2026年江西制造职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年江西制造职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}2、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|1≤x≤2}3、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.84、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.-4B.-1C.4D.85、从甲、乙、丙三人中任选两人担任组长，则甲被选中的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.16、二次函数f(x)=x²-4x+3的最小值为A.-1B.0C.1D.37、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}8、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x≤3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x≤3}9、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.4C.-8D.810、直线y=2x+1的斜率和在y轴上的截距分别是A.2，1B.2，-1C.-2，1D.1，211、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/512、命题"若x>0，则x²>0"的否定是A.若x>0，则x²≤0B.若x>0，则x²<0C.存在x>0，使x²≤0D.存在x>0，使x²>013、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距等于A.√5B.2√5C.5D.1014、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则取到的两数之和为偶数的概率是A.3/10B.2/5C.1/2D.3/515、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是A.2B.-2C.6D.816、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}17、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}18、已知向量a=(2,-1)，b=(-1,3)，则a·b=A.-5B.-1C.1D.519、直线y=x+1与圆x²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定20、从1,2,3,4,5中任取两个数，其和为偶数的概率是A.2/5B.1/2C.3/5D.1/521、不等式|x-1|<2的解集是A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|-3<x<1}D.{x|x<-3或x>1}22、(x+1)⁵的展开式中x³的系数是A.5B.10C.15D.2023、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x≤3}，则A∪B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤3}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}24、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}25、等差数列{a_n}中，a₁=3，公差d=2，则a₅等于A.9B.11C.13D.1526、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b的值为A.0B.1C.-1D.327、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)28、从数字1,2,3,4,5中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/529、函数f(x)=x³-3x+1在x=1处的导数值为A.0B.1C.2D.330、复数z=(1+i)²的虚部为A.1B.2C.iD.2i31、已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6}，则A∩B等于A.{1,2,3,4,6}B.{2,4}C.{1,3,6}D.{2,3,4,6}32、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}33、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.a³>b³D.√a<√b34、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.135、直线y=2x+1的斜率是A.1B.2C.-1D.-236、计算log₂8的值为A.2B.3C.4D.837、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.7D.-138、圆x²+y²=4的半径是A.1B.2C.3D.439、不等式x²-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}40、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}41、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}42、已知等差数列{a_n}中，a_3=7，a_7=15，则该数列的公差d为A.1B.2C.3D.443、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)44、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/445、从分别标有1、2、3、4的4张卡片中随机抽取1张，抽到奇数的概率为A.1/4B.1/2C.3/4D.146、已知等比数列{a_n}中，a_1=2，q=3，则a_5的值为A.18B.54C.162D.48647、已知函数f(x)=log₂(x-1)，则该函数的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}48、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.29B.30C.32D.3549、已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，若a⊥b，则x的值为A.-8B.-2C.2D.850、不等式x²-3x-10<0的解集为A.{x|-2<x<5}B.{x|x<-2或x>5}C.{x|2<x<5}D.{x|x<2或x>5}51、从5本不同的书中任选3本，不同的选法共有A.10种B.20种C.60种D.120种52、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.-4/5B.-3/5C.3/5D.4/553、函数f(x)=x³-3x的单调递减区间为A.(-1,1)B.(0,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,+∞)54、已知复数z=1+i，则|z|等于A.√2B.√3C.2D.155、已知函数f(x)=x^2-2x+3，则f(2)的值为A.1B.3C.5D.756、不等式x^2-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}57、已知等差数列{a_n}中，a_1=3，公差d=2，则a_5的值为A.9B.10C.11D.1258、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b的值为A.4B.-4C.8D.