2026年江苏护理职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年江苏护理职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则取出的两数之和为偶数的概率是A.${2}/{5}$B.${3}/{10}$C.${1}/{2}$D.${3}/{5}$2、不等式${x}^{2}-5x+6≤0$的解集是A.[2,3]B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.(2,3)D.(-∞,2)∪(3,+∞)3、复数z满足(z-1)i=2+i，则z等于A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i4、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}5、函数f(x)=√(x+1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥-1且x≠2}B.{x|x>-1且x≠2}C.{x|x≥-1}D.{x|x>2}6、已知二次函数f(x)=x²-4x+3，则该函数的最小值为A.-1B.0C.1D.37、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/48、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.209、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=410、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，则取出的2个球颜色相同的概率为A.2/5B.3/10C.1/5D.7/1011、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.-5C.11D.-1112、若log₂x=3，则x等于A.6B.8C.9D.1213、双曲线x²/4-y²/5=1的离心率为A.3/2B.√5/2C.√21/2D.√21/514、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}15、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}16、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15等于A.a+bB.a-bC.abD.a/b17、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<4}D.{x|x>-2}18、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀等于A.29B.32C.26D.3519、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于A.1B.2C.3D.420、sin75°的值等于A.(√6+√2)/4B.(√6-√2)/4C.(√3+1)/2D.(√3-1)/221、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，则取出的2个球颜色不同的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.2/522、已知复数z满足(1+i)z=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i23、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}24、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1且x≠2}D.{x|x>1}25、log₂8+3⁰的值为A.2B.3C.4D.526、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.2B.-2C.8D.1/227、从1至5这五个整数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/5D.4/528、已知角α的终边经过点P(-3,4)，则sinα的值为A.-3/5B.3/5C.-4/5D.4/529、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}30、函数f(x)=x²-4x+5在区间[0,3]上的最小值为A.0B.1C.2D.531、直线l₁：x+y-1=0与直线l₂：x-y+3=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合32、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.16D.1733、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/434、直线x-y+1=0的倾斜角是A.30°B.45°C.60°D.135°35、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)36、从2名男生和3名女生中随机选取2人，恰有1名男生的概率是A.3/5B.2/5C.3/10D.1/537、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}38、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|0<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|0<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|0<x<2}39、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}40、等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，则a₅等于A.9B.11C.13D.1541、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b等于A.-1B.1C.5D.742、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}43、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直44、从数字1,2,3,4,5中任取一个数，取到奇数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/545、log₂8的值等于A.2B.3C.4D.846、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x≤3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|2≤x≤3}47、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1且x≠0}B.