2026年承德石油高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年承德石油高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、函数f(x)=√(x-3)的定义域为A.{x|x≥3}B.{x|x>3}C.{x|x≤3}D.{x|x<3}2、已知log₂x=3，则x的值等于A.6B.8C.9D.123、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/34、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅的值为A.11B.14C.17D.205、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.-1B.1C.5D.76、直线l₁：y=2x+1与直线l₂：y=2x-3的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合7、一个袋中有3个红球和2个白球，从中随机取出1个球，取到红球的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.1/38、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,4]上的最小值为A.-1B.0C.3D.-39、复数z=(1+i)(1-i)等于A.0B.1C.2D.2i10、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}11、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1且x≠2}12、若log₂x+log₂(x-2)=3，则x=A.4B.-1C.4或-1D.213、从1至5这五个数字中任取两个不同的数字，则其和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.4/514、已知函数f(x)=x²-2x+3，则该函数在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.615、已知双曲线x²/4-y²/5=1的焦距为A.2B.4C.2√5D.616、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}17、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}18、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2019、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.320、log₂8+log₃9=A.4B.5C.6D.721、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定22、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，恰好取出1个红球的概率是A.3/5B.2/5C.1/5D.4/523、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/524、函数y=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值是A.2B.3C.4D.625、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<-2或x>4}D.{x|x<-4或x>2}26、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>1且x≠0}27、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/428、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.-5B.5C.11D.-1129、不等式x^2-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}30、已知函数f(x)=log_2(x+1)，则f(3)等于A.1B.2C.3D.431、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿者活动，共有种不同选法A.3B.4C.5D.632、已知椭圆的方程为x^2/16+y^2/9=1，则该椭圆的长轴长为A.4B.6C.8D.1233、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为多少？A.5B.7C.9D.1134、不等式x²-4x+3<0的解集为：A.{x|x<1或x>3}B.{x|1<x<3}C.{x|x<-1或x>3}D.{x|-1<x<3}35、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为：A.1B.5C.-1D.-536、sin30°的值为：A.1/2B.√2/2C.√3/2D.137、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为：A.12B.14C.17D.2038、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为：A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)39、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B为：A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}40、函数y=√(x-2)的定义域为：A.{x|x≥2}B.{x|x≤2}C.{x|x>2}D.{x|x<2}41、已知tanα=2，则sinα·cosα的值为：A.2/5B.1/5C.4/5D.2/342、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为：A.(1,3)B.(2,3)C.(1,2)D.(2,5)43、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}44、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)且x≠0D.(1,+∞)且x≠045、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}46、已知向量a=(2,-1)，b=(3,k)，若a⊥b，则k的值为A.3B.-3C.6D.-647、直线2x-y+1=0的斜率为A.2B.-2C.1/2D.-1/248、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)49、已知f(x)=x²-2x+3，则f(-1)的值为A.4B.6C.8D.1050、从标号为1至5的五个球中任取两个，取到标号之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.7/1051、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值为A.1B.2C.3D.452、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=14，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.653、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则实数x的值为A.1B.2C.3D.454、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.-4/5B.