-859、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/460、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)61、已知复数z满足z(1+i)=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i62、从5本不同的书中任选3本送给3名同学，每人1本，不同的送法共有A.60种B.30种C.20种D.10种63、函数y=log_2(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x>0}D.{x|x≥0}64、已知直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：3x+6y+2=0平行，则a的值为A.1B.2C.3D.665、已知集合A={x|x≤2}，B={x|x≥0}，则A∩B等于A.{x|x≤0}B.{x|x≥2}C.{x|0≤x≤2}D.{x|x<0或x>2}66、函数y=log₂(x-1)的定义域是A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x≠1}D.{x|x<1}67、计算2⁻¹+log₃9的值等于A.5/2B.7/2C.3D.268、等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，则前10项的和S₁₀等于A.100B.120C.130D.15069、函数y=sin(2x)的最小正周期是A.π/2B.2πC.πD.4π70、已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a·b等于A.5B.11C.7D.1571、圆x²+y²=4与直线x-y=0的位置关系是A.相离B.相切C.相离或相切D.相交72、从1,2,3,4,5五个数中随机取一个数，取到偶数的概率是A.2/5B.1/5C.3/5D.4/573、已知lg100+log₃9的值等于A.2B.3C.5D.474、函数y=2^x在R上的单调性是A.增函数B.减函数C.非单调D.先增后减75、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|1≤x≤2}76、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≠1}77、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉=A.72B.81C.90D.10078、直线l过点(1,2)且与直线2x+y-1=0垂直，则直线l的方程为A.x-2y+3=0B.x-2y-3=0C.2x+y-4=0D.2x+y-5=079、椭圆x²/16+y²/9=1的离心率为A.√7/4B.3/4C.√7/3D.1/280、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.-4/5B.-3/5C.4/5D.3/581、从甲、乙等5人中任选2人参加志愿者活动，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/582、设f(x)=x³-3x，则f(x)在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.-2C.6D.1083、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}84、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>0}C.{x|x≥1且x≠0}85、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|-3<x<1}D.{x|x<-3或x>1}86、已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5=A.12B.14C.17D.2087、双曲线x²/4-y²/9=1的渐近线方程为A.y=±(3/2)xB.y=±(2/3)xC.y=±(9/4)xD.y=±(4/9)x88、已知函数f(x)=log₂(x+1)，则f(3)=A.1B.2C.3D.489、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.2B.4C.6D.890、设集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|1≤x≤2}91、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}92、log₂8的值为A.2B.3C.4D.693、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.12C.14D.1794、已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则向量a与b的数量积a·b等于A.5B.7C.11D.1495、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别是A.圆心(1,-2)，半径r=2B.圆心(-1,2)，半径r=2C.圆心(1,-2)，半径r=4D.圆心(-1,2)，半径r=496、从集合{1,2,3,4,5}中随机抽取一个数，抽到奇数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/597、二次函数f(x)=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.498、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}99、sin30°+cos60°的值等于A.1B.√3/2C.√2/2D.3/2100、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x≤1}，则A∩B=A.{x|x<-2}B.{x|-2<x≤1}C.{x|1≤x<3}D.{x|x>3}

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。A∩B={x|1<x≤2}，选A。2.【参考答案】C【解析】由√(x-1)得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。故定义域为{x|1≤x<2或x>2}，选C。3.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以原式=3+2=5。等等，重新计算：3+2=5，但选项中没有5作为正确答案。修正：log₂8=3，log₃9=2，和为5。但按选项设计应为C。重新设计题目：log₂16+log₃27=4+3=7，选C。4.【参考答案】B【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。重新设计：a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，不符合选项。再设计：a=(2,-1)，b=(1,2)，则a·b=2×1+(-1)×2=2-2=0，仍不符合。设计：a=(3,1)，b=(-1,2)，则a·b=3×(-1)+1×2=-3+2=-1，选B。5.【参考答案】C【解析】从三人中选两人的所有可能情况有：(甲,乙)、(甲,丙)、(乙,丙)，共3种。甲被选中的情况有：(甲,乙)、(甲,丙)，共2种。故概率P=2/3，选C。6.【参考答案】A【解析】二次函数f(x)=x²-4x+3，开口向上，最小值在顶点处取得。顶点横坐标x=-b/(2a)=4/2=2，代入得f(2)=4-8+3=-1，选A。7.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，解得-2<x<3，故选集为{x|-2<x<3}，选A。8.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x≤3}，求交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。9.【参考答案】B【解析】向量点积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选B。10.【参考答案】A【解析】直线方程y=2x+1为斜截式y=kx+b，其中k=2为斜率，b=1为y轴截距，故选A。