{x|x>0}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}48、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉=A.72B.81C.90D.9949、已知向量a=(2,1)，b=(x,-2)，若a⊥b，则x的值为A.-1B.1C.-4D.450、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/551、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<-1或x>5}D.{x|x<-5或x>1}52、函数y=log₂(x²-4x+3)的单调递增区间为A.(3,+∞)B.(-∞,1)C.(1,2)D.(2,+∞)53、已知双曲线的方程为x²/4-y²/5=1，则其渐近线方程为A.y=±(√5/2)xB.y=±(2/√5)xC.y=±(5/4)xD.y=±(4/5)x54、从5本不同的书中任选3本送给3名同学，每人一本，共有多少种不同的送法A.20B.60C.120D.24055、设集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1<x<2}D.{x|1≤x<3}56、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}57、sin75°的值为A.(√6+√2)/4B.(√6-√2)/4C.(√3+1)/2D.(√3-1)/258、等差数列{a_n}中，a₃=7，a₇=19，则a₁₁=A.31B.27C.25D.2359、不等式|x-2|<3的解集是A.{x|-1<x<5}B.{x|x<5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x>-1}60、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则实数x的值为A.2B.-2C.1D.-161、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=√562、直线y=x+1与圆x²+y²=2的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定63、从1到10这十个正整数中任取一个，取到奇数的概率是A.1/2B.2/5C.3/5D.1/564、过点A(1,2)和B(3,6)的直线的斜率k=A.2B.1C.3D.465、已知等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，则a₅等于A.9B.11C.13D.766、sin30°+cos60°的值等于A.1/2B.1C.√3/2D.√2/267、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}68、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-569、圆心在点(1,-2)，半径为3的圆的方程为A.(x-1)²+(y+2)²=9B.(x+1)²+(y-2)²=9C.(x-1)²+(y+2)²=3D.(x+1)²+(y-2)²=370、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿者活动，共有多少种不同的选法A.3B.6C.9D.1271、已知log₂8的值为A.2B.3C.4D.872、已知点A(1,2)，B(4,6)，则线段AB的中点坐标为A.(2.5,4)B.(3,4)C.(5,8)D.(2,3)73、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}74、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}75、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃+a₇=10，则S₉=A.35B.40C.45D.5076、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.377、log₂8+log₃9的值是A.4B.5C.6D.778、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=√5B.(-1,2)，r=√5C.(1,-2)，r=5D.(-1,2)，r=579、从甲、乙、丙三名同学中随机选取两名同学参加活动，则甲被选中的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.3/480、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/481、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}82、抛物线y²=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(-1,0)C.(0,1)D.(0,-1)83、已知集合A={x|x^2-3x+2<0}，B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1<x<2}B.{x|1<x≤2}C.{x|x>1}D.{x|x<2}84、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x≠3}85、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/486、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5等于A.11B.14C.17D.2087、已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，若a⊥b，则x的值为A.-8B.-2C.2D.888、直线x+y-2=0与圆(x-1)^2+y^2=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定89、log_2(8)+log_2(4)的值为A.4B.5C.6D.1090、从5本不同的书中任取2本，共有多少种不同的取法A.10B.20C.25D.6091、已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n^2-2n，则a_4等于A.8B.10C.12D.1692、函数f(x)=x^2-4x+5在区间[0,3]上的最小值为A.0B.1C.2D.593、已知函数f(x)=x^2-2x+3，则f(2)的值为A.1B.3C.5D.794、不等式x^2-4x+3<0的解集为A.