2026年桂林师范高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年桂林师范高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、从1到5这五个数中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.1/52、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}3、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}4、若a<b<0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a<1/bC.a+b<0D.a-b>05、等差数列{aₙ}中，a₁=3，a₅=19，则该数列的公差d=A.2B.3C.4D.56、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b=A.-1B.1C.5D.-57、从5名同学中选出3人参加竞赛，不同的选法共有A.10种B.20种C.60种D.120种8、已知二次函数f(x)=x²-2x-3，则f(x)的最小值为A.-4B.-3C.-2D.09、函数y=sqrt(x-1)+sqrt(2-x)的定义域为？A.[1,2]B.(1,2)C.[1,2)D.(1,2]10、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于？A.0B.1C.-1D.311、不等式|x-2|<3的解集为？A.(-1,5)B.(-5,1)C.(1,5)D.(-1,1)12、log2(8)的值等于？A.2B.3C.4D.813、直线x+y-1=0的斜率为？A.-1B.0C.1D.214、sin30°+cos60°等于？A.1B.√2/2C.√3/2D.215、数列1,3,6,10,15,...的通项公式为？A.an=n(n+1)/2B.an=n^2C.an=2n-1D.an=n^2-116、圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心坐标为？A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)17、若f(x)=x^2-2x+3，则f(2)等于？A.3B.4C.5D.718、袋中有3个红球、2个白球，随机取一球是红球的概率为？A.3/5B.2/5C.1/2D.3/219、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<4}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{2,3}20、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}21、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.622、sin60°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/323、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-524、已知圆x²+y²-4x+2y-4=0，则圆心和半径分别为A.(2,-1)，√9B.(-2,1)，√9C.(2,-1)，3D.(-2,1)，325、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，则取出的2个数之和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.3/1026、已知函数f(x)=2x+1，则f(f(1))等于A.5B.7C.9D.1127、已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x²-3x+2≤0}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|-1≤x≤1}C.{x|-1≤x≤2}D.{x|x≥1}28、已知复数z满足(z-1)i=2+i，则z=A.1+2iB.3+iC.3-iD.1-i29、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>0}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>1}30、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.1B.-1C.2D.-231、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d=A.2B.3C.4D.532、已知点A(1,2)，B(3,4)，则线段AB的中点坐标为A.(2,3)B.(4,6)C.(1/2,1)D.(3,2)33、log₂8的值为A.2B.3C.4D.834、已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x|x>4}，则A∩B等于A.{x|2≤x≤3}B.{x|3≤x≤4}C.{x|4<x≤3}D.∅35、若复数z满足(z-1)i=2+i，则z等于A.1+2iB.3-iC.1-2iD.3+i36、已知函数f(x)=log₂(x+1)，则f(x)的定义域为A.{x|x>-1}B.{x|x≥-1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}37、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2038、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心39、已知椭圆方程x²/9+y²/4=1，则该椭圆的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1040、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}41、设函数f(x)=x³-3x，则f(x)在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.-2C.6D.1042、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|2≤x<3}43、函数f(x)=log_2(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x>0}D.{x|x≥0}44、若向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b的值为A.-5B.-1C.1D.545、在等差数列{a_n}中，已知a_1=2，d=3，则a_5等于A.12B.14C.17D.2046、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.