2025年新版秭归一中奥赛班考试题及答案

2025年新版秭归一中奥赛班考试题及答案本试卷为2025年秭归一中奥赛班招录选拔闭卷考试试题，涵盖数学、物理、化学三个学科，总分240分，考试时长150分钟，所有答案需填写在答题纸对应区域，在试题卷上作答无效。第一部分数学学科（满分120分）一、单项选择题（共8小题，每小题5分，合计40分。每小题只有一个正确选项）1.已知实数$a、b$满足$a^2+3a+1=0$，$b^2+3b+1=0$，且$a≠b$，则$b\sqrt{\frac{b}{a}}+a\sqrt{\frac{a}{b}}$的值为（）A.7B.-7C.11D.-112.已知$\odotO$的半径为5，$AB、CD$是$\odotO$的两条互相垂直的弦，垂足为$P$，且$AB=CD=8$，则$OP$的长度为（）A.3B.4C.$3\sqrt{2}$D.$4\sqrt{2}$3.有6张完全相同的卡片，正面分别写有数字-2、-1、0、1、2、3，洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽取1张，记下数字后放回洗匀，再随机抽取1张，记第一次抽取的数字为$m$，第二次抽取的数字为$n$，则使得关于$x$的一元二次方程$x^2-2mx+n^2=0$有实数根，且反比例函数$y=\frac{m+n}{x}$的图像在第二、四象限的概率是（）A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{5}{36}$C.$\frac{1}{9}$D.$\frac{7}{36}$4.已知正整数$a、b、c$满足$a+b+c=12$，且$ab+bc+ca=45$，则$\max\{a,b,c\}$的最小值为（）A.4B.5C.6D.75.在$Rt\triangleABC$中，$\angleACB=90^\circ$，$AC=3$，$BC=4$，将边$AC$沿$CE$翻折，使点$A$落在$AB$上的点$D$处；再将边$BC$沿$CF$翻折，使点$B$落在$CD$的延长线上的点$B'$处，两条折痕与斜边$AB$分别交于点$E、F$，则线段$B'F$的长度为（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$6.已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x-a\geq0\\5-2x>1\end{cases}$的整数解共有3个，则$a$的取值范围是（）A.$-2<a\leq-1$B.$-2\leqa<-1$C.$-3<a\leq-2$D.$-3\leqa<-2$7.给定一列按规律排列的数：$\frac{2}{3},\frac{5}{8},\frac{10}{15},\frac{17}{24},\frac{26}{35},\dots$，则这列数的第2025个数是（）A.$\frac{2025^2-1}{2025^2+2}$B.$\frac{2025^2+1}{2025^2+2*2025}$C.$\frac{2025^2+1}{2025^2-1}$D.$\frac{2025^2-1}{2025^2+2*2025}$8.已知$x、y、z$是正实数，且满足$xyz(x+y+z)=1$，则$(x+y)(y+z)$的最小值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（共4小题，每小题6分，合计24分）9.因式分解：$x^3-4x^2+6x-4=10.一个圆锥的侧面展开图是半径为12cm，圆心角为$120^\circ$的扇形，则这个圆锥的底面半径为cm，圆锥的全面积为$cm^2$（第一空3分，第二空3分）。三、解答题（共3小题，合计56分）13.（14分）秭归某脐橙种植合作社2024年脐橙的种植成本为4元/千克，投入本地市场销售时，经调研发现销售单价不低于成本价，且不高于10元/千克，日销售量$y$（千克）与销售单价$x$（元/千克）的函数关系分为两段：当$4\leqx\leq8$时，函数为过点$(4,200)$、$(8,120)$的直线；当$8<x\leq10$时，函数为过点$(8,120)$、$(10,40)$的直线。（1）求$y$与$x$之间的函数关系式，并写出自变量$x$的取值范围；（6分）（2）求日销售利润$W$（元）与销售单价$x$之间的函数关系式，并求出日销售利润的最大值。（8分）14.