§1-1 线性尺寸公差与配合的基本术语

课题第一章尺寸公差与配合§1-1线性尺寸公差与配合的基本术语授课时间授课时数1授课班级教具PPT、多媒体动画、视频等教学目标1．培养学生掌握孔和轴的概念。2．培养学生掌握尺寸、公称尺寸、实际尺寸、极限尺寸的概念及其关系，了解几何要素和尺寸要素。3．培养学生掌握极限偏差、实际偏差、公差与公差带、基本偏差的概念。4．培养学生掌握公称尺寸、极限尺寸、极限偏差之间的关系，能进行相关计算。5．培养学生了解公差带图的概念和画法规定，能绘制公差带图。6．培养学生了解配合、间隙、过盈的概念。7．培养学生掌握间隙配合、过渡配合和过盈配合的概念。8．培养学生了解最小间隙与最大间隙、最小过盈与最大过盈的概念，能进行相关计算。教学重点1．培养学生掌握尺寸、公称尺寸、实际尺寸、极限尺寸的概念及其关系。2．培养学生掌握极限偏差、实际偏差、公差与公差带、基本偏差的概念。3．培养学生掌握间隙配合、过渡配合和过盈配合的概念。教学难点1．培养学生掌握公称尺寸、极限尺寸、极限偏差之间的关系及计算公式。2．培养学生掌握最小间隙与最大间隙、最小过盈与最大过盈的计算公式。教学建议1．教材地位本节是学习尺寸公差与配合的起点，术语多、概念密，后面的标准公差查表、配合选用和公差带图绘制都要靠本节打底。学生刚学完绪论，只有“误差、公差、互换性”的粗略印象，容易把尺寸和偏差、公差和极限偏差混为一谈。2．教法建议用“一件零件走到底”的办法讲，拿同一根φ20的轴和同一只φ20的孔，从公称尺寸讲到极限尺寸，再讲到偏差、公差、公差带图、配合，全部用这一组数据板书。每引出一个术语就追问一句“它说的是哪个尺寸减哪个尺寸”，让学生在练习本上跟着写一遍式子，边听边记。

教学内容教学活动一、孔和轴1．孔孔是指圆柱形的内表面，而在公差与配合的相关标准中，孔是指工件各种形状的内表面，包括圆柱形内表面和非圆柱形包容面，其特点是在工件切削加工过程中，越加工尺寸越大。2．轴轴是指圆柱形的外表面，而在公差与配合的相关标准中，轴是指工件各种形状的外表面，包括圆柱形外表面和非圆柱形被包容面，其特点是在工件切削加工过程中，越加工尺寸越小。包容与被包容是就工件的装配关系而言的，即在零件装配后形成包容与被包容的关系，包容面统称为孔，被包容面统称为轴。二、尺寸的基本术语1．尺寸尺寸是用特定长度单位或角度单位表示的数值，分为线性尺寸和角度尺寸。线性尺寸包括长度尺寸、宽度尺寸、高度尺寸、深度尺寸、直径尺寸、半径尺寸和中心距等。线性尺寸由数值和特定单位两部分组成，角度尺寸一般以“°”“′”“″”为单位。2．几何要素与尺寸要素构成零件几何特征的点、线、面、体（基本形体）和它们的集合称为几何要素，简称要素。球心为点要素，素线和轴线为线要素，平面、圆柱面、圆锥面、球面为面要素，圆柱体、圆锥体和球体为体要素。在机械零件上，点要素主要有圆心、球心、中心点和交点等。线要素主要有平面上的直线、回转面的素线、轴线和空间曲线（如螺旋线）等。面要素主要有平面、圆柱面、圆锥面、球面、圆环面和对称平面等。体要素主要有棱柱体、棱锥体、圆柱体、圆锥体、球体、圆环等。尺寸要素是由一定大小的线性尺寸或角度尺寸确定的几何要素，包括线性尺寸要素和角度尺寸要素。线性尺寸要素是指具有线性尺寸的尺寸要素，主要有圆柱面、球面、两相对平行平面、圆（回转面与垂直于回转面轴线的平面的交线）、两相对平行直线（圆柱面与过圆柱面轴线的平面的交线，或者棱柱面与垂直于棱柱面的对称平面的交线）、两相对圆（一对同轴回转面与垂直于公共轴线的平面的交线）。角度尺寸要素是指具有角度尺寸的尺寸要素，主要有圆锥、两条共面的非平行直线或两个相对的非平行平面。在公差与配合中，轴又称为外尺寸要素，孔又称为内尺寸要素。3．公称尺寸公称尺寸是指由图样规范定义的理想几何要素的尺寸，它是由设计者根据零件的使用要求，通过计算、试验或按类比法确定的尺寸。孔、轴的公称尺寸分别用D、d表示。4．实际尺寸实际尺寸是指通过测量得到的尺寸，孔、轴的实际尺寸分别用Da、da表示。由于存在加工误差和测量误差，工件同一表面上不同位置的实际尺寸不一定相等。5．极限尺寸极限尺寸是指允许实际尺寸变化的两个界限值，分为上极限尺寸和下极限尺寸。上极限尺寸是指尺寸要素允许的最大尺寸，下极限尺寸是指尺寸要素允许的最小尺寸。