磁路和铁心线圈

磁路與鐵芯線圈電路§9-1.磁場的基本物理量對磁場特性的描述，已在大學物理中進行了詳盡的討論。這裏將對幾個基本物理量做以下復述。一、磁感應強度磁感應強度

B

是表示磁場空間某點的磁場強弱和方向的物理量。它是向量。磁場對電流(或運動電荷)有作用，而電流(或運動電荷)也將產生磁場。電流(或運動電荷)電流(或運動電荷)磁場磁感應強度B

的大小及方向：電流強度為I

長度為l

的電流元，在磁場中將受到磁力的作用。實驗發現，力的大小不僅與電流元I·l

的大小有關，還與其方向有關。當l

的方向與B

的方向垂直時電流元受力為最大F=Fmax，此時規定，磁場的大小磁場的方向，由三個向量成右旋系的

的關係來定義。B的單位為特斯拉(T)當然，對磁感應強度的定義也可從運動電荷的角度進行定義。SNlIlI同理，三個向量也構成右旋系關係。如洛侖茲力公式所表示二、磁通磁感應強度B

在面積S

上的通量積分稱為磁通如果是均勻磁場，即磁場內各點磁感應強度的大小和方向均相同，且與面積S

垂直，則該面積上的磁通為或故又可稱磁感應強度的數值為磁通密度。如果用磁力線描述磁場，磁力線的密度就反映了磁場的大小。通過某一面積的磁力線總數應表示通過該面積的磁通的大小。由於磁通的連續性，磁力線是閉合的空間曲線。磁通的單位是韋伯(Wb)，在工程中常用電磁制單位麥克斯韋(Mx)，兩者關係為根據電磁感應公式磁通的單位為伏·秒(V·s)，由此，磁感應強度的單位也可表示為韋伯每平方米

(Wb/m2)。三、磁場強度磁場強度H是計算磁場時常用的物理量，也是向量。它與磁感應強度向量的關係為工程上常根據安培環路定律來確定磁場與電流的關係上式左側為磁場強度向量沿閉合回線的線積分；右側是穿過由閉合回線所圍面積的電流的代數和。電流的符號規定為：閉合回線的圍繞方向與電流成右旋系時為正，反之為負。以環形線圈為例，計算線圈內的磁場強度。xI

SHx線圈內為均勻媒質，取磁力線作為閉合回線，且以磁場強度的方向為回線的繞行方向。於是而其中N為線圈的匝數；Hx

是半徑為x處的磁場強度。乘積IN是產生磁通的原因，稱為磁動勢，用F

表示。單位是安培四、磁導率磁導率μ是表示磁場空間媒質磁性質的物理量，是物質導磁能力的標誌量。前面已導出環形線圈的磁場強度H

，可得磁感應強度B為磁導率的單位真空磁導率μ0：實驗測得，真空的磁導率相對磁導率：某種物質的磁導率μ與真空磁導率μ0的比值稱為相對磁導率，用μr表示。上式說明，在同樣電流的情況下，磁場空間某點的磁感應強度與該點媒質的磁導率有關，若媒質的磁導率為μ，則磁感應強度B

將是真空中磁感應強度的μr倍。自然界的所有物質可根據磁導率的大小，大體上可分為磁性材料和非磁性材料兩大類。非磁性材料的相對磁導率為常數且接近於1；磁性材料的相對磁導率則很大。§9-2.磁路的基本概念和其基本規律為了使勵磁電流產生盡可能大的磁通，在電磁設備或電磁元件中要放置一定形狀的鐵心。絕大部分磁通將通過鐵心形成閉合路徑——磁路。一、磁路的基本物理量1.磁通勢F：某一線圈的電流I與其匝數N的乘積。

F=IN單位：（A）磁通勢F的方向由產生它的線圈電流按右手定則確定2．磁壓降Um：某一磁路段中的磁場強度H與磁路長度l的乘積

Um=Hl單位：（A）磁壓降的方向與磁場強度H的方向一致1.磁通的連續性原理（KCL)對於磁路中的任一閉和麵，在任一時刻，穿過該閉和麵的各分支磁路的磁通的代數和等於零。Φ1+Φ2+Φ3=0

1232.磁路中的安培環路定理(KVL)

