专题01 与平方根、立方根有关的运算（100题）（举一反三专项训练）数学新教材沪教版五四制八年级上册【含答案】

专题01与平方根、立方根有关的运算(100题)(举一反三专项训练)【新教材沪教版五四制】7.计算： 试卷第2页(共15页)13.计算：18.计算：(2)(x+1)³=8.22.计算：①试卷第3页(共15页)②(2)64(x+1)³=-125.(2)x³+2=-6.43.计算. (2)如果一个正整数a的两个平方根分别是7和3-2x,求a,x的值及22-3a的立方根.55.(1)计算：(2)已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-9的立方根是2,c是√57的整数部分.求a+2b+c的平方根.57.已知5a+2的立方根是3,-7+b的算术平方根是4,c是√7的整数部分.59.已知2a-1的平方根为±3,3a-b-1的立方根为2.(1)已知2a-1的平方根是±3,3a+b-5的立方根是2,求a和b的试卷第9页(共15页)66.已知A=a-3a+b+3是a+b+368.已知A=a-22a+b表示9的算术平方根，4b-c的立方根是2,d是√14的整数部分.69.(1)已知：2a+1的算术平方根是3,3a-b-1的立方根是2,求a+20b的值.(2)已知：2+√3=x+y,其中x是整数，且0<y<1,求x-y+√3的算术平方根.70.已知2b-2a的立方根是-2,4a+3b的算术平方根是3.72.已知4a-11的平方根是±5,2a+b-1的算术平方根是1,c是√50的整数部分.73.(1)计算：(2)求方程中的x的值试卷第10页(共15页)② 78.(1)计算：79.(1)计算：-I³+√9-327+|2-√5|+(-2)²;(2)若2x-1的平方根为±2,2x+y-1的立方根为-2,求2x-y的算术平方根.80.(1)计算(2)已知,求x的值.(4)已知√5+1的整数部分为a,√5-1的小数部分为b,求2a+3b的值.82.(1)计算：试卷第11页(共15页)83.已知3a+2的立方根是2,3a+b-1的算术平方根是4,c是√14的整数部分.86.(1)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,c是√13的整数部分，求3a-b+c的平方根.87.(1)已知m=b-Na+4是a+4的算术平方根，n=a-23b-1是3b-1的立方根，求m-2n的立方根.(2)若m=√1-a+√a-1+1,n的算术平方根是5,求3n+6m的平方根.(2)已知a²=(-3)²,33a-2b与3a+b互为相反数，求代数式2a²-b的值.89.已知5a+2的立方根是3,3b-2的算术平方根是4.90.已知3a-b+3的立方根是-2,a+b+2的算术平方根是3.试卷第12页(共15页)第1个等式：第2个等式：第3个等式：试卷第13页(共15页)S₁=a₁=√2-1,S₂=a₁+a₂=(S₃=a₁+a₂+a₃=(√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)=√4-1是是取算术平方根是无理数输出y否否否是取算术平方根(1)若输入的x值为5,则输出的y值为_;若输入的x值为36,则输出的V值为;是有理数是有理数取它的负平方根取它的相反数是无理数(1)在-1,2,4,16中选择3个合适的数分别输入x,求对应输出V的值.试卷第14页(共15页)②0的四次方根;①比较4600³√130(填>、<或=)③解方程：57-(2x-1)⁴=-24.√(-4)×(-1)=2,其结果6,3,2都是整数，所以-9,-4,-1这三个数为“完美组合数”.(1)-25,-9,-4这三个数是“完美组合数”吗?请说明理由.P(m,n)=m-n.例如：P(2,3)=2+3=5,P(3,2)=3-2=1.材料二：计算：1+2+3+…+100.设S=1+2+3+…+100①,则S=100+99+98+…+1②.由①+②得2S=(1+2+3+…+100)+(100+99+98+…+1)=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(100+1)=(1+100)×100.试卷第15页(共15页)=0.【详解】解：原式=-1+2-√3+3-2 【详解】解：原式=2-3+1-4=-4.【详解】解：原式=2-5+3-1=-1.=-1. =4.x=1.