（18分）如图，$AB$是$\odotO$的直径，$C$是$\odotO$上一点，连接$AC、BC$，过点$C$作$CD\perpAB$于点$D$，$E$是$AB$上一点，连接$CE$并延长交$\odotO$于点$F$，连接$AF$，与$CD$的延长线交于点$G$。（1）求证：$\triangleACG\backsim\triangleAFC$；（8分）（2）若$AC=2\sqrt{3}$，$AG=2$，求$AF$的长度；（6分）（3）在（2）的条件下，若$CD=\sqrt{3}$，求$\odotO$的半径。（4分）15.（24分）已知抛物线$y=ax^2+bx+c(a≠0)$与$x$轴交于$A、B$两点（点$A$在点$B$左侧），与$y$轴交于点$C$，顶点为$D$，其中$A(-1,0)$，$C(0,-3)$，抛物线对称轴为直线$x=1$。（1）求抛物线的解析式及顶点$D$的坐标；（6分）（2）连接$BC$，与抛物线对称轴交于点$E$，点$P$是抛物线上位于$BC$下方的动点，求$\trianglePBC$面积的最大值及此时点$P$的坐标；（10分）（3）点$P$是抛物线对称轴上的动点，是否存在点$P$使得$\trianglePAC$为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的$P$点坐标；若不存在，说明理由。（8分）第二部分物理学科（满分80分）一、单项选择题（共6小题，每小题4分，合计24分）1.秭归长江大桥是三峡库区重要交通枢纽，一辆四轮小汽车以72km/h的速度匀速通过大桥，已知汽车发动机输出功率为60kW，每个轮胎与桥面接触面积为$200cm^2$，汽车总质量为1.6t，$g$取10N/kg，下列说法正确的是（）A.汽车对桥面的压强为$2*10^6Pa$B.汽车通过大桥全程受到的阻力为300NC.汽车上坡时减速是为了增大牵引力D.汽车发动机的做功冲程将机械能转化为内能2.如图所示电路，电源电压恒为6V，定值电阻$R_1=10\Omega$，滑动变阻器$R_2$最大阻值为20Ω，电压表量程0~3V，电流表量程0~0.6A，闭合开关S，在保证电路元件安全的前提下，将滑动变阻器滑片从最右端向左移动，下列说法正确的是（）A.电流表示数变化范围为0.2A~0.6AB.电压表示数变化范围为2V~3VC.滑动变阻器接入电路的阻值范围为0~20ΩD.电路总功率的最大值为3.6W3.在“探究凸透镜成像规律”实验中，当蜡烛、凸透镜、光屏位于光具座10cm、25cm、55cm刻度线位置时，光屏上恰好成清晰的像，下列说法正确的是（）A.此时光屏上成倒立、缩小的实像，与照相机成像原理相同B.若将蜡烛向透镜方向移动，要使光屏上再次成清晰的像，需将光屏向透镜方向移动C.若在凸透镜左侧放置一个近视眼镜片，需将光屏向左移动才能再次成清晰的像D.若蜡烛和光屏位置不动，将透镜移动到40cm刻度线处，光屏上可再次成清晰的倒立、缩小的实像4.关于家庭电路和安全用电，下列说法正确的是（）A.使用测电笔时，手不能接触笔尾金属体，防止触电B.空气开关跳闸，一定是电路发生了短路C.家庭电路中，同时工作的用电器越多，总电阻越大D.电冰箱的金属外壳必须接地，避免漏电时发生触电事故5.用3段绳子承担动滑轮的水平滑轮组将重300N的物体沿水平方向匀速拉动2m，物体与地面间摩擦力为90N，所用拉力$F=40N$，下列说法正确的是（）A.拉力做的有用功为600JB.拉力端移动的距离为4mC.该滑轮组的机械效率为75%D.若物体运动速度为0.2m/s，拉力的功率为8W6.水平桌面上两个完全相同的烧杯中分别盛有甲、乙两种液体，将两个完全相同的实心小球A、B分别放入两烧杯中，小球静止时两烧杯液面相平，A球在甲液体中沉底，B球在乙液体中漂浮，下列说法正确的是（）A.甲液体的密度大于乙液体的密度B.甲液体对烧杯底的压强等于乙液体对烧杯底的压强C.A球受到的浮力小于B球受到的浮力D.装甲液体的烧杯对桌面的压力大于装乙液体的烧杯对桌面的压力二、填空题（共2小题，每小题8分，合计16分）7.秭归春季橙农会给脐橙树喷水防止霜冻，这是因为水（填物态变化名称）时会（选填“吸收”或“放出”）热量，避免橙树温度过低；果农能闻到脐橙花的香气，这是现象；脐橙成熟后从树上掉落的过程中，能转化为动能。（每空2分）8.如图甲所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻器滑片从最右端移到最左端的过程中，电压表与电流表示数的变化关系为：当电流0.2A时，电压表示数4V；当电流0.6A时，电压表示数0V。则定值电阻$R_0$的阻值为Ω，电源电压为V，滑动变阻器的最大阻值为Ω，电路总功率的变化范围是W。