冀教版数学九年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：23-25章）

冀教版数学九年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：23-25章）一、选择题（共10题，共30分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程是（）A．ax2+bx+c=0 B．2．如图，两条直线被三条平行线所截，AB=4，BC=6，EF=5.4，则DE的长为（）A．3.2 B．3.6 C．4 D．4.23．校田径队需从甲、乙、丙、丁四名运动员中选派一名参加市运动会100米比赛.下表是⋮四名运动员最近10次100米测试成绩的平均数（单位：s）和方差.运动员甲乙丙丁平均数12.5112.6212.5112.83方差0.0340.0560.0390.056根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲运动员 B．乙运动员 C．丙运动员 D．丁运动员4．已知关于x的方程x2A．-1 B．1 C．2 D．-25．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OC＝CF，则△ABC与△DEF的面积之比是（）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶96．求一组数据方差的算式为s2=1A．n的值是5B．该组数据的平均数是7C．该组数据的众数是6D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小7．在我闲南宋数学豕杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载者这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步?也就是说，一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长和宽各多少步?设长为x步，则下列所列方程中，正确的是()A．x2−12xC．x2+12x8．如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图1，舂臼（chōngjiù）是利用了杠杆原理给谷物种子进行脱壳的一种传统工具，图2是该春白的侧面简易示意图，点O是支点，点O到地面的距离OC=15cm，且AO：OB=4：1，则点A到地面的距离是（）A．30cm B．45cm C．60cm D．75cm10．对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法．以方程x2+8x=48为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，最后补图得到大正方形，其面积为48+4×22=64，则该方程的正数解为8−2×2=4．小美尝试用此方法解关于x的方程A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（共6题，共18分）11．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射箭比赛，他们成绩的平均数相同，方差如下：S甲2=3.4，12．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是13．如图，△ABC和△DEF是以O为位似中心的位似图形，已知A、B、C为OD、OE、OF的中点，已知△ABC的面积为4，则△DEF的面积为.14．如图，若准备利用一处墙角EAF和长度为28m的篱笆围建一个矩形花圃ABCD，花圃的一边AD由墙AF和篱笆DF构成，另一边AB由墙AE和篱笆BE构成，其他两边BC，CD由剩下的篱笆围成.若AF=8m，AE=4m，矩形花圃的面积为75m2，则花圃BC边的长度为.15．如图，△ABC∼△ADE,∠BAC=∠DAE=90°,AB=3,AC=4，点D在线段BC上运动，P为线段DE的中点，在点D的运动过程中，CP的最小值是．16．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8.矩形EFGH的顶点E，F，G，H分别在边AD，AB，BC，CD上（点E与点A，D不重合，AE>ED).若对于定点E，矩形EFGH唯一确定，则DE的长为.三、解答题（共9题，共72分）17．解下列方程：（1）x2﹣6x＝0；（2）2x2+x﹣1＝0．18．已知x1，x（1）x1x2（2）x119．（1）已知a6（2）已知2320．学校开展“阳光一小时”活动以来，学生的身体素质普遍得到提高，某校为了解九年级学生的“1分钟跳绳”成绩情况，随机抽取了m名学生进行测试，将测试的成绩分成四组，绘制成如下不完整的统计图表．“1分钟跳绳”成绩频数分布表组别次数x频数Ax<120B120≤x<14024C140≤x<16032Dx≥16016“1分钟跳绳”成绩扇形统计图根据以上图表信息，解答下列问题：（1）m的值是，D组对应扇形的圆心角大小是；（2）样本的中位数所在组别是；（3）估计该校九年级1200名学生中“1分钟跳绳”成绩不低于140次的人数．21．冬季来临，某超市以每件35元的价格购进某款棉帽，并以每件58元的价格出售．经统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售量为400只．（1）求该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率；（2）经市场预测，下个月份的销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只．当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达8400元？22．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交边AC于点E，∠B=∠EFC．（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；（2）当四边形DEFB是菱形时，AB=10，BC=8，求菱形的边长．23．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，边.AB=10，对角线BD=16.（1）求菱形ABCD的面积；（2）过点O作OE⟂AB于点E，交DA的延长线于点F，求证：O24．小明制作了一张面积为121cm2（1）求长方形信封的长和宽.（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗?请通过计算给出判断.25．探究一：如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=10.在该三角形内部排列边长为1.2的小正方形（小正方形完全在三角形内部，互不重叠，且一边与BC平行)，最多能排列多少个小正方形?我们不妨这样思考：如图②，排列第一层时，因为EB=1.2，所以AE=4-1.2=2.8，易得△AEF∽△ABC，所以EFBC=AE如图③，排列第二层时，因为GB=2.4，所以AG=4-2.4=1.6，易得△AGH∽△ABC，所以GHBC=AG（1）按上述思路，可求得在Rt△ABC内部能排列的小正方形个数最多为个；（2）探究二：如图④，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=4，BC=10，CD=2.4.在该梯形内部排列边长为1.2的小正方形（小正方形完全在梯形内部，互不重叠，且一边与BC平行).在梯形ABCD内部能排列的小正方形个数最多为个；（3）探究三：如图⑤，在五边形ABCJK中，AB∥CJ，AK∥BC，∠B=90°，AB=4，BC=10，CJ=1.2，AK=3.6，在该五边形内部排列边长为1.2的小正方形（小正方形完全在五边形内部，互不重叠，且一边与BC平行).在五边形ABCJK内部能排列的小正方形个数最多为个.

参考答案1．D2．B3．A4．C5．B6．C7．A8．D9．D10．A11．丙12．k<213．1614．15m15．216．4−17．（1）解：x2﹣6x＝0

提取公因式x，得x(x-6)=0

∴x=0或x-6=0

解得x（2）解：2x2+x-1=0

因式分解，得(2x-1)(x+1)=0

∴2x-1=0或x+1=0

解得x18．（1）x1x（2）819．（1）解：设a6=b5=c4=k，则a=6k，b=5k，c=4k，

∵a+b-2c=6，

∴6k+5k-2×4k=3k=6

（2）解：∵23:x=35:1.5，

∴35x=20．（1）80；72°（2）C组（3）解：1200×32+16答：该校九年级1200名学生中“1分钟跳绳”成绩不低于140次的人数为720人．21．（1）解：设该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为x，由题意得：2561+x解得：x1=0.25=25%，答：该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率为25%．（2）解：设该款棉帽售价为y元，则每件的销售利润为y−35元，根据题意得：y−35400+20解得：y1=50，答：该款棉帽售价为50元时，月销售利润达8400元．22．（1）证明：∵∠B=∠EFC，∴BD∥EF，又∵DE∥BC，∴四边形DEFB是平行四边形；（2）解：当四边形DEFB是菱形时，设DE=BD=x，由AB=10得：AD=10−x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD∴10−x解得：x=40即：菱形的边长为40923．（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⟂BD,OB=∴∠AOB=90°，∴AO=√AB2-OB2=√102-82=6，∴AC=2AO=2×6=12，∴∴菱形ABCD的面积为96.（2）证明：∵OE⊥AB，∴∠AEO=∠AOB=90°，∴∠FOA=∠ABD=90°-