九年级数学上册《拓展：圆与圆的位置关系》课件

第三十章圆与圆的位置关系R·九年级数学上册1.了解圆和圆的位置关系.2.会判断圆和圆的位置关系.学习目标

一、点与圆的位置关系如图，设⊙O的半径为r，点P1，P2，P3到圆心的距离分别为d1，d2，d3，则有：(1)点P1在圆外⇔d1______r；(2)点P2在圆上⇔d2______r；(3)点P3在圆内⇔d3______r.>

＝<知识回顾位置关系相离相切相交d与r的关系示意图公共点的个数d___rd___rd___r没有公共点有且只有一个公共点有两个公共点>=<二、直线与圆的位置关系设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.圆与圆的位置关系有哪几种？探究：在两张透明的纸上分别画两个半径不同的圆⊙O1与⊙O2，把两张纸叠放在一起，固定其中一张，移动另一张，可以发现，⊙O1与⊙O2的位置可能出现哪几种情况？探索新知外离外切相交内切内含内含(同心圆)形：两圆的位置公共点的个数位置关系示意图数：公共点的个数相离(外离、内含)相切(内切、外切)相交012应用：判断方法两圆的位置关系外离外切相交内切内含d与R和r之间的关系示意图d=R-rd＞R+rd＜R-rR-r＜d＜R+rd=R+r(R＞r)圆与圆的各种位置关系在生活中随处可见，你还能再举出一些例子吗？随堂练习1.已知两圆半径R、r分别是方程x2-7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A.相交B.内切C.外切D.外离C2.已知两圆半径分别是2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）A.0<d<1B.d>5C.0<d<1或d>5D.0≤d<1或d>5D

C..O1O2A4.如图，两圆相交于A、B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为

.5.半径分别为3和4的两圆相切,这两圆的圆心距为

.6.如图，三个半径都为3的圆两两相切，切点分别为D、E、F，则EF的长为

.40°1或73ABDCOEABFDC第4题图第6题图ABCDPNO1O27.如图,PN=3,以PN为直径的⊙O1与半径为5的⊙O2内切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在⊙O2上，边CD与⊙O1相切于点N.求正方形ABCD的边长.

ABCDPNO1O2E解：连接NO2并延长交AB于点E,连接AO2.设正方形ABCD的边长为x.8.如图，点A、B在直线M、N上，AB=11cm，⊙A与⊙B的半径均为1cm，⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径不断增大，其半径r（cm）与时间t（s）之间的关系为r=1+t（t≥0）.⑴试写出点A、B之间的距离d（cm）与时间t（s）之间的函数关系式；⑵问点A出发后多少秒两圆相切？(1)d=11-2t(2)(2t+1)+(1+t)=11,解得t=3.故点A出发后3秒两圆相切.课堂小结动圆几何探索型题目，解题时要关注运动与变化中的不变量、不变关系和特殊关系，动中取静、静中求动.再分类讨论，化整为零，各个击破，最后再积零为整.一、选择题(共10题，每题4分，共40分)1.如图，若☉

O

的半径为6，点

O

到某条直线的距离为6，则这条直线可

能是(

B

)A.

l1B.

l2C.

l3D.

l4第1题图B123456789101112131415161718【解析】∵☉

O

的半径为6，点

O

到某条直线的距离为6，∴这条直线与圆相切.∴这条直线可能是

l2.2.(衡水校联考模拟预测)如图，将正方形

AMNP

和正五边形

ABCDE

的中心

O

重合，按如图所示的位置放置，连接

OP

，

OE

，则∠

POE

＝(

A

)A.18°B.19°C.20°D.21°第2题图A123456789101112131415161718解析】如图，连接

OA

，∵点

O

是正五边形

ABCDE

和正方形

AMNP

的中心，

∴∠

POE

＝∠

AOP

－∠

AOE

＝90°－72°＝18°.1234567891011121314151617183.如图，∠

O

＝30°，

C

为

OB

上一点，且

OC

＝6，以点

C

为圆心，半径

为3的圆与

OA

的位置关系是(

C

)A.相离B.相交C.相切D.以上三种情况均有可能C123456789101112131415161718【解析】如图，过点

C

作

CD

⊥

AO

于点

D

，∵∠

O

＝30°，

OC

＝6，

∴以点

C

为圆心，半径为3的圆与

OA

的位置关系是相切.1234567891011121314151617184.一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边

形

ABCDEF

的中心

O

重合，且与边

AB

，

CD

相交于点

G

，

H

(如图).图

中阴影部分的面积记为

S

，三条线段

GB

，

BC

，

CH

的长度之和记为

l

，大正六边形在绕点

O

旋转过程中，下列说法正确的是(

D

)A.

