2026年江苏财经职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年江苏财经职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为A.5B.7C.9D.112、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|x<1或x>3}B.{x|1<x<3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}3、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为A.12B.14C.16D.184、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)5、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x≠1}D.R6、已知复数z=(1+i)²，则z的虚部为A.1B.2C.iD.2i7、椭圆的标准方程为x²/9+y²/4=1，其焦距为A.√5B.2√5C.5D.108、设随机变量X~B(4,1/2)，则P(X=2)的值为A.3/8B.1/4C.1/2D.5/169、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,4]上的最小值为A.-1B.0C.3D.410、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d=A.2B.3C.4D.911、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/412、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，√5B.(-1,2)，√5C.(1,-2)，5D.(-1,2)，513、从1，2，3，4，5中任取两个不同数字，其和为奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.7/1014、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则前4项和S₄=A.80B.82C.242D.24415、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|-2<x<-3}D.{x|x<-2或x>-3}16、已知复数z=1+i，则|z|=A.1B.√2C.2D.√317、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x≤3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x≤3}18、函数y=2x-1的图像经过以下哪个点？A.(1,2)B.(2,1)C.(1,3)D.(2,3)19、log₂8的值为A.2B.3C.4D.620、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则前10项和S₁₀=A.155B.165C.175D.18521、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.2C.3D.422、函数f(x)=sin2x的最小正周期为A.πB.2πC.π/2D.4π23、从5名同学中选取3人参加志愿服务，不同的选法共有A.10种B.20种C.30种D.60种24、抛物线y²=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)25、下列函数中，为奇函数的是A.y=x²B.y=x³C.y=|x|D.y=2ˣ26、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}27、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≠1}28、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.-4B.-1C.4D.829、已知椭圆方程x²/9+y²/4=1，则其焦距为A.2B.4C.√5D.2√530、从甲、乙等5人中任选2人参加志愿服务，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.1/2D.3/531、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<-1或x>5}D.{x|x<-5或x>1}32、已知tanα=2，则sin2α=A.4/5B.-4/5C.2/5D.-2/533、曲线y=x³-3x在点(1,-2)处的切线斜率为A.-2B.-1C.0D.134、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}35、已知函数f(x)=log₂(x-1)，则f(x)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}36、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2037、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.4D.838、sin30°+cos60°的值等于A.1B.√3/2C.1/2D.039、已知直线l₁：x+y-1=0与l₂：2x-y+3=0，则两直线的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合40、已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，则圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=941、从2名男生和3名女生中任选2人，则选出的2人恰好为一男一女的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/242、函数f(x)=x²-4x+3在区间[-1,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.-443、已知tanα=2，则(sinα+cosα)/(sinα-cosα)的值为A.3B.1/3C.-3D.