湖北鄂东南联盟2026-2027学年高三上学期11月联考 数学+答案

高三数学试卷

考试时间：15:00—17:00试卷满分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.命题“3x≥1,x²<0”的否定是

A.Vx≥1,x²≥0B.Vx<1,x²≥0C.3x<1,x²≥0D.3x≥1,x²≥0

2.已知单位向量e,e₂满足G₁+2e=√6,则2e-e₂|=

A.4B.2C.1D.0

3.已知集合,集合,则A∩B=

A.B.C.D.

4.已知x>0,y>1,且则2x+y+2的最小值为

A.12B.10C.9D.8

5.已知等差数列{a。}的首项q=3,公差d为正数，当子数列b+1=a(k=0,1,2,3,…)为等比数

列，则{bk+1}的前10项和为

A.3×(2⁹-1)B.2¹⁰-1C.2⁹-1D.3×(2¹⁰-1)

6.函数,若x₁<x₂<x₃,且f(x₁)=f(x₂)=f(x₃),则的取值范围是

A.D.(0,+∞)

7.在△ABC中,“sin³A+sin³B=sin³C”是△ABC为锐角三角形的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.已知函数f(x)=ln(ax-1)与g(x)=x-2的图像有两个公共点，则实数a的取值范围是

A.a<0B.0<a<1C.a>0D.a>1

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求。全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.设i为虚数单位，Z₁,Z₂为复数，则

A.i2026=-1B.若|z|>|2|,,则z₁>Z₂

C.若z²+z₂²=0,则Z₁=Z₂=0D.|2₁·z₂|=|2.·22

10.已知函数(a≠0)既有极大值也有极小值，则

A.ac>0B.ab>0C.c²+16ab<0D.bc<0

11.如图，点为锐角θ的终边与单位圆的交点，OP逆时针旋转角φ到OP₂,OP₂逆时针旋转角

φ到OP₃,……以此类推，直至OPn-1,OP₀,则

A.

B.当,P2026的横坐标为

C.M为P,P的中点，则OP,OP+1=20M²

D.Pₙ₋P,中点M的横坐标为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.曲线处的切线斜率为,则实数a值为_.

13.已知函数,且f(m-2)+f(m)+2m²-4m+4≥0,则实数m的取值范围为

·

14.△ABC中，tanA+tanB=2tanAtanB,则的最大值是.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

己知数列{a}的前n项和为S,且Sₙ=2Sₙ₋1+2(n≥2,n∈N*),S₁=2.

(1)求数列{a}的通项公式；

(2)数列的前n项和为T,求Tₙ

16.(15分)

在Rt△ABC中，√2BC=AC>AB,P是△ABC内一点，且PC=2√2,∠APC=135°.

(1)若PA=4√2-2,PB=2,求cos∠PCB;

(2)∠PCB=∠PAC,且∠APB=90°,求△ABC的面积.

17.(15分)

,x∈R.

己知函数

(1)若f(x)的最大值为6,求实数k的值：

(2)若k>-1,x₁,x₂,x₃是f(x)的3个相邻的零点，且x₁<x₂<x₃,x,2x₂,3x₃成等差数列.求

实数k的值.

18.(17分)

已知函数,设a,b,c是平面内三个不共线的非零向量，满足|à|=3,b|=2,|c=1,

f(a·b)+f(b.c)+f(i.a)=0,,其中a·b≤b·c≤c·a.

(1)若g(x)=keˣ-x,,若对任意的x∈R,f(g(x))=1,求实数k的取值范围；

(2)求t=a·b+b·c+c·a的取值范围；

(3)求|a+2b+c的取值范围.