在机械加工中只需将零件的实际尺寸控制在一个具体范围内，就能满足使用要求。这个范围由上极限尺寸和下极限尺寸确定。极限尺寸是以公称尺寸为基数来确定的，可以大于、小于或等于公称尺寸。公称尺寸可以在上、下极限尺寸所确定的范围内，也可以在上、下极限尺寸所确定的范围外。孔的上、下极限尺寸分别用DULS和DLLS表示，轴的上、下极限尺寸分别用dULS和dLLS表示。合格工件的实际尺寸应在上极限尺寸和下极限尺寸之间，也可等于上极限尺寸或下极限尺寸，即：DLLS≤Da≤DULSdLLS≤da≤dULS三、偏差与公差的基本术语1．极限偏差极限偏差分为上极限偏差和下极限偏差。上极限偏差是指上极限尺寸减其公称尺寸所得的代数差。ES=DULS-Des=dULS-d下极限偏差是指下极限尺寸减其公称尺寸所得的代数差。EI=DLLS-Dei=dLLS-d上极限偏差和下极限偏差都可以是正值、零或负值。作为对零件尺寸的要求，极限偏差可以标注在图样中，在图样上标注极限偏差时，必须遵循以下规定：（1）上极限偏差标注在公称尺寸的右上方，下极限偏差标注在公称尺寸的右下方，其数字高度比尺寸数字的高度小一号。（2）当上极限偏差（或下极限偏差）为0时，要将上、下极限偏差的个位“0”对齐。（3）小数点后的“0”一般不注出，但当上、下极限偏差的小数点后的数字位数不同时，可以用“0”补齐，且小数点对齐。（4）当上、下极限偏差的数字相同、正负相反时，只需注写一次数字，且高度与公称尺寸相同，并在极限偏差与公称尺寸之间注出符号“±”。2．实际偏差实际偏差是指实际尺寸减其公称尺寸所得的代数差。其计算公式为：Ea=Da-Dea=da-d合格工件的实际偏差应在上、下极限偏差之间，也可等于上极限偏差或下极限偏差。孔、轴实际偏差的合格条件为EI≤Ea≤ESei≤ea≤es3．公差及公差带公差又称为尺寸公差，是上极限尺寸与下极限尺寸之差，等于上极限偏差与下极限偏差之差。孔、轴的尺寸公差分别用Th、Ts表示，即Th=DULS-DLLS=ES-EITs=dULS-dLLS=es-ei从机械装配的角度考虑，公称尺寸相同的零件，公差值越大，精度越低。从加工的角度考虑，公差值越大，加工越容易。4．基本偏差确定公差带相对公称尺寸线位置的那个极限偏差称为基本偏差。当公差带在公称尺寸线上方时，其基本偏差为下极限偏差；当公差带在公称尺寸线下方时，其基本偏差为上极限偏差；当公差带的某一极限偏差为零时，此极限偏差自然就是基本偏差；当公差带与公称尺寸线重叠时，其基本偏差一般为离公称尺寸较近的那个极限偏差，但是有些情况下为离公称尺寸较远的那个极限偏差。5．公差带图将公称尺寸、极限偏差、尺寸公差之间的关系用放大比例画成的简图称为公差带图。公差带图有详细画法和简化画法两种，详细画法绘制了孔或轴的轮廓，简化画法只绘制了公差带及表示其位置的坐标线，一般情况下常采用简化画法。四、配合的基本术语配合是指类型相同且待装配的外尺寸要素（轴）和内尺寸要素（孔）之间的关系。相互配合的外尺寸要素（轴）和内尺寸要素（孔）的公称尺寸相同。1．间隙与过盈（1）间隙相互配合的轴与孔，当轴的尺寸小于孔的尺寸时，孔和轴的尺寸之差称为间隙，用X表示。在计算间隙时，所得到的值是正值，特殊情况下为零。（2）过盈相互配合的轴与孔，当轴的尺寸大于孔的尺寸时，孔和轴的尺寸之差称为过盈，用Y表示。在计算过盈时，所得到的值是负值，特殊情况下为零。2．配合种类孔、轴公差带之间的不同关系决定了孔、轴配合的松紧程度。根据孔公差带和轴公差带的相对位置不同，配合分为间隙配合、过渡配合和过盈配合三种。（1）间隙配合孔和轴装配时总是存在间隙的配合称为间隙配合。在间隙配合中，孔的下极限尺寸大于或等于轴的上极限尺寸。（2）过盈配合孔和轴装配时总是存在过盈的配合称为过盈配合。此时，孔的上极限尺寸小于或等于轴的下极限尺寸。（3）过渡配合孔和轴装配时可能具有间隙，也可能具有过盈的配合称为过渡配合。在过渡配合中，孔和轴的公差带完全或部分重叠，因此，是具有间隙还是具有过盈取决于孔和轴的实际尺寸。3．极限间隙极限间隙分为最小间隙与最大间隙两种。（1）最小间隙在间隙配合中，当孔为下极限尺寸而与其相配的轴为上极限尺寸时，配合处于最紧状态，此时的间隙为最小间隙，用Xmin表示。