{x|x<1或x>3}B.{x|1<x<3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}95、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.396、直线y=2x+1与圆(x-1)^2+y^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定97、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/598、设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}99、双曲线x^2/4-y^2/9=1的渐近线方程为A.y=±(3/2)xB.y=±(2/3)xC.y=±(4/9)xD.y=±(9/4)x100、从2名男生和3名女生中随机选取2人，则恰好选中1男1女的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/2

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】两数之和为偶数，有两种情况：两数均为奇数或两数均为偶数。五个数中奇数有1,3,5共三个，偶数有2,4共两个。取出两数均为奇数的概率为${C}_{3}^{2}÷{C}_{5}^{2}=${3}/{10}$，取出两数均为偶数的概率为${C}_{2}^{2}÷{C}_{5}^{2}=${1}/{10}$。因此所求概率为${3}/{10}+{1}/{10}=${2}/{5}$。注意分类讨论，奇数偶数分开计算。2.【参考答案】A【解析】由${x}^{2}-5x+6≤0$得(x-2)(x-3)≤0，解得2≤x≤3。因此解集为[2,3]。注意二次不等式开口向上，小于等于零取中间部分，题干中给出系数。3.【参考答案】A【解析】由(z-1)i=2+i得z-1=$(2+i)÷i$=$(2+i)×(-i)÷{i}^{2}$=$(2+i)×(-i)÷(-1)$=$(2+i)×i$=2i+{i}^{2}$=-1+2i。因此z=1+2i。注意复数除法时分母实数化，乘以共轭复数即可。4.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}。本题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集运算。5.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足x+1≥0且x-2≠0，解得x≥-1且x≠2。故函数的定义域为{x|x≥-1且x≠2}。本题主要考查函数定义域的求法，需同时满足根式有意义和分母不为零两个条件。6.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，因为a=1>0，所以当x=2时，函数取得最小值，最小值为-1。或者利用公式法：当x=-b/(2a)=-(-4)/(2×1)=2时，f(x)min=(4ac-b²)/(4a)=(12-16)/4=-1。7.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。本题主要考查同角三角函数的基本关系及象限角的符号特征。8.【参考答案】B【解析】由等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=a₁+4d=2+4×3=2+12=14。本题主要考查等差数列通项公式的直接应用，属于基础题。9.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。对比(x-1)²+(y+2)²=4，可得圆心为(1,-2)，半径r=√4=2。10.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个球，共有C₅²=10种取法。取出的2个球颜色相同，有两种情况：①2个红球，有C₃²=3种；②2个白球，有C₂²=1种。所以P=(3+1)/10=4/10=2/5。11.【参考答案】A【解析】由向量数量积的坐标运算公式，a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-3)+2×4=-3+8=5。本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，属于基础题。12.【参考答案】B【解析】由对数的定义，log₂x=3等价于x=2³=8。本题主要考查对数的定义及对数式与指数式的互化，属于基础题。13.【参考答案】C【解析】由双曲线方程x²/4-y²/5=1，得a²=4，b²=5，所以c²=a²+b²=4+5=9，c=3。离心率e=c/a=3/2。等等，e=3/2，答案应为A。纠正：e=c/a=3/2，选A。14.【参考答案】B【解析】先求集合A：x²-3x+2≤0即(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A=[1,2]。集合B=(1,3)。两集合交集取公共部分，得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点1在A中但不在B中，故不包含1；端点2在A中且在B中，故包含2。选B。15.【参考答案】B【解析】函数由两部分组成，需同时满足两个条件。根号内要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。取两者交集得定义域为{x|x≥1且x≠2}。选B。16.【参考答案】A【解析】利用对数运算性质：log₂15=log₂(3×5)=log₂3+log₂5=a+b。也可直接验证：2^a=3，2^b=5，则2^(a+b)=3×5=15，故log₂15=a+b。选A。17.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式性质，|x-1|<3等价于-3<x-1<3，各边同时加1得-2<x<4。故解集为(-2,4)。选A。18.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。选A。19.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2。验证：b=(2,4)=2(1,2)=2a，确实平行。选B。20.【参考答案】A【解析】利用两角和公式：sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)×(√3/2)+(√2/2)×(1/2)=(√6+√2)/4。选A。21.【参考答案】B【解析】基本事件总数为C(5,2)=10。颜色不同即一红一白，取法数为C(3,1)×C(2,1)=6。故概率P=6/10=3/5。