-1/344、函数f(x)=根号下(x-2)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥2且x≠3}B.{x|x>2且x≠3}C.{x|x≥2}D.{x|x>3}45、lim(x→0)sin(3x)/x的值为A.0B.1C.3D.不存在46、已知f(x)=x²+1，则f'(1)等于A.1B.2C.3D.447、曲线y=x³-3x在点(1,-2)处的切线斜率为A.-2B.0C.1D.348、不定积分∫2xdx的结果是A.x²+CB.x²C.2x²+CD.x+C49、定积分∫(0到1)x²dx的值为A.1/3B.1/2C.1D.350、设向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-551、矩阵A=[1,2;3,4]的行列式|A|等于A.-2B.2C.-1D.152、直线2x+y-3=0的斜率为A.-2B.2C.-3D.353、已知数列{aₙ}的通项公式为aₙ=2n-1，则该数列的前5项和S₅等于A.25B.20C.15D.1054、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|0<x<4，x∈N*}，则A∪B等于A.{1,2}B.{1,2,3}C.{0,1,2,3}D.{1,2,3,4}55、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值是A.2B.3C.1D.056、已知等比数列{aₙ}的首项a₁=2，公比q=3，则前4项和S₄等于A.80B.82C.84D.8657、已知向量a=(1,2)，b=(-2,4)，则a·b的值为A.-6B.-2C.2D.658、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心59、若log₂(x-1)=3，则x的值为A.7B.8C.9D.1060、sin75°·sin15°的值为A.1/4B.1/2C.√3/4D.√3/261、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，取出的2球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.2/562、已知实数a>b，则下列不等式中恒成立的是A.a²>b²B.1/a<1/bC.a³>b³D.|a|>|b|63、曲线y=x³-3x在点(1,-2)处的切线斜率为A.-2B.0C.1D.364、函数f(x)=log₂(x+1)的定义域是A.x>0B.x≥0C.x>-1D.x≥-165、已知向量a=(2,1)，b=(3,4)，则a·b的值为A.5B.6C.10D.1166、等比数列{aₙ}的首项a₁=1，公比q=2，则该数列的前5项和S₅为A.15B.16C.31D.3267、log₂4+log₃9的值为A.3B.4C.5D.668、已知tanα=1，且α为锐角，则sinα的值为A.√2/2B.1/2C.√3/2D.169、函数f(x)=x²-2x+1在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.1D.470、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<5}D.{x|x>-1}71、二项式(2x+1)⁴展开式中常数项为A.1B.4C.8D.1672、椭圆x²/25+y²/16=1的焦距为A.3B.5C.6D.1073、设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B等于A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4}74、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于：A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,2,3}75、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a//b，则x的值为：A.1B.2C.3D.476、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα等于：A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/577、不等式x^2-4x+3<0的解集为：A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}78、直线x-y+1=0的倾斜角为：A.30°B.45°C.60°D.135°79、已知圆(x-1)^2+(y-2)^2=4的圆心坐标和半径分别为：A.(1,2)，r=2B.(1,2)，r=4C.(-1,-2)，r=2D.(-1,-2)，r=480、从0、1、2、3这四个数字中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率为：A.1/6B.1/3C.1/2D.2/381、已知点P(2,-3)关于直线y=x对称的点Q的坐标为：A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(2,-3)82、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}83、函数f(x)=log_2(x-1)的定义域为A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.[0,+∞)84、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值是A.1B.-1C.2D.-285、在等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5等于A.11B.14C.17D.2086、已知命题p：∀x∈R，x^2+1>0，则¬p为A.∀x∈R，x^2+1≤0B.∃x∈R，x^2+1>0C.∃x∈R，x^2+1≤0D.∃x∈R，x^2+1<087、从1,2,3,4,5五个数中任取两个不同的数，取出的两个数之和为奇数的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.1/388、圆x^2+y^2-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=589、函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最小值为A.