-3/5C.4/5D.3/555、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，则取出的2个球同色的概率为A.2/5B.3/5C.1/5D.4/556、已知双曲线的方程为x²/9-y²/16=1，则该双曲线的渐近线方程为A.y=±(3/4)xB.y=±(4/3)xC.y=±(9/16)xD.y=±(16/9)x57、已知不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|x<2或x>3}B.{x|2<x<3}C.{x|x<-2或x>-3}D.{x|-2<x<3}58、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}59、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}60、log_28+log_39的值等于A.5B.6C.7D.861、若直线l_1：ax+y-1=0与l_2：x+(a-1)y+2=0平行，则a的值为A.0B.1C.0或1D.262、等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，则公差d等于A.1B.2C.3D.463、已知向量a=(1,2)，b=(3,m)，若a⊥b，则m的值为A.-3/2B.3/2C.-2D.264、椭圆x^2/25+y^2/9=1的焦距为A.4B.6C.8D.1065、sin60°·cos30°的值等于A.1/4B.√3/4C.1/2D.3/466、设x>0，则x+1/x的最小值为A.1B.2C.3D.467、从5本不同的书中任选2本，共有多少种选法A.10B.20C.25D.12068、函数f(x)=根号下(2x-4)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}69、已知等差数列{an}中，a1=3，a4=12，则公差d等于A.2B.3C.4D.570、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}71、点P(2,-3)关于x轴对称的点的坐标为A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(-3,2)72、已知向量a=(1,2)，向量b=(x,4)，若a平行于b，则x的值为A.1B.2C.3D.473、圆x²+y²=4的半径和圆心坐标分别为A.半径2，圆心(0,0)B.半径4，圆心(0,0)C.半径2，圆心(1,1)D.半径√2，圆心(0,0)74、从5本不同的书中任选2本，不同的选法共有A.10种B.20种C.5种D.25种75、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}76、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}77、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.478、从5本不同的书中选3本送给3位同学，每人1本，不同的送法共有A.10种B.20种C.60种D.120种79、抛掷一枚均匀的硬币两次，恰好出现一次正面向上的概率为A.1/4B.1/3C.1/2D.3/480、直线2x-y+1=0与圆x²+y²=5的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定81、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x≤3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x<2}82、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}83、sin75°的值为A.(√6-√2)/4B.(√6+√2)/4C.(√3-1)/2D.(√3+1)/284、等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=19，则该数列的公差d=A.2B.3C.4D.585、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b=A.-1B.1C.5D.-586、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}87、已知二次函数f(x)=x²-4x+3，则其图像的对称轴方程为A.x=1B.x=2C.x=3D.x=488、椭圆x²/25+y²/16=1的焦距为A.3B.6C.5D.1089、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率为A.1/6B.1/4C.1/3D.1/290、已知直线l₁：2x+y-1=0与直线l₂：4x+2y+3=0，则l₁与l₂的位置关系为A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合91、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于：A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}92、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为：A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}93、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于：A.0B.3C.-3D.594、椭圆x²/16+y²/9=1的离心率为：A.√7/4B.3/4C.√7/3D.1/295、直线2x-y+3=0与圆(x-1)²+(y+2)²=4的位置关系是：A.相离B.相切C.相交D.无法确定96、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数组成一个两位数，可组成的不同两位数的个数为：A.6B.8C.12D.1697、已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x<2}，则A∩B=A.{x|-1≤x<2}B.{x|x≥-1}C.{x|2<x≤3}D.{x|-1≤x≤3}98、函数f(x)=√(x-1)/(x-3)的定义域是A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x≠3}99、已知log₂8的值是A.2B.3C.4D.6100、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.20

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-3≥0，解得x≥3。因此函数f(x)=√(x-3)的定义域为{x|x≥3}，选A。2.【参考答案】B【解析】根据对数的定义，若log₂x=3，则x=2³=8。因此x的值为8，选B。3.【参考答案】C【解析】60°为特殊角，sin60°=√3/2。这是三角函数特殊角的常用值，需牢记。4.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入数据：a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。5.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入数据：a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，选B。6.【参考答案】A【解析】两直线斜率均为2，斜率相等但截距不同（1≠-3），因此两直线平行。7.【参考答案】B【解析】袋中共有球3+2=5个，其中红球有3个。取到红球的概率P=3/5，选B。8.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴为x=2，在区间[0,4]内。当x=2时，f(x)取得最小值f(2)=-1，选A。9.