最小间隙等于孔的下极限尺寸与轴的上极限尺寸之差。最小间隙也等于孔的下极限偏差与轴的上极限偏差之差，则Xmin=DLLS-dULS=EI-es（2）最大间隙在间隙配合或过渡配合中，当孔为上极限尺寸而与其相配的轴为下极限尺寸时，配合处于最松状态，此时的间隙称为最大间隙，用Xmax表示。最大间隙等于孔的上极限尺寸与轴的下极限尺寸之差。最大间隙也等于孔的上极限偏差与轴的下极限偏差之差，则Xmax=DULS-dLLS=ES-ei4．极限过盈极限过盈分为最小过盈与最大过盈。（1）最小过盈在过盈配合中，当孔为上极限尺寸而与其相配的轴为下极限尺寸时，配合处于最松状态，此时的过盈称为最小过盈，用Ymin表示。最小过盈等于孔的上极限尺寸与轴的下极限尺寸之差。最小过盈也等于孔的上极限偏差与轴的下极限偏差之差。最小过盈，则Ymin=DULS-dLLS=ES-ei（2）最大过盈在过盈配合或过渡配合中，当孔为下极限尺寸而与其相配的轴为上极限尺寸时，配合处于最紧状态，此时的过盈为最大过盈，用Ymax表示。最大过盈等于孔的下极限尺寸与轴的上极限尺寸之差。最大过盈也等于孔的下极限偏差与轴的上极限偏差之差。最大过盈，则Ymax=DLLS-dULS=EI-es【课前准备】教师准备PPT、游标卡尺2把、φ20轴和带孔套筒各1件、M10螺栓螺母1副、预先画好的公差带对照图；学生每桌准备教材、练习本、直尺、铅笔，课前把桌面收拾整齐。一、孔和轴活动1：谁包容谁①教师把φ20轴和带孔套筒发给每桌1套，同桌在座位上观察：套筒的孔把轴包在里面，孔是内表面，轴是外表面，用手轻转一下套筒，放回桌面。②教师提问并请学生举手回答：加工这个孔，尺寸会越车越大还是越小？加工这根轴呢？由此归纳“孔越加工越大、轴越加工越小”。③教师板书结论：包容面统称孔，被包容面统称轴；并结合PPT指出，除圆柱面外，键槽侧面、平面等包容面在标准中同样按孔处理。二、尺寸的基本术语活动2：身边的尺寸与要素①教师依次说出5个实例，学生在座位上用手指出并口头抢答：尺寸的数值与单位、球心或圆心、轴线或素线、圆柱面、圆柱体。②教师用类比法建立尺寸要素的概念，板书并追问：圆柱面、球面、两相对平行平面为什么是尺寸要素？圆锥、两条共面非平行直线为什么是角度尺寸要素？③教师板书“孔又叫内尺寸要素、轴又叫外尺寸要素”，请1名学生对照桌上零件口头复述一遍。3．公称尺寸活动3：公称、实际、极限①PPT出示：轴公称尺寸d=φ20mm，上极限尺寸20.00mm，下极限尺寸19.979mm。学生在练习本上直接把这三个词与三个数值连线。②同桌商量后互相查看，判断“实测19.98mm合格、实测20.005mm不合格”，在练习本上写出合格条件dLLS≤da≤dULS，限时2分钟。③教师请2名学生报出结论并追问：极限尺寸能不能等于公称尺寸？公称尺寸能不能落在上下极限尺寸之外？引导学生记住“极限尺寸以公称尺寸为基数，可大可小可相等”。三、偏差与公差的基本术语活动4：偏差、公差和公差带图①接上题数据，教师报数，学生在练习本上计算：ES=20.00-20=0、EI=19.979-20=-0.021、再算Th=ES-EI=0.021mm，限时3分钟。②同桌互查式子，重点看谁把EI的数值加了正号、谁忘了带负号；教师巡视一圈，抽查2本练习本口头点评。③教师限定学生用一张练习本纸，画公称尺寸线φ20，按放大比例画孔的公差带，标出ES、EI、Th，得出“公差带图就是公称尺寸、极限偏差和尺寸公差之间关系的放大简图”。④教师给出两个公差带位置，让学生在图上指出哪一个的基本偏差是下极限偏差、哪一个是上极限偏差，归纳“确定公差带相对公称尺寸线位置的那个极限偏差叫基本偏差”。四、配合的基本术语活动5：配合三兄弟和四个极值①PPT出示三组孔轴公差带位置图，学生独立在练习本上写出“间隙配合／过渡配合／过盈配合”，限时1分钟，写完举手，同桌互查后教师逐组讲评。②教师在黑板上写出孔20.000～20.021mm、轴19.979～20.000mm，学生计算Xmax=ES-ei、Xmin=EI-es，得出一个为正、一个为零，判断其属于间隙配合。③教师再给一组过盈数据，学生按同样方式写Ymin=ES-ei、Ymax=EI-es并注意结果带负号；归纳“间