2026年江西建设职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年江西建设职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知等比数列{an}的首项a₁=2，公比q=3，则第5项a₅=A.54B.81C.162D.2432、已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，则向量a与b夹角的余弦值为A.4/5B.4√13/13C.√5/5D.2/53、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心4、不等式(x-1)(x+2)>0的解集为A.{x|-2<x<1}B.{x|x<-2或x>1}C.{x|x>1}D.{x|x<-2}5、已知点A(1,2)，B(3,-1)，则线段AB的中点坐标为A.(2,1/2)B.(4,1)C.(2,3)D.(1/2,2)6、已知log₂x=3，则x=A.6B.8C.9D.127、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,2,3}8、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}9、已知a>0，b>0，且a+b=2，则ab的最大值为A.1B.2C.3D.410、sin(π/3)的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.111、等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5等于A.11B.14C.17D.2012、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合13、点P(2,-3)关于x轴对称的点的坐标为A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-2,3)14、log_28的值为A.2B.3C.4D.815、圆x^2+y^2=4的圆心坐标和半径分别为A.(0,0)，r=2B.(0,0)，r=4C.(2,0)，r=2D.(0,2)，r=216、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.7D.-517、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}18、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}19、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.2B.-2C.1/2D.-1/220、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1721、函数y=sin(x+π/3)的最小正周期是A.πB.2πC.π/2D.4π22、已知椭圆x²/25+y²/16=1，其焦点坐标为A.(±3,0)B.(0,±3)C.(±4,0)D.(±5,0)23、不等式|x-2|<3的解集是A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<-1或x>5}D.{x|x<-5或x>1}24、已知点A(1,2)，B(4,6)，则线段AB的中点坐标为A.(2.5,4)B.(3,4)C.(2.5,3)D.(3,3)25、在△ABC中，已知a=3，b=4，∠C=60°，则边c=A.√13B.√19C.5D.726、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}27、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1且x≠0}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x>1且x≠0}28、已知复数z满足z(1+i)=2i，则|z|等于A.1B.√2C.2D.2√229、直线x-y+1=0与圆x²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定30、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/431、从分别标有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，抽到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/532、函数f(x)=x³-3x的单调递增区间为A.(-∞,-1)和(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,+∞)D.(-∞,0)和(1,+∞)33、已知椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1034、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，集合B={x|x^2-4x+3=0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}35、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}36、不等式x^2-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}37、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5=A.12B.14C.17D.1538、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.139、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.-5D.-140、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)41、从5名同学中选取2人参加志愿服务活动，不同选法的种数为A.10B.20C.25D.542、直线2x-y+3=0的斜率为A.2B.-2C.1/2D.-1/243、函数f(x)=x^2-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.1D.644、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2<0}，求A∩B。A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{x|-1<x<2}45、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为。A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)且x≠0D.(1,+∞)且x≠046、若log₂x+log₂(x-2)=3，则x的值为。A.2B.4C.2或4D.-2或447、已知等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=19，则公差d等于。A.2B.3C.4D.548、在△ABC中，已知a=3，b=4，C=60°，则边c的长度为。A.