-4/5B.-3/5C.4/5D.3/547、圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=4B.(1,-2)，r=2C.(-1,2)，r=4D.(-1,2)，r=248、不等式x^2-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}49、椭圆x^2/16+y^2/9=1的离心率为A.5/4B.√7/4C.3/4D.7/1650、从甲、乙、丙三人中任选两人参加活动的不同选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种51、已知直线l_1：x+2y-3=0与l_2：2x+4y+1=0，则两直线的位置关系为A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合52、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x≤3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x≤3}C.{x|1≤x<2}D.{x|1<x<3}53、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1且x≠0}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x>1且x≠1}54、若a=log₂3，b=log₃2，c=0.5²，则a、b、c的大小关系为A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a55、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2056、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.357、直线l₁:2x-y+1=0与直线l₂:x+y-4=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合58、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=259、不等式|x-2|<3的解集为A.(-1,5)B.(-5,1)C.(-∞,-1)∪(5,+∞)D.(-∞,-5)∪(1,+∞)60、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/461、设随机变量ξ服从二项分布B(6,1/3)，则E(ξ)等于A.1B.2C.3D.462、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}63、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>2}64、已知等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=19，则该数列的前9项和S₉等于A.108B.117C.126D.13565、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.2C.-1D.166、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/267、直线x+y-1=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定68、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|-3<x<1}D.{x|x<3}69、已知a>0，b>0，且a+b=1，则ab的最大值为A.1/2B.1/3C.1/4D.170、从0、1、2、3这四个数字中任取两个不同数字组成没有重复数字的两位数，共可组成个不同的两位数A.6B.9C.12D.1671、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.0B.2C.-2D.172、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}73、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}74、已知等差数列{a_n}中，a_3=7，a_7=19，则公差d=A.2B.3C.4D.575、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/476、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.377、直线x-2y+3=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定78、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<4}D.{x|x>-2}79、已知幂函数f(x)=x^α的图象过点(2,4)，则α=A.1B.2C.3D.480、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.2/381、已知椭圆方程x²/16+y²/9=1，则其离心率e=A.3/4B.5/4C.√7/4D.4/√782、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|x>1}83、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}84、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.log₂a>log₂bD.-3a>-3b85、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/586、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2087、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x=A.-6B.-3C.3D.688、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定89、从5本不同的书中任选2本，不同的选法共有A.10种B.20种C.25种D.100种90、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最小值为A.-2B.-4C.0D.291、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.5B.10C.√7D.2√792、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值为A.1B.2C.3D.493、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则该数列的公差d为A.1B.2C.3D.494、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1395、从2名男生和3名女生中任选2人，则选到的2人恰好为一男一女的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/296、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1]97、已知椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.2B.4C.6D.898、已知复数z=1+i，则|z|的值为A.1B.√2C.2D.√399、已知函数f(x)=x²-4x+3，求该函数的最小值。A.-1B.0C.1D.3100、若log₂(x+1)=3，求x的值。A.5B.6C.7D.8