S

变化，

l

不变B.

S

不变，

l

变化C.

S

变化，

l

变化D.

S

与

l

均不变第4题图D123456789101112131415161718【解析】如图，连接

OA

，

OC

.

∵∠

HOG

＝∠

AOC

＝120°，∠

OCH

＝∠

OAG

＝60°，∴∠

HOC

＝∠

GOA

.

∴△

OHC

≌△

OGA

(ASA).∴

AG

＝

CH

.

∴

S阴影＝

S四边形

OABC

＝定值，

l

＝

GB

＋

BC

＋

CH

＝

AG

＋

BG

＋

BC

＝2

BC

＝定值.1234567891011121314151617185.如图，正六边形

ABCDEF

的边长为2，现将它沿

AB

方向平移1个单位

长度，得到正六边形A'B'C'D'E'F'，则阴影部分A'BCDE'F'的面积是

(

B

)第5题图B123456789101112131415161718【解析】如图，连接A'E'，

BD

，过点F'作F'H⊥A'E'于点

H

，则四边形

A'E'DB是矩形，∵正六边形

ABCDEF

的边长为2，∠A'F'E'＝120°，∴∠F'A'E'＝30°.

∵将它沿

AB

方向平移1个单位长度，∴A'B＝1.

123456789101112131415161718

A.120°B.135°C.150°D.165°C123456789101112131415161718

1234567891011121314151617187.如图，☉

O

是△

ABC

的内切圆，若∠

A

＝70°，则∠

BOC

＝(

A

)A.125°B.115°C.100°D.130°第7题图A123456789101112131415161718

1234567891011121314151617188.如图，在等腰三角形

ABC

中，

AB

＝

AC

，把△

ABC

沿

EF

折叠，点

C

的对应点为点

O

，连接

AO

，使

AO

平分∠

BAC

，若∠

BAC

＝∠

CFE

＝

50°，则点

O

是(

B

)A.△

ABC

的内心B.△

ABC

的外心C.△

ABF

的内心D.△

ABF

的外心第8题图B123456789101112131415161718【解析】如图，连接

OB

，

OC

，∵

AB

＝

AC

，

AO

平分∠

BAC

，∴

AO

是

BC

的垂直平分线.∴

OB

＝

OC

.

∵∠

BAC

＝50°，

AO

平分∠

BAC

，∴∠

BAO

＝∠

CAO

＝25°.∵把△

ABC

沿

EF

折叠，点

C

的对应点为点

O

，∠

CFE

＝50°，∴

CF

＝

OF

，∠

OFE

＝∠

CFE

＝50°.∴∠

OFC

＝100°.123456789101112131415161718

∵

AB

＝

AC

，∠

BAC

＝50°，

∴∠

OCA

＝∠

ACB

－∠

FCO

＝65°－40°＝25°，∴∠

CAO

＝∠

OCA

.

∴

OA

＝

OC

.

∴

OA

＝

OB

＝

OC

.

∴

O

是△

ABC

的外心.1234567891011121314151617189.如图，点

M

，

N

分别是正五边形

ABCDE

的边

BC

，

CD

上的点，且

BM

＝

CN

，

AM

交

BN

于点

P

，则∠

APN

的度数为(

D

)A.60°B.120°C.72°D.108°第9题图D123456789101112131415161718

12345678910111213141516171810.☉

O

是半径为1的圆，点

O

到直线

L

的距离为3，过直线

L

上的任一点

P

作☉

O

的切线，切点为

Q

；若以

PQ

为边作正方形

PQRS

，则正方形

PQRS

的面积最小为(

B

)A.7B.8C.9D.10第10题图B123456789101112131415161718【解析】如图，连接

OQ

，

OP

，作

OH

⊥

L

于点

H

，则

OH

＝3，∵

PQ

为☉

O

的切线，∴

OQ

⊥

PQ

.

当

OP

最小时，

PQ

最小，正方形

PQRS

的面积最小，当

OP

＝

OH

＝3时，

OP

最小，

123456789101112131415161718二、填空题(共4题，每题5分，共20分)

第11题图119

【解析】如图所示，在☉

O

上取一点

D

，连接

AD

，

BD

，∵∠

AOB

＝122°，

∵四边形

ADBC

是圆内接四边形，∴∠

ACB

＝180°－61°＝119°.12345678910111213141516171812.(邯郸校考阶段练习)如图，在平面直角坐标系中，已知

C

(3，4)，以点

C

为圆心的圆与

y

轴相切.点

A

，

B

在

x

轴上，且

OA

＝

OB

.

