冀教版数学九年级上学期期中仿真模拟试卷二（范围：23-25章）

冀教版数学九年级上学期期中仿真模拟试卷二（范围：23-25章）一、选择题（共10题，共30分）1．若(3−m)xA．−3 B．3 C．±3 D．92．如图，四边形ABCD为正方形，延长BC至点E，以线段CE为边作正方形CEFG，取BC的中点H，连结DH，下列能说明点G是线段DC的黄金分割点的条件是()A．HC=CE. B．DH=2CE. C．DH=HE. D．DH=3．小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1，2，3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是()A．小庆选出的四个数字的方差等于4.25B．小铁选出的四个数字的方差等于2.5C．小娜选出的四个数字的平均数等于3.5D．小萌选出的四个数字的极差等于44．若关于x的一元二次方程mx2+4x+1=0A．−4 B．−2 C．2 D．45．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=∠B=40°，DE交线段AC于点E．下面是某学习小组根据题意得到的结论：甲同学：△ABD∽△DCE；乙同学：若AD=DE，则BD=CE；丙同学：当DE⊥AC时，D为BC的中点．则下列说法正确的是（）A．三个同学都正确 B．只有乙和丙同学正确C．只有甲和丙同学正确 D．只有甲同学正确6．在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是()A．一班成绩比二班成绩集中B．一班成绩的第一四分位数是80分C．一班有同学的成绩超过140分D．一班成绩的中位数低于二班7．如图，小亮在做小孔成像实验时，测得物距为6cm，像距为9cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是3cm，则蜡烛火焰的高度是（）A．32cm B．2cm C．528．如图为2025年9月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出2×3个位置相邻的数.如果圈出的6个数中，最小数与最大数x的积为190，那么根据题意可列方程（）A．x（x+9）=190 B．x（x-8）=190C．（x+9）（x-9）=190 D．x（x-9）=1909．我们称形如k(x−h)2+p=0（k≠0）的方程为关于x的“标准二次方程”。若两个一元二次方程可以写成k1(x−h)2+p=0和k2(x−h)2+p=0的形式（h和p相同，k1≠k2），则称它们是“伙伴方程”．如2（x﹣3）2﹣4＝0与3（x﹣3）2﹣4＝0就是“伙伴方程”．已知2（x﹣1）2﹣1＝0与（A．2025 B．2026 C．2027 D．202810．如图，已知菱形ABCD，AD=4，点E是CD上一点，连结BE，△BCE沿BE翻折，点C的对称点F刚好落在边AD上，BF，BE与对角线AC分别交于点G，H，若AF=EF，则CH的长度为（)A．5+1 B．5−1 C．25二、填空题（共6题，共18分）11．一组数据2，3，x，y，7中，唯一众数是7，平均数是4，这组数据的中位数是．12．若m，n为一元二次方程x2+3x+1=0的两个根，则1m13．如图，在△ABC中，点D，E分别在边BA，CA上，DE∥BC，S△DEAS△形BCED14．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O．若AODO=32，△ABC的周长与15．一次数学探究活动中，老师给出了两个二次多项式2x二次多项式对二次多项式进行因式分解对二次多项式使用配方法2（2x+a)（x+b)2−（x+a)（-x+b)−（说明：a，b，m，n，k1，k2均为常数)有学生探究得到以下四个结论：①若p+q=12，则2m+6=n；②若p=q=2，则c=−③若有且只有一个x的值，使代数式2x④若m-n=2，则c的值不可能是-5.其中所有正确结论的序号是.16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=6，点E在边AB上，AE=BC=2，连接CE，且∠DCE=∠BCE．点F在BC的延长线上，连接DF．若DF=DC，则线段CF的长为．三、解答题（共9题，共72分）17．选择适当的方法解下列方程：（1）2x2﹣3x＝0；（2）x2﹣4x+3＝0．18．计算题（1）已知ab=3（2）已知ab=c19．已知关于x的一元二次方程x2（1）当方程有两个实数根时，求m的取值范围．（2）当方程的两个根x1、x2满足20．在边长为1的正方形的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（要求使用无刻度的直尺画图）（1）以A点为位似中心，在网格区域内将△ABC放大2倍得到△AB（2）在线段AB上画一个点M，使BMAM21．某工厂计划生产一批智能机器人的关节部件，其外壳部分需要使用3D打印技术制造.现有甲、乙两个品牌的钛合金粉末(打印原料)可供选择，工厂的质检部门各随机抽取了10桶进行测试打印，按顺序记录下每桶原料打印的合格产品数量，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：信息一：每桶打印合格产品数(单位：个)甲：48514851485051505152乙：45494656454954484959信息二：信息三：每桶打印合格产品数统计表品牌平均数中位数方差甲m50.52乙50n20.6请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲品牌每桶打印合格产品数的平均数m的值；（2）求乙品牌每桶打印合格产品数的中位数n的值；（3）若每桶打印合格产品数越稳定越有利于生产，你认为工厂的质检部门会推荐哪个品牌?说明理由.22．如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，AB=4，BC=6，23．某公园有一块长30米，宽20米的长方形空地，现将其划分成一个长方形ABCD区域I（阴影部分）和一个环形道路区域II（空白部分），如图1所示．区域II道路的宽度相等，且不超过5米．其中区域I种植甲、乙两种花卉，且满足AE=AH=CF=CG，设道路宽为x米．（1）请用含x的代数式表示长方形ABCD的面积；（2）若长方形ABCD的面积为336平方米，求道路宽x的值；（3）若点E为AB的中点，建设成本如图2，建造总费用恰好为50000元（建造总费用包含花卉种植费和道路铺设费），求道路宽x的值．24．教材母题：北师大（2024版）教材P21习题1.2第4题，已知△ABC为等边三角形，其边长为4.点P是AB边上一动点，连接CP.（1）如图1，点E在AC边上且AE=BP，连接BE交CP于点F.①求证：BE=CP；②求∠BFC的度数；（2）变式提升：如图2，将线段CP绕点C顺时针旋转120°得线段CQ，连接BQ交AC于点D.设BP=x，CD=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）拓展应用：如图3，在（2）的条件下，延长BC至点E，且CE=BP，连接QE，DE.在点P运动过程中，当△CEQ的周长为4+1325．综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动．在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，其中点E，F分别是点B，C的对应点．（1）如图1，连接DG，BE，则DGBE的值为（2）如图2，当点E恰好落在边CD上，连接BG交AE于点O，连接BE．①DE的长度为．②求证：OG=OB．（3）若直线EB，DG交于点H，当BE=8时，请直接写出BH的长．