√13B.5C.√37D.749、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则实数x的值为。A.1B.2C.3D.450、直线x-y+1=0与圆x²+y²=4的位置关系为。A.相离B.相切C.相交D.无法确定51、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，不同的选法有。A.3种B.4种C.5种D.6种52、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα的值为。A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/553、椭圆x²/9+y²/4=1的离心率为。A.√5/3B.2/3C.√5/5D.1/254、已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|1<x≤4}，则A∩B等于A.{x|-2≤x≤3}B.{x|1<x≤3}C.{x|-2≤x≤4}D.{x|1≤x≤3}55、函数f(x)=(1/2)^x的图像大致是A.过点(0,1)且单调递增的曲线B.过点(0,1)且单调递减的曲线C.过点(1,0)且单调递增的曲线D.过点(1,0)且单调递减的曲线56、等差数列{aₙ}中，a₁=1，a₂+a₃=5，则a₁₀₀等于A.99B.100C.199D.29757、等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则a₅等于A.81B.162C.243D.48658、函数y=log₂(x-1)的定义域是A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1]59、已知向量a=(3,4)，b=(1,-2)，则2a-b等于A.(5,10)B.(7,2)C.(5,6)D.(7,10)60、袋中有3个红球和2个白球，从中任取2球，恰好一红一白的概率为A.3/10B.1/2C.3/5D.7/1061、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心62、已知sinα=3/5，α为锐角，则tanα等于A.3/4B.4/3C.3/5D.4/563、函数f(x)=x²-4x+5在区间[0,3]上的最小值是A.0B.1C.2D.564、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}65、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}66、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.-4B.4C.-8D.867、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°68、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=6，则该数列的公差d=A.1B.2C.3D.469、sin150°的值为A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/270、不等式x²-x-2<0的解集为A.{x|-1<x<2}B.{x|x<-1或x>2}C.{x|x<-1}D.{x|x>2}71、已知圆x²+y²-2x+4y=0，则圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-4)D.(-2,4)72、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，可组成不同两位数的个数为A.6B.8C.12D.2473、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)=A.5B.6C.7D.874、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}75、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>1且x≠0}76、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5等于A.12B.14C.17D.2077、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/478、双曲线x^2/4-y^2/5=1的渐近线方程为A.y=±(2/5)xB.y=±(5/2)xC.y=±(√5/2)xD.y=±(2/√5)x79、从1、2、3、4四个数中任取两个不同的数，则取到的两个数之和为奇数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.3/480、已知函数f(x)=log_2(x+1)，则f(3)等于A.1B.2C.3D.481、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|0<x<2}D.{x|x<0或x>2}82、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}83、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}84、不等式|x-2|<3的解集是A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<-1或x>5}D.{x|x<-5或x>1}85、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/486、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.387、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2088、从含有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，恰好1红1白的概率是A.3/10B.3/5C.2/5D.1/289、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定90、log₂8+log₂4的值为A.3B.4C.5D.691、椭圆x²/16+y²/9=1的离心率是A.1/4B.√7/4C.3/4D.7/1692、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x≤3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x<2}93、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=A.14B.15C.16D.1794、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x=A.-6B.-3C.3D.695、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+(y+2)^2=9的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交不过圆心96、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|2<x<4}D.{x|-2<x<2}97、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取2个球，恰好取到1个红球1个白球的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/298、若复数z满足z(1+i)=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i99、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=A.14B.15C.16D.17100、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为A.5B.6C.7D.8

