九年级数学上册《反比例函数数学活动》课件

状元成才路状元成才路数学活动R·九年级上册问题1：矩形的面积一定时，矩形的长和宽成什么关系？问题2：如果把矩形的一个顶点固定，拖动这个固定顶点的对角顶点，拖动时必须保证矩形的面积不变，猜猜看，这个对角顶点的运动轨迹会是什么图象呢？长宽面积不变状元成才路状元成才路情境导入下表是10个面积相等的矩形的两邻边长，请补全表格．一边长/cm12345邻边长/cm21活动1用矩形“画”双曲线105678910状元成才路推进新课设∠A为这10个矩形的公共角，画出这10个矩形，然后取∠A的10个对角的顶点，并把这10个点用平滑的曲线顺次连接起来．这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？状元成才路状元成才路如图1Axy5105101你画对了吗？状元成才路状元成才路从表中数据可以看出，长方形的面积为10，即k=10，矩形的长y是宽x的反比例函数，即小结状元成才路状元成才路1.如图，过

的图象上任意一点P

作两坐标轴的垂线段，则图中矩形的面积S

是定值吗？是多少？试一试是S=|k|状元成才路状元成才路2.如图，过

的图象上任意一点P

作某一坐标轴的垂线段，则图中三角形的面积S=__________.状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路如右图，物理兴趣小组的同学们做了一个圆柱形简易密度计，其质量为7.2g，底面积为1cm2，能悬浮在液体中.经过实验，小组同学记录了当简易密度计悬浮在不同液体中时，其浸入液体的深度，得到如下数据:活动2用简易密度计测量密度液体汽油煤油植物油水饱和盐水蜂蜜ρ/(g·cm-3)0.700.800.901.001.151.40h/cm10.29987.26.265.14(1)简易密度计浸入液体的深度h(单位:cm)与液体的密度ρ(单位:g/cm3)之间是否具有函数关系?如果有，请你选择合适的函数模型描述这种关系．状元成才路状元成才路液体汽油煤油植物油水饱和盐水蜂蜜ρ/(g·cm-3)0.700.800.901.001.151.40h/cm10.29987.26.265.14

状元成才路状元成才路(2)当简易密度计悬浮在牛奶中时，它浸入牛奶的深度为6.99cm，则牛奶的密度为多少(结果保留小数点后两位)?

1.如图，若点A在反比例函数

（

k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO

的面积为3，则k=_______.–6基础巩固状元成才路状元成才路随堂演练2.如图：李老师家有个边长为4m的正方形院子AOBC，他想在院子里修建一个矩形水池DOEF，水池一面DO靠墙AO，另一面OE靠墙OB，设OD=x（m），OE=y（m）.（1）若矩形水池的面积为2m2，则y与x的函数关系式为：_______，在图中画出能建水池的F点的位置，并用l1标记；l1状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路（2）若周长为6m（包含两边靠墙的地方），则y与x的关系式为___________，在图中画出满足条件的水池一角F的所有位置，并用l2标记；（3）有没有同时满足条件（1）（2）的水池？若有请帮忙找出这一点，并在图中画出来；若没有，请说明理由.y=-x+3解：存在两点M（1，2）和N（2，1）同时满足条件（1）（2）.l1l2MN状元成才路状元成才路3.如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与点O的距离x（cm），观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况.实验数据记录如下：综合应用（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式；状元成才路状元成才路解：y与x之间是反比例函数关系，即状元成才路（2）当弹簧测力计的示数为24N时，弹簧测力计与O点的距离是多少厘米？随着弹簧测力计与O点的距离不断减小，弹簧测力计上的示数将发生怎样的变化？解：当y=24N时，由得随着弹簧测力计与O点的距离不断减小，弹簧测力计上的示数逐渐变大.状元成才路状元成才路（1）这节课你学习了哪些数学知识？（2）我们建立反比例函数模型解决实际问题

的过程是怎样的？状元成才路状元成才路课堂小结1.反比例函数的图象和性质【例1】

如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l平行于y轴,且直线l分别与反比例函数

(x>0)和

(x>0)的图象交于P,Q两点,若S△POQ=9,则k的值为

.

解析:∵直线l平行于y轴,∴直线PQ⊥x轴于点M,即|k|=10.又k<0,∴k=-10.答案:-10答案解析解析关闭答案解析关闭2.反比例函数的实际应用【例2】

某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物试验,首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物深度y(单位:微克/毫升)与服药时间x(单位:时)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比例关系).(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y关于x的函数解析式;(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时?分析(1)根据图象可知,当0≤x≤4时,y与x成正比例关系,可利用直线过点(4,8)确定正比例函数的解析式;同样,由图象可知,当4≤x≤10时,y与x成反比例关系,可利用双曲线过点(4,8)确定它的解析式.(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间即图象中y≥4时对应x的取值范围,将y=4分别代入所求函数解析式即可找到对应的x的值,从而确定所求的时间段.

点拨在利用反比例函数解决实际问题时,要根据题目的实际意义,先找到基本的函数关系,再根据需要进行变形或计算.跟踪演练2.某学校举行传统文化知识竞赛.图中的四个点分别描述了八(1)、八(2)、八(3)、八(4)四个班级竞赛成绩的优秀率y(班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率)与该班参加竞赛人数x的情况,其中描述八(2)、八(4)两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则成绩优秀人数最多的是(

)A.八(1)班 B.八(2)班C.八(3)班 D.八(4)班答案解析解析关闭答案解析关闭3.反比例函数与一次函数的综合应用【例3】

如图,一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线.直线AB与双曲线的一个交点为点C,CD垂直x轴于点D,OD=2OB=4OA=4.求一次函数和反比例函数的解析式.分析由已知三条线段之间的关系,可求得A,B,C三点的坐标,由此利用待定系数法求出函数的解析式.解:由已知OD=2OB=4OA=4,得点A(0,-1),B(-2,0),D(-4,0).设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).因为点A,B在一次函数的图象上,因为点C在一次函数的图象上,所以当x=-4时,y=1,即C(-4,1).点拨反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形面积等条件,这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关.这类题体现了在知识交汇处命题的特色.跟踪演练3.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数

(m≠0)的图象相交于A,B两点.(1)根据图象写出A,B两点的坐标,并分别求出反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?(2)由题图可知,当x>2或-1<x<0时,一次函数的值大于反比例函数的值.4.反比例函数中的开放题【例4】

如图,点A是x轴上的一个动点,过点A作x轴的垂线AB交双曲线

于点B.连接OB,BO的延长线与双曲线

的另一个交点为D,作DC垂直于x轴,垂足为C,连接BC,AD.问:四边形ABCD的面积是否为一个常数?若是,求出这个常数的值;若不是,请说明理由.又因为正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称,所以点B与点D关于原点对称.所以OA=OC.所以△OCB与△AOB等底等高,其面积相等.从而,S四边形ABCD=2|k|=2×3=6.故四边形ABCD的面积是一个常数,值为6.点拨本题属于一道结论探究型的开放题,综合考查观察、类比、归纳、综合运用知识的能力以及探索能力等.本题中,由反比例函数

中k的几何意义沟