（每空2分）三、计算题（共2小题，每小题20分，合计40分）9.（20分）2024年秭归开通茅坪至归州的新能源轮渡，大幅提升库区沿岸群众出行效率。某新能源轮渡满载时总质量为40t，吃水深度为1.2m，发动机最大输出功率为60kW，江水密度取$1.0*10^3kg/m^3$，$g$取10N/kg。求：（1）轮渡满载时底部受到江水的压强；（6分）（2）轮渡满载时受到的浮力及排开江水的体积；（8分）（3）若轮渡以最大输出功率匀速航行时，受到的阻力为总重的0.05倍，求轮渡的航行速度。（6分）10.（20分）图甲是某款家用脐橙烘烤烘干机的简化电路，$R_1、R_2$是阻值恒定的电热丝，额定电压220V，烘干机有高温、低温两挡，低温挡额定功率为440W，高温挡额定功率为1320W。求：（1）低温挡正常工作时的电流；（6分）（2）电热丝$R_2$的阻值；（8分）（3）若家中仅接入该烘干机，在高温挡工作6min，标有“$3000r/(kW\cdoth)$”的电能表转盘转了300转，求此时家庭电路的实际电压。（6分）第三部分化学学科（满分40分）一、单项选择题（共4小题，每小题3分，合计12分）1.秭归脐橙富含维生素C（化学式$C_6H_8O_6$），下列关于维生素C的说法正确的是（）A.维生素C属于氧化物B.维生素C中碳、氢、氧元素的质量比为3:4:3C.维生素C由6个碳原子、8个氢原子、6个氧原子构成D.维生素C中氧元素的质量分数最大2.下列实验操作能达到实验目的的是（）A.鉴别硬水和软水——加入活性炭，观察是否有浮渣B.除去$CO_2$中混有的少量$CO$——将混合气体点燃C.检验久置的氢氧化钠溶液是否变质——滴加足量稀盐酸，观察是否有气泡产生D.分离铁粉和铜粉的混合物——加入足量稀硫酸，充分反应后过滤3.甲、乙、丙三种固体物质的溶解度曲线显示：$t_1^\circC$时甲和丙溶解度相等，$t_2^\circC$时甲溶解度为50g，三种物质溶解度随温度变化趋势为甲、乙溶解度随温度升高而增大，丙溶解度随温度升高而减小。下列说法正确的是（）A.$t_1^\circC$时，甲、丙两种物质的溶液中溶质质量分数一定相等B.$t_2^\circC$时，将30g甲物质加入50g水中充分搅拌，可得80g甲的饱和溶液C.将$t_2^\circC$时甲、乙、丙三种物质的饱和溶液降温到$t_1^\circC$，所得溶液溶质质量分数大小关系为乙>甲=丙D.甲物质中混有少量乙物质，可采用降温结晶的方法提纯甲4.下列图像能正确反映对应变化关系的是（）A.向一定量稀盐酸中加入水稀释，溶液pH从小于7逐渐上升到大于7B.向等质量的镁粉和锌粉中分别加入足量等浓度稀硫酸，最终镁产生的氢气质量更大C.向一定量氢氧化钠和碳酸钠的混合溶液中逐滴加入稀盐酸，立即产生气泡D.加热一定质量高锰酸钾固体，固体中锰元素的质量分数始终保持不变二、填空题（共2小题，每小题8分，合计16分）5.用化学用语填空：（1）空气中含量最多的气体；（2）地壳中含量最多的金属元素形成的氧化物；（3）标出硝酸铵中氮元素的化合价；（4）两个亚铁离子。（每空2分）6.我国自主研发的C919大型客机机身大量使用铝锂合金，工业上常用铝土矿（主要成分为$Al_2O_3$，含少量$Fe_2O_3、SiO_2$杂质）冶炼金属铝：铝土矿加氢氧化钠溶液溶解，过滤除去不与碱反应的$Fe_2O_3$，向滤液中通入$CO_2$得到$Al(OH)_3$沉淀，过滤后灼烧沉淀得到$Al_2O_3$，电解熔融$Al_2O_3$得到金属铝。回答下列问题：（1）铝锂合金属于（选填“金属材料”或“合成材料”（2）铝具有很好的抗腐蚀性能，原因是（用化学方程式表示（3）灼烧$Al(OH)_3$生成$Al_2O_3$和水，该反应属于基本反应类型中的反（4）电解$Al_2O_3$除得到金属铝外，还生成一种常见助燃性气体，该反应的化学方程式为。（每空2三、实验与计算题（共1小题，合计12分）7.实验室常用大理石和稀盐酸反应制取二氧化碳，实验后小组同学对反应后溶液的溶质成分展开探究：【提出问题】反应后溶液中的溶质是什么？【作出猜想】猜想一：溶质只有$CaCl_2$；猜想二：溶质有$CaCl_2$和（填化学式）。（2【实验探究】（1）小明取少量反应后溶液于试管中，滴加硝酸银溶液，观察到白色沉淀产生，认为猜想一成立，小红认为该实验不能证明猜想一成立，原因是。（3（2）小红取少量反应后溶液于试管中，加入（填一种试剂名称），观察到有气泡产生，证明猜想二成立。（2【拓展计算】取50g反应后的废液（溶质为$CaCl_2$和HCl），向其中逐滴加入10.6%的碳酸钠溶液，反应过程为：先与HCl反应无沉淀，HCl消耗完后与$CaCl_2$反应生成碳酸钙沉淀。