北师大版数学 专题05 平面直角坐标系中三角形面积与角度的三种考法(高效培优期中专项训练) 试卷 无答案

专题05平面直角坐标系中三角形面积与角度的三种考法考点01根据面积求点的坐标考点02根据面积求参数考点03角度之间数量关系问题考点01根据面积求点的坐标1．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点．(1)求的面积；(2)若是轴上一动点，当时，求点的坐标．2．如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，将线段平移得线段，点对应点，点对应点，点的对应点在轴上，点的对应点在轴上．(1)直接写出、、三点的坐标；(2)如图，点是轴上的一个动点，当三角形面积是三角形的面积的一半时，求点的坐标；(3)如图，若动点从点出发向左运动，同时动点从点出发向上运动，两个点的运动速度之比是：，运动过程中直线和交于点，若三角形的面积等于，求出点的坐标．3．已知点，且．(1)直接写出A，B两点坐标；(2)将线段平移至线段（点A与C对应，点B与D对应），①如图（1），若点D坐标为，点C在y轴上，求线段与y轴交点E的坐标；②如图（2），若点D坐标为，点P在坐标轴上，三角形的面积是三角形面积的2倍，直接写出P点坐标．4．如图1，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴，到轴的距离为，点的坐标为，点在轴上点的右侧，且，过点作平行于轴的直线，点是直线上的一个动点．(1)若点在第一象限，且到轴的距离为．①则点的坐标为______；②如图2，连接、、，平移线段，使点到点的位置、点到点的位置，则点的坐标为______．(2)平移图2中的线段，点始终在直线上，设点的纵坐标为．①在点运动的过程中，若线段与轴有一个交点，求点的纵坐标的取值范围；②当三角形的面积等于时，求点的坐标．5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，其中是的立方根，且满足．(1)直接写出、、三点坐标：___________，___________，___________；(2)如图1，将三角形向左平移个单位，三角形被轴分成面积比为的两个部分，求的值．(3)如图2，将线段向上平移2个单位长度，点为轴上一动点，点为第一象限内动点，且，连接，若，直接写出点的纵坐标（用含的式子表示）．6．在平面直角坐标系中、，a、b满足．(1)如图1，求点A、B的坐标；(2)如图2，y轴上有一点E，的面积是6，求点E的坐标；(3)如图3，将线段沿x轴的正方向平移4个单位长度，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为D、C，在坐标平面内是否存在点，使得与的面积相等，且与的面积相等？若存在，请求P点的坐标；若不存在，请说明理由．考点02根据面积求参数7．如图，平面直角坐标系中，，，，，．(1)求的面积；(2)如图2，点以每秒个单位的速度向下运动至，与此同时，点从原点出发，以每秒2个单位的速度沿轴向右运动至，秒后，，，在同一直线上，求的值；(3)如图3，点在线段上，将点向右平移4个单位长度至点，若的面积大于14，求点横坐标的取值范围．8．已知长方形在平面直角坐标系中，连接线段，，且交于点．

(1)如图1，边与轴平行，是轴的正半轴上一点，是轴的正半轴上一点，的平分线和的平分线交于点，若，求的度数；(2)如图2，若长方形的三个顶点，，的坐标分别为，，．①请直接写出点的坐标；②若长方形以每秒1个单位的速度向下运动，设运动的时间为秒．是否存在某一时刻，使得三角形的面积等于长方形的面积的一半？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．9．在平面直角坐标系中，已知，点，且满足；(1)求的值；(2)如图1求三角形的面积；(3)若点P从点A出发在射线上运动（点P不与点A点B重合），设运动时间为t秒①如图2连接，当动点P的速度为每秒3个单位时，请用含t的式子表示三角形的面积；②如图3设与y轴交点为C，在点P运动的同时，点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向下运动，连接，问：是否存在某一时刻t，使三角形的面积是三角形的面积的2倍，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．10．如图1，在平面直角坐标系中，，其中a，b满足，现将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段．(1)直接写出点C，D的坐标：C______，D______；(2)若点P在x轴上，且使得三角形的面积是三角形面积的倍，求点P坐标；(3)如图2，点是三角形内部的一个动点，连接，，，若三角形与三角形面积之比为，求m，n之间满足的关系式．11．综合与探究：如图，已知点满足．将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接(1)点的坐标是，点的坐标是；(2)点从点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于9？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；(3)在（2）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交轴于点．设运动时间为秒，直接写出的值．考点03角度之间数量关系问题12．如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点、点同时出发，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．(1)和位置关系是_______；(2)如图（1）当、分别在线段，上时，连接，，设此时点、点的运动时间为．①请分别用含t的式子表示和的面积；②若，求出点P的坐标；(3)在、的运动过程中，当时，请直接写出和的数量关系．13．如图，平面直角坐标系中，点的坐标分别为，其中满足，将点向右平移个单位得到点．(1)求两点的坐标；(2)点分别为线段上两个动点，自点向点以个单位/秒向右运动，同时点自点向点以个单位/秒向左运动、设运动的时间为秒（），连接，当恰好平分四边形的面积时，求的值．(3)点是直线上一点，连接，作一个，边与的延长线相交于点，平分，平分，当点运动时，的度数变不变？如变化．请求变化范围：如不变，请求出的度数．14．如图1，在平面直角坐标系中，点A，C在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，，，，且．(1)求A，B，C三点的坐标；(2)若点P在y轴上，且三角形的面积是三角形面积的，求点P的坐标；(3)过点B作轴，已知平分，点E是y轴上的一个动点（不与点A，C重合），平分交直线于点F，过点F作交直线于点G．①如图2，点E在点A的上方，，求的值；②请直接写出和之间的数量关系．15．如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，P点从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从点O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度匀速运动．(1)求点的坐标和点的坐标；(2)在点P，Q运动的过程中，连接，，使三角形的面积是三角形面积的4倍，求出点P的坐标；(3)在点P，Q运动的过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由．16．如图，在平面直角坐标系中，点，且与是一个正实数的两个不同平方根，轴，且，点C在x轴的正半轴，的平分线交于点D，过点A作，交于点E，点F是线段上一点，且．(1)求点B的坐标．(2)若，求的度数．(3)点P在线段上，，直线交于点Q，求的值．17．如图1，点，，且满足．(1)直接写出、的坐标：（0，