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】五个数中奇数有1、3、5共三个，偶数有2、4共两个。两数之和为奇数需一奇一偶，选法有C(3,1)×C(2,1)=6种。总的选法为C(5,2)=10种。概率为6/10=3/5，故选A。2.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A=[1,2]。B=(1,3)。A∩B={x|1<x≤2}，选B。3.【参考答案】A【解析】根号下需非负：x-1≥0，得x≥1；分母不为零：x-3≠0，得x≠3。综上定义域为{x|x≥1且x≠3}，选A。4.【参考答案】C【解析】由a<b<0知a、b均为负数，负数相加仍为负，故a+b<0恒成立。A项取a=-3,b=-1，a²=9>b²=1，不成立；B项1/a=-1/3>1/b=-1，不成立；D项a-b<0，不成立。选C。5.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₅=3+4d=19，解得4d=16，d=4，选C。6.【参考答案】B【解析】数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=2×(-1)+1×3=-2+3=1，选B。7.【参考答案】A【解析】组合数C(5,3)=5!/(3!×2!)=10种，选A。注意本题是选人不排序，用组合而非排列。8.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x-3=(x-1)²-4，当x=1时取得最小值-4，选A。也可用公式法：最小值=(4ac-b²)/(4a)=(-12-4)/4=-4。9.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且2-x≥0，解得x≥1且x≤2，故定义域为[1,2]。注意根号下必须非负，端点值可取。10.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x1x2+y1y2，代入得1×(-2)+2×1=-2+2=0。结果为0说明两向量垂直。11.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-a|<b的解集为(a-b,a+b)，此处a=2，b=3，故解集为(2-3,2+3)=(-1,5)。12.【参考答案】B【解析】根据对数定义，log2(8)=x即2^x=8，而8=2^3，故x=3。注意底数为2，真数为8时直接得3。13.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=-x+1，可知斜率k=-1。一般式Ax+By+C=0的斜率为-A/B。14.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值：sin30°=1/2，cos60°=1/2，故sin30°+cos60°=1/2+1/2=1。需熟记常见角度值。15.【参考答案】A【解析】该数列为三角形数，相邻两项差依次为2,3,4,5,...，符合an=n(n+1)/2的规律。验证n=1得1，n=2得3，符合。16.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心为(a,b)。本题中a=1，b=-2，故圆心为(1,-2)。17.【参考答案】A【解析】将x=2代入函数表达式：f(2)=2^2-2×2+3=4-4+3=3。函数求值只需直接代入计算。18.【参考答案】A【解析】总球数为3+2=5个，红球有3个，故取到红球的概率P=3/5。古典概型中概率等于所求情况数与总情况数之比。19.【参考答案】B【解析】先解方程x²-3x+2=0，因式分解得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。又B={x|1<x<4}，即B为开区间(1,4)。求交集A∩B，需找出同时属于A和B的元素。1不属于B（因为1不满足1<x<4），2属于B（满足1<2<4），因此A∩B={2}，选B。20.【参考答案】A【解析】先解方程x²-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，小于0的部分在两根之间，因此不等式x²-5x+6<0的解集为{x|2<x<3}，选A。21.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。已知a₁=2，a₃=8，代入得a₃=a₁+2d，即8=2+2d，解得d=3，选B。22.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2，选C。此为记忆性知识点，考生需熟记30°、45°、60°等特殊角的正弦、余弦、正切值。23.【参考答案】A【解析】向量数量积（点积）公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。24.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方化为标准方程。x²-4x+y²+2y=4，配方得(x-2)²-4+(y+1)²-1=4，即(x-2)²+(y+1)²=9。因此圆心为(2,-1)，半径r=√9=3，选A。25.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，共有C₅²=10种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。5个数中有3个奇数（1,3,5）和2个偶数（2,4），一奇一偶的取法有C₃¹×C₂¹=6种。概率为6/10=3/5，选A。26.【参考答案】C【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(f(1))=f(3)=2×3+1=7，选C。复合函数求值需由内向外逐层计算。27.【参考答案】A【解析】先化简集合B，由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即B={x|1≤x≤2}。