對於磁路中的任一閉和路徑，在任一時刻，沿該閉和路徑中的各段磁壓降之和等於圍繞此閉和路徑的所有磁通勢之和。二、磁路中的基本定律在具體應用此定律時，閉和路徑所限定的面積的方向可由路徑方向的右手定則確定。公式等號右邊的正負號為：當電流的方向與該面積的方向一致為正號，不一致為負號。圖示為交流接觸器的磁路，磁通經過鐵心和空氣隙而閉合。得出或3.磁路歐姆定理注：由於磁性材料是非線性的，磁路歐姆定律多用作定性分析，不做定量計算。式中：F=IN稱為磁動勢，此為產生磁通的激勵；Rm為磁阻，是磁路對磁通具有阻礙作用的物理量；l為磁路的平均長度；S為磁路的截面積。上式與電路中的歐姆定律在形式上相似，與磁路對照如下：磁路電路磁動勢

F磁通

Φ磁感應強度B磁阻R=l/S電動勢

E電流

I電流密度J電阻

R=l/γSNI

+–EIR§9-3.線性磁路的計算

計算磁路問題時，可以應用上面介紹的磁路歐姆定律，但由於磁路的磁導率μ不是常數(隨勵磁電流而變)，往往要借助於磁場強度H這個物理量。或若磁路不均勻，由不同材料構成，則磁路的磁阻應由不同的幾段串聯而成，即I

0S0S1

1l1S1

2l2S2右圖所示繼電器的磁路就是由三段串聯氣隙中的磁場強度H0B0的單位為特斯拉，若用高斯為單位，則I

0S0S1

1l1S1

2l2S2然後計算各段磁路的磁壓降Hl，進而求出磁路的磁動勢，應用磁路歐姆定律對磁路進行分析。例一均勻閉合鐵心線圈，匝數為300，鐵心中磁感應強度為0.9T，磁路的平均長度為45cm,I

lS試求：(1)鐵心材料為鑄鐵時線圈中的電流；(2)鐵心材料為矽鋼片時線圈中的電流。解：先從磁化曲線中查出磁場強度的H值，然後再計算電流。(1)H1=9000A/m，(2)H2=260A/m，可見由於所用鐵心材料不同，要得到相同的磁感應強度，則所需要的磁動勢或勵磁電流是不同的。因此，採用高磁導率的鐵心材料可使線圈的用銅量大為降低。§9-4.鐵磁物質的磁特性磁性材料主要是指由過度元素鐵、鈷、鎳極其合金等材料。它們主要的磁性能如下。一、高磁導率磁性材料的磁導率很大，μr>>1，可達102~105量級。分子電流和磁疇理論：分子中電子的繞核運動和自轉將形成分子電流，分子電流將產生磁場，每個分子都相當於一個小磁鐵。由於磁性物質分子的相互作用，使分子電流在局部形成有序排列而顯示出磁性，這些社區域稱為磁疇。高磁導率的成因磁性物質沒有外場時，各磁疇是混亂排列的，磁場互相抵消；當在外磁場作用下，磁疇就逐漸轉到與外場一致的方向上，即產生了一個與外場方向一致的磁化磁場，從而磁性物質內的磁感應強度大大增加——物質被強烈的磁化了。磁性物質被廣泛地應用於電工設備中，電動機、電磁鐵、變壓器等設備中線圈中都含有的鐵心。就是利用其磁導率大的特性，使得在較小的電流情況下得到盡可能大的磁感應強度和磁通。非磁性材料沒有磁疇的結構，所以不具有磁化特性。磁性物質的磁化示意圖(a)無外場，磁疇排列雜亂無章。(b)在外場作用下，磁疇排列逐漸進入有序化。二、磁飽和性磁性物質因磁化產生的磁場是不會無限制增加的，當外磁場(或激勵磁場的電流)增大到一定程度時，全部磁疇都會轉向與外場方向一致。這時的磁感應強度將達到飽和值。HBB0BBJO磁化曲線HB，μOμBμ與H的關係B0是真空情況下的磁感應強度；BJ是磁化產生的磁感應強度；B

是介質中的總磁感應強度。磁性物質的μ不是常數，Φ與H也不存在正比關係。三、磁滯性

在鐵心線圈通有交變電流時，鐵心將受到交變磁化。但當H減少為零時，B並未回到零值，出現剩磁Br。BHO12345磁感應強度滯後於磁場強度變化的性質稱為磁滯性。如圖為磁性物質的滯回曲線。要使剩磁消失，通常需進行反向磁化。將B=0時的H

值稱為矯頑磁力

Hc，（見圖中3和6所對應的點。）6磁性物質的分類

根據滯回曲線和磁化曲線的不同，大致分成三類：(1)軟磁材料其矯頑磁力較小，磁滯回線較窄。(鐵心)(2)永磁材料其矯頑磁力較大，磁滯回線較寬。(磁鐵)(3)矩磁材料其剩磁大而矯頑磁力小，磁滯回線為矩形。(記憶元件)HBHBHB鑄鐵、鑄鋼及矽鋼片的磁化曲線鑄鐵鑄鋼矽鋼片鑄鐵鑄鋼矽鋼片常用磁性材料的最大相對磁導率、剩磁及矯頑磁力材料名稱