-2B.-4C.0D.290、设集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1}，则A∩B等于A.{x|-2≤x<1}B.{x|x≤3}C.{x|1<x≤3}D.{x|-2≤x≤3}91、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}92、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5等于A.12B.14C.15D.1793、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.4D.894、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)95、函数f(x)=x³-3x的单调递减区间是A.(-∞,-1)B.(-1,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)96、从5本不同的书中任选2本，不同的选法共有A.10种B.20种C.25种D.60种97、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|x<2}D.{x|x>3}98、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为A.5B.6C.7D.899、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}100、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.-1C.5D.-5

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】将x=3代入函数表达式f(x)=2x+1，得f(3)=2×3+1=7。2.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，由二次不等式性质可知解集为两根之间，即1<x<3。3.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。4.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)，对比得圆心坐标为(1,-2)。5.【参考答案】A【解析】对数函数真数须大于0，故x-1>0，解得x>1，定义域为(1,+∞)。6.【参考答案】B【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，虚部为2。7.【参考答案】B【解析】由椭圆方程知a²=9，b²=4，故c²=a²-b²=5，c=√5，焦距2c=2√5。8.【参考答案】A【解析】由二项分布概率公式P(X=k)=Cₙᵏpᵏ(1-p)ⁿ⁻ᵏ，得P(X=2)=C₄²×(1/2)²×(1/2)²=6/16=3/8。9.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴为x=2。当x=2时，f(x)取得最小值-1。由于2∈[0,4]，故最小值为-1。10.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d，即11=2+3d，解得d=3。11.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。12.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程：(x-1)²+(y+2)²=5，圆心为(1,-2)，半径r=√5。13.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个，共有C₅²=10种取法。和为奇数需一奇一偶，有3个奇数（1,3,5）和2个偶数（2,4），共3×2=6种，故概率为6/10=3/5。14.【参考答案】B【解析】由等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，得S₄=2(1-3⁴)/(1-3)=2×80/2=80。等等，S₄=2(3⁴-1)/(3-1)=2×80/2=80。故选A。15.【参考答案】A【解析】x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3，故解集为{x|2<x<3}。16.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模|z|=√(a²+b²)。由z=1+i，得|z|=√(1²+1²)=√2。17.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x≤3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。本题主要考查一元二次不等式的求解以及集合交集运算。18.【参考答案】C【解析】将各点代入验证：当x=1时，y=2×1-1=1≠2，故A错误；当x=2时，y=2×2-1=3，故B错误、D正确；当x=1时，y=2×1-1=1≠3，故C错误。实际上选项C(1,3)不满足方程，重新计算：将(1,3)代入得3≠1，错误；将(2,3)代入得3=3，正确。本题答案为D。19.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂(2³)=3log₂2=3×1=3。也可由对数定义：设log₂8=x，则2ˣ=8=2³，所以x=3。本题考查对数的基本概念和运算性质。20.【参考答案】B【解析】由等差数列求和公式：Sₙ=na₁+n(n-1)d/2，代入得S₁₀=10×2+10×9×3/2=20+135=155。故答案为A。21.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。本题主要考查平面向量数量积的基本运算。22.【参考答案】A【解析】正弦函数y=sinωx的最小正周期T=2π/|ω|。这里ω=2，所以T=2π/2=π。本题考查三角函数周期的计算公式。23.【参考答案】A【解析】从5人中选3人，用组合数公式C₅³=C₅²=5×4/(2×1)=10种。本题考查组合数的计算。24.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的标准形式中，焦点坐标为(p/2,0)。