵇ=N（a>0且a≠1，N>0）。直接将对数式转化为指数式即可求解。25.【参考答案】C【解析】从5人中任选2人的总选法有C₅²=10种。甲被选中，即从其余4人中再选1人，选法有C₄¹=4种。所以甲被选中的概率为4/10=2/5。本题考查古典概型的概率计算，关键是准确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数。26.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2。因为(x-1)²≥0，所以当x=1时，f(x)取得最小值2。或直接用公式法：a=1>0，开口向上，最小值为(4ac-b²)/4a=(12-4)/4=2。本题考查二次函数的最值问题，可通过配方法或公式法求解。27.【参考答案】A【解析】解不等式x²-5x+6≤0，得(x-2)(x-3)≤0，所以A={x|2≤x≤3}。解不等式2x-4>0，得x>2，所以B={x|x>2}。因此A∩B={x|2<x≤3}。注意端点值的取舍，B中是严格大于2，所以交集不包含2这个点。28.【参考答案】D【解析】因为a>b>0，两边同时立方得a³>b³，选项D正确。对于A，因为a>b>0，所以a²>b²，A错误；对于B，因为a>b>0，所以√a>√b，B错误；对于C，因为a>b>0，所以1/a<1/b，C错误。29.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，这是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=2。在区间[0,3]上，当x=2时取得最小值f(2)=-1。验证端点：f(0)=3，f(3)=0，最小值确实是-1。30.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。所以a₅=a₁+4d=2+4×3=2+12=14。也可直接列举：2，5，8，11，14。31.【参考答案】B【解析】因为sin²α+cos²α=1，所以cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25。又因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。32.【参考答案】B【解析】直线l₁的斜率k₁=-1/2，直线l₂的斜率k₂=-2/4=-1/2。两条直线斜率相等，所以它们平行。将l₁方程乘以2得2x+4y-2=0，与l₂的2x+4y+3=0比较，常数项不同，所以两直线不重合而是平行。33.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程：x²-2x+y²+4y=0，配方得(x-1)²-1+(y+2)²-4=0，即(x-1)²+(y+2)²=5。所以圆心为(1,-2)，半径r=√5。34.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。取出2个红球有C(3,2)=3种取法。所以概率P=3/10。35.【参考答案】C【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。所以a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。数量积为0说明这两个向量互相垂直。36.【参考答案】D【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=16，b²=9，所以a=4，b=3。焦距c=√(a²-b²)=√(16-9)=√7。椭圆的焦距为2c=2√7。37.【参考答案】C【解析】先解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。再解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。因此A∩B={2}，选C。38.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，选A。39.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，这是基本三角函数值，选A。40.【参考答案】A【解析】由点斜式方程y-y₁=k(x-x₁)，代入得y-2=3(x-1)，整理得y=3x-1，选A。41.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，解得-2<x<3，因此解集为{x|-2<x<3}，选A。42.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选A。43.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。44.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的标准形式，此处2p=8，p=4，焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)，选A。45.【参考答案】A【解析】这是组合问题，C(5,2)=5×4/(2×1)=10种选法，选A。46.【参考答案】A【解析】sin2α=2sinαcosα=2tanα/(1+tan²α)=2×2/(1+4)=4/5，选A。47.【参考答案】B【解析】求两集合的交集，即同时满足-1<x<3和0<x<4的x的取值范围。在数轴上画出两个区间，重叠部分为0<x<3，故选B。48.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，即x-2≥0，解得x≥2，故选A。49.【参考答案】B【解析】奇函数满足f(-x)=-f(x)且定义域关于原点对称。验证：f(x)=x³时，f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)，符合奇函数定义，故选B。50.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，对应方程的根为x=1和x=3，二次函数开口向上，小于0时取两根之间，故解集为1<x<3，故选A。51.【参考答案】B【解析】根据特殊角的三角函数值，sin(π/3)=sin60°=√3/2，故选B。52.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。53.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5，故选A。54.【参考答案】A【解析】由点斜式y-y₀=k(x-x₀)，代入点(1,2)和k=3，得y-2=3(x-1)，化简得y=3x-1，故选A。55.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心坐标为(a,b)。对比得a=2，b=-1，故圆心为(2,-1)，故选A。56.【参考答案】C【解析】基本事件总数为5，其中奇数有1、3、5共3个，根据古典概型概率公式，P=3/5，故选C。57.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}，故选B。58.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且3-x>0，解得x≥1且x<3，即定义域为{x|1≤x<3}，故选B。59.【参考答案】B【解析】利用对数运算性质：2log₃6=log₃36，所以原式=log₃36-log₃4=log₃(36÷4)=log₃9=log₃3²=2，故选B。