【参考答案】C【解析】利用平方差公式：z=(1+i)(1-i)=1²-i²=1-(-1)=1+1=2，选C。10.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，两集合的交集为{x|1<x≤2}，故选B。11.【参考答案】C【解析】由根号内x-1≥0得x≥1，由分母x-2≠0得x≠2，两者同时满足，故定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选C。12.【参考答案】A【解析】由对数性质得log₂[x(x-2)]=3，即x(x-2)=2²=8，解得x²-2x-8=0，(x-4)(x+2)=0，x=4或x=-2。检验：x=4时x>0且x-2>0成立；x=-2时x-2<0不成立，舍去。故选A。13.【参考答案】A【解析】从5个数字中任取2个共有C₅²=10种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。其中奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个，一奇一偶有3×2=6种。概率为6/10=3/5，故选A。14.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=2，故选A。15.【参考答案】C【解析】双曲线标准方程x²/4-y²/5=1中，a²=4，b²=5，则c²=a²+b²=9，c=3。焦距为2c=2×3=6。但选项中没有6，重新核对：c=3，焦距=2c=6。选项D应为正确答案，抱歉更正。故选D。16.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集，得A∩B={x|1<x≤2}。故本题选B。17.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：①根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。故本题选B。18.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知条件：a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故本题选B。19.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。因为数量积为零，说明两向量垂直。故本题选A。20.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以log₂8+log₃9=3+2=5。故本题选B。21.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2≈2.12>r，但计算有误，重新计算：d=|1+1+1|/√2=3/√2，这大于2，应该是相离。更正：直线方程为x-y+1=0，将圆心(1,-1)代入：|1-(-1)+1|/√2=3/√2>2，因此相离。故本题选A。22.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，总取法有C₅²=10种。恰好1个红球，即取1红1白，取法有C₃¹×C₂¹=6种。因此概率P=6/10=3/5。故本题选A。23.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5。故本题选B。24.【参考答案】A【解析】y=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值，y_min=(1-1)²+2=2。故本题选A。25.【参考答案】A【解析】|x-1|<3等价于-3<x-1<3，各边同时加1得-2<x<4，所以解集为{x|-2<x<4}。故本题选A。26.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x≠0。综合两个条件，x≥1且x≠0，即x>1，所以定义域为{x|x>1}，故选B。27.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin^2α+cos^2α=1，得cos^2α=1-sin^2α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，故选B。28.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2。代入得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5，故选B。29.【参考答案】A【解析】对x^2-5x+6进行因式分解，得(x-2)(x-3)<0。令(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。因为二次项系数为正，不等式小于0，取两根之间部分，所以解集为{x|2<x<3}，故选A。30.【参考答案】B【解析】将x=3代入函数f(x)=log_2(x+1)，得f(3)=log_2(3+1)=log_2(4)=log_2(2^2)=2，故选B。31.【参考答案】A【解析】从三人中选两人，属于组合问题，计算公式为C(3,2)=3×2/(2×1)=3种。具体为：甲乙、甲丙、乙丙，共3种选法，故选A。32.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，其中a^2=16，b^2=9，所以a=4。因为a>b，长轴在x轴上，长轴长为2a=2×4=8，故选C。33.【参考答案】B【解析】将x=3代入函数f(x)=2x+1中，得f(3)=2×3+1=6+1=7，故选B。本题为基本的函数求值问题，只需将自变量的值代入函数表达式计算即可。34.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，令(x-1)(x-3)=0，解得x₁=1，x₂=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，小于0的解集在两根之间，即1<x<3，故选B。35.【参考答案】A【解析】向量的数量积（点积）公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。本题考查平面向量数量积的基本运算。36.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，cos30°=√3/2，sin45°=√2/2。本题为基本三角函数值记忆题，故选A。37.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。本题考查等差数列通项公式的直接应用。38.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程：配方得(x-2)²+(y+3)²=13，由此可知圆心坐标为(2,-3)，半径为√13，故选A。本题考查圆的方程及配方法的应用。39.【参考答案】B【解析】集合的交集是指两个集合中共有的元素。A={1,2,3}与B={2,3,4}共有的元素是2和3，因此A∩B={2,3}，故选B。40.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须非负，即x-2≥0，解得x≥2。因此函数的定义域为{x|x≥2}，故选A。本题考查函数定义域的求解方法。41.【参考答案】A【解析】由tanα=sinα/cosα=2，得sinα=2cosα。代入sin²α+cos²α=1，得4cos²α+cos²α=1，即cos²α=1/5。所以sinα·cosα=2cos²α=2/5，故选A。42.【参考答案】A【解析】联立方程组：2x+1=-x+4，解得3x=3，x=1。将x=1代入y=2x+1得y=3。因此交点坐标为(1,3)，故选A。本题考查两直线交点的求解方法。43.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；解方程x²-x-2=0得x=-1或x=2，故B={-1,2}。因此A∩B={2}。44.