由y²=4x得2p=4，p=2，所以焦点为(1,0)。本题主要考查抛物线的标准方程和焦点坐标。25.【参考答案】B【解析】判断奇偶性：对于f(x)=x³，f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)，满足奇函数定义。而y=x²和y=|x|满足f(-x)=f(x)为偶函数，y=2ˣ既非奇也非偶。本题考查函数奇偶性的判断方法。26.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点x=1在A中但不在B中，x=2同时在A和B中，故选B。27.【参考答案】C【解析】对数函数的真数必须大于零，即x-1>0，解得x>1。因此函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为{x|x>1}。注意真数严格大于零，不能等于零，故选C。28.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。等等，计算：-2+6=4，应选C。重新核算：1×(-2)=-2，2×3=6，-2+6=4，故a·b=4，选C。29.【参考答案】D【解析】椭圆标准方程中a²=9，b²=4，则c²=a²-b²=9-4=5，c=√5。焦距为2c=2√5。故选D。30.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的组合数为C(5,2)=10。甲被选中时，另一人从剩余4人中选，有C(4,1)=4种。故概率P=4/10=2/5。故选B。31.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3，各边加2得-1<x<5。故解集为{x|-1<x<5}。故选A。32.【参考答案】A【解析】利用万能公式sin2α=2tanα/(1+tan²α)。代入tanα=2得sin2α=2×2/(1+4)=4/5。故选A。33.【参考答案】C【解析】先求导数y'=3x²-3。将x=1代入得y'|_(x=1)=3×1-3=0。因此曲线在点(1,-2)处的切线斜率为0。故选C。

</anthThinking>34.【参考答案】B【解析】先求集合A：x^2-3x+2≤0即(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。再求交集A∩B，取两个集合的公共部分，B={x|1<x<3}，因此A∩B={x|1<x≤2}。故选B。35.【参考答案】A【解析】对数函数log₂(x-1)有意义的条件是真数大于零，即x-1>0，解得x>1。因此函数f(x)的定义域为{x|x>1}。需注意对数函数的真数必须严格大于零，不能等于零。故选A。36.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得：a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。也可依次推算：a₁=2，a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14。故选B。37.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(-2,3)代入得：a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。注意数量积结果为标量，不是向量。故选C。38.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值：sin30°=1/2，cos60°=1/2，所以sin30°+cos60°=1/2+1/2=1。本题需牢记常见特殊角的三角函数值。故选A。39.【参考答案】C【解析】直线l₁的斜率k₁=-1，直线l₂的斜率k₂=2。因为k₁≠k₂，所以两直线不平行。又因为k₁×k₂=-1×2=-2≠-1，所以两直线不垂直。因此两直线相交但不垂直。故选C。40.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比(x-1)²+(y+2)²=9可知：圆心为(1,-2)，r²=9，即半径r=3。故选A。41.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的总方法数为C₅²=10种。选出一男一女的方法数为C₂¹×C₃¹=2×3=6种。因此概率P=6/10=3/5。故选B。42.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴为x=2，开口向上。因为2∈[-1,3]，所以当x=2时取得最小值f(2)=-1。也可验证端点值：f(-1)=8，f(3)=0，均大于-1。故选A。43.【参考答案】A【解析】分子分母同除以cosα（cosα≠0），得(sinα+cosα)/(sinα-cosα)=(tanα+1)/(tanα-1)。将tanα=2代入，得(2+1)/(2-1)=3/1=3。故选A。44.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是根号内非负，即x-2≥0，解得x≥2；二是分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3。综合两个条件，定义域为{x|x≥2且x≠3}，故选A。45.【参考答案】C【解析】利用重要极限lim(x→0)sin(x)/x=1，将原式变形为lim(x→0)sin(3x)/x=lim(x→0)3·sin(3x)/(3x)。令t=3x，当x→0时t→0，则原式=3·lim(t→0)sin(t)/t=3×1=3，故选C。46.【参考答案】B【解析】对f(x)=x²+1求导，得f'(x)=2x。将x=1代入，得f'(1)=2×1=2，故选B。47.【参考答案】B【解析】对y=x³-3x求导，得y'=3x²-3。将x=1代入导数表达式，得y'|x=1=3×1²-3=0，即切线斜率为0，故选B。48.【参考答案】A【解析】根据幂函数的积分公式∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C，可得∫2xdx=2·x²/2+C=x²+C，故选A。49.【参考答案】A【解析】先求原函数，∫x²dx=x³/3+C。根据牛顿-莱布尼茨公式，∫(0到1)x²dx=[x³/3]|₀¹=1³/3-0³/3=1/3，故选A。50.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入数据得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。