参考答案及解析1.【参考答案】C【解析】等比数列通项公式为aₙ=a₁·qⁿ⁻¹，代入a₁=2，q=3，n=5，得a₅=2×3⁴=2×81=162。选C。2.【参考答案】B【解析】利用向量夹角公式cosθ=a·b/(|a|·|b|)。a·b=2×(-1)+3×2=-2+6=4，|a|=√(4+9)=√13，|b|=√(1+4)=√5。故cosθ=4/(√13·√5)=4√13/13。选B。3.【参考答案】D【解析】圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1+1)=3/√2=3√2/2≈2.12>r=2？不对，3√2/2≈2.12>2，应为相离。重新计算：d=|1+1+1|/√2=3/√2≈2.12>2，应选A。更正：圆心(1,-1)代入直线方程左边=1-(-1)+1=3>0，不过圆心，距离d=3√2/2>2，相离。选A。4.【参考答案】B【解析】不等式(x-1)(x+2)>0，对应方程的两个根为x=1和x=-2。因为二次项系数为正，不等号大于0，取两根之外，即x<-2或x>1，解集为{x|x<-2或x>1}。选B。5.【参考答案】A【解析】中点坐标公式为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)。代入A(1,2)、B(3,-1)，得中点横坐标=(1+3)/2=2，纵坐标=(2+(-1))/2=1/2，故中点坐标为(2,1/2)。选A。6.【参考答案】B【解析】根据对数定义，log₂x=3等价于2³=x，即x=8。验证：log₂8=log₂2³=3，符合题意。选B。7.【参考答案】C【解析】解方程x^2-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，故A={1,2}。解方程x^2-5x+6=0得(x-2)(x-3)=0，故B={2,3}。两个集合的交集为A∩B={2}，因此选C。本题考查集合的基本运算，解题关键是准确求解一元二次方程，然后找出两集合的公共元素。8.【参考答案】B【解析】要使函数f(x)=√(x-1)有意义，根号内的式子必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此该函数的定义域为{x|x≥1}。本题考察函数定义域的求法，对于含有根式的函数，被开方数必须大于等于零，这是解题的关键点。9.【参考答案】A【解析】由均值不等式可知，当a>0，b>0时，有a+b≥2√(ab)，当且仅当a=b时取等号。将a+b=2代入得2≥2√(ab)，即ab≤1。当a=b=1时，ab取得最大值1。故本题选A。此题考查基本不等式的应用，解题要点是灵活运用均值不等式求最值。10.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin(π/3)=sin60°=√3/2。这是高中数学必须掌握的基本公式之一。解题时可直接运用特殊角的三角函数值表，sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1。本题选C。11.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。将a_1=2，d=3，n=5代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。因此选B。本题直接运用等差数列通项公式求解，属于基础计算题，关键在于正确代入公式。12.【参考答案】A【解析】两条直线的斜率分别为k_1=2，k_2=2，斜率相等而截距不等（1≠-3），因此两直线平行。判断两直线位置关系的方法：斜率相等且不重合则平行，斜率乘积为-1则垂直，斜率不相等则相交。本题选A。13.【参考答案】A【解析】点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变号。因此点P(2,-3)关于x轴对称的点的坐标为(2,3)。判断方法：关于x轴对称，y坐标取反；关于y轴对称，x坐标取反；关于原点对称，两个坐标都取反。本题选A。14.【参考答案】B【解析】log_28表示以2为底8的对数，即求2的多少次方等于8。因为2^3=8，所以log_28=3。对数的基本概念是：若a^x=N(a>0,a≠1)，则x=log_aN。本题选B。15.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。将x^2+y^2=4变形为标准形式得x^2+y^2=2^2，所以圆心为(0,0)，半径r=2。本题选A。16.【参考答案】A【解析】向量数量积的计算公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2。将a=(1,2)，b=(3,-1)代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。本题选A。向量数量积又称内积或点积，结果是一个实数，计算方法是将对应坐标相乘后求和。17.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，则A∩B={x|1<x≤2}。注意交集取公共部分，端点1在A中但不在B中，端点2在A中也在B中。18.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综上，定义域为{x|x≥1且x≠2}。19.【参考答案】A【解析】两向量垂直时，数量积为0。a·b=1×x+2×(-1)=x-2=0，解得x=2。20.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3代入得：a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。21.【参考答案】B【解析】正弦函数y=sin(ωx+φ)的最小正周期为T=2π/|ω|。本题中ω=1，所以T=2π/1=2π。相位移动不改变周期。22.【参考答案】A【解析】椭圆标准方程x²/a²+y²/b²=1，其中a²=25，b²=16，所以a=5，b=4。c²=a²-b²=25-16=9，c=3。焦点在x轴上，坐标为(±3,0)。23.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式性质，|x-2|<3等价于-3<x-2<3，各边同时加2，得-1<x<5，所以解集为{x|-1<x<5}。24.【参考答案】A【解析】中点坐标公式：中点横坐标=(x₁+x₂)/2=(1+4)/2=2.5，中点纵坐标=(y₁+y₂)/2=(2+6)/2=4。所以中点坐标为(2.5,4)。25.【参考答案】B【解析】由余弦定理：c²=a²+b²-2ab·cosC=9+16-2×3×4×cos60°=25-24×1/2=25-12=13，所以c=√13。