60.【参考答案】C【解析】利用诱导公式：sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，故选C。61.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应方程的根为x=-2和x=3，不等式小于0取中间，解集为{x|-2<x<3}，故选A。62.【参考答案】C【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选C。63.【参考答案】A【解析】由点斜式方程y-y₀=k(x-x₀)，得y-2=3(x-1)，化简得y=3x-3+2，即y=3x-1，故选A。64.【参考答案】A【解析】配方得(x²-4x+4)+(y²+6y+9)=4+9，即(x-2)²+(y+3)²=13，所以圆心坐标为(2,-3)，故选A。65.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个共有C₅²=10种取法，其中奇数有1,3,5共3个，取到两个奇数有C₃²=3种取法，故概率P=3/10，故选B。66.【参考答案】A【解析】求两个集合的交集，即找出同时满足-1≤x≤3和x<2的x的范围。x<2与-1≤x≤3取交集，得到-1≤x<2，故选A。67.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，cosα=±4/5。因α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。68.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0，解不等式得1<x<2。该不等式解集为{x|1<x<2}，选A。69.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=-2+2=0，两向量互相垂直，选A。70.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²+(y+1)²=5，圆心为(2,-1)，半径r=√5，选A。71.【参考答案】A【解析】两直线平行时斜率相等，l₂可化为x+y+m/2=0。当m/2≠-1即m≠-2时两直线平行且不重合，选A。72.【参考答案】A【解析】从3人中选2人的组合数为C(3,2)=3×2/(2×1)=3种，分别为甲乙、甲丙、乙丙，选A。73.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，当x=1时取得最小值f(1)=2，选B。74.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x²-x-2=0得x=-1或x=2，故B={-1,2}。因此A∩B={2}∩{1}=...等等，重新计算：A={1,2}，B={-1,2}，所以A∩B={2}。但选项中只有{1}和{2}，正确答案应为{2}，但查看选项A是{1}，B是{2}。经复核，x²-3x+2=(x-1)(x-2)=0，A={1,2}；x²-x-2=(x-2)(x+1)=0，B={-1,2}，故A∩B={2}。本题正确答案为B。75.【参考答案】B【解析】将x=3代入函数f(x)=log₂(x+1)，得f(3)=log₂(3+1)=log₂4。因为2²=4，所以log₂4=2。故f(3)=2，正确答案为B。本题考查对数函数的基本运算，掌握logₐ(b^n)=n·logₐb及对数的定义即可求解。76.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，解得d=2。代入得a₁=5-4=1。所以S₉=9a₁+9×8/2×d=9×1+36×2=9+72=81。故正确答案为B。本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式的应用。77.【参考答案】A【解析】将直线方程2x+y-3=0化为斜截式y=-2x+3，可知斜率k=-2。故正确答案为A。本题考查直线的斜截式方程，掌握y=kx+b中k即为斜率是解题关键。78.【参考答案】A【解析】向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则数量积a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。故正确答案为A。本题考查向量的数量积运算，公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。由于结果为0，说明两向量垂直。79.【参考答案】D【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=9，b²=4，所以a=3，b=2。由c²=a²-b²=9-4=5，得c=√5。焦距为2c=2√5。故正确答案为D。本题考查椭圆的基本性质，关键是确定a、b值并求出半焦距c。80.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。正确答案为B。本题考查同角三角函数的基本关系及象限角的符号特征。81.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应方程(x-2)(x-3)=0的两根为x₁=2，x₂=3。因为二次项系数为正，不等式小于0取两根之间，所以解集为2<x<3。故正确答案为A。本题考查一元二次不等式的解法，口诀"大于取两边，小于取中间"。82.【参考答案】A【解析】函数y=x²-2x+3=(x-1)²+2，开口向上，对称轴为x=1。当x=1时，y取得最小值2。因为x=1∈[0,3]，所以在该区间上最小值为2。故正确答案为A。本题考查二次函数的最值问题，关键是确定对称轴是否在给定区间内。83.【参考答案】A【解析】从三人中选出两人，这是组合问题，选出的两人不考虑顺序。用组合数公式C₃²=3!=2!×1!=3。或者枚举：甲乙、甲丙、乙丙，共3种。故正确答案为A。本题考查简单的组合问题，注意区分排列与组合的区别。84.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0，因式分解得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x²-x-2=0，因式分解得(x-2)(x+1)=0，解得x=2或x=-1，故B={-1,2}。两个集合的公共元素是2，因此A∩B={2}。故正确答案为B。本题考查集合的交集运算，需要先求出各集合的元素。85.【参考答案】B【解析】将x=3代入函数解析式，得f(3)=log₂(3+1)=log₂4。根据对数定义，log₂4表示以2为底4的对数，即求2的多少次幂等于4。因为2²=4，所以log₂4=2，即f(3)=2。故正确答案为B。本题考查对数函数的求值，关键在于理解对数的运算性质。86.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。根据通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，由a₃=5得a₁+2d=5，由a₇=13得a₁+6d=13。两式相减得4d=8，解得d=2。代入a₁+2d=5得a₁=1。根据前n项和公式Sₙ=na₁+n(n-1)d/2，得S₉=9×1+9×8×2/2=9+72=81。故正确答案为B。87.【参考答案】A【解析】将直线的一般式方程2x+y-3=0化为斜截式。移项得y=-2x+3，此即为斜截式y=kx+b的形