点

P

为☉

C

上的动点，∠

APB

＝90°，则

OP

长度的最大值为

，此时

AB

长度为

⁠.第12题图8

16

123456789101112131415161718【解析】如图1，连接

CP

，

OC

，

OP

，∵已知

C

(3，4)，

又∵以点

C

为圆心的圆与

y

轴相切，∴☉

C

的半径为3，则

CP

＝3.123456789101112131415161718由三角形三边关系可知

OP

≤

CP

＋

OC

＝3＋5＝8，当点

P

在射线

OC

上

时取最大值，如图2，即

OP

长度的最大值为8，又∵

OA

＝

OB

，∠

APB

＝90°，则点

O

为Rt△

APB

斜边

AB

的中点，∴

AB

＝2

OP

.

∴当

OP

长度为最大值时，

AB

＝16.12345678910111213141516171813.如图，☉

O

经过

A

，

B

，

C

三点，

PA

，

PB

分别与☉

O

相切于

A

，

B

点，∠

P

＝46°，则∠

C

＝

⁠.67°

12345678910111213141516171814.(邢台校考期中)已知☉

O

的直径为8，点

P

在☉

O

内.若

OP

的长

为正整数，写出一个符合条件的

OP

的长度：

⁠.【解析】∵☉

O

的直径为8，∴半径为4.∵点

P

在☉

O

内，∴

OP

＜4.∵

OP

的长为正整数，∴

OP

长可能是3，2，1.3(答案不唯一)

123456789101112131415161718三、解答题(共4题，每题10分，共40分)15.如图，△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

D

是边

AB

上的一点，且∠

A

＝

2∠

DCB

，

E

是

BC

上的一点，以

EC

为直径的☉

O

经过点

D

.

(1)求证：

AB

是☉

O

的切线；(1)证明：如图1，连接

OD

，∵

OD

＝

OC

，∴∠

DCB

＝∠

ODC

.

又∵∠

DOB

为△

COD

的外角，123456789101112131415161718∴∠

DOB

＝∠

DCB

＋∠

ODC

＝2∠

DCB

.

又∵∠

A

＝2∠

DCB

，∴∠

A

＝∠

DOB

.

∵∠

ACB

＝90°，∴∠

A

＋∠

B

＝90°.∴∠

DOB

＋∠

B

＝90°.∴∠

BDO

＝90°.∴

OD

⊥

AB

.

又∵

D

在☉

O

上，∴

AB

是☉

O

的切线.123456789101112131415161718(2)若圆心

O

到弦

CD

的距离为1，∠

DCB

＝30°，求

BD

的长.(2)解：如图2，过点

O

作

OM

⊥

DC

，垂足为

M

，

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

12345678910111213141516171817.如图，点

C

是半圆

O

上一点(不与点

A

，

B

重合)，沿

BC

所在直线折

叠半圆

O

，使点

A

落在A'点处，A'B交半圆

O

于点

M

，

AB

＝2.(1)

M

到

AB

的最大距离为

⁠；1

123456789101112131415161718

(2)已知点

O

的对应点为点

M

，连接

AM

.

①求

AM

的长；②求阴影部分的面积；123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718(3)设A'B的中点为O'，若线段BO'与半圆

O

仅有一个公共点，求∠

ABC

的取值范围.【解析】(3)∵A'B的中点为O'，∴由(2)易得当0＜∠

ABC

＜30°时，满足条件.如图2，当BA'与半圆

O

相切时，线段BO'与半圆

O

仅有一个公共点，则∠ABA'＝90°，∴∠

ABC

＝45°.123456789101112131415161718当点

C

向点

B

靠近时，则∠

ABC

逐渐变大，当点

C

与

B

重合时，达到最

大值，此时∠

ABC

＝90°，∵点

C

与点

B

不重合，∴∠

ABC

的取值范围为0°＜∠

ABC

＜30°或45°≤∠

ABC

＜90°.12345678910111213141516171818.(邯郸校考二模)摩天轮(如图1)是游乐场中受欢迎的游乐设施之

一，它可以看作由一个大圆和六个全等的小圆组成(如图2)，大圆绕着

圆心

O

匀速旋转，小圆通过顶部挂点(如点

P

，

N

)均匀分布在大圆圆周

上，由于重力作用，挂点和小圆圆心连线(如

PQ

)始终垂直于水平线

l

.(1)∠

NOP

＝

⁠°.60

123456789101112131415161718(2)若

OA

＝16，☉

O

的半径为10，小圆的半径都为1：①在旋转一