(2)解：∵2(x-1)²-8=0,【分析】(1)利用算术平方根和立方根的定义先化简，再相加减即可求解；(2)利用绝对值的性质、算术平方根和立方根的定义先化简，再相加减即可求解；本题考查了实数的混合运算，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键.【详解】(1)解：原(2)解：原式=√2-1+(-3+5)(2)解：【详解】(1)解：(2)解：∵4(x-1)²=36,(2)解：(2)解：(3x-1)²=25(2)解：原式=4-3-3=-2.(2)解：原式=5-4-3=-2.=0.(2)解：=6.=-1.【详解】(1)原式=4-π+4-3解得：x=2或x=-4x=3或x=-1(2)解：64(x+1)³=-125【分析】(1)方程两边同时除以3,再开平方，即可作答.(2)先移项合并同类项，再开立方，即可作答.【详解】(1)解：∵3x²=27(2)解：∵x³+2=-6,解得x=6或2;(2)解：x=0.【详解】(1)解：√4+√225-√400=2+15-20=-3; (2)解：原式=6-6=0.【详解】(1)解：原式=-3-6+√2-1=√2-10.2答案第11页(共43页)【详解】(1)解：原式=-1+(-3)-(-2)×3【详解】(1)解：【详解】(1)解：原式=4-2+3=5.答案第12页(共43页)答案第13页(共43页)【详解】(1)解：原式=3-6-(-3)(2)解：【详解】(1)解：原式=-1+(3-√2)-(-2)(2)解：解得x₁=7,x₂=-5.=0.(2)由题意易得4<√17<5,则有x=4,y=√17-4,然后问题可求解.(2)a=49,x=5,22-3a的立方根为-5【详解】(1)解：=-5.答案第15页(共43页)【详解】(1)解：(2)解：∵正数m的两个平方根是2x-4和x-14,【详解】(1)解：∵a+10的算术平方根是3,∵3a-b+3的立方根是-2,(2)解：∵3²=9,4²=16,9<15<16,由(1)得a=-1,b=8,答案第16页(共43页)【分析】本题考查实数的运算、平方根、立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键.(1)先计算乘方、立方根、算术平方根，再计算乘法运算，最后计算加减法运算；(2)根据算术平方根和立方根的定义求出a、b的值，再根据无理数的估算确定c的值，据此解答即可.【详解】(1)解：(2)解：根据题意得：(1)根据立方根的定义，求出b的值即可；(2)根据正数的两个平方根互为相反数，得到a+2+2a-5=0,求出a的值，进而求出这个正数即可；(3)根据平方根的定义，进行求解即可.【详解】(1)解：由题意，b-3=(-2)³=-8,解得a=1,答案第17页(共43页)∴这个正数为3²=9;【分析】本题主要考查的是算术平方根以及立方根的定义，无理数的估算，掌握其基本定义是解题的关键.(1)利用算术平方根以及立方根的定义可以求出a、b,根据√7的估值可以求出c;(2)将(1)求出的值代入计算即可.【详解】(1)解：因为5a+2的立方根是3,-7+b的算术平方根是4,c是√7的整数部分，【分析】本题考查平方根与立方根的定义以及无理数的估算，熟练掌握平方根和立∵y+1的立方根为-2,答案第18页(共43页)由(1)得b=6,a=5,∴2a+3b-c=10+18-3=25,而25的平方根为±√25=±5,60.(1)x的值为49答案第19页(共43页)=25.(2)由(1)知x=1,y=18,再代入计算立方根即可.算.【详解】(1)解：由题意得，2a-1=(±3)²,3a+b-5=2³,=-6.答案第20页(共43页)答案第21页(共43页)(2)解：当时，当故c只有一个值为4.【分析】本题考查了算术平方根、立方根和平方根的定义，求出a,b的值是解题关键；先根据算术平方根和立方根的根指数定义列出方程组，求解得到a、b的值，再代入A、B的表达式求出A、B,最后计算A+B的立方根.【详解】解：由题意知：解得：a=2,b=3,【分析】本题考查算术平方根，立方根，解二元一次方程，熟练掌握算术平方根，立方根，解二元一次方程的方法是解题的关键.∴a=√2×4+5×2+7=√25=5,b=3a-2b+3=3,求出b的值，从而求出A,B,进而求出B-A得出a=-3、b=√3,结合9<13<16可得c=√13-3,即可求解.(2)解：由(1)题的关键.【详解】解：(1)∵2a+1的算术平方根是3,3a-b-1的立方根是2,关键.【详解】(1)解：∵2b-2a的立方根是-2,4a+3b的算术平方根是3,答案第24页(共43页)答案第25页(共43页)(2)根据一个正数有两个平方根且它们互为相反数，列方程求解得到a的值，即可确定正数x的值.