参考答案1．A2．C3．A4．D5．A6．B7．B8．D9．D10．D11．312．-313．414．315．①④16．917．（1）解：2x2﹣3x＝0，x（2x﹣3）＝0，x＝0或2x﹣3＝0，x1＝0，x2（2）解：x2﹣4x+3＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0，x﹣1＝0或x﹣3＝0，x1＝1，x2＝3．18．（1）解：设a=3k，b=2k且k≠0，∴4a−3b（2）证明：设ab=cd=k(k≠1)∴a−cb−d∴a19．（1）解：关于x的一元二次方程x2∴Δ=−2整理得，8m≤24，解得，m≤3；（2）解：方程x2−2m−1∴x1∵x1∴x1+x∴2m−1整理得，m2∴m−1m−7解得，m1当m=1时，x2解得，x1当m=7时，x2∵Δ=−12∴原方程无实数，∴m=7舍去，∴m=1．20．（1）解：如图，△AB（2）解：如图，取格点E，F，连接EF交AB于点M，∵BE∥AF，∴△EBM∽△FAM，∴BMAM=21．（1）解：m=48×3+51×4+50×2+52（2）解：将乙按从小到大的顺序排列为：45，45，46，48，49，49，49，54，56，59，其中第五位与第六位数是49，49，∴中位数n=49+49（3）解：工厂的质检部门会推荐甲品牌，理由如下：∵甲、乙的平均数都为50，而甲的方差小于乙的方差，∴甲更稳定，故工厂的质检部门会推荐甲品牌．22．解：如图，过O作OG∥CD，交BC于G，

∴△BOG∽△BDC，

∴OGCD=BGBC=BOBD，

∵▱ABCD，

∴OG4=BG6=BO2BO，解得OG=2，BG=3，

∴CG=3，

∵OG∥CD，

∴∠OFG=∠EFC，

∵∠OFG=∠EFC，∠OFG=∠EFC，OG=2=CE，

23．（1）解：20−2x30−2x（2）解：由题意得20−2x30−2x解得x1=3，答：道路宽为3米．（3）解：∵点E为AB的中点，AE=AH=CF=CG，四边形ABCD是矩形，∴EG∥BC，EG=BC，S▱EFGH=S△EFG+S△EGH=12BC⋅CD，

∴S▱EFGH=12S矩形ABCD，

由题意知：

环形道路的面积为：20×30−24．（1）解：①证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=60°，∵AE=BP，∴△ABE≌△BCP（SAS），∴BE=CP；②120°（2）解：如图，在AC上截取AG=BP=x，连接BG，QG，

同(1)①的方法知，BG=CP，由旋转知，∠PCQ=120°，CP=CQ，

∴BG=CQ，

由(1)②知，∠BFC=120°，

∴∠BFC=∠QCP，

∴BG//CQ，

∴四边形BCQG是平行四边形，

∴CD=12CG，

∵等边△ABC的边长为4，

∴AC=4，

∴CG=AC-AG=4-x，

∴CD=12(4-x)=2-12x（0≤x≤4)；

（3）解：(3)如图，延长CE至M，使CM=BC=4，连接QM.

∵△ABC为等边三角形，

∴∠A=∠ACB=60°，BC=AC，

∴AC=MC，

∵∠PCQ=120°，

∴∠BCP+∠MCQ=60°，

∵∠BCP+∠ACP=60°，

∴∠ACP=∠MCQ，

∵CP=CQ，

∴△ACP≅△MCQ(SAS)，

∴MQ=AP=4-x，∠A=∠M，

∴∠ACB=∠M=60°，

∴EM=CM-CE=4-x，

∴EM=QM，

∴△EMQ是等边三角形，

∴QE=EM，

∵△CEQ的周长为4+13，

∴CE+QE+CQ=CE+EM+CQ=CM+CQ=4+CQ=4+13，

∴CQ=13，

过点Q作QN⊥EM，则MN=12EM=2-12x，QN=QM2−MN2=3(2-12x)

∴CN=CM-MN=2+12x

根据勾股定理得，CN2+QN2=CQ2，

12(2+12x)2+[3(2-12x）]2=(13)2，

解得x=1或3，

当x=1时，BP=CE=1，CD=y=2-12=32

过点D作DH⊥BC于点H，则CH=12C