26.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点1在A中但不在B中，端点2在A中且在B中。故选B。27.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x≠0。综合两个条件，x≥1且x≠0。由于x≥1已排除了x=0的可能，因此定义域为{x|x≥1}。但结合分母1/x，当x=0时无意义，而x≥1时x恒不为0，故定义域为{x|x≥1}，选B有误，应选C。正确答案为C。28.【参考答案】B【解析】由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)。分子分母同乘(1-i)，得z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=i+1=1+i。因此|z|=√(1²+1²)=√2。故选B。29.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(0,0)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|0-0+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2=√2/2。由于d=√2/2<2=r，即圆心到直线的距离小于半径，因此直线与圆相交。故选C。30.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。故选B。31.【参考答案】B【解析】5张卡片中标有数字的分别为1,2,3,4,5，其中奇数为1,3,5共3个。根据古典概型概率公式，P=有利结果数/总结果数=3/5。故选B。32.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x²-1)=3(x+1)(x-1)。令f'(x)>0，得x<-1或x>1，此时函数单调递增。令f'(x)<0，得-1<x<1，此时函数单调递减。因此单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)。故选A。33.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=9，b²=4，且a>b>0。由c²=a²-b²=9-4=5，得c=√5。椭圆的焦距为2c=2√5。故选B。34.【参考答案】A【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；解方程x^2-4x+3=0得x=1或x=3，故B={1,3}。两集合的公共元素为1，因此A∩B={1}。本题考查集合交集运算的基本方法，需先分别求出两个集合的所有元素，再找出共同元素。35.【参考答案】A【解析】根号内的表达式必须大于等于零，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。本题考察函数定义域的基本求法，关键点是根号下不能为负数，分母不能为零。36.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应抛物线开口向上，小于零取两根之间，故2<x<3。本题考察一元二次不等式的解法，核心步骤是先求对应方程的根，再根据抛物线开口方向确定解集区间。37.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列通项公式的直接应用，熟练记忆公式并准确代入数值是解题关键。38.【参考答案】A【解析】sin30°=1/2是最基本的特殊角三角函数值之一。学生需牢记30°、45°、60°三个特殊角的正弦、余弦、正切值。本题属于基础记忆型题目，直接考查特殊角的三角函数值。39.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。本题考察平面向量数量积的坐标运算，掌握公式后直接代入计算即可得出结果。40.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)^2+(x^2-4x)+(y^2+6y)=(y+3)^2-9，整理得(x-2)^2+(y+3)^2=13，圆心坐标为(2,-3)。本题考查圆的一般方程化为标准方程的方法，配方法是解题的核心技巧。41.【参考答案】A【解析】此为组合问题，从5人中选2人，C(5,2)=5!/(2!×3!)=10种。本题考察组合数的基本计算，注意与排列问题的区别，选取两人时顺序不影响结果，使用组合公式求解。42.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=2x+3，可知斜率k=2。本题考查直线方程的斜率求解，将一般式化为斜截式y=kx+b后，x的系数即为斜率。43.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-1)^2+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=1-2+3=2。本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，先确定对称轴位置，再结合区间范围判断最值点。44.【参考答案】B【解析】解集合A：x²-3x+2=0，即(x-1)(x-2)=0，得x=1或x=2，所以A={1,2}。解集合B：x²-x-2<0，即(x-2)(x+1)<0，得-1<x<2，所以B={x|-1<x<2}。因此A∩B={2}。故选B。45.【参考答案】D【解析】由根号有意义得x-1≥0，即x≥1；由分母有意义得x≠0。综合得x>1且x≠0，即定义域为(1,+∞)。故选D。46.【参考答案】B【解析】由对数性质得log₂[x(x-2)]=3，即x(x-2)=2³=8。解得x²-2x-8=0，即(x-4)(x+2)=0，x=4或x=-2。检验：x=4时，log₂4+log₂2=2+1=3成立；x=-2时，对数无意义。故选B。47.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式得a₇=a₃+4d，即19=7+4d，解得4d=12，d=3。故选B。48.【参考答案】C【解析】由余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC=9+16-2×3×4×cos60°=25-12=13，所以c=√13。故选A。49.【参考答案】B【解析】由向量平行条件得1×4-2×x=0，即4-2x=0，解得x=2。故选B。50.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|0-0+1|/√(1+1)=1/√2=√2/2<2=r，所以直线与圆相交。故选C。51.【参考答案】A【解析】从3人中选2人的组合数为C(3,2)=3!/(2!×1!)=3种。也可枚举：(甲,乙)、(甲,丙)、(乙,丙)。故选A。52.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又α∈(π/2,π)，cosα<0，故cosα=-4/5。故选B。53.【参考答案】A【解析】椭圆标准方程为x²/9+y²/4=1，其中a²=9，b²=4，所以a=3，b=2。由c²=a²-b²=9-4=5得c=√5。离心率e=c/a=√5/3。故选A。54.【参考答案】B【解析】求两个集合的交集，即找出同时满足两个集合条件的元素。集合A表示-2到3之间的实数（含端点），集合B表示1到4之间的实数（不含1含4）。