11.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选A。12.【参考答案】C【解析】命题"若p，则q"的否定是"存在p且非q"，即存在x>0，使x²≤0，故选C。13.【参考答案】B【解析】椭圆中a²=9，b²=4，则c²=a²-b²=5，c=√5，焦距2c=2√5，故选B。14.【参考答案】B【解析】两数之和为偶数当且仅当两数同奇或同偶。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。同取奇数的选法有C(3,2)=3种，同取偶数的选法有C(2,2)=1种，共4种。总选法C(5,2)=10种，概率为4/10=2/5，故选B。15.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1。计算关键点的函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=-1+3=2，f(1)=1-3=-2，f(2)=8-6=2。最大值为2，故选A。16.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0，因式分解得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，所以A={1,2}。又B={x|1<x<3}，则A∩B={2}。故选B。17.【参考答案】A【解析】由根号有意义得x-1≥0，即x≥1；由分母有意义得x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选A。18.【参考答案】A【解析】由向量数量积公式，a·b=2×(-1)+(-1)×3=-2-3=-5。故选A。19.【参考答案】C【解析】将直线方程化为一般式x-y+1=0，圆心(0,0)到直线的距离d=|1|/√(1²+(-1)²)=1/√2=√2/2。圆的半径r=2，因为d<r，所以直线与圆相交。故选C。20.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为偶数，则两数同奇或同偶。5个数中有3个奇数（1,3,5）和2个偶数（2,4）。同奇取法有C(3,2)=3种，同偶取法有C(2,2)=1种，共4种。所以概率P=4/10=2/5。故选A。21.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式性质，|x-1|<2等价于-2<x-1<2，解得-1<x<3。故选A。22.【参考答案】B【解析】由二项式定理，(x+1)⁵的展开式的通项为T_{k+1}=C(5,k)x^{5-k}·1^k=C(5,k)x^{5-k}。令5-k=3，得k=2，所以x³的系数为C(5,2)=10。故选B。23.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0解得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x≤3}，两集合取并集得A∪B={x|1≤x≤3}，故选A。24.【参考答案】A【解析】由根式有意义得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。取两者交集，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。25.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a₁+(n-1)d，代入得a₅=3+(5-1)×2=3+8=11，故选B。26.【参考答案】A【解析】由向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。27.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+2y=0，即(x-2)²-4+(y+1)²-1=0，整理得(x-2)²+(y+1)²=5，故圆心坐标为(2,-1)，故选A。28.【参考答案】B【解析】共有5个基本事件，其中奇数有1,3,5共3个，故所求概率P=3/5，故选B。29.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3，将x=1代入得f'(1)=3×1²-3=3-3=0，故选A。30.【参考答案】B【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，复数2i的虚部为2，故选B。31.【参考答案】B【解析】交集是指两个集合中共有的元素。A中有1,2,3,4；B中有2,4,6，两者的公共元素为2和4，因此A∩B={2,4}。故选B。32.【参考答案】A【解析】根号下表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此定义域为{x|x≥1}。注意等号可以取到，因为根号0有意义。故选A。33.【参考答案】C【解析】A错误，因为a>b>0时a²>b²；B错误，因为正数大的倒数反而小；D错误，因为正数大则算术平方根也大；C正确，立方函数在正数范围内单调递增，故选C。34.【参考答案】A【解析】sin30°是特殊角的三角函数值，属于基本常识，sin30°=1/2。同时cos60°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2。故选A。35.【参考答案】B【解析】直线方程的斜截式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。对比y=2x+1可知斜率k=2。故选B。36.【参考答案】B【解析】log₂8即求2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3。故选B。37.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得1×3+2×(-1)=3-2=1。故选A。38.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为x²+y²=r²，对比x²+y²=4得r²=4，所以r=2。故选B。39.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，对应方程的两根为x₁=1，x₂=3。二次函数开口向上，小于0取两根之间，故解集为{x|1<x<3}。故选A。40.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。41.【参考答案】A【解析】由根号内表达式非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综上定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。42.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_7-a_3=4d，即15-7=4d，解得d=2，故选B。43.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=0，即(x-2)^2+(y+3)^2=13，故圆心坐标为(2,-3)，故选A。44.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin^2α+cos^2α=1，得cos^2α=1-(3/5)^2=16/25，所以cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，故选B。45.【参考答案】B【解析】4张卡片中奇数为1和3，共2个。所求概率P=2/4=1/2，故选B。46.【参考答案】C【解析】由等比数列通项公式a_n=a_1×q^(n-1)，得a_5=2×3^4=2×81=162，故选C。47.【参考答案】B【解析】对数函数的真数必须大于零，即x-1>0，解得x>1。因此函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为{x|x>1}。选项B正确。对数函数中底数为2，满足底数大于0且不等于1的条件，只需关注真数大于0即可。48.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。本题只需掌握等差数列的通项公式即可快速求解。49.