另外，磁路分析的問題一般都是非線性問題，磁阻的概念和線性磁路的計算方法只在定性分析中起重要的作用。

9-5交流鐵心線圈電路2．交流鐵心線圈電路鐵心線圈分為兩種：1．直流鐵心線圈電路

直流鐵心線圈通直流來勵磁（如直流電機的勵磁線圈、電磁吸盤及各種直流電器的線圈）。因為勵磁是直流，則產生的磁通是恒定的，線上圈和鐵心中不會感應出電動勢來，在一定的電壓U下，線圈電流I只與線圈的R有關，P也只與I2R有關，所以分析直流鐵心線圈比較簡單。本課不討論。

交流鐵心線圈通交流來勵磁（如交流電機、變壓器及各種交流電器的線圈）。起電壓、電流等關係與直流不同，下麵我們就來討論之。一、電磁關係

磁動勢F=iN

產生的磁通絕大多數通過鐵心而閉合，這部分磁通稱為工作磁通Φ。

uΦσeeσiΦN鐵心如圖所示，

此外還有一少部分通過空氣等非磁性材料而閉合，這部分磁通稱為漏磁通，用Φσ表示。

這兩個磁通線上圈中產生感應電動勢e和eσ。e為主磁電動勢，eσ為漏磁電動勢。uΦσeeσiΦN這個電磁關係可表示如下：

式中Nφσ=Lσi中的Lσ為常數，稱為漏電感，而i與φ不存在線性關係，即L不是常數。因此，鐵心線圈是一個非線性的電感元件。Φ與i和L的關係如圖所示。0Φ、LiΦL二、線圈兩端的電壓與電流之間的函數關係據KVL有：當為正弦量時，伏上式中的各量可視作正弦量，於是上式可用相量表示：uΦσeeσiΦN式中Xσ為漏磁感抗，R為線圈的電阻。相量表示式：設

則有效值為：

由於R和Xσ很小，∴UR和Uσ與U/相比可忽略Bm為鐵心中磁感應強度的最大值。S為鐵心面積即2．鐵損三、功率損耗1．銅損①磁滯損耗由磁滯所產生的鐵損稱為磁滯損耗。可以證明，交變磁化一周在鐵心的單位體積內所產生的磁滯損耗能量與磁滯回線所包圍的面積成正比。磁滯損耗要引起鐵心發熱。為了減小磁滯損耗，應選用磁滯回線狹小的磁性材料製造鐵心。矽鋼就是變壓器和電機中常用的鐵心材料，其磁滯損耗較小。①磁滯損耗②渦流損耗②渦流損耗由渦流所產生的鐵損稱為渦流損耗△Pe0φi

當線圈中通有交流電時，它所產生的磁通也是交變的。因此，不僅要線上圈中產生感應電動勢，而且在鐵心內也要產生感應電動勢和感應電流。這種感應電流稱為渦流，它在垂直於磁通方向的平面內環流著。由渦流所產生的鐵損稱為渦流損耗△Pe0φi

當線圈中通有交流電時，它所產生的磁通也是交變的。因此，不僅要線上圈中產生感應電動勢，而且在鐵心內也要產生感應電動勢和感應電流。這種感應電流稱為渦流，它在垂直於磁通方向的平面內環流著。

在交流磁通的作用下，鐵心內的這兩種損耗合稱鐵損△PFe0鐵損差不多與鐵心內磁感應強度的最大值Bm的平方成正比，故Bm不宜選得過大。從上述可知，鐵心線圈交流電路的有功功率為P=UIcos=I2R+△PFe0四、等效電路

鐵心線圈交流電路也可用等效電路進行分析，所謂等效電路，就是用一個不含鐵心的交流電路來等效代替它。

等效的條件是：在同樣電壓作用下，功率、電流及各量之間的相位關係保持不變[注意：鐵心線圈中的非正弦週期電流已用等效正弦電流代替]。這樣就使磁路計算的問題簡化為電路計算的問題了。

先把鐵心線圈的電阻R和感抗Xσ劃出，剩下的就成為一個沒有電阻和漏磁通的理想鐵心線圈電路。但鐵心中仍有能量的損耗和能量的儲放。因此可將這個理想的鐵心線圈交流電路用具有電阻