九年级数学上册《反比例函数的图象和性质的运用》课件

状元成才路状元成才路反比例函数的图象和性质的运用R·九年级上册问题1反比例函数①；②；③；④的图象：（1）位于第一、第三象限的是

；（2）位于第二、第四象限的是

.②④①③状元成才路状元成才路复习导入问题2在反比例函数①；②；③

；④的图象中，（x1，y1）（x2，y2）是它们的图象上的两个点，并且在同一象限内：（1）若x1＜x2，则y1＜y2的函数是

；（2）若x1＜x2，则y1＞y2的函数是

.②④①③状元成才路状元成才路反比例函数的图象和性质的运用知识点

状元成才路推进新课解：（1）反比例函数图象的位置只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为点A（–2，4）在第二象限，所以这个函数的图象位于第二、第四象限.在每一个象限内，y

随x

的增大而增大.状元成才路状元成才路（2）设这个反比例函数的解析式为.因为点A(–2，4)在其图象上，所以点A的坐标满足，即解得k=–8.状元成才路状元成才路待定系数法若点（a，b）在

的图象上，则ab

=___.k因此，这个反比例函数的解析式为.因为点B，C的坐标都满足，点D的坐标不满足，所以点B，C在函数的图象上，点D不在这个函数的图象上.状元成才路状元成才路1.已知一个反比例函数的图象经过点A（2，6）.（1）这个函数的图象位于哪些象限？在每一个象限内，y随x的增大如何变化？

练习状元成才路状元成才路【选自教材第71页练习第1题】

（2）若点（a，b）满足解析式（即ab=k），则点（a，b）在此函数的图象上.（1）反比例函数的图象上一点的坐标判断其图象所在的象限.根据图象说性质.状元成才路状元成才路归纳状元成才路状元成才路例2下图中的曲线是反比例函数的图象的一支.根据图象，回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m

的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和点B（x2，y2）.如果x1＞x2，那么

y1和y2有怎样的大小关系？解：（1）因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m–5＞0

解得m＞5.状元成才路状元成才路（2）因为m–5＞0，所以在这个函数图象的任意一支上，y都随x的增大而减小.因此当x1＞x2时，y1＜y2.状元成才路状元成才路1.反比例函数

的图象既是________对称图形，其对称中心是________，又是_____对称图形，其对称轴是直线________________.中心原点轴y=x和y=–x状元成才路状元成才路试一试

状元成才路状元成才路解：图象的另一支位于第四象限，则m+2<0，解得m<-2.【选自教材第71页练习第2题】3.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上.如果x1＜x2，且x1，x2同号，那么y1，y2有怎样的大小关系？为什么？

状元成才路状元成才路【选自教材第71页练习第3题】1.如果点（3，–4）在反比例函数

的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（

）A.（3，4） B.（–2，–6）C.（–2，6） D.（–3，–4）C状元成才路状元成才路基础巩固随堂演练2.（多选）函数y=kx

和(k≠0)的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）BD状元成才路状元成才路

3.正比例函数y=x的图象与反比例函数

的图象有一个交点的纵坐标是2，求：（1）当x=–3时，反比例函数

的值；（2）当–3＜x＜–1时，反比例函数

的取值范围.综合应用状元成才路解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2），则k=2×2=4，即反比例函数的解析式为.当x=–3时，（2）当–3＜x＜–1时，反比例函数的图象在第三象限，y随x的增大而减小，又∵当x=–1时，y=–4，状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路1.已知反比例函数图象及图象上两点横坐标的大小，如何比较纵坐标的大小？反之呢？解：k＞0时，如果x1＜x2＜0或x2＞x1＞0，那么y1＞y2；如果x1＜0＜x2，那么y1＜0＜y2；k＜0时，如果x1＜x2＜0或0＞x2＞x1，那么y1＜y2；如果x1＜0＜x2，那么y1＞0＞y2.课堂小结2.在反比例函数图象及性质的应用中体现了数形结合思想，能否谈谈你的体会？状元成才路状元成才路已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0拓展延伸A状元成才路状元成才路1.反比例函数的图象和性质【例1】

如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l平行于y轴,且直线l分别与反比例函数

(x>0)和

(x>0)的图象交于P,Q两点,若S△POQ=9,则k的值为

.

解析:∵直线l平行于y轴,∴直线PQ⊥x轴于点M,即|k|=10.又k<0,∴k=-10.答案:-10答案解析解析关闭答案解析关闭2.反比例函数的实际应用【例2】

某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物试验,首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物深度y(单位:微克/毫升)与服药时间x(单位:时)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比例关系).(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y关于x的函数解析式;(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时?分析(1)根据图象可知,当0≤x≤4时,y与x成正比例关系,可利用直线过点(4,8)确定正比例函数的解析式;同样,由图象可知,当4≤x≤10时,y与x成反比例关系,可利用双曲线过点(4,8)确定它的解析式.(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间即图象中y≥4时对应x的取值范围,将y=4分别代入所求函数解析式即可找到对应的x的值,从而确定所求的时间段.

点拨在利用反比例函数解决实际问题时,要根据题目的实际意义,先找到基本的函数关系,再根据需要进行变形或计算.跟踪演练2.某学校举行传统文化知识竞赛.图中的四个点分别描述了八(1)、八(2)、八(3)、八(4)四个班级竞赛成绩的优秀率y(班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率)与该班参加竞赛人数x的情况,其中描述八(2)、八(4)两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则成绩优秀人数最多的是(

)A.八(1)班 B.八(2)班C.八(3)班 D.八(4)班答案解析解析关闭答案解析关闭3.反比例函数与一次函数的综合应用【例3】

如图,一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线.直线AB与双曲线的一个交点为点C,CD垂直x轴于点D,OD=2OB=4OA=4.求一次函数和反比例函数的解析式.分析由已知三条线段之间的关系,可求得A,B,C三点的坐标,由此利用待定系数法求出函数的解析式.解:由已知OD=2OB=4OA=4,得点A(0,-1),B(-2,0),D(-4,0).设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).因为点A,B在一次函数的图象上,因为点C在一次函数的图象上,所以当x=-4时,y=1,即C(-4,1).点拨反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形面积等条件,这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关.这类题体现了在知识交汇处命题的特色.跟踪演练3.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数

(m≠0)的图象相交于A,B两点.(1)根据图象写出A,B两点的坐标,并分别求出反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?(2)由题图可知,当x>2或-1<x<0时,一次函数的值大于反比例函数的值.4.反比例函数中的开放题【例4】

如图,点A是x轴上的一个动点,过点A作x轴的垂线AB交双曲线

于点B.连接OB,BO的延长线与双曲线

的另一个交点为D,作DC垂直于x轴,垂足为C,连接BC,AD.问:四边形ABCD的面积是否为一个常数?若是,求出这个常数的值;若不是,请说明理由.又因为正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称,所以点B与点D关于原点对称.所以OA=OC.所以△OCB与△AOB等底等高,其面积相等.从而,S四边形ABCD=2|k|=2×3=6.故四边形ABCD的面积是一个常数,值为6.点拨本题属于一道结论探究型的开放题,综合考查观察、类比、归纳、综合运用知识的