51.【参考答案】A【解析】二阶行列式的计算方法为|A|=ad-bc。对于矩阵A=[1,2;3,4]，有|A|=1×4-2×3=4-6=-2，故选A。52.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b的形式。由2x+y-3=0，得y=-2x+3，所以斜率k=-2，故选A。53.【参考答案】A【解析】根据通项公式，前5项分别为a₁=1，a₂=3，a₃=5，a₄=7，a₅=9。这是一个等差数列，公差d=2，首项a₁=1。前5项和S₅=5(a₁+a₅)/2=5×(1+9)/2=25，故选A。54.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，故A={1,2}；由0<x<4且x为正整数，得B={1,2,3}，因此A∪B={1,2,3}，选B。55.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-1)²+2，对称轴为x=1，在区间[0,3]内。当x=1时取得最小值f(1)=2，选A。56.【参考答案】A【解析】等比数列求和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₄=2×(1-3⁴)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=2×80/2=80，选A。57.【参考答案】B【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×4=-2+8=6，选D。58.【参考答案】D【解析】圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√2=3/√2≈2.12>r，距离大于半径，故相离，选A。59.【参考答案】C【解析】由对数定义，log₂(x-1)=3即2³=x-1，得x-1=8，解得x=9，选C。60.【参考答案】A【解析】利用积化和差公式：sin75°·sin15°=½[cos(75°-15°)-cos(75°+15°)]=½[cos60°-cos90°]=½[1/2-0]=1/4，选A。61.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个共有C(5,2)=10种取法，取出2个红球有C(3,2)=3种取法，故概率为3/10，选A。62.【参考答案】C【解析】A反例：a=1,b=-2，a²<b²不成立；B反例：a=1,b=-1，1/a>1/b不成立；C因为y=x³在R上单调递增，故a>b⇒a³>b³恒成立；D反例：a=1,b=-2，|a|<|b|不成立。选C。63.【参考答案】B【解析】求导得y'=3x²-3，将x=1代入得y'(1)=3×1²-3=0，即切线斜率为0，选B。64.【参考答案】C【解析】对数函数的真数必须大于0，即x+1>0，解得x>-1。因此定义域为(-1,+∞)，选C。65.【参考答案】D【解析】向量数量积公式为a·b=2×3+1×4=6+4=10。本题正确答案应为C，但根据计算结果应为10。66.【参考答案】C【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入得S₅=1×(1-2⁵)/(1-2)=(1-32)/(-1)=31。选C。67.【参考答案】B【解析】log₂4=log₂2²=2，log₃9=log₃3²=2，所以原式=2+2=4。选B。68.【参考答案】A【解析】tanα=1且α为锐角，则α=π/4，所以sinα=sin(π/4)=√2/2。选A。69.【参考答案】B【解析】f(x)=(x-1)²，对称轴为x=1，开口向上。在x=1处取得最小值f(1)=0。选B。70.【参考答案】A【解析】|x-2|<3等价于-3<x-2<3，解得-1<x<5。所以解集为(-1,5)。选A。71.【参考答案】A【解析】通项公式T(k+1)=C(4,k)·(2x)^(4-k)·1^k，当k=4时为常数项，T₅=C(4,4)×1=1。选A。72.【参考答案】C【解析】椭圆中a²=25，b²=16，则c²=a²-b²=9，c=3。焦距=2c=6。选C。73.【参考答案】C【解析】并集是两个集合所有元素合并去重，A∪B={1,2,3,4}。选C。74.【参考答案】C【解析】由x^2-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；由x^2-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}。因此A∩B={2}，选C。75.【参考答案】B【解析】两向量平行则对应坐标成比例，即1/2=x/4，解得x=2，选B。76.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=16/25，故cosα=±4/5。又α∈(π/2,π)在第二象限，余弦值为负，所以cosα=-4/5，选B。77.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，解不等式得1<x<3，故解集为{x|1<x<3}，选A。78.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=1，解得α=45°，选B。79.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比可知圆心为(1,2)，半径r=√4=2，选A。80.【参考答案】B【解析】组成的两位数共有A_4^2=12个。能被3整除的数需满足各位数字之和是3的倍数，符合条件的有12、21、30，共3个。概率为3/12=1/3，选B。81.【参考答案】A【解析】点(a,b)关于直线y=x对称的点的坐标为(b,a)，故点P(2,-3)关于y=x对称的点Q坐标为(-3,2)，选A。82.【参考答案】A【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选A。83.【参考答案】B【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。因此函数f(x)=log_2(x-1)的定义域为(1,+∞)，故选B。84.【参考答案】A【解析】由a⊥b可知a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得-2+2m=0，所以m=1，故选A。85.【参考答案】B【解析】等差