19.(17分)

已知函数f(x)=2xln√x-ax+1的定义域为A,值域为B,当B≤A时，则称f(x)是A上的自缩函

数(参考数据：√e≈1.649,e≈2.7183,368,仅供可能比较大小时参考)

(1)若判断f(x)是否是上的自缩函数，若是，请证明；若不是，请说明理由；

(2)若0<m<n,且f(x)是[m,n]上的自缩函数，

(I)若证明：f(x)在[m,n]上单调递增；

(Ⅱ)证明：

高三数学参考答案所以BC3

在PBC中，由余弦定理得

一、选择题

1-4ABBA5-8DCAD

cosPCB………6分

二、多选题

9-11ADADBCD

三、填空题（2）设PCBPAC，

12．013．1，14．1

BCACABABBC

RtABC中，，所以，B90………7分

14．通过化简可得sin(AB)2sinAsinB，所以sinC2sinAsinB，

所以PCA45，PAB45，PBA45，

所以，所以2，又222，

c2asinBc2acsinB2absinCcab2abcosC分

PBC45，令ACx，BCx，………9

所以a2b22ab(sinCcosC)，所以2sin(C)2，设ab

在PBC中，由正弦定理得，①………11分

asinAsinAa

1，所以1

bsin(AC)sinBb2x

APC中，由正弦定理得②

sinsin135

15．（1）S22(S2)，（n2）S2是等比数列，

nn1n①②联立得，sinsin45

n1，n1，

Sn242Sn22

22

所以3sincos，又sincos1，所以sin………13分

n

所以n2时，anSnSn12（n2），

分

又也适合，所以n（）分所以x2………14

a1S12an2nN……………6

12

所以SABCx10………15分

n2

（2）n9分

ann1……………（另：用相似三角形求解也可得满分）

n1an112121

17．（1）f(x)sinxcosx1k2sin(x)1k………2分

Tn

f(x)的最大值为6,

1…13分

21

21k6，所以k3……………4分

2n12

（）令，则，

n12f(x)02sin(x)1k0

21（不合并不扣分）

所以，令，则，

16．（1）在APC中，由余弦定理得sin(x)txtixii1，2,3

222

AC(42)(2)22(42)cos13536，

因为x1，2x2，3x3成等差数列，所以x13x34x2，……………6分

所以AC6，………3分

高三数学参考答案（共6页）第1页高三数学参考答案（共6页）第2页

所以，又易知，所以

t13t34t2t3t12tt，（3）由（2）知a2bc(3cos1，3sin4)，

322

22

又t3t22(2n)，又0……………10分所以a2bc(3cos1)(3sin4)2624sin6cos

所以t32n，……………12分,tan，(，)，

1k7

所以sintsin(2n)，

34）

242sin()(，)，所以a2bc(，4………17分

1717

所以k1……………15分

19.（1）f(x)是,上的自缩函数，

18．（1）由题意g(x)0，所以kexx0对xR恒成立，………1分

由题意，a时，f(x)xlnxx1

所以k，记h(x)，h(x)，

f(x)lnx，f(x)在,上单增，………1分

令h(x)0，则x1，当x(0，1)，h(x)0，

1

令f(x)0xe2

当，，，所以，

x(1)h(x)0h(x)maxh(1)

x(,e，f(x)0

所以k.………4分

1

（2）若f(ab)，f(bc)，f(ca)全为0，则a，b，c两两垂直，矛盾，

x(e2，)，f(x)0………2分

若，，取值为个个个，又，

f(ab)f(bc)f(ca)1-1,10,11abbccaf(x)minf(eeee1

所以f(ab)1，f(bc)0，f(ca)1，............6分1

e111………3分

ee

所以ab0，bc0，ca0，

f(x)maxmaxf(),f（）max1,1

又a3，b2，c1

f(x)值域为1,1………4分

，，

可取b(02)，c(10)，则可设a(3cos，3sin)，(，0)，e

又f(x)定义域,，且1，1，

所以求tabbcca6sin3cos3sin()，且tan，

f(x)是,上的自缩函数.………5分

(，)，所以sin()(-，).

t6,3………12分

高三数学参考答案（共6页）第3页高三数学参考答案（共6页）第4页

（2）f(x)是m，n的自缩函数，则f(m)m所以h(x1)h(2x2)h(x2)h(2x2)(x2)0，

1

所以mlnmam1m，所以lnma10，所以h(x1)h(2x2)，又h(x)在(1，)上单调递减，

m

且，，所以，所以

令f(x)lnxa10