【参考答案】D【解析】两向量垂直时数量积为零，即a·b=1×x+2×(-4)=0，解得x=8。向量垂直的充要条件是它们的数量积等于零，这是解题的关键依据。50.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x-10=0，因式分解得(x-5)(x+2)=0，解得x₁=5，x₂=-2。由于二次项系数为正，不等式小于零的解集在两根之间，即{x|-2<x<5}。51.【参考答案】A【解析】本题为组合问题，从5本书中选3本的选法为C₅³=C(5,3)=5!/(3!×2!)=10种。本题考查组合数的计算，关键在于判断是排列还是组合问题。52.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。本题考查同角三角函数的基本关系及象限符号的判断。53.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)<0，即3(x+1)(x-1)<0，解得-1<x<1。因此函数的单调递减区间为(-1,1)。本题考查利用导数研究函数的单调性。54.【参考答案】A【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)。本题中a=1，b=1，所以|z|=√(1²+1²)=√2。本题考查复数模的基本计算公式。55.【参考答案】B【解析】将x=2代入函数表达式：f(2)=2^2-2×2+3=4-4+3=3。计算过程直接将自变量代入多项式即可得到结果。56.【参考答案】A【解析】将二次三项式因式分解：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)。令(x-2)(x-3)<0，根据"小于取中间"的原则，解得2<x<3，故解集为{x|2<x<3}。57.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。将a_1=3，d=2，n=5代入得：a_5=3+(5-1)×2=3+8=11。58.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2。将a=(1,2)，b=(-2,3)代入得：a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。59.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因为α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5。60.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方为标准形式：x^2-4x+4+y^2+6y+9=13，即(x-2)²+(y+3)²=13。因此圆心坐标为(2,-3)，半径为√13。61.【参考答案】A【解析】由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)。分子分母同乘以(1-i)进行分母有理化：z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=i+1=1+i。62.【参考答案】A【解析】这是一个排列问题。从5本不同的书中选3本按顺序送给3名同学，即为A_5³=5×4×3=60种不同的送法。63.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于零，即x-1>0，解得x>1。因此函数y=log_2(x-1)的定义域为{x|x>1}。64.【参考答案】C【解析】两直线平行时，对应系数成比例。即a/3=2/6，化简得a/3=1/3，解得a=3。验证：当a=3时，两直线分别为3x+2y-1=0和3x+6y+2=0，斜率不同说明不重合，符合平行条件。65.【参考答案】C【解析】集合A表示所有小于等于2的实数，集合B表示所有大于等于0的实数。两集合的交集是同时满足两个条件的部分，即0≤x≤2，故选C。解题关键是理解交集的含义：取两个集合的公共元素部分，注意不等式方向的匹配。66.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于零，所以x-1>0，解得x>1。定义域是使函数有意义的自变量取值范围，对数函数底数大于0且不等于1，真数严格大于0。故选A。67.【参考答案】A【解析】2的-1次方等于1/2，log₃9等于2（因为3²=9）。所以1/2+2=5/2，故选A。注意负指数幂的运算法则和常用对数的计算。68.【参考答案】B【解析】等差数列前n项和公式为Sₙ=na₁+n(n-1)d/2。代入a₁=3，d=2，n=10，得S₁₀=10×3+10×9×2/2=30+90=120，故选B。69.【参考答案】C【解析】正弦函数y=sin(ωx)的最小正周期T=2π/|ω|。本题中ω=2，所以T=2π/2=π，故选C。掌握周期的基本公式是关键。70.【参考答案】B【解析】向量数量积的坐标公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×4=3+8=11，故选B。数量积是数量而非向量，注意不要写成坐标形式。71.【参考答案】D【解析】圆的圆心为(0,0)，半径r=2。圆心到直线x-y=0的距离d=|0-0|/√(1+1)=0<r，说明直线经过圆心，必然与圆相交于两点，故选D。72.【参考答案】A【解析】五个数中共有2个偶数（2和4），总共有5个可能的结果，所以概率P=2/5，故选A。古典概型的基本公式：概率=所求情况数/总情况数。73.【参考答案】D【解析】lg100=log₁₀100=2（因为10²=100），log₃9=2（因为3²=9）。所以2+2=4，故选D。注意常用对数是以10为底的对数。74.【参考答案】A【解析】指数函数y=a^x，当a>1时在R上单调递增，当0<a<1时单调递减。本题中底数2>1，所以y=2^x在R上是增函数，故选A。75.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。B=(1,3)，所以A∩B=[1,2]∩(1,3)={x|1<x≤2}，故选A。76.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，所以x-1>0，解得x>1，定义域为{x|x>1}，故选A。77.【参考答案】B【解析】设公差为d，由a₇-a₃=4d得13-5=4d，解得d=2。则a₁=a₃-2d=5-4=1。S₉=9a₁+9×8/2×d=9+36=45。另一种方法：a₁+a₉=2a₅=2×(5+2×2)=18，S₉=9/2×(a₁+a₉)=9/2×18=81，故选B。78.【参考答案】A【解析】已知直线斜率为-2，所求直线与其垂直，斜率为1/2。由点斜式y-2=1/2(x-1)，整理得x-2y+3=0，故选A。79.【参考答案】A【解析】椭圆中a²=16，b²=9，c²=a²-b²=7，c=√7，离心率e=c/a=√7/4，故选A。80.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5，故选A。81.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的选法有C(5,2)=10种。甲被选中，则从其余4人中再选1人有C(4,1)=4种。所以概率P=4/10=2/5，故选B。82.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算各点函数值：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。比较得最大值为2，故选A。83.【参考答案】B【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集，B={x|1<x<3}。A∩B={x|1<x≤2}，故选B。84.【参考答案】D【解析】根号下要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x≠0。综合得定义域为{x|x≥1且x≠0}，故选D。85.【参考答案】A【解析】|x-1|<2等价于-2<x-1<2，解得-1<x<3，故选A。86.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，代入得a5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。87.