【详解】(1)解：由题意可得：解得：a=1,b=17;【点睛】本题考查算术平方根和立方根，理解算术平方根，平方根，立方根的概关键.【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，平方根的定义，无理数关键.(1)根据平方根和算术平方根的定义，可列式求出a和b的值，对√50的估算，即可求得c的值；(2)将a,b,c的值代入³a+c-3b【详解】(1)∵4a-11的平方根是±5,∵2a+b-1的算术平方根是1,解得b=-16,∵C是√50的整数部分，7<√50<8,所以a+c-3b的立方根是4.答案第26页(共43页)【详解】(1)①解：原式=4-4×(-2) 【详解】(1)解：=9.【点睛】本题主要考查了立方根和算术平方根的性质，熟练掌握立方根和算术平方根的性质是解题的关键.【分析】(1)根据有理数加减混合运算法则计算即可；(2)根据有理数加减乘除混合运算法则计算即可；(3)根据算术平方根和立方根的定义计算即可；(4)根据有理数加减乘除乘方以及二次根式的化简计算即可.【详解】(1)解：12+(-5)-(-7)答案第27页(共43页)=-15.(3)原式=√36+(√2-1)-2+5,键.=-1.答案第29页(共43页)【详解】解：(1)原式=7-(3-√6)-3+(-4)【详解】解：(1)原式=-1+3-3+√5-2+4(2)∵2x-1的平方根为±2,2x+y-1的立方根为-2答案第30页(共43页)准确的进行化简求值.【分析】(1)根据立方根，算术平方根，绝对值的性质化简计算； (2)可以注意到可化为,再移项进行计算即可. (2)由原方程得：【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、算术平方根、绝对值等考点.(2)直接利用有理数的乘方、算术平方根以及立方根的定义化简(3)利用绝对值以及平方根的非负性质得出a,b的值，进而得出答案；(4)直接利用2<√5<3的范围进而得出a,b的值，即可得出答案.答案第31页(共43页) 【详解】(1)原答案第32页(共43页)(2)解：6a-b+c(2)将(1)中的a,b,c代入c²+ac+bc,然后求出立方根即可.【详解】(1)解：∵2a+4的立方根是2,(2)解：由(1)知a=2,b=4,c=3,85.(1)a=-27,b=9答案第33页(共43页)【详解】(1)解：当a=-27时，则-27=-3,则3-27+√9=-3+3=0符合题意，当a=-8时，则3-8=-2,则3-8+√4=-2+2=0符合题意，故(2)根据平方根的性质可得2a-5+2a+1=0,求出a的值，即可.(2)∵正数x的平方根分别是2a-5和2a+1,正数x=(2a-5)²=(-3)²=9.【分析】本题考查算术平方根、平方根和立方根的定义，非负数的性质，代数式求值.解题的关键是：(1)由算术平方根和立方根的定义可求出a=5,b=3,即得出m=3,n=2,,代入m-2n中求值，再求(2)由被开方数为非负数即可求出a=1,由算术平方根的定义可求出n=25,代入3n+6m中求值，再求其平方根即可.【详解】解：(1)∵m=b-Na+4是a+4的算术平方根，n=a-33b-1是3b-1的立方根，∴m-2n的立方根为33-2×2=³{/-1=-1;(2)根据题意得∴3n+6m的平方根为±√3×25+6×1=±√81=±9.88.(1)(2)6或30【分析】本题考查了相反数的应用，算术平方根、立方根的性质和代数式求值，熟练掌握答本题的关键.(1)根据相反数的定义得到√1-2x+√5y-2=0,再根据算术平方根的性质得到1-2x=0,5y-2=0,答案第34页(共43页) (2)由a²=(-3)²得a=±3,再根据相反数的定义得33a-2b+³a+b=0,进而得到4a-b=0,再分情况综上，代数式2a²-b的值为6或30.89.(1)a=5,b=6.【详解】(1)解：5a+2的立方根是3,3b-2的算术平方根是4,(2)解：∵3<√15<4,由(1)得a=-1,b=8,(2)解：∵点A表示1,点B表示√2,点A是BC的中点，答案第36页(共43页)即[|x-1+1-2√2]的值为-2.(3)解：=23.【分析】(1)根据规律计算x₅的值即可；(2)根据题意，找到前2025个等式求和，再与2026比较即可.【详解】(1)解：(2)解：答案第37页(共43页)答案第38页(共43页)②(n≥1的自然数);【分析】(1)利用前面3个等式的规律写出第4个等式；(2)找出前面等式中的数据与序号数的