两者的公共部分为1<x≤3。注意端点取舍，A不含1但B也不含1，故交集不含1；3在A中也在B中，故含3。答案为B。55.【参考答案】B【解析】指数函数y=(1/2)^x的底数为1/2，介于0和1之间，因此是单调递减函数。当x=0时，y=(1/2)^0=1，图像过点(0,1)。当x→+∞时，y→0；当x→-∞时，y→+∞。图像在第一、二象限，且恒在x轴上方。综合判断答案为B。56.【参考答案】C【解析】设等差数列公差为d，由a₁=1得a₂=1+d，a₃=1+2d。由a₂+a₃=5得(1+d)+(1+2d)=5，解得d=1。故通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d=n。因此a₁₀₀=100。验算：a₂+a₃=2+3=5符合题意。答案为C。57.【参考答案】B【解析】等比数列通项公式为aₙ=a₁·q^(n-1)。代入已知条件a₁=2，q=3，n=5，得a₅=2×3⁴=2×81=162。答案为B。58.【参考答案】B【解析】对数函数的真数必须大于0，因此x-1>0，解得x>1。定义域为(1,+∞)。注意对数函数的定义域不包括使真数等于0的点，故x≠1。答案为B。59.【参考答案】A【解析】先计算2a=2×(3,4)=(6,8)，再计算2a-b=(6-1,8-(-2))=(5,10)。向量线性运算时，对应坐标分别相加减即可。答案为A。60.【参考答案】C【解析】从5个球中任取2个，总取法为C(5,2)=10种。恰好一红一白的取法为C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。故概率为6/10=3/5。答案为C。61.【参考答案】D【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2≈1.414。因为d=√2<2=r，所以直线与圆相交。又d≠0，直线不过圆心。答案为D。62.【参考答案】A【解析】由sinα=3/5且α为锐角，利用同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cosα=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5（锐角余弦为正）。则tanα=sinα/cosα=(3/5)/(4/5)=3/4。答案为A。63.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-4x+5=(x-2)²+1，对称轴为x=2，开口向上。在区间[0,3]上，x=2在区间内，此时f(2)=1为最小值。验证端点：f(0)=5，f(3)=9-12+5=2。比较得最小值为1。答案为B。64.【参考答案】C【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，所以A={1,2}；由x²-5x+6=0解得x=2或x=3，所以B={2,3}。两个集合的交集为A∩B={2}，故选C。本题主要考查集合的交集运算，需要先分别求出两个集合的元素，再找出公共元素。65.【参考答案】A【解析】二次根式被开方数必须大于等于零，所以x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}，故选A。本题主要考查函数定义域的求解，关键在于把握根式有意义的条件是被开方数非负。66.【参考答案】B【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选B。本题主要考查平面向量数量积的计算，熟练掌握坐标形式下的数量积公式是解题关键。67.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，可知斜率k=1。因为tanα=k=1，所以倾斜角α=45°，故选B。本题主要考查直线的倾斜角与斜率的关系，解题时先将直线方程化为斜截式求出斜率，再利用正切值确定倾斜角。68.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₃=a₁+2d=6。将a₁=2代入，得2+2d=6，解得d=2，故选B。本题主要考查等差数列的通项公式及基本运算，利用已知条件建立方程即可求解公差。69.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，故选A。本题主要考查三角函数诱导公式的运用，关键在于根据特殊角的三角函数值进行化简求值。70.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x+1)<0，对应方程的两根为x₁=-1，x₂=2。由于二次项系数为正且不等号为小于，解集在两根之间，即-1<x<2，故选A。本题主要考查一元二次不等式的求解，利用因式分解法结合二次函数图象确定解集范围。71.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-1)²+(y+2)²=5，由圆的标准方程可知圆心坐标为(1,-2)，故选A。本题主要考查圆的一般方程与标准方程的互化，配方是关键步骤，需熟练掌握完全平方公式。72.【参考答案】C【解析】从4个数字中任取2个排列，即A₄²=4×3=12个。例如12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43，共12个不同的两位数，故选C。本题主要考查排列数的计算，注意区分排列与组合的概念，组成的两位数与顺序有关。73.【参考答案】C【解析】将x=3代入函数解析式，得f(3)=2×3+1=7，故选C。本题主要考查函数值的计算，直接将自变量的值代入函数表达式进行运算即可，属于基础题型。74.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}，故选B。75.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x≠0，即x≥1且x≠0，故定义域为{x|x>1}，选B。76.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。77.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。78.【参考答案】C【解析】双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。这里a²=4，b²=5，即a=2，b=√5，所以渐近线方程为y=±(√5/2)x，故选C。79.【参考答案】C【解析】从四个数中任取两个，共有C_4^2=6种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶，有C_2^1×C_2^1=4种取法。故所求概率为4/6=2/3，选C。80.【参考答案】B【解析】f(3)=log_2(3+1)=log_2(4)=log_2(2²)=2，故选B。81.【参考答案】A【解析】由|x-1|<2得-2<x-1<2，解得-1<x<3，故选A。82.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点1在A中但不在B中，故不包含1；端点2在两个集合中，故包含2。答案为B。83.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。两个条件取交集，得定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意根号内可以等于0，故x=1是允许的，排除