也可用对立事件验证：同色概率=C(3,2)/10+C(2,2)/10=3/10+1/10=4/10，不同色概率=1-4/10=3/5。选B。22.【参考答案】A【解析】z=2i/(1+i)，分子分母同乘以(1-i)进行分母实数化：z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=[2i-2i²]/2=[2i+2]/2=1+i。验证：(1+i)(1+i)=1+2i+i²=2i，符合题意。选A。23.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。24.【参考答案】B【解析】根号下要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。25.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，3⁰=1，故log₂8+3⁰=3+1=4。26.【参考答案】A【解析】两向量平行则对应坐标成比例，即1/x=2/4，解得x=2。27.【参考答案】B【解析】1至5中的奇数有1、3、5共三个，总数为5，故概率P=3/5。28.【参考答案】D【解析】点P到原点的距离r=√[(-3)²+4²]=5，由正弦定义得sinα=y/r=4/5。29.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，由二次不等式性质得解集为{x|2<x<3}。30.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-4x+5=(x-2)²+1，对称轴为x=2，在区间[0,3]内。当x=2时取得最小值f(2)=1。31.【参考答案】C【解析】l₁斜率为-1，l₂斜率为1，两斜率之积为-1，说明两直线垂直。但截距不同，不重合，故选垂直。32.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。等等，让我重新计算：a₅=2+4×3=2+12=14。哦，这里应该是14，让我更正。故选B。33.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，所以|cosα|=4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。故选B。34.【参考答案】B【解析】直线方程化为y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为θ，则tanθ=1，解得θ=45°。故选B。35.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心。配方得(x-1)²+(y+2)²=5，所以圆心为(1,-2)。故选A。36.【参考答案】A【解析】总取法有C₅²=10种，恰有1名男生的取法有C₂¹×C₃¹=6种，所以概率P=6/10=3/5。故选A。37.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-1|<3等价于-3<x-1<3，解得-2<x<4。所以解集为{x|-2<x<4}。故选A。38.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，即(x-1)(x-2)≤0，得1≤x≤2，所以A=[1,2]。B=(0,3)，则A∩B=[1,2]∩(0,3)={x|1≤x≤2}。但需注意端点取舍，A∩B={x|1≤x≤2}与{x|0<x≤2}中，正确答案为{x|1≤x≤2}，对照选项应为A。39.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，根号内的式子必须大于等于零，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，故选A。40.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=3+(5-1)×2=3+8=11，故选B。41.【参考答案】B【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=2×(-1)+1×3=-2+3=1，故选B。42.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，该二次不等式开口向上，解集在两根之间，即2<x<3，故选A。43.【参考答案】A【解析】两条直线的斜率均为2，斜率相等而截距不同（1≠-3），因此两直线平行，故选A。44.【参考答案】C【解析】总共有5个基本事件，其中奇数有1,3,5共3个，根据古典概型概率公式，所求概率P=3/5，故选C。45.【参考答案】B【解析】因为2³=8，根据对数的定义，log₂8=3，故选B。46.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x≤3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。47.【参考答案】D【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x≠0。两者取交集得x≥1且x≠0，即{x|x≥1}，但由于x=1时分母为1，满足条件，故定义域为{x|x≥1}。但选项A为{x|x≥1且x≠0}，与{x|x≥1}等价，选D更简洁准确，故选D。48.【参考答案】C【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，d=2，代入得a₁=1。S₉=9a₁+9×8/2×d=9×1+36×2=9+72=81，故选B。49.【参考答案】B【解析】由a⊥b得a·b=0，即2x+1×(-2)=0，2x-2=0，解得x=1，故选B。50.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，故选B。51.【参考答案】A【解析】|x-2|<3等价于-3<x-2<3，各边加2得-1<x<5，故选A。52.【参考答案】A【解析】令u=x²-4x+3=(x-2)²-1，定义域要求u>0，即(x-1)(x-3)>0，解得x<1或x>3。对数函数y=log₂u在u>0时单调递增，所以原函数的单调性与u的单调性一致。u在(3,+∞)上单调递增，且在定义域内，故选A。53.【参考答案】A【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。此处a²=4，b²=5，所以a=2，b=√5，渐近线方程为y=±(√5/2)x，故选A。54.【参考答案】B【解析】从5本书中选3本并分配给3人，属于排列问题，即A₅³=5×4×3=60种，故选B。55.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集：B={x|1<x<3}，两集合公共部分为{x|1<x≤2}，故选B。56.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3。