测得加入50g碳酸钠溶液时开始产生沉淀，加入100g碳酸钠溶液时沉淀质量达到最大值5g，求废液中氯化钙的质量分数。（5分）参考答案及解析数学学科参考答案1.答案：B。解析：由题意$a、b$是方程$x^2+3x+1=0$的两根，故$a+b=-3$，$ab=1$，可知$a<0,b<0$，化简原式得$-\frac{a^2+b^2}{ab}=-(9-2)=-7$。2.答案：C。解析：作$OM\perpAB$于M，$ON\perpCD$于N，由垂径定理得$OM=ON=\sqrt{5^2-4^2}=3$，因$AB\perpCD$，故四边形OMPN是正方形，$OP=3\sqrt{2}$。5.答案：B。解析：由折叠性质得$CE\perpAB$，$CE=12/5$，$\angleECF=45^\circ$，故$\triangleECF$为等腰直角三角形，$EF=CE=12/5$，$BF=AB-AE-EF=4/5$，由折叠得$B'F=BF=4/5$。6.答案：A。解析：不等式组解集为$a\leqx<2$，整数解为1、0、-1，故$-2<a\leq-1$。7.答案：B。解析：第$n$项分子为$n^2+1$，分母为$(n+1)^2-1=n^2+2n$，代入$n=2025$即得结果。8.答案：B。解析：展开$(x+y)(y+z)=y(x+y+z)+xz=\frac{1}{xz}+xz\geq2$，当且仅当$xz=1$时取等，最小值为2。9.答案：$(x-2)(x^2-2x+2)$。解析：试根得$x=2$是零点，多项式分解即可。10.答案：4；$64\pi$。解析：扇形弧长为$8\pi$，故底面半径4cm，底面积$16\pi$，侧面积$48\pi$，全面积$64\pi$。11.答案：$1/2$。解析：四个根和为4，首项1/4，公差0.5，四根为1/4、3/4、5/4、7/4，故$m、n$分别为7/16和15/16，差的绝对值为1/2。12.答案：18。解析：由翻折性质得$DE\perpOB$，$OE=OC=6$，设$D(t,6)$，由点到直线距离公式得$t=3$，故$k=3*6=18$。13.解答：（1）当$4\leqx\leq8$时，$y=-20x+280$；当$8<x\leq10$时，$y=-40x+440$。（2）当$4\leqx\leq8$时，$W=-20(x-9)^2+500$，在区间内最大值为$x=8$时的480元；当$8<x\leq10$时，$W=-40(x-7.5)^2+490$，在区间内最大值小于480元，故最大利润为480元，对应单价8元/千克。14.解答：（1）证明：由AB为直径得$\angleACB=90^\circ$，$CD\perpAB$故$\angleACD=\angleB=\angleF$，结合公共角$\angleCAG=\angleFAC$，得三角形相似；（2）由相似得$AC^2=AG\cdotAF$，故$AF=12/2=6$；（3）在$Rt\triangleACD$中，$\sinA=CD/AC=1/2$，故$\angleA=30^\circ$，$AB=AC/\cos30^\circ=4$，半径为2。15.解答：（1）抛物线解析式为$y=x^2-2x-3$，顶点$D(1,-4)$；（2）BC解析式为$y=x-3$，设$P(t,t^2-2t-3)$，则$\trianglePBC$面积$S=-\frac{3}{2}(t-\frac{3}{2})^2+\frac{27}{8}$，最大值为27/8，对应$P(\frac{3}{2},-\frac{15}{4})$；（3）符合条件的P点坐标为$(1,-1)$、$(1,\sqrt{6})$、$(1,-\sqrt{6})$、$(1,0)$、$(1,-6)$。物理学科参考答案1.答案：C。解析：A选项压强为$2*10^5Pa$，B选项阻力为3000N，D选项做功冲程为内能转化为机械能，C选项正确。2.答案：B。解析：电路最大电流为0.3A，滑动变阻器最小接入10Ω，最大功率1.8W，电压表示数范围2V~3V。3.答案：D。解析：此时成倒立放大实像，物近像远像光屏需右移，近视镜使像右移，透镜移到40cm时光路可逆成缩小实像。4.答案：D。解析：测电笔需接触笔尾金属体，跳闸可能是总功率过大，用电器越多总电阻越小，金属外壳接地可防触电。5.答案：C。解析：有用功180J，拉力端移动6m，机械效率75%，拉力功率24W。6.答案：C。解析：$\rho_甲<\rho_球<\rho_乙$，甲液体对杯底压强更小，A球浮力小于重力、B球浮力