九年级数学上册《反比例函数章末复习》课件

章末复习状元成才路R·九年级上册本章知识结构图状元成才路状元成才路实际问题

图象性质利用反比例函数的图象和性质求解实际问题的答案归纳抽象目标请同学们回答下列问题：1．举例说明什么是反比例函数，反比例函数描述了怎样的变化规律？2．反比例函数

（k为常数，k≠0）的图象是怎样的？反比例函数有什么性质？3．你能举出几个现实生活中运用反比例函数性质的实例吗？推进新课状元成才路状元成才路4．回顾应用反比例函数解决实际问题的过程，总结建立函数模型解决实际问题的步骤.5．结合本章的学习，你能总结研究一类函数模型的思路和方法吗？状元成才路状元成才路推进新课知识点搜集：自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数，叫作反比例函数，其中x是自变量，y

是函数.a.反比例函数状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路b.反比例函数的性质函数图象图象的位置图象变化

趋势函数值

增减规律在每个象限内，y

都随x

的增大而减小在每个象限内，y

都随x

的增大而增大第一、第三象限第二、第四象限k＞0k＜0在每一支曲线上，y都随x的增大而减小在每一支曲线上，y都随x的增大而增大

c.怎样求反比例函数的解析式？一般采用待定系数法，状元成才路状元成才路d.如图，过

的图象上任意一点P

作两坐标轴的平行线与两坐标轴所围成的矩形的面积为______.|k|状元成才路状元成才路e.如果反比例函数

与正比例函数y=mx有两个交点，那么这两个交点坐标之间有什么关系？关于原点成中心对称.状元成才路状元成才路

例1

下列函数中是反比例函数的有

．（1）（2）y=5-x

（3）（4）xy=2（5）（6）（7）y=2x-1（8）（9）（a为常数，且a≠0）（10）考点1反比例函数的概念√√√√√状元成才路典例精析例2若

是关于x的反比例函数，求m的值.

解：m2–3m–1=–1，解得m1=0，m2=3.又3–m≠0，所以m≠3所以m=0.状元成才路状元成才路例3在函数

（a为常数）的图象上有三个点（-1，y1），（

，y2），（，y3）则y1，y2，y3的大小关系是（）.

A．y2＜y3＜y1

B．y3＜y2＜y1

C．y1＜y2＜y3

D．y3＜y1＜y2考点2反比例函数的性质D状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路例4如图，两个反比例函数

和

的图象分别是l1和l2．设点P

在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A；PD⊥y轴，垂足为D，交

l2

于点B，则△PAB的面积为（）.

A．3

B．4

C．D．5xyPAOBCDl2l1考点3反比例函数解析式中k

的几何意义C考点4反比例函数的实际应用例5已知某盐厂晒出了3000吨盐，厂方决定把盐全部运走.a.全部运走所需的时间t（天）与运走速度v（吨/天）有什么样的函数关系？b.若该盐厂有工人80名，每天最多共运走500吨盐，则预计最快可在几日内运完？状元成才路状元成才路c.在b的基础上，若该盐厂的工人工作了3天后，天气预报预测在未来的几天内可能有雨，盐厂决定2天内把剩下的盐全部运走，则至少需从其他厂调来多少人？3000–500×3=1500（吨），1500÷2=750（吨），120–80=40（人）因此，至少需要从其他厂调来40人.状元成才路状元成才路1.函数

的图象经过点（4，6），则下列各点中不在函数图象上的是（）A.（3，8） B.（–3，–8）C.（–8，3） D.（–4，–6）C基础巩固状元成才路状元成才路随堂演练

D状元成才路状元成才路3.如图，已知A（–4，2）、B（n，–4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点.拓展延伸（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x

的取值范围.状元成才路状元成才路解：（1）m=yx=2×（–4）=–8，∴反比例函数为∴B点坐标为（2，–4）.将A（–4，2）、B（2，–4）代入y=kx+b中，得状元成才路状元成才路∴一次函数为

y=–x

–2.（2）由图象可知，当–4＜x＜0和x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值.状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路课堂小结实际问题

图象性质利用反比例函数的图象和性质求解实际问题的答案归纳抽象目标1.反比例函数的图象和性质【例1】

如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l平行于y轴,且直线l分别与反比例函数

(x>0)和

(x>0)的图象交于P,Q两点,若S△POQ=9,则k的值为

.

解析:∵直线l平行于y轴,∴直线PQ⊥x轴于点M,即|k|=10.又k<0,∴k=-10.答案:-10答案解析解析关闭答案解析关闭2.反比例函数的实际应用【例2】

某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物试验,首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物深度y(单位:微克/毫升)与服药时间x(单位:时)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比例关系).(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y关于x的函数解析式;(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时?分析(1)根据图象可知,当0≤x≤4时,y与x成正比例关系,可利用直线过点(4,8)确定正比例函数的解析式;同样,由图象可知,当4≤x≤10时,y与x成反比例关系,可利用双曲线过点(4,8)确定它的解析式.(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间即图象中y≥4时对应x的取值范围,将y=4分别代入所求函数解析式即可找到对应的x的值,从而确定所求的时间段.

点拨在利用反比例函数解决实际问题时,要根据题目的实际意义,先找到基本的函数关系,再根据需要进行变形或计算.跟踪演练2.某学校举行传统文化知识竞赛.图中的四个点分别描述了八(1)、八(2)、八(3)、八(4)四个班级竞赛成绩的优秀率y(班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率)与该班参加竞赛人数x的情况,其中描述八(2)、八(4)两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则成绩优秀人数最多的是(

)A.八(1)班 B.八(2)班C.八(3)班 D.八(4)班答案解析解析关闭答案解析关闭3.反比例函数与一次函数的综合应用【例3】

如图,一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线.直线AB与双曲线的一个交点为点C,CD垂直x轴于点D,OD=2OB=4OA=4.求一次函数和反比例函数的解析式.分析由已知三条线段之间的关系,可求得A,B,C三点的坐标,由此利用待定系数法求出函数的解析式.解:由已知OD=2OB=4OA=4,得点A(0,-1),B(-2,0),D(-4,0).设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).因为点A,B在一次函数的图象上,因为点C在一次函数的图象上,所以当x=-4时,y=1,即C(-4,1).点拨反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形面积等条件,这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关.这类题体现了在知识交汇处命题的特色.跟踪演练3.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数

(m≠0)的图象相交于A,B两点.(1)根据图象写出A,B两点的坐标,并分别求出反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?(2)由题图可知,当x>2或-1<x<0时,一次函数的值大于反比例函数的值.4.反比例函数中的开放题【例4】

如图,点A是x轴上的一个动点,过点A作x轴的垂线AB交双曲线

于点B.连接OB,BO的延长线与双曲线

的另一个交点为D,作DC垂直于x轴,垂足为C,连接BC,AD.问:四边形ABCD的面积是否为一个常数?若是,求出这个常数的值;若不是,请说明理由.又因为正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称,所以点B与点D关于原点对称.所以OA=OC.所以△OCB与△AOB等底等高,其面积相等.从而,S四边形ABCD=2|k|=2×3=6.故四边形ABCD的面积是一个常数,值为6.点拨本题属于一道结论探究型的开放题,综合考查观察、类比、归纳、综合运用知识的能力以及探索能力等.本题中,由反比例函