综合得定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选A。57.【参考答案】A【解析】将75°拆分为45°+30°，利用正弦和角公式：sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)×(√3/2)+(√2/2)×(1/2)=(√6+√2)/4，故选A。58.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式，a₇-a₃=4d=19-7=12，解得d=3。故a₁₁=a₇+4d=19+12=31，故选A。59.【参考答案】A【解析】去绝对值符号得-3<x-2<3，各边同时加2，得-1<x<5，故解集为{x|-1<x<5}，选A。60.【参考答案】A【解析】两向量垂直的充要条件是数量积为零，即a·b=1×x+2×(-1)=x-2=0，解得x=2，故选A。61.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x²-4x+4)+(y²+6y+9)=4+9=13，即(x-2)²+(y+3)²=13。圆心为(2,-3)，半径r=√13，故选A。62.【参考答案】A【解析】圆x²+y²=2的圆心为(0,0)，半径r=√2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|0-0+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2=√2/2。因为d=√2/2<√2=r，所以直线与圆相交，故选A。63.【参考答案】A【解析】1到10中的奇数有1、3、5、7、10共5个，总数为10个，故概率P=5/10=1/2，故选A。64.【参考答案】A【解析】由两点式斜率公式k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(6-2)/(3-1)=4/2=2，故选A。65.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=3，d=2，n=5代入得a₅=3+(5-1)×2=3+8=11。也可直接依次计算：a₂=5，a₃=7，a₄=9，a₅=11。本题考查等差数列通项公式的直接应用，关键在于熟记公式并正确代入数值。66.【参考答案】B【解析】特殊角的三角函数值：sin30°=1/2，cos60°=1/2。因此sin30°+cos60°=1/2+1/2=1。本题需熟记常见特殊角（30°、45°、60°）的正弦、余弦值，这些是高考和单招考试中的基础知识点，应准确记忆。67.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0。该二次不等式对应抛物线开口向上，小于零的解集在两根之间，即2<x<3。也可通过穿根法验证：令(x-2)(x-3)=0得x=2或x=3，取中间区间验证x=2.5时(0.5)(-0.5)=-0.25<0成立。68.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。向量的数量积结果是一个实数，而非向量。计算时需注意第二个向量的y分量为负，运算过程中要保留符号。69.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。将圆心(1,-2)和半径r=3代入得(x-1)²+(y+2)²=9。注意圆心坐标为负时需变号，即b=-2时括号内为(y+2)。70.【参考答案】A【解析】从三人中选两人属于组合问题，不考虑顺序。用组合公式C₃²=3!/(2!×1!)=3。也可枚举所有可能：甲乙、甲丙、乙丙，共三种选法。本题关键是区分排列与组合，选人问题不涉及顺序，应使用组合计算而非排列。71.【参考答案】B【解析】log₂8即求以2为底8的对数，等价于求2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3。对数的基本性质：logₐaⁿ=n，本题可转化为log₂2³=3。熟练运用对数定义和运算法则是解题关键。72.【参考答案】A【解析】中点坐标公式为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)。将A(1,2)和B(4,6)代入得中点横坐标=(1+4)/2=2.5，纵坐标=(2+6)/2=4，故中点为(2.5,4)。本题直接套用中点公式即可，需注意两坐标分别相加后除以2，不可混淆计算。73.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}，故选B。本题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集运算，注意端点值的取舍。74.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x-2≠0，即x≥1且x≠2，故定义域为{x|x≥1且x≠2}，选A。解题关键是使每个部分都有意义：根号下非负、分母不为零。75.【参考答案】C【解析】由等差数列性质，a₃+a₇=2a₅=10，得a₅=5。又S₉=9a₅=9×5=45，选C。本题考查等差数列的性质及前n项和公式，关键在于灵活运用下标关系简化计算。76.【参考答案】C【解析】由向量数量积公式，a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，选C。本题考查平面向量数量积的坐标运算，公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。结果为零说明两向量垂直。77.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以log₂8+log₃9=3+2=5，选B。本题考查对数的运算性质，关键是将对数转化为指数形式或逆用对数定义进行化简。78.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-2x+1+y²+4y+4=5，即(x-1)²+(y+2)²=5，所以圆心为(1,-2)，半径r=√5，选A。本题考查圆的一般方程化为标准方程的方法，需熟练掌握配方法。79.【参考答案】C【解析】从三人中选两人的所有可能结果为：{甲乙}、{甲丙}、{乙丙}，共3种。其中甲被选中的有{甲乙}、{甲丙}，共2种，故概率为2/3，选C。本题考查古典概型的概率计算，关键是正确列举所有基本事件。80.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。本题考查同角三角函数的基本关系及象限角的符号判断。81.【参考答案】A【解析】x²-x-6<0即(x-3)(x+2)<0，解得-2<x<3，所以解集为{x|-2<x<3}，选A。本题考查一元二次不等式的解法，解题步骤为先求对应方程的根，再根据不等号方向确定解集范围。82.【参考答案】A【解析】抛物线y²=4x为标准形式y²=2px，其中2p=4，p=2，焦点坐标为(p/2,0)=(1,0)，选A。