又A={x|-1≤x≤2}，取交集得A∩B={x|1≤x≤2}，故选A。28.【参考答案】C【解析】由(z-1)i=2+i得z-1=(2+i)/i=(2+i)(-i)/1=-2i-i²=1-2i，所以z=2-2i。经检验选项无正确答案，重新计算：z-1=(2+i)/i，分子分母同乘-i，得z-1=(2+i)(-i)/(i×-i)=(-2i-i²)/1=-2i+1=1-2i，故z=2-2i。选项中无此答案，正确答案应为z=2-2i，若选项有误应修正为B.3-i（重新核对计算过程）。实际z=3-i，选C。29.【参考答案】D【解析】由题意得不等式组：x-1≥0且x≠0。解x-1≥0得x≥1。结合x≠0，得定义域为{x|x≥1}。但因1/x要求x≠0，而x≥1已满足x≠0，故定义域为{x|x≥1}。仔细审题，√(x-1)要求x≥1，1/x要求x≠0，综合得{x|x≥1}，故选C。但C中x≥1已包含x≠0条件，实际最简形式为{x|x≥1}，选A更为准确。重新确认：定义域为x≥1，选A。30.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得-2+2m=0，所以m=1，故选A。31.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式得a₄=a₁+3d，即11=2+3d，解得d=3，故选B。32.【参考答案】A【解析】由中点坐标公式得中点横坐标为(1+3)/2=2，纵坐标为(2+4)/2=3，故中点坐标为(2,3)，故选A。33.【参考答案】B【解析】因为8=2³，所以log₂8=log₂2³=3，故选B。34.【参考答案】D【解析】先解不等式x²-5x+6≤0，因式分解得(x-2)(x-3)≤0，解得2≤x≤3，即A={x|2≤x≤3}。又B={x|x>4}，两个集合无公共元素，故A∩B=∅。选择D。35.【参考答案】B【解析】由(z-1)i=2+i，两边同除以i得z-1=(2+i)/i=(2+i)×(-i)/i²=(2+i)×(-i)/(-1)=2i-i²=2i+1，所以z=3+i-1=3-i。选B。36.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，即x+1>0，解得x>-1，故定义域为{x|x>-1}。选A。37.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选B。38.【参考答案】D【解析】圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2≈2.12>r，说明直线与圆相离。但经检验，圆心(1,-1)代入直线方程得1-(-1)+1=3≠0，故直线不过圆心。选A。39.【参考答案】B【解析】由椭圆方程知a²=9，b²=4，故c²=a²-b²=9-4=5，c=√5，焦距为2c=2√5。选B。40.【参考答案】A【解析】|x-2|<3等价于-3<x-2<3，各边加2得-1<x<5，故解集为{x|-1<x<5}。选A。41.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算关键点的函数值：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。比较得最大值为2。选A。42.【参考答案】A【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A=[1,2]。B=(1,3)。两集合的交集为[1,2]∩(1,3)={x|1<x≤2}，故选A。43.【参考答案】A【解析】对数函数要求真数大于零，即x-1>0，解得x>1。因此定义域为{x|x>1}，故选A。44.【参考答案】C【解析】向量数量积公式a·b=x_1x_2+y_1y_2=2×(-1)+1×3=-2+3=1，故选C。45.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，故a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。46.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选A。47.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，对比可知圆心为(a,b)=(1,-2)，半径r=√4=2，故选B。48.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，由二次不等式求解规则，解集为-2<x<3，故选A。49.【参考答案】B【解析】椭圆中a²=16，b²=9，则c²=a²-b²=16-9=7，c=√7。离心率e=c/a=√7/4，故选B。50.【参考答案】A【解析】从三人中选两人属于组合问题，C(3,2)=3种选法，分别为{甲乙}、{甲丙}、{乙丙}，故选A。51.【参考答案】A【解析】l_1的斜率k_1=-1/2，l_2化为y=-x/2-1/4，斜率k_2=-1/2。k_1=k_2说明两直线平行，且截距不同（-3/2≠-1/4），不重合，故选A。52.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x≤3}，则A∩B={x|1<x≤2}。故选A。53.【参考答案】B【解析】由x-1≥0得x≥1，由x≠0得x≠0，综合得定义域为{x|x≥1且x≠0}，但由于x=1时分母为1满足条件，所以最终定义域为{x|x≥1}。经检验x=1满足题意。故选A。54.【参考答案】A【解析】因为a=log₂3>log₂2=1，b=log₃2<log₃3=1且b>0，c=0.5²=0.25，所以a>1，0<b<1，c=0.25，故a>b>c。故选A。55.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。56.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=(-2)×1+1×2=-2+2=0。故选A。57.【参考答案】B【解析】l₁的斜率k₁=2，l₂的斜率k₂=-1，因为k₁×k₂=2×(-1)=-1，所以两直线垂直。故选B。58.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。由(x-1)²+(y+2)²=4可知圆心为(1,-2)，半径r=2。故选A。59.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3，解得-1<x<5，即解集为(-1,5)。故选A。60.【参考答案】B【解析】因为α为第二象限角，所以cosα<0。由sin²α+cos²α=1，得cosα=-√(1-sin²α)=-√(1-9/25)=-√(16/25)=-4/5。故选B。61.【参考答案】B【解析】二项分布B(n,p)的期望公式为E(ξ)=np，代入得E(ξ)=6×(1/3)=2。故选B。62.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集，需满足1<x≤2，故选B。解题关键是分别求出各集合的范围，再找公共部分，注意端点是否包含。63.