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x≠0，即x≥1且x≠0，取交集得x>1，故定义域为(1,+∞)。45.【参考答案】A【解析】解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，因二次项系数为正，不等式小于0取中间部分，故解集为{x|2<x<3}。46.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即2×3+(-1)×k=0，解得k=6。47.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+1，故斜率k=2，选A。48.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+3)²=13，故圆心为(2,-3)，半径为√13，选A。49.【参考答案】C【解析】将x=-1代入得f(-1)=(-1)²-2×(-1)+3=1+2+3=6，故选B。50.【参考答案】A【解析】总的取法有C(5,2)=10种。标号和为偶数即两球同号，奇数号{1,3,5}取两个有C(3,2)=3种，偶数号{2,4}取两个有C(2,2)=1种，共4种。概率为4/10=2/5，选A。51.【参考答案】B【解析】函数f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，开口向上，对称轴为x=1。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=2。端点值f(0)=3，f(3)=6，故最小值为2，选B。52.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d=2+3d=14，解得d=4，故选C。53.【参考答案】B【解析】两向量平行，对应坐标成比例，即1/x=2/4，解得x=2，选B。54.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。又α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选A。55.【参考答案】A【解析】从5个球中取2个共有C(5,2)=10种取法。同色包括全红或全白：全红有C(3,2)=3种，全白有C(2,2)=1种，共4种。概率为4/10=2/5，选A。56.【参考答案】B【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。此处a²=9，b²=16，即a=3，b=4，渐近线为y=±(4/3)x，选B。57.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，抛物线开口向上，小于0取两根之间，故解集为2<x<3，选B。58.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A=[1,2]。B=(1,3)，则A∩B={x|1<x≤2}。59.【参考答案】B【解析】根号下需满足x-1≥0，即x≥1；分母需满足x-2≠0，即x≠2。取交集得定义域为{x|x≥1且x≠2}。60.【参考答案】C【解析】log_28=log_22^3=3，log_39=log_33^2=2，所以原式=3+2=5。61.【参考答案】C【解析】两直线平行，斜率相等。l_1斜率为-a，l_2斜率为-1/(a-1)。由-a=-1/(a-1)得-a(a-1)=-1，即a^2-a-1=0，解得a=0或a=1。经检验均符合题意。62.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_5=a_1+4d=2+4d=10，解得d=2。63.【参考答案】A【解析】两向量垂直则数量积为0，即a·b=1×3+2×m=0，解得m=-3/2。64.【参考答案】C【解析】椭圆中a^2=25，b^2=9，c^2=a^2-b^2=16，所以c=4，焦距为2c=8。65.【参考答案】D【解析】sin60°=√3/2，cos30°=√3/2，所以sin60°·cos30°=√3/2×√3/2=3/4。66.【参考答案】B【解析】由基本不等式，x+1/x≥2√(x·1/x)=2，当且仅当x=1/x，即x=1时取等号，所以最小值为2。67.【参考答案】A【解析】这是一个组合问题，C(5,2)=5!/(2!×3!)=10种选法。68.【参考答案】A【解析】要使根式有意义，被开方数须非负，即2x-4≥0，解得x≥2。因此函数的定义域为{x|x≥2}。69.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，得a4=a1+3d，即12=3+3d，解得d=3。70.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应二次函数开口向上，小于零取两根之间，故解集为2<x<3。71.【参考答案】A【解析】关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数，故对称点坐标为(2,3)。72.【参考答案】B【解析】两向量平行则对应分量成比例，即1/x=2/4，解得x=2。73.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，对比x²+y²=4可知圆心为(0,0)，半径r=√4=2。74.【参考答案】A【解析】从5本中选2本的组合数为C(5,2)=5×4/(2×1)=10种。75.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-x-2=0得x=-1或x=2，所以B={-1,2}。因此A∩B={2}。76.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应方程两根为x=2和x=3。由于二次项系数为正，不等式小于0取两根之间，故解集为2<x<3。77.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴为x=2。因为2∈[0,3]，所以最小值为f(2)=-1。端点值f(0)=3，f(3)=0，验证无误。78.【参考答案】C【解析】这是排列问题，从5本不同书中选3本按顺序分给3人，即A₅³=5×4×3=60种。79.【参考答案】C【解析】所有可能结果有正正、正反、反正、反反共4种等可能情况。恰好一次正面有正反、反正共2种，故概率P=2/4=1/2。80.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线的距离d=|2×0-0+1|/√(2²+(-1)²)=1/√5。圆的半径r=√5。因为d=1/√5<√5=r，所以直线与圆相交。81.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x≤3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点值的取舍：x=1不在B中，x=2在两个集合中，故选B。82.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3。取两者的公共部分，得定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选A。83.【参考答案】B【解析】利用两角和公式：sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)×(√3/2)+(√2/2)×(1/2)=(√6+√2)/4。故选B。84.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₇-a₃=4d，即19-7=4d，解得d=3。验证：a₃=a₁+2d=7，得a₁=1，a₇=1+6×3=19，符合条件。故选B。85.【参考答案】B【解析】根据向量数量积的坐标运算公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂=2×(-1)+1×3=-2+3=1。故选B。86.【参考答案】A【解析】去绝对值：-3<x-2<3，各边同时加2，得-1<x<5。故解集为{x|-1<x<5}，故选A。8