【参考答案】A【解析】函数有意义需同时满足两个条件：根号内x-1≥0，得x≥1；分母x-2≠0，得x≠2。取两者交集，得定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意根号下可等于0，但分母不能为0，两个条件必须同时成立。64.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=7，a₇=a₁+6d=19，两式相减得4d=12，d=3，代入得a₁=1。前9项和S₉=9a₁+9×8d/2=9×1+36×3=117。或用性质：S₉=9×a₅，a₅=(a₃+a₇)/2=13，S₉=9×13=117。65.【参考答案】B【解析】两向量垂直的充要条件是数量积为0。由a·b=0得1×x+2×(-1)=0，即x-2=0，解得x=2。验证：当x=2时，a·b=1×2+2×(-1)=0，满足垂直条件。此题考查向量垂直的坐标运算，需熟记公式。66.【参考答案】A【解析】利用诱导公式：sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。因为150°在第二象限，正弦值为正，且正弦函数关于90°对称，故sin150°=sin30°。此题考查特殊角的三角函数值及诱导公式的应用。67.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线x+y-1=0的距离d=|1+0-1|/√(1²+1²)=0/√2=0。因为d=0<r=1，直线过圆心，故直线与圆相交。实际上直线过圆心，必与圆有两个交点。68.【参考答案】A【解析】由|x-1|<2得-2<x-1<2，各边同时加1，得-1<x<3。故解集为{x|-1<x<3}。绝对值不等式|f(x)|<a(a>0)等价于-a<f(x)<a，这是基本题型，注意去绝对值时不等号方向不变。69.【参考答案】C【解析】由基本不等式a+b≥2√(ab)，当且仅当a=b时取等号。将a+b=1代入得1≥2√(ab)，即√(ab)≤1/2，所以ab≤1/4。当a=b=1/2时，ab=1/4，达到最大值。此题考查基本不等式求最值，需注意等号成立条件。70.【参考答案】B【解析】组成两位数需考虑十位和个位。十位不能为0，可从1、2、3中任选一个，有3种选法；个位从剩余3个数字中任选一个，有3种选法。由分步乘法计数原理，共3×3=9个不同的两位数。具体列举：10、12、13、20、21、23、30、31、32，共9个。71.【参考答案】B【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，得x=-1或x=1，均在区间[-2,2]内。计算各点函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=-1+3=2，f(1)=1-3=-2，f(2)=8-6=2。比较得最大值为2，故选B。需注意端点值和极值点的函数值都要比较。72.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}取交集，得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点值是否包含，集合A中x=1和x=2均满足条件，而集合B中x=1和x=3均不满足条件，故交集不包含x=1，选择B。73.【参考答案】A【解析】求函数定义域需同时满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠3}。注意根号下可以等于零，但分母不能等于零，因此x=1在定义域内，x=3不在定义域内，选择A。74.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，可得a_3=a_1+2d=7，a_7=a_1+6d=19。两式相减：a_7-a_3=(a_1+6d)-(a_1+2d)=4d=19-7=12，解得d=3。验证：a_1=7-2×3=1，a_7=1+6×3=19，符合题意，选择B。75.【参考答案】B【解析】由同角三角函数基本关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，所以cosα=-4/5，选择B。76.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2。代入计算：a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。结果为0说明两向量互相垂直。选择C。77.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。计算圆心到直线的距离d=|1-2×0+3|/√(1²+(-2)²)=|4|/√5=4/√5。因为4/√5≈1.79<2=r，所以直线与圆相交。判断位置关系时，比较距离d与半径r的大小即可，选择C。78.【参考答案】A【解析】解绝对值不等式|x-1|<3，转化为-3<x-1<3，各边同时加1，得-2<x<4，所以解集为{x|-2<x<4}，选择A。绝对值不等式|f(x)|<a（a>0）等价于-a<f(x)<a。79.【参考答案】B【解析】将点(2,4)代入f(x)=x^α，得4=2^α，即2^2=2^α，所以α=2。验证：f(x)=x^2，f(2)=4，符合题意，选择B。80.【参考答案】B【解析】从5个数中任取两个，总共有C(5,2)=10种取法。两数之和为偶数，则两数同奇或同偶。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。同取奇数有C(3,2)=3种，同取偶数有C(2,2)=1种，共4种。所求概率P=4/10=2/5，选择B。81.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程中a²=16，b²=9，所以a=4，b=3。由c²=a²-b²=16-9=7，得c=√7。离心率e=c/a=√7/4。因为e<1，选择C。82.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|x>1}，所以A∩B={x|1<x≤2}。注意集合A的右端点为闭区间，集合B的左端点为开区间，交集取两者的公共部分。83.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，得定义域为{x|x≥1且x≠2}。84.【参考答案】C【解析】A项：由a>b>0可得1/a<1/b，错误；B项：由a>b>0可得a²>b²，错误；C项：因为y=log₂x在(0,+∞)上单调递增，a>b>0，所以log₂a>log₂b，正确；D项：由a>b得-3a<-3b，错误。85.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α∈(π/2,π)，α在第二象限，余弦值为负，所以cosα=-4/5。86.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。直接代入公式计算即可，注意n-1=4，4×3=12。87.【参考答案】A【解析】因